板橋合樂音樂文理教室

【能否成為 T 型人才，全看學生的造化，而老師給自己的任務，是先為你先畫好最重要的第一筆】

國一下這次第二次段考，直線方程式與比例，只要用心，抓到重點就能結案。但更重要的，是課綱外的視野。課堂上補充台韓股市的漲幅倍數、對比印尼股市的跌幅，甚至帶大家從台灣億萬富翁的數據看『比例』的現實，並教導文氏圖的邏輯分析。

我們也用影片，補充一題SAT的數學題目。
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兩個一模一樣的硬幣，固定一個，另一個在固定的上面滾，滾圓周回原來位置時，請問轉了幾圈？

這題經典題目：Coin rotation paradox，真的滿有趣也夠深度。從不同角度下看，會有不同的分析方式。這個應用層面可以拓展到太空的運行問題。

https://youtu.be/FUHkTs-Ipfg?si=_1-wMMBix1e419Ei

老師盡可能用心畫這第一筆
只是期待這筆墨
有乾透定型的那一天

【國三會考同學加油！】
這次海山國三數學段考題
應該很難吧！尤其是最後兩面！

不會的同學沒關係
這些是比較進階的題目
程度基礎的同學請跳過
程度好的同學請詢問老師
從中學一些思考模式

還是要稱讚一下老師的"用心"
設計出不同以往的公立學校考題

會考的同學們，加油啦！
(圖為給同學的上課筆記)

教室鋼琴調好音囉！
9月要成果音樂會
請大家要乖乖練琴喔~~~

【很棒，請繼續加油】
說這句話，常有學生覺得敷衍
哈哈哈，但不就是這樣嗎！

考試初步代表這次範圍的學習狀況
僅此而已，沒了

動機要自己給
並非一直叫你去才做
無論是讀書還是學習都是
這樣路才走得長遠

好啦，可能太理性了
再次恭喜這位同學囉~~~

❤️為什麼「跳過」才是最高級的考試策略？
💡 醞釀效應：學會「暫時不思考」，也是一種思考方式。

《莫非定律》讀後感：
為什麼「跳過」才是最高級的考試策略？

我非常喜歡這本書條理分明的清單，這不僅是成人世界的行為準則，更是學生與家長必讀的實操手冊。其中有一項我常與學生分享的戰術，雖然極其有效，卻少有人能徹底執行：

💡 醞釀效應：學會「暫時不思考」，也是一種思考方式。

在考場上，我總提醒學生：看到不會的題，立刻跳過。哪怕第一輪跳完只寫了 5 題也沒關係。

第一輪（篩選期）： 專攻 30 秒內能作答的基礎題。先穩住基本分，即便考試中途發生意外，你也會是班上得分最高的那位。
第二輪： 處理簡單運算題。
第三輪： 攻克需要思考的應用題。
第四、五輪： 最後才處理大難題。

這就是書中說的：「把難題暫時放一放，穿插一些其他事情的做法，使人們不會陷入某一種固定的思維模式，能夠採取新的步驟和方法，從而使問題更容易解決。」

學生常因為「一直跳過」而感到焦慮。但我說：「你不跳，這題一樣不會；但跳過了，你才有機會拿後面的分數，不是嗎？」

⚠️ 關於「路徑依賴」的誠懇提醒：
選擇好老師與好環境極其重要。一旦進入正確的路徑，後續的連鎖效應會超乎想像。若遇到合適的引路人，請務必好好把握。

最後，送給自己與各位的五個心靈指南：
1. 奧坎剃刀：修剪繁瑣，直指核心。
2. 野馬結局：憤怒是一種自我毀滅。
3. 習得性無助：境隨心轉，沒有絕對的絕望。
4. 瓦拉赫啟示：比起補足短板，經營優勢更能成就天才。
5. 路徑依賴法則：第一步好的選擇，就是成功的一半。

今天的問題是
知道莫菲定律是什麼的請舉手！

乖乖讀書、認真上班，對嗎？
《最聽話的人最先被淘汰》
不同於一般聲音
極度推薦給家長們參考~~
https://www.facebook.com/share/p/1EQkc4QSgz/

《最聽話的人，最先被淘汰》
這一本書，應該很多家長嗤之以鼻，覺得荒謬絕倫。但郭哥老師超級推薦家長看看，當作教育書來看都不為過！

拿書中提到的一點來說：
"學校"與"儲蓄"相同：以備未來不時之需
看似在學校學了許多知識，笑死...
自己就問以後都幾乎用不到
為什麼要學這麼多？

不知道未來會發生發生什麼狀況
所以想要去學校
為一切可能發生的風險做準備
這個心態類似金錢儲蓄
我們有時過度擔心未來錢不夠用
所以賺到的錢一直拿去儲蓄

「以備不時之需」這種心態
是否是一種潛在浪費呢？
其他選項像是投資、創業...
讓錢滾更多錢，是否更好呢
這就是儲蓄型vs投資型思考

所以今天的問題是
投資型思考應用在教育中
應該是怎麼樣的呢？
=====================
郭哥後記：堀江貴文是個富有爭議性的人物，但其中這本書，有許多值得參考之處！以下自己紀錄書中重點：
1. 學校是國家政策下的洗腦機關

