Atención a consultas de Geometría Descriptiva

18/05/2025

22/03/2023

A cierta hora del día un poste de alumbrado, que tiene 3 m de altura, proyecta en el suelo una sombra cuya longitud es de 1,2 m. A la misma hora, un árbol proyecta una sombra de 4 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

04/03/2023

Se da los puntos [mm]:
O (110,90;70)
V(60,40,40)
Se pide:
La proyección diedrica @ escala natural del cono recto de vértice V y centro de base O, tangente a un plano de perfil.

02/03/2022

Práctica N° 10
Se da:
O(100; 80; 0)
Se pide:
1.- Representar a Escala 4:5 la doble proyección ortogonal del sistema de ejes de coordenadas ortogonales entre sí i; j; k, cuyo origen esté en el punto O. Los cuales tiene sentido positivo hacia arriba.
2.- Hallar las proyecciones del punto M, cuyas coordenadas sean i= 30 mm; j=40 mm; k=20 mm.
Sabiendo que:
a) i forma 30° con el plano horizontal, 45° con el plano frontal y tiene rumbo SE.
b) j tiene pendiente ascendente de 30° NE.
Hoja tamaño carta con marco
Posición de la hoja: vertical
Línea de tierra a la mitad de la hoja
Origen @ 0,0 cm del marco de la hoja

22/02/2022

Práctica N° 9
Se da:
El plano de la cara de menor proporción de un ladrillo (paralelepípedo recto) ABCDEFGH, mediante su recta de máxima inclinación:
nΩ ≡{A(145;40;60), 1(¿?;¿?;¿?)
La cual forma los ángulos α=45° y β=30°, con los planos de proyección horizontal y vertical, respectivamente, desciendo y adelantándose a la derecha.

Se pide:
Representar a escala natural de acuerdo a su visibilidad, la doble proyección ortogonal del ladrillo, sabiendo que:
• AD paralela al segundo bisector, VT=30 mm y es la arista más pequeña, las otras aristas están en relación 1:2:3.
• D es el vértice de menor vuelo del sólido.
• B es el vértice de menor cota del sólido.

Hoja tamaño carta
Posición de la hoja: vertical
Línea de tierra a la mitad de la hoja
Origen @ 0,0 cm del marco de la hoja

15/02/2022

Práctica N° 7. Intersección de planos

Dadas en milímetros las coordenadas de los vértices de cuatro (4) chapas, a saber, dos (2) triángulos y dos (2) rectángulos, contenidas en los planos Ω, β, γ, φ, correlativamente.

Ω ≡ { X(179,5; 0; 0), Y(0; 150; 0), Z(0; 0; 140)
β ≡ { A(15; 0; 0), B(155; 140; 0), C(155; 140; 150), D(?;0; ? )
γ ≡ { K(0; 150; 20), L(0; 0; 20), M(200; 0; 20)
φ ≡ { P(?;100; 100), Q(205; 100; 100), R(?;0; 0), O(0; 0; 0)

Se pide:
Determinar todas las intersecciones posibles y representar a Escala 4:5 la Doble Proyección Ortogonal del conjunto de acuerdo a su visibilidad.
Hoja tamaño carta
Posición de la hoja: vertical
Línea de tierra a la mitad de la hoja
Origen @ 0,5 cm del marco de la hoja

17/12/2021

Buenas tardes...comparto la publicación más popular de nuestra página...Gracias por su aceptación🙏🙌

Datos:
Se da en kilómetros las coordenadas de los puntos:
L ( 5,3641; ¿? ; ¿? )
U ( 5,4569 ; 5,2202 ; ¿? )
I ( 8,3512 ; 6,1594 ; ¿? )
II ( 0,6793 ; 5,4432 ; ¿? )
III ( 7,8709 ; 0,3141 ; ¿? )
IV ( 0,2391 ; 3,3446 ; ¿? )
S ( 9,6062; 5,2738 ; ¿? )
Z ( ¿? ; 3,4662 ; ¿? )

Siendo “L” el extremo izquierdo de la pista, “U” el umbral, “D” es el punto de despegue de las aeronaves, “C” es el punto donde se inicia el primer viraje a 90° a la izquierda, “E” es el punto de inicio del tramo con el viento a favor, “B” es el punto de inicio del tramo básico y “F” es el punto de inicio del tramo final.

