HieuKy Academy

Những bối rối khi gặp bài toán góc trong đường tròn

Góc trong đường tròn (hay inscribed angle) thường làm học sinh bối rối vì đơn giản nó là đường cong, khó hình dung. Để bỏ được mặc định này, học sinh cần hiểu khái niệm đường tròn từ định nghĩa. Đơn giản là, trên mặt phẳng cho trước, đường tròn là tập hợp các điểm có khoảng cách bằng nhau (equidistance) đến một điểm cho trước. Điểm cho trước gọi là tâm (center) của đường tròn, khoảng cách bằng nhau gọi là bán kính (radius). Đó là tất cả những gì về đường tròn.

Về góc trong đường tròn, cho 3 điểm trên đường tròn thì ta có góc tạo tại tâm (central angle) thì bằng 2 lần góc tại đỉnh với cạnh đáy (chord) chung (xem hình dưới).

Học sinh chỉ cần hiểu và chứng minh được tính chất này là hiểu hết các tính chất khác trong đường tròn như góc chắn cùng 1 cung (arc) thì bằng nhau vì đều bằng 1/2 góc tại tâm, tam giác có cạnh là đường kính (diameter) là tam giác vuông với cạnh huyền là đường kính, tổng 2 góc đối đỉnh của tứ giác nội tiếp bằng 180 độ, đường tiếp tuyến (tangent line) với đường tròn thì vuông góc với đường kính đi qua điểm tiếp xúc (tangent point) đó.

Việc chứng minh tính chất trên lại đưa về bài toán góc trong tam giác với 3 tam giác cân (isosceles triangle) với đỉnh là tâm đường tròn và đáy là các cạnh của tam giác nội tiếp.

Xem thêm phần comment để làm thử mấy bài về chủ đề này.

Hè đến rồi. HKA thông báo nghỉ hè từ 15/6-15/7

Một năm học vất vả đã sắp qua rồi, hãy nghỉ ngơi để lấy năng lượng và làm mới tinh thần cho những bước tiến xa hơn

Nay con xin nghỉ học 1 buổi vì nhiều bài tập môn cuối kỳ chứ không phải do kết quả điểm toán rất cao (98/100) mà con mới đạt được trong kỳ thi cuối năm. Vậy là con đã học xong chương trình cấp 2, năm sau lên lớp 10 con sẽ học Pre-caculus làm khái niệm và kỹ năng cho các môn AP Calculus và IB Maths sau này.

Toán cấp 3 sẽ ít topic hơn nhưng học sâu hơn. Toán cấp 3 đòi hỏi kỹ năng tính toán chính xác, tốc độ làm bài nhanh và đặc biệt là nền tảng toán của cấp 2 rất nhiều, cụ thể là phần Đại số và Hàm số.

Tuyển sinh thêm cho nhóm học AS/A level Toán và Vật lý, hướng tới kỳ thi tháng 11/2026

Học trực tiếp KDC Him Lam, Quận 7 hoặc KDC Him Lam 6A, Bình Chánh, TP HCM

Hiện tại lớp đã có 3 học sinh, hướng tới kỳ thi AS level paper 1, 5 (Maths 9709) và paper 1, 2 (Physics 9702).

Chúng tôi cam kết chất lượng và sự tiến bộ của người học. Sĩ số tối đa 7 hs/lớp.

Giáo viên có nhiều kinh nghiệm, từng đạt giải Quốc gia môn Toán hai năm liên tiếp (class 11, 12). Du học sinh, học bổng toàn phần, tiến sĩ Vật lý đại học top thế giới (KU Leuven).

Ngoài ra chúng tôi đang có các lớp học toán, lý cho học sinh lớp 8-10, IB AI HL có thể tham gia nếu phù hợp với trình độ người học và mở lớp mới khi có đủ 4 học sinh đăng ký.

Vui lòng liên hệ: 0963157329 (HKA hotline) hoặc 0904512337 (thầy Sáng) để được kiểm tra trình độ, học thử và tư vấn miễn phí.

Cảm ơn vì đã đọc tin.

