翰來數時

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最近在整理國二上理化第二本講義聲音跟光這兩個主題內容與題型非常龐大雖然去年講義是114頁，好像可以直接整理但今年想再將架構分得更紮實繼續再找題目，做汰舊換新除了新的排版法可以有效減肥這次也想將一些題目拉出來之後會做一本練習本來放這些題目現在...
20/08/2026

最近在整理國二上理化第二本講義
聲音跟光這兩個主題內容與題型非常龐大
雖然去年講義是114頁，好像可以直接整理
但今年想再將架構分得更紮實
繼續再找題目，做汰舊換新
除了新的排版法可以有效減肥
這次也想將一些題目拉出來
之後會做一本練習本來放這些題目

現在AI真的很方便，像這題原本題目沒有附圖
但在放這道題目的時候就覺得應該要有圖才對
於是就召喚出一個插圖
當然每次去印刷，都會順便確認輸出的成果如何
預計應該下星期就能整理完畢

17/08/2026

這屆國三數學用大滿貫複習講義
學生問的其中一題精熟題
圓形靶有4種分數
1分，5分，10分，50分
射了10箭共148分，且每種分數都有射中
問射中5分區域的有多少支？

傍晚上完課在中間休息時
想說來錄個相同概念的講解好了
於是設計了一下題目（辛苦AI了）
然後製作圖片，改了幾次再自己後製一下
我覺得成果還蠻不錯的
有點可惜的是字後來看好像不夠大
但影響不大（主要是沒時間再改了）
最後錄完這道題目的講解

這題重點是當遇到多個未知數的時候
我們要怎麼處理
一般有三個未知數
會有個條件告訴你三個和是多少
我們就可以用這個條件來假設
第三個未知的部份
這題有4個未知數
而一個隱藏的重要條件是
他們都是正整數
所以我們會採取「討論」
透過分析，我們可以知道
有些未知數必須等於某個數
算是一題要做過才能累積經驗的題目
推薦給會考生試試看

下午原本要到影印店輸出圓的講義想想還是先來試印一下我覺得可能跟電腦上看到不一樣的幾頁果然印出來的蛋糕不是我看到的那麼可口（誤）不過雖說只是示意圖但還是希望看起來是舒暢的草地就真的要改成左邊那張畢竟可能會在上面畫一下軌跡其他重點題型也大改之前...
13/08/2026

下午原本要到影印店輸出圓的講義
想想還是先來試印一下
我覺得可能跟電腦上看到
不一樣的幾頁
果然印出來的蛋糕
不是我看到的那麼可口（誤）
不過雖說只是示意圖
但還是希望看起來是舒暢的

草地就真的要改成左邊那張
畢竟可能會在上面畫一下軌跡

其他重點題型也大改
之前分享過的主題
又增添一些題目來延伸思考
剩下的等試寫完再做分享

12/08/2026

今天看到有人問了一題110會考補考的題目
這個章節最可怕的地方在於
有些題目答案不是唯一解
而是在考你「推理」
所以可能你第一次看到很容易當機
不知道要怎麼切入

所以一開始我會覺得
第一次做可以嘗試用選項假設
然後去檢驗一開始的假設

之後我們再去思考，為什麼今天是它被排擠
因為他擁有了一個「別人都沒有的」高次質因數
這個概念我覺得是可以在做完題目後再去思考的細節

09/08/2026

上次說到要先趕國二上理化第二篇
後來做了一會，想說趁著這一兩週
學生比較多請假，一次把他拼完
講義回到國三上圓的章節
這個主題是圓周角裡的特殊關係
分別是直徑所張圓周角=90度
以及圓內接四邊形對角互補
上了高中之後，這兩個都是在幾何裡很常用到的概念

第一張各放了兩題基本題
最後的空白用一題進階題來填空
雖說是進階題，但其實是我們很常考的正多邊形內角條件
所以解說上就從這個條件開始說起
目前這頁的組合大概是這樣
就看有沒有遇到其他的題目讓我替換
比較進階的，再由第二頁的四題接力

今天試印了圓的某一頁這個主題是圓外一點到兩切點等距剛好有看到113楠梓的這道題目出題老師在這一題的詳解提供了5個方法想說可以加入這題提供給學生試寫完後覺得不同方法的圖好像應該要分開會比較好不然學生在複習的時候會不清楚順序
06/08/2026