Hoja tamaño DIN A3
Posición de la hoja: apaisada
Origen del sistema: O ( 0,15 ; 0,15 ) km de los márgenes de la hoja
Se pide:
1.- Representar a Escala: 1:25000 en Proyección Acotada, la poligonal “DCEBFU” que describe el circuito de tráfico estándar de un aeródromo con pista de 2,7 km de longitud, rumbo N60°E y altitud de 3000 pies (0,1944 km) respecto al nivel del mar.
2.- Indicar la trayectoria de maniobra de incorporación de aeronaves al circuito de tráfico desde la posición de aproximación indicada por los puntos I, II y III, acotando todos los puntos de interés de dichas trayectorias.
3.- Indicar la trayectoria de maniobra de salida de aeronaves del circuito de tráfico hacia las posiciones indicadas por los puntos S y IV, acotando todos los puntos de interés de dichas trayectorias.
4.- En el punto Z el controlador de tráfico aéreo (ATC) le ha solicitado al piloto de una aeronave que se encuentra transitando por el circuito, realizar una maniobra de órbita (ATS) en espera @360°, con tasa de 3°/s durante un tiempo de 8 minutos, represente dicha trayectoria, asumiendo que la velocidad (GS) de la aeronave es de 50 Nudos en la órbita.
4.- Reportar en un cuadro las coordenadas de los puntos de la poligonal, los extremos de la pista y los puntos asociados a las trayectorias de las maniobras citadas anteriormente.
De igual manera a lo visto en la sesión anterior, la explicación de las trayectorias es la que se detalla a continuación:
Un circuito de tráfico de un aeródromo, consiste en una serie de trayectorias predefinidas que tienen como objetivo canalizar el tráfico visual, ya sea saliendo o llegando a ese aeródromo de forma ordenada. Este circuito consta de cinco tramos con virajes de 90° a la izquierda entre cada uno, describiendo así una poligonal alabeada en torno a la pista que, vista en planta, corresponde a un rectángulo con esquinas redondeadas.
La denominación de los tramos del circuito es relativa a la posición respecto a la dirección del viento; tenemos el tramo de “viento de frente” o tramo de salida en inglés “Upwind” (segmento DC), seguida por el tramo de “viento cruzado” o “Crosswind” (segmento CE), después el tramo de “viento a favor” o “Downwind” (segmento EB), luego el tramo “básico” o “Base” (segmento BF) y concluyendo tenemos el tramo “final” (segmento FU).
Iniciamos el recorrido partiendo desde el umbral de la pista con el tramo de “viento de frente” o “tramo de salida”, este consiste en el primer tramo del circuito que, después de despegar, en este la aeronave mantiene el rumbo de pista ascendiendo hasta alcanzar una altura específica sobre la elevación del aeródromo, normalmente corresponde entre 400 y 500 pies (0,1219 – 0,1524 km). Después de este tramo pasamos al tramo de “viento cruzado”, este consiste en el segundo tramo del circuito e inicia después de realizar el primer viraje de 90°, en este tramo el vuelo tiene un rumbo perpendicular a la pista y se mantiene hasta que se considere necesario virar al tramo de viento a favor, lo cual normalmente sucede a una milla náutica con respecto a la pista.
Después encontramos el tramo de “viento a favor” o tramo con el viento como también se le conoce, este consiste en el tercer tramo del circuito que inicia después de realizar el viraje de 90° después de “viento cruzado”, en este tramo se mantiene un rumbo paralelo a la pista en sentido contrario al que se despega y aterriza, normalmente este tramo se realiza nivelado a una altura de 1000 pies (0,3048 km) sobre la elevación del terreno y a una milla náutica (1,852 km) con respecto a la pista. Este tramo se mantiene hasta el punto en el cual se encuentre a 45° con respecto al “umbral” de la pista por la que se va a aterrizar.
Posteriormente, encontramos el tramo “básico” o “base” en inglés, este consiste en el cuarto tramo del circuito e inicia luego de realizar el viraje de 90° después del tramo de “viento a favor”. Aquí la aeronave mantiene un rumbo perpendicular a la pista y normalmente es en este punto en el cual se inicia el descenso para aterrizar, este tramo se mantiene hasta que sea el momento adecuado para virar y alinearse con la pista, lo cual nos lleva al último tramo, es decir, al tramo “final”.