Tưởng tượng cuối tuần

Cả lớp đang tập trung học thì một học sinh hỏi thầy:

- Thầy! Tại sao con phải học giải phương trình bậc 2 nếu sau này con làm bussiness? Nếu con có đi chợ thì giờ cũng chuyển khoản nên cũng không phải tính tiền thừa được thối lại.

Thầy chậm rãi trả lời:

- Có 2 điều thầy muốn nói ở đây. Điều thứ nhất là con đã học thầy một thời gian rồi mà vẫn chưa thích toán. Đó là lỗi của thầy. Thầy đã cố gắng nhưng con vẫn chưa thích toán. Điều thứ 2, học toán là chúng ta đang học cách phân tích vấn đề, tư duy logic, tính cẩn thận và cách tiếp cận vấn đề mới dựa trên tính chất cơ bản có tính kế thừa. Ví dụ như giải phương trình bậc 2, sử dụng tính chất tích của các số mà bằng không thì sẽ có 1 số bằng không, nên chúng ta biến đổi phương trình đó thành tích của hai phương trình bậc nhất. Từ đó giải 1 phương trình bậc 2 thành giải 2 phương trình bậc 1. Dễ hơn không?

Một bài toán thường có nhiều cách để giải, học sinh sẽ được học hết các phương pháp nhưng với bài toán cụ thể, học sinh sẽ chọn phương án tối ưu, đó là rèn luyện khả năng đánh giá vấn đề. Hơn nữa để làm được bài toán ra kết quả cuối cùng, học sinh phải rèn luyện tính cẩn thận trong từng phép tính, để đạt điểm tối đa thì phải trình bày rõ ràng, mạch lạc, đó là kỹ năng giải quyết vấn đề. Học toán là chúng ta đang học các kỹ năng đó.

A beautiful geometry theorem in terms of discovery, named after a mathematician Conway.

Conway Circle theorem là một định lý về đẹp về mặt phát hiện. Dù hình học phẳng (hình học Euclidean) đã phát triển đầy đủ từ hơn 2000 năm trước nhưng khám phá về vẻ đẹp của nó vẫn đưa đến những bất ngờ, nhà toán học John Horton Conway phát hiện định lý này cách đây chưa đầy 20 năm. Phát biểu rằng: Nếu kéo dài các cạnh tam giác thì 6 điểm cách các đỉnh bằng khoảng cách cạnh đối tam giác sẽ nằm trên 1 đường tròn (hình dưới). Phát biểu ngắn và đẹp.

Nếu nói thêm rằng tâm đường tròn đi qua 6 điểm đó là giao điểm các đường phân giác của tam giác, việc tìm lời giải bài toán sẽ dễ dàng hơn.

Kết thúc khoá học 30 buổi củng cố kiến thức Toán cho học sinh lớp 9. Lớp nhỏ 5 học sinh, do số lượng buổi học khá khiêm tốn nên cường độ học cao, bài tập về nhà nhiều, các con đã rất cố gắng, lớp đi từ chủ đề Số học đến Đại số, từ kiến thức cơ bản như mẫu số chung của phân số, đơn giản biểu thức đại số đến định lý lượng giác hàm sin, hàm cosine.

Sau khoá học này các con được trang bị kiến thức để vững tin học Toán ở trường, làm nền tảng cho kỳ thi IGCSE năm sau.

Thầy giáo bố.

Đợt trước, con đang học kỳ 1 lớp 3, phụ huynh mẹ nói bố đi dạy con người ta, sao không dạy con mình. Sau vài lần từ chối vì lý do con còn nhỏ, học ở trường là đủ rồi, về nhà nên tập trung chạy nhảy, ngoại khoá cho khoẻ mạnh cũng như lành mạnh, nhưng phụ huynh mẹ không chịu nên bố con trả lời, dạy thì dạy, 1 tuần 1 buổi, học ở lớp không học ở nhà.

Buổi 1, kiểm tra trình độ học sinh, hỏi từ 1 đến 10 có mấy số. Tương tự từ 1 đến 100 có mấy số. Thấy học sinh con làm được nên bố dạy phép cộng: a cộng b bằng b cộng a, con biết vì sao không? Con nói vì nó như thế. Bố nói đúng. Gọi là tính giao hoán, tiếng Anh là commutative rồi cho làm bài 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 20. Con hay đọc sách nên biết Gauss làm bài này rồi nhưng cộng thẳng đến 100. Biết rồi nên bố cũng không hỏi đáp án. Hết buổi 1.

