數感實驗室 Numeracy Lab

今天台股又再度上漲📈而緊接著，今晚的美國股市也要贏來一場旋風， #馬斯克 的 即將掛牌上市，被譽為史上最大的 （Initial Public Offering，首次公開募資）。
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不過到處都流傳著「定價 135 美元」、「募資 750 億美元」、「估值 1.77 兆美元」都是怎麼算出來的呢（以下都以美元計價）？
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在本次的 IPO 中，SpaceX 共發行約 5.6 億股，每股定價在 135 元，因此共募資到 135×5.6 億 ≈ 750 億。而公司的總股本約有 130.8 億股，那麼 SpaceX 的估值就來到135×130.8 億 ≈ 1.77 兆。
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#台積電 目前的市值大約 1.9 兆，也就是說 SpaceX 一掛牌就逼近台積電！如果今晚開盤深受股民青睞，如果每股來到145元，市值就超越台積電了💸
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有趣的是，SpaceX 其實只拿出約 4.2% 的股數，就向全世界的股東募集到了 750 億的宇宙探索基金！這項紀錄相當傲人，因為名列二三的 IPO，石油公司沙烏地阿美（294億）跟阿里巴巴（250億），加起來都沒 SpaceX 多。
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而馬斯克在 SpaceX 持股價值約達 8660 億，若再加上特斯拉以及其他資產，根據《 #富比世》與《 #路透》的計算，非常有可能在今日成為首位身價突破1兆的全球富豪！
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今晚，一起來見證史詩級的 IPO 登場🚀
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⬢ 📈數感看時事｜太空巨獸 SpaceX 上市 ⬡
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#數感看時事

「該如何讓孩子快樂的學習、自發的產生動機；同時為孩子打造扎實的基礎，讓知識學以致用？」
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這應該是許多家長，都曾在孩子的學習路程上煩惱過的平衡難題。不希望過大的壓力讓孩子對學習失去興趣，但也總是擔心孩子到底有沒有學到有用的知識。
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但，難道「 #有趣」與「 #實用」一定得處在天秤的兩端嗎？
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我們想提供給您另一種不一樣的可能——透過趣味的挑戰催生孩子的學習動機；更在推理與思考中建立扎實的學習基礎。
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今天，就透過二年級思考課中的益智單元 #五連方謎題，來與大家分享孩子思考齒輪轉動的瞬間 💫
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▍ 讓興趣成為思考的起點
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「 #連方」，顧名思義就是將正方形相連組成的圖形。家喻戶曉的經典遊戲「俄羅斯方塊」，其中下落的圖形就是不同的 #四連方。
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而在這個謎題中，孩子必須使用由五個小正方形組成的不同連方，將指定的範圍完全包覆，並且不能重複使用。由於 5 個方塊的連方，最多能組成 12 種不同的形狀，孩子必須多方嘗試，找出可以完美包圍指定圖形的方式。
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完成基本題型後，還有更具難度的挑戰。面對必須包圍更複雜的指定圖形，或是連方不能超出指定範圍的進階挑戰，開始有些孩子陷入遲疑。他們注意到某些特定的位置並非所有連方都能使用、或者隨意放入連方，可能會造成後續擺放時空間不足。
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而這些遲疑、對於擺放方式的預想，正是「思考」的起點。孩子不再是憑感覺將連方放入看似合適的位置，而是在挑戰的過程中，逐漸摸索解答題目的方法。
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▍ 緊扣學校課綱，在思考中建構數感
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為了陪伴孩子系統性地累積學習基礎，課程中也融入了學校課綱的單元重點，讓孩子一步步在思考中理解數學概念：
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✦ 平面圖形的 #組合 與 #分解：
邀請孩子動手組合、相互討論方形有哪些可能的排列方式，並嘗試在不重複的情況下找出最多的連方圖形。讓孩子在摸索答案的過程中，自行搭建對於幾何圖形拆解與組合的概念。
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✦ 認識圖形的 #周界 與 #周長：
完成用不同形狀的連方包圍指定圖形的挑戰後，一同計算指定圖形邊緣所接觸方塊的格數，引導孩子直觀的理解「圖形被環繞的邊就是周界」、「周界的總長度就是周長」。
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✦ #空間幾何 與 #全局思考：
藉由進階謎題中外框範圍的限制，讓孩子在挑戰的過程中，逐漸發現每一步的選擇，都會影響到的後續連方的擺放空間；也引導孩子嘗試在腦海中想像連方的方向變換，訓練大腦「空間旋轉」的抽象幾何思維。
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▍ 動腦也動手，換你來試試！
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我們把精心製作的教材帶出課堂，讓所有人都有機會一同嘗試燒腦的「五連方謎題」！
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在我們打造的 #網頁遊戲 中，從簡單到困難一共有八種題型，必須使用不同形狀的連方填滿棋盤，並保留不能放置連方的指定區域。
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遊戲中所有連方都可以透過旋轉、翻轉來調整方向；遇到卡關時也有提示可以助你一臂之力。只要善用不同的功能，就能找出完美的組合方式！
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歡迎爸爸媽媽與孩子一同挑戰，體驗在益智推理的挑戰中，思考動起來的瞬間 🧠
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#立即點擊留言區連結遊玩
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#數感思考課 #讓孩子的思考像呼吸一樣自然 🌱