El último tramo del circuito se inicia después del tramo “básico”, normalmente con una altura de 500 pies (0,1524 km) sobre el terreno, que le permita a la aeronave establecerse en la trayectoria normal de descenso para aterrizar, en este tramo entonces, se mantiene la alineación con el eje de pista mientras se desciende en la trayectoria de aproximación normal hasta que la aeronave aterriza, o realiza un toque y despegue, un sobrepaso u otra maniobra similar.
Para determinar la trayectoria de descenso se considera un ángulo de 3°, igual para el caso de ascenso.
Control del Tráfico en el circuito
Habiendo visto toda la información de la sesión anterior aplicada de la misma manera a esta sesión, podemos pasar a cómo incorporarnos y salir de un circuito de aeródromo.
Al llegar a un aeródromo como destino, debemos incorporarnos a su circuito de tráfico por alguno de los tramos, mientras que, si estamos saliendo de ese aeródromo, también debemos abandonar el circuito por alguno de esos tramos para llegar a nuestro destino, el detalle es que estas incorporaciones y salidas del circuito no pueden realizarse de forma arbitraria, para esto existen ciertas técnicas recomendadas que podemos utilizar, según veremos a continuación:
Siempre incorporarse y abandonar el circuito nivelado a la altitud de tráfico en la medida de lo posible, incorporarse al tramo de viento a favor en un ángulo de 45° en la medida de lo posible, también abandonar el tramo de viento a favor o tramo de viento cruzado con un ángulo de 45°, básicamente estas técnicas sirven para facilitar la observación y detección de otras aeronaves en el circuito y de esta manera prevenir colisiones y aumentar la seguridad.
Para el ejercicio que nos ocupa, describiremos las incorporaciones y salidas del circuito haciendo uso de las técnicas mencionadas:
Desde el punto I una aeronave se aproxima a este aeródromo, en este caso lo que se debe hacer, primero que todo, es descender a la altitud de tráfico, después cruzar sobre el aeródromo e incorporarse a favor del viento en un ángulo de 45°, otro procedimiento alternativo para esta misma aeronave sería mantener la altitud de tráfico más 500 pies, cruzar sobre el circuito en el punto P, después descender a la altitud de tráfico mientras vira por la derecha e incorporarse en un ángulo de 45° al tramo de viento a favor en el punto T, el procedimiento que vaya a realizar esta aeronave va a depender de la cantidad de tráfico que haya en ese aeródromo al igual que las instrucciones del controlador, se considera una tasa de viraje de 3°/s, representaremos este procedimiento en la lámina.
Punto II. Esta otra aeronave puede realizar un procedimiento bastante sencillo que es descender de tal forma que se puede incorporar al tramo final con una altura de 500 pies sobre el terreno que le permita aproximarse de forma normal.
Punto III. Esta aeronave podría incorporarse en este circuito descendiendo a la altitud de tráfico y entrando al tramo a favor del viento con un ángulo de 45°.
Pasemos ahora a las salidas del circuito, la forma en la cual se abandona el circuito va a depender del sector al que vamos a dirigirnos después.
Punto S, en este caso vamos a despegar de la pista siguiendo el circuito manteniendo el rumbo de viento en contra y después abandonarlo.
Para ir al destino indicado en el punto IV la aeronave podría permanecer en el circuito y abandonarlo en el tramo a favor del viento con un ángulo de 45°, manteniendo la altitud de tráfico.
Otra maniobra muy utilizada en los circuitos de tráfico es el 360, este básicamente consiste en realizar un viraje de 360°, por la derecha en el tramo del viento a favor, debemos mencionar que este viraje debe ser realizado de forma estándar, es decir, con una tasa de viraje de 3°por segundo, con lo cual a esta nave le va a tomar 2 minutos efectuarlo.
Punto Z. Una maniobra muy similar al 360 es la de orbitar o también conocida como espera visual, básicamente, consiste en realizar viajes de 360° de forma continua sobre un cierto punto por un tiempo indefinido, es decir, que en lugar de realizar simplemente un viraje de 360°, la aeronave permanece realizando estos virajes hasta que se le indique lo contrario.