Đến buổi 2, bài ôn buổi 1 là 100 - 98 + 96 - 94 + ... + 4 - 2 và từ 1 đến 100 có mấy số chẵn. Sau đó con học phép nhân. Hai nhân ba có nghĩa là 2 lần của số 3 nên có thể viết 2 x 3 = 3 + 3. Thế là cứ vậy mà làm phép nhân qua phép cộng. Hết buổi 2.

Đến buổi 3, học tiếp về phép nhân, rằng a nhân b bằng b nhân a. Ví dụ 2 x 3 = 3 x 2. Rồi hỏi biết vì sao không? Con trả lời vì nó như thế. Bố nói đúng, tiếng Anh cũng gọi là commutative. May mà có tính chất này nên muốn tính 50 x 2, thay vì cộng 50 số 2 thì ta chỉ cần cộng 2 số 50 là được. Hết buổi 3.

Buổi 4, ví dụ bài tính 2 x 3 + 2 x 7 con thấy bằng 6 + 14 là 20. Nhưng có thể thấy hai phép nhân này có chung số 2, tiếng Anh là common factor, tiếng Việt là nhân tử chung. Con đưa nó ra ngoài rồi cho số không chung vào dấu ngoặc thành 2 x (3 + 7) = 2 x 10 = 20. Có dễ hơn không? Con im lặng không trả lời. Bố nói tiếp bài này là bài khó, người ta hay đố lắm. Gọi là quy tắc phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tiếng Anh là Distributive law of multiplication on addtion. Thấy bài nào rối thì tìm common factor nhé!

Bố về báo mẹ, con đã học xong chương trình lớp 5 rồi. Từ đó lớp của con tạm đóng cửa chờ con lên lớp 5 để học tiếp. Sau mẹ kiểm tra trình độ của bố bằng cách cho con tham gia kỳ thi Toán Tiếng Anh trên mạng. Kết quả là hai bố con cần cố gắng thêm.

Tuyển sinh lớp Mathematics và Physics học và ôn tập cho kỳ thi IGCSE và A level 2026.

Lớp nhỏ: sĩ số tối đa 6 học sinh
Dạy trực tiếp bằng tiếng Anh.

Lớp AS/A Level Maths và Physics hiện đang có 3 học sinh, cần tuyển thêm học sinh cho kỳ thi tháng 5 hoặc tháng 11/2026.

Lớp IGCSE Maths và Physics: Tuyển mới. Mở lớp khi có đủ 3 học sinh. Đảm bảo tiến bộ, tối ưu các lộ trình để đạt kết quả cao nhất.

Địa điểm: Him Lam Quận 7, Tp HCM
Giáo viên: Đúng chuyên môn, có kinh nghiệm với các chương trình quốc tế, cựu du học sinh, bằng cấp cao. Hiện đang dạy cho nhiều học sinh từ các trường Quốc tế trên địa bàn như CIS, BCIS, SSIS, ISHCMC... và được sự tin tưởng của nhiều Phụ huynh.

Học phí: 350k-400k/buổi 90ph

Phụ huynh quan tâm có thể cho con học thử và kiểm tra trình độ (miễn phí); vui lòng liên hệ: 0963157329 hoặc 0904512337

Trân trọng

Cindy, học sinh lớp Maths tại HKA, đã đồng hành gần 1 năm.
Kết quả học tập của con tại trường là một bước tiến rõ ràng trong quá trình học.

HKA cảm ơn phụ huynh đã tin tưởng và chia sẻ lại phản hồi này.
-----
Lớp Maths tại HKA
Ôn chắc kiến thức cốt lõi
Hiểu bản chất thay vì học mẹo
Luyện tập theo từng mức độ
Đồng hành để tiến bộ từng bước

HKA tin rằng khi học đúng cách, Toán sẽ bớt áp lực và trở thành môn học giúp con tự tin hơn mỗi ngày.
-----
- Tuyển sinh hàng ngày
- Miễn phí học thử và kiểm tra đầu vào
- Liên hệ tư vấn: 0963. 157.329