18/02/2022
Những cái nhất trong toán học
1. Định lý có nhiều cách chứng minh nhất
Trong toán học, định lý Pythagoras (Pitago) là một hệ thức cơ bản trong hình học Euclid. Nó cho biết mối liên hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Đây là định lý hình học đầu tiên của nhân loại, là một trong hai định lý quan trọng nhất của hình học. Nhờ định lý này mà ta tìm được nhiều hệ thức trong các hình, tính được độ dài các cạnh, chiều cao, trung tuyến của một tam giác, độ dài đường chéo của hình chữ nhật... Định lý Pythagoras đơn giản nhưng lý thú đến mức nhiều nhà toán học cam đoan rằng, nếu có con người ở các hành tinh khác thì một trong những định lý hình học đầu tiên có giá trị mà họ tìm ra cũng sẽ chính là định lý Pythagoras.
Định lý Pythago-ras là định lý có rất nhiều cách chứng minh. Phương pháp chứng minh cũng rất đa dạng, bao gồm cả chứng minh bằng hình học lẫn đại số.
2. Nhà Toán học viết nhiều nhất
Leonhard Euler (1707—1783), là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ. Ông cùng với Archimedes và Newton được xem là những nhà toán học lừng lẫy nhất. Ông là người đầu tiên sử dụng từ “hàm số ” (được Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả một biểu thức có chứa các đối số, như y = ƒ(1). Ông cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tích phân trong môn vật lý. Ông là nhà toán học hàng đầu trong thế kỷ 18 đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tích phân mới được thành lập.
Từ nhỏ ông đã là một thần đồng toán học. Ông làm giáo sư toán học tại Saint Petersburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Saint
Petersburg. Ông là nhà toán học viết nhiều nhất. Ông viết công trình toán học thoải mái và hào hứng như một nhà văn viết những trang tiểu thuyết trong lúc xúc cảm lên cao. Vì mải mê giải bài toán cho Viện Hàn lâm Paris đặt ra trong ba ngày (trong khi các nhà toán học khác làm trong ba tháng), ông bị hỏng mắt mắt phải. Ông bị mù hoàn toàn trong 17 năm cuối đời. Nhưng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết. Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết được vì ông có trí nhớ siêu phàm và có thể dùng óc để tính toán được. Người ta ước tính rằng, cần phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông. Theo lời kể của Adrien Marie Legendre, Euler thường hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian chờ gọi bữa tối của mình. Phải đợi đến năm 1910, mới có một bộ sưu tập tập hợp tất cả các công trình của Euler một cách đầy đủ, nó được chứa trong 70 tập sách, mỗi tập khoảng 600 trang.
Chỉ lúc trái tim Euler ngừng đập, ông mới ngừng nghiên cứu, sáng tạo.
3. Bản cỏ chỉ Rhind, tài liệu toán học với những bài toán cổ nhất
Bản có chỉ Rhind (còn gọi là bản cỏ chỉ Ahmés) là một tài liệu toán học cổ, có từ năm 1650 trước Công nguyên, gồm 85 bài toán chép tay bằng chữ viết của các thầy tu. Thực ra, bản này là bản chép lại bản thảo Ah-més trước đó, cổ hơn nhiều. Chỉ có điều, bản chỉ này được nhà AI Cập học người Anh tên là Alexander Henry Rhind mua ở Ai Cập về, hiện còn lưu giữ ở Bảo tàng Anh. Bản cỏ chỉ Rhind này được công bố năm 1927, cho ta những thông tin về nền toán học Ai Cập cổ đại. Đây có thể coi là tài liệu toán học với những bài toán cổ nhất.