2. 過去造成你無法採取行動的，並非環境的阻礙，而是動不動就踩住煞車的自己

3. G人才與L人才，G：global，L：local，地方的"居住舒適"，建立在非常脆弱的條件上

4. 網路世界左右人生豐富的，不是情報物資囤積的量有多少，而是了不了解"必要的東西能夠立刻存取"。手邊跟腦子，不需囤積多餘的東西

5. 學習就是‘‘渾然忘我’’。嘗試讓自己廢寢忘食投入某件事，因為你能從中拓展嶄新的道路

6. "學校"與"儲蓄"相同：以備未來不時之需

7. 儲蓄型vs投資型思考

8. 以"偷懶"創造想做事情的時間，把勞力跟腦袋花在更有益的事情上

9. 不需在意"工作與生活的平衡"

《老師，你真的喜歡數學嗎？》
國一學生上課時，詢問郭哥老師
數學是一種信仰，你說呢？

《台灣的海岸線多長？你是不可能知道的，相信嗎？》
國一學生課堂上問我：老師，你真的喜歡數學嗎？他覺得數學無趣沒用。而自己觀察很多家長，覺得數學跟邏輯有關很重要，但因為求學路上沒考好，故具體怎樣也說不上來。

郭哥老師覺得多說無益，直接在國一數學課上，與學生介紹"英國的海岸線"這個經典問題。

海岸線彎彎折折，當你用大刻度的尺，一路用到小刻度的尺測量時，會因為測到越多的小，而量到更長的長度。很酷的概念是：海岸線多長，不是取決於它，而是取決於你拿的尺，很玄吧！由於海岸線細部放大時，會持續看到曲折，有點自己中又看到自己的感覺，這種"自相似"，我們用圖中的謝爾賓斯基三角形比擬，大三角形中有小三角形。

先岔開談一下什麼是"維度"，用感覺來說，一條線是一維、一個面是二維、一個體是三維。小螞蟻活在二維，當你捲一個紙筒給它爬，它永遠不知道是在爬立體空間，只知道左右左右的走，而我們活在三維立體空間，同樣也不知道更高維度的世界。

數學家定義的維度是這樣：當一個正方形邊長延長成3倍，圖形會是9倍，9=3^(2)，其中的(2)就是維度；當一個正方體邊長延長成2倍，圖形會是8倍(有8個小立方體)，8=2^(3)，其中的3就是維度。

像此圖若邊長放大兩倍，整體圖形會有3個，這樣的話可以列出3=2^(x)，x=log(3)/log(2) ≈ 1.585，這個稱為豪斯多夫維度。像是英國的海岸線大概是1.25維度。

然後...所以呢？海岸線的維度就不是一維呀！你會去拿一維的直尺，去測量二維的面積嗎，量量量...會懷疑我到底在幹嘛...。所以拿尺去量海岸線本來就是錯誤的，你是不可能量對的！你也永遠無法知道的，因為你只知道一、二、三維，人是三維的動物。

郭哥老師相信靈魂這件事，可能是高維度或是小數維度。也許你做夢會夢到去世的親人、在一些場所較容易看到"毛毛的"東西，有可能是因為，那些場所比較適合高維或是小數維度的出現！

所以數學對自己而言，除了邏輯、工具、心理學、投資等外，更是一種信仰。

今天的問題是
我的股票跌慘慘
韓國股票一日跌了13%耶
根據數學，該興奮還是恐慌呢
哈哈哈

《🚀 給孩子一次「精準加強」的學習機會！》
大班制，真的適合您的孩子嗎？

傳統班級的「常態分布」注定有一群孩子被犧牲。教育心理學家 Benjamin Bloom 實證：*「精熟學習法 + 一對一教學」*平均成效比傳統教學高出 2 個標準差。

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這次郭哥老師名古屋之旅✌️
職業病來名古屋市科學館
還不錯，也推薦國中小朋友可以來
(🤣高中學生跟郭哥老師說...誰旅遊會想去這種地方呀？)

主題十分多元且"可操作性"
數學、物理(天文)、化學、生物
全部逛完可能需要二天時間
以及許多有場次時間
若要體驗最好事前做功課算好時間

今天的問題是
國中的學生們
應該知道這張圖在說什麼吧，哈哈
(話說我們的科教館也有喔！)

不好意思，讓郭哥老師佔版面分享一下...

國一考完的五位學生
一位家長傳數學96分，一位傳92分
讓郭哥老師想到...看到有人被詐騙
你會救他嗎

近期學期末，有家長問班，我們聽了"超多"家長反映。原先補習班的補習，每周去3.4次左右，每次4hr甚至週六一天，有上課又有輔導還有寫考卷的。而自己覺得有趣的點是，大家思考的，一科花這麼多時間沒有達到成效時，不是去思考是否太過沒效率，而是去思考小朋友對數理不聰明，若沒花這麼多時間不就更慘...。ㄟ...國中數理到底難在哪...，有這個價值要投這麼多時間嗎？

可以想想為什麼僅有少數人考好？很多家長所謂的"主流補習"去加強，是好的選擇嗎？一開始選擇的路不同，事倍功半。

效率學習真的很難嗎？恩...其實很難，難在一開始的觀念調整。持續教室影響力，影響一個是一個。郭哥老師會想救，但往往救不了，目前佛度有緣人...

📣2025年末
國三學校最後的模擬考數學科
教室班內8人，5人得到A以上的好成績

🙆‍♂️班主任鼓勵高效率學習，因為要做的事情太多

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