今天試印了圓的某一頁
這個主題是圓外一點到兩切點等距
剛好有看到113楠梓的這道題目
出題老師在這一題的詳解提供了5個方法
想說可以加入這題提供給學生
試寫完後覺得不同方法的圖
好像應該要分開會比較好
不然學生在複習的時候會不清楚順序

這星期國二理化家教講解完「溶解度」不知不覺已經來到了82頁雖說有些進階題或是題組題是打算等教第二本內容時再回來複習但沒想到理化第二章即將接近尾聲這真的得歸功於學生學習態度很好整體上課節奏相當流暢這題同時遇到「溶解度」與「濃度」開頭是溶解度常...
06/08/2026

這星期國二理化家教講解完「溶解度」
不知不覺已經來到了82頁
雖說有些進階題或是題組題
是打算等教第二本內容時再回來複習
但沒想到理化第二章即將接近尾聲
這真的得歸功於學生學習態度很好
整體上課節奏相當流暢

這題同時遇到「溶解度」與「濃度」
開頭是溶解度常見的單位 g/100g水
結尾是重量百分濃度
學生在這裡的計算上容易寫錯
但單就就公式上來說，差別最大是在分母
濃度的分母是溶液質量，溶解度則是溶劑質量，

教學時我是這麼教學生理解
濃度看的是「溶質」佔「整個溶液的比例」
而溶解度則是看「溶劑」（如水）可以「溶解多少溶質」？

下星期預計介紹完氣體，再帶學生刷一回段考題
重新檢視學生第一次段考內容還有哪邊不熟的
做最後的複習與加強
接著就可以進入第二本「波動聲音與光」
話說回來，第二本講義我還沒開始改版啊！
（上次我先選擇改版國三的圓講義..）
想到這裡壓力頓時就上來了

04/08/2026

今天要分享的是會考複習
素養題 | 物價上漲！店長怎麼賣獲利才能不縮水？

這題雖然融入了一點「連比」的概念，但其實不影響理解！
相信大家在國二理化或暑假期間就已經學過類似的思維囉～
透過這道題目，我們不只能學會「比例分配」
還能一窺一杯飲料售價背後
到底背負了多麼沉重的成本
以及老闆最渴望的「獲利」

在人事店租成本以及原物料價格劇烈變動下
（雖然這題原物料很不符合現實）
老闆的獲利勢必縮水
為了維持一定的獲利，老闆就必須漲價
但還要考慮到漲價後可能會影響來購買的人數
所以到底老闆要怎麼定價，才能讓獲利不變呢？
讓我們一起來看看這道有趣的會考素養題吧！

03/08/2026

記得看過皓哥分享過一個段子
悲觀的人看什麼都是悲觀的
配個鑰匙，那師傅說「你配嗎？」
買便當，「你要飯嗎？」
去算個命，「你算什麼東西？」

突然覺得數學好像也是這樣子
老師看到學生在算數學
老師走過去問：「你算什麼東西？」
看到是這題
老師：「你配嗎？」

https://youtu.be/38q8Q_L5SsI
這題其實有兩種思路
第一種是「配」
透過配方法我們可以得到頂點坐標
「與x軸相切」表示這個時候頂點y坐標=0
從這裡可以解出k值

但如果你「不配」呢？
你可能是直接x換成x-1，後面加個2
然後展開，因為相切，所以判別式D=0
代入就可以解出k來

但仔細想想其實可以發現到一件事情
「左右平移」好像跟「與x軸是否相切」無關
所以我們只考慮上下平移就可以了

這個觀點重點在於
題目條件不見得要照單全收
看穿題目想問的，可以讓你解題時感受更深刻
有興趣的可以嘗試看看

02/08/2026

今天要分享的是115學測第一次模擬考多選12
改編學測題
學生寫學校講義時有寫到這題學測題
講解是用學生的想法去做解釋
回去再打完整版的給學生
然後傳給其他兩個家教學生
但這題沒寫過第一次寫應該會覺得很難
模考這題我覺得設計得不錯
當然再寫一次類題，可以幫你累積經驗
並且確定哪些觀念不懂
有不會的可以聽聽看講解的部份

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