4. Bảng lượng giác lâu đời nhất
Vào năm 1945, những nhà khảo cổ học đã tìm thấy những tâm đất sét nung (như sành) rất bền, có chữ của người Babylon cổ đại được khắc bằng mũi dao nhọn, với số lượng khoảng 50 vạn bản, trong đó có 150 bản với các bài toán có lời giải và 200 bảng số. Người ta đã đọc được một phần bản thảo kỳ lạ trên các tắm đất sét này. Hiện nay, các tắm đất sét được trưng bày thành các bộ sưu tập trong các Bảo tàng ở Yale, Colombia, ở trường Đại học Tổng hợp Pennsyl-vania. Có một tâm đất sét đã được giải mã rất đáng chú ý, tấm đất sét Plimpton 322 ở trường Đại học Tổng hợp Columbia. Plimpton 322 là bảng số đáng chú ý nhất trong các bảng toán học Babylon có ghi I5 bộ Pythagoras hay bộ tam giác (15 dòng). Chữ số 322 là số thứ tự mục nhập trong bộ. Plimpton 322 được Otto Eduard Neugebauer (1899—1990), nhà toán học người Áo, mô tả cho thấy cột bên phải là số thứ tự, để đếm số hàng (dòng), ba cột còn lại là ba cạnh của tam giác vuông. Các số trong ngoặc đơn là những ngoại lệ trong nguyên bản, còn các số bên trái nó là số liệu đã được chỉnh lý. Hiện nay, vẫn chưa ai có thể giải thích được tại sao người Babylon cổ đại lại có thể tìm được các con số đó. Với các số rất lớn có trong bảng mô tả trên thì có lẽ còn lâu mới có người hiểu được.
Các nhà khoa học xác định, Plimpton 322 có niên đại 3.700 năm, là bảng lượng giác chính xác và lâu đời nhất thế giới. Plimpton 322 cho thấy người Babylon đã đi trước người Hy Lạp cổ đại tới hơn 1.000 năm. Niên đại của tắm đất sét này được xác định là vào khoảng năm 1822-762 trước Công nguyên, được tìm thấy ở khu vực bây giờ là miền nam Iraq.
Nhờ sự giúp sức của một nhóm nghiên cứu thuộc Đại học New South Wales (UNSW) ở Úc, Plimpton 322 tiếp tục được giải mã: những phép tính viết trên tấm đất sét cho thấy phương pháp tính các giá trị lượng giác của Babylon rất khác lạ. Phương pháp tính các giá trị lượng giác của Babylon có thể có điều gì đó cho các nhà toán học ngày nay học tập. Nghiên cứu của nhóm cho thấy, tấm đất sét Plimpton 322 mô tả hình dạng các tam giác vuông bằng cách sử dụng một loại lượng giác mới dựa trên tỷ lệ, chứ không phải là các góc và hình tròn.
Toán học Babylon sử dụng hệ thập lục phân (60) chứ không dùng hệ thập phân như chúng ta ngày nay. Họ cũng phỏng đoán rằng, các nhà toán học cổ đại đã sử dụng bảng tính đó để tính toán và xây dựng các cung điện, đền thờ và kênh rạch. Theo các chuyên gia, hệ thống mà người Babylon sử dụng để giải quyết các vẫn đề toán học và hình học, các bảng lượng giác của họ, có tính chính xác cao hơn nhiều so với người Hy Lạp. Sử dụng hệ thập lục phân có phần chính xác hơn hệ thập phân do ít phải làm tròn.
5. Số Nguyên tố lớn nhất
Ông Jonathan Pace, kỹ sư điện tử ở bang Tennessee (Mỹ), đồng thời là một thành viên của GIMPS, là người đã cho máy tính chạy phần mềm đặc biệt trong vòng 6 ngày liền để cơ bản tìm ra số nguyên tố mới hôm 26/12/2017, số nguyên tố lớn nhất tìm thấy hiện nay. Tuy nhiên, cần tới bốn chương trình phần mềm chạy trên bốn cấu hình phần cứng khác nhau để xác nhận phát hiện. Ông Pace, 51 tuổi, có thâm niên đi “săn” số nguyên tổ được 14 năm, nhưng đây mới là lần đầu tiên ông thành công.
Đó là số nguyên tố Mersenne M77232917 (xem Tạp chí Pi, tập 2, số 2.2018, trang 42) có đến 23.249.425 chữ số trong đó. Con số này dài hơn khoảng một triệu chữ số so với số nguyên tố lớn nhất thế giới trước đó từng được phát hiện. Theo ScienceAlert, với hơn 23 triệu chữ số, số nguyên tố M77232917 sẽ trải dài 118 km nếu viết hai chữ số trên một centimet hoặc mắt khoảng 9.000 trang giấy để viết hoặc in ra. Nếu in mỗi chữ số của con số này trên một milimet thì chiều dài của số nguyên tố lớn nhất thế giới tương đương 1.500 chiếc xe bus hai tầng của thành phố London nồi liền nhau.
Nguồn: Tạp chí Pi