04/12/2021

PLATAFORMA TRIANGULAR INCLINADA (PANEL SOLAR)
Se da:
Pendiente del terreno pn=20%
Pendiente del talud de relleno pr=2:3
Pendiente del talud de corte pc=1:1
Pendiente de la explanada pe=10%
Se pide:
En un terreno que tiene una pendiente uniforme pn se requiere construir una superficie inclinada de
pendiente pe con geometría que sea un triángulo equilátero ABC con altura de 85,83 m y centro de
gravedad O ( 87 ; 130 ; 78) ubicado en el terreno.
1. Realizar un perfil longitudinal que contenga al centro de la placa orientado con el mismo
rumbo de dichas superficies.
2. Representar las curvas de nivel modificadas, con equidistancias verticales de 1 m tal como
se verá la construcción después de efectuado el movimiento de tierra.
3. Determinar el volumen de excavación y el de relleno.
ESCALA 1:1000
La dirección de la recta de máxima pendiente de ambas superficies tienen Rumbo {N 0° S}, colocar
la hoja en posición vertical sin márgenes respecto al formato, se desea la representación ortogonal
horizontal suprimiendo la proyección vertical y reemplazando la información de la misma con un
paréntesis en el que se indicará la cota de los puntos.

28/11/2021

Datos en metros:
O ( 6,0 ; 7,0 ; 0,0 )
P ( 6,0 ; ¿? ; 0,0 )
Una persona está parada en un punto P a 1,5 m del centro O de una habitación redonda de radio r=5 m con paredes verticales de espejos y se ve a sí misma en el segundo reflejo.

Se pide:
Representar la planta a Escala 1:75 de la trayectoria del haz de luz.

Posición de la hoja paisaje
Origen del sistema @ (0,0; 0,0) de los márgenes de la hoja

Solución:
Siendo O, P, r variables conocidas, OP=p, OR=r
Tenemos,
A | OA=2∙√2∙p=a
B | RB=RA=h
M | OM=MB=(r+h)/2=k∙r
C | CRǁPM { ⇒OP/CO=k∙r/r=k
⇒ CO=OP/k=p/k=q
Q | CO=OQ=q
U, V | UV⊥OP y Q∈UV
△PUV es la trayectoria del haz de luz

26/11/2021

Sesión práctica fundamental para la representación de bases de cuerpos redondos.

Datos en metros:
P ( 16,0 ; 4,5 ; ¿? )
Q ( 55,0 ; 44,0 ; 46,5 )
R ( 78,0 ; −13,0 ; 3,5 )
S ( 8,0 ; 42,5 ; ¿? )
C ( ¿? ; ¿? ; ¿? )
T ( ¿? ; ¿? ; ¿? )

Se pide:
La Doble Proyección Ortogonal a Escala 1:500 de la circunferencia contenida en el plano 𝜹 definido por los puntos P, Q y R, con centro en el punto C y tangente a la recta m en el punto T.
Sabiendo que:
- El Punto P pertenece al segundo bisector.
- El punto C pertenece al primer bisector y está contenido en la recta k definida por los puntos P y Q.
- R y S definen a la recta m.

Indicaciones:

1.- Puesto que el punto P pertenece al segundo bisector, la coordenada incógnita z tiene que ser igual al vuelo cambiado de signo, es decir, -4,5.
2.- Trazamos la dirección de la recta f frontal del plano δ por el punto P, la cual se corta en el punto 1 con la recta QR.
3.- Para hacer pertenecer el punto S al plano δ, trazamos en proyección horizontal la dirección de una recta f’ frontal como travesaña, la cual se apoya en el punto 2 sobre la recta k y tiene que ser paralela a la proyección vertical de la frontal del plano definida en la instancia precedente, en donde esta recta corte a la línea de referencia de S, obtendremos su proyección vertical.
4.- Para hallar el centro C de la circunferencia, debemos encontrar la recta i de intersección del plano δ con el primer bisector, para esto, tapamos dos rectas, la primera será la recta f en proyección horizontal, por lo que la recta tapada t será paralela a la línea de tierra con cota y vuelo constantes de igual valor al vuelo de recta f. En donde la recta t en proyección vertical se corte con la proyección vertical de la recta f, estará el punto X, mediante una línea de referencia perpendicular a la línea de tierra hallaremos su proyección horizontal, en el corte de ésta con la recta m. Luego tapamos la segunda recta que será por escogencia arbitraria, la recta m, la recta tapada q en proyección horizontal coincidirá con la recta m, apoyada en los puntos 5 y 6; siendo 5 el corte con la recta t, mientras que 6 tendrá su proyección vertical con una cota igual a su vuelo, el cual es el mismo del punto S. Donde la recta q en proyección vertical se corte con la recta m, estará la proyección vertical del punto Y, la proyección horizontal vendrá dada mediante el corte de una línea de referencia perpendicular a la línea de tierra que corte a la recta m. La unión de los puntos X e Y, nos da la recta i, tal como podemos apreciar en la lámina, debe resultar simétrica respecto a la línea de tierra.
5.- Donde se corten las rectas i y k se encuentra el punto C, debe verificarse que la línea de referencia perpendicular a la línea de tierra pasa por dicho punto en ambas proyecciones, de no cumplirse esto, es porque existe un error de dibujo en el procedimiento ejecutado, esto es gestión de control de calidad.
6.- Para encontrar el punto de tangencia T, debemos buscar la menor distancia entre el punto C y la recta m, hay varios métodos a ser aplicados, entre ellos tenemos triangulación, pero es algo tedioso reconstruir triángulos en verdadero tamaño y luego replantearlos para obtener la altura del mismo, por lo cual lo descartamos, una opción sería por problemas métricos, que consiste en levantar el plano perpendicular a la recta m por el punto C, luego intersecar la recta m en dicho plano y posteriormente determinar el verdadero tamaño del segmento CT, otra opción que resulta más efectiva es abatir el plano δ, y es la que hemos empleado en nuestra lámina.
7.- Para abatir el plano δ, elegimos como eje de abatimiento o charnela a la recta horizontal que pasa por el punto C, de esta forma C abatido coincide con Ch, siendo este un punto mu**to}, ya que gira sobre sí mismo. El primer punto a abatir será S, por lo que pasamos por él direcciones paralela dǁ y perpendicular d∟ a la charnela, sobre dǁ colocamos la diferencia de cota de S respecto a la charnela, generándose un cateto del triángulo de abatimiento del radio de giro, y hacemos centro de compás en el corte de d∟ con la charnela y lo unimos con el vértice de dicho triángulo generando un arco que corte a d∟, hay dos opciones en el giro, el abatimiento directo o el inverso, elegimos el primero; obteniendo a Sa.
8.- Aplicamos el mismo procedimiento para el punto Y, elegido de forma arbitraria; la unión de los puntos Sa y Ya nos da la recta m abatida (ma). Trazamos la perpendicular a ma desde Ca, en el corte se encuentra el punto de tangencia abatido Ta, la distancia entre Ca y Ta es el radio de la circunferencia solicitada; luego devolvemos T a la proyección horizontal mediante una d∟, hasta cortar a la recta m en proyección horizontal (mh), mientras que para la proyección vertical simplemente lo elevamos mediante línea de referencia perpendicular a la línea de tierra.
9.- Para el trazado de la circunferencia, previamente debemos trazar parejas de diámetros conjugados principales; esto es, en proyección vertical, el diámetro mayor es la recta frontal y el diámetro menor es la recta de máxima inclinación, mientras que, en proyección horizontal, el diámetro mayor es la recta horizontal y el diámetro menor es la recta de máxima pendiente. En ambas proyecciones se debe calibrar a los ejes conjugados menores, acá podemos aplicar el procedimiento de medir sobre el verdadero tamaño de un segmento arbitrario el verdadero tamaño del radio de la circunferencia, particularmente recomiendo la aplicación del método de los tres puntos o de papelito, que es más expedito.
10.- Ver el método en las páginas 107 y 111 del libro de Harry Osers, Estudio de Geometría Descriptiva; para el dibujo de la elipse pueden aplicarse varios métodos, el de mayor preferencia es el de las ocho tangentes, ver páginas 112 a 113 del libro para los detalles.

18/11/2021

Dados los puntos en metros:
Q ( 100 ; 40 ; 45 )
A ( ¿? ; ¿? ; 30 )
Se pide:
La proyección doble ortogonal a Escala 1:1250 del tetraedro regular ABCD, sabiendo que Q es el centro del sólido, el radio de la esfera circunscrita es de 40 m, y que la recta de máxima pendiente del plano de la sección principal que contiene al vértice A forma 30° con el plano horizontal, siendo ésta paralela al segundo bisector y descendiendo a la derecha. A es el vértice mayor vuelo del sólido, D está a la izquierda de A y C es el vértice de menor cota.

Hoja en formato carta
Posición vertical
Línea de tierra a la mitad de la hoja