這幾天的股票像在坐大怒神，週一（8日） #台股大盤 下跌 3.48%，週二（9日）隨即報復性強彈 2.76%，再差一點點就回本了⋯⋯嗎？
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事實上，即使隔天的漲幅剛好打平，資產依然悄悄地縮水了。這之間的差距並不是手續費或證交稅，而是數學中百分比收益率的「 #算術不對稱（Arithmetic Asymmetry）」陷阱。
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假設丟了100萬元進股市：
➀ 第一天暴跌3.48%後，資產剩下100萬×(1 - 3.48%) = 96.52萬元。
➁ 第二天就算強彈了3.48%回來，但因基數變小，資產僅成長至 96.52萬×(1 + 3.48%) ≈ 99.8789萬元。
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一來一回，100萬平白無故就蒸發了約 1211 元 💸 這可以用國中學過的 #平方差公式 來解釋。假設上漲與下跌的百分比皆為x，這樣兩天後的資產會變為原來的 (1-x)(1+x) = 1-x² 倍。由於 x² 永遠是正數，表示 1-x² 注定小於1。
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換句話說，只要漲跌百分比相同，結果一定會虧錢。
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那麼，資產縮水後需要漲多少才能回本呢？答案相當冷酷：
➀ 跌10%：需要漲約11.1%才能回本
➁ 跌20%：需要漲25%才能回本
➂ 跌50%：需要漲100%才能回本
➃ 跌90%：需要漲900%才能回本
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因此跌得越深，回本所需的漲幅更是大到難以想像。
提醒大家，投資理財有風險，基金投資有賺有賠，申購前可先服用平方差公式🤓
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⬢ 📈數感看時事｜漲跌打平真的回本了嗎？ ⬡
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#股票 #數感看時事

現代城市的地底下，有不少管線與下水道維持城市衛生與機能。為了方便維修，馬路上經常能見到遮蓋孔洞的 #人孔蓋。但你是否有想過，這看似平凡的鐵蓋，背後其實隱藏著工業設計與重要的數學思考？
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可以回想一下，最常見的人孔蓋是什麼形狀？大多數人的答案應該都會是圓形。而圓形之所以會成為人孔蓋最普遍的選擇，是因為無論如何轉動，它的 #直徑 都不會變化。這個特性也讓圓形的人孔蓋，幾乎不可能掉入下水道的洞中，造成用路人或是工人的危險。
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而這種「任意方向上的 #寬度 都保持不變」的形狀，在幾何學上有一個獨特的分類 —— #定寬曲線。
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而並非只有圓形有定寬曲線，若我們嘗試將正三角形與圓形的特徵結合，就會誕生一個比三角形更為圓潤、又比圓形更有稜有角的特殊形狀： #勒洛三角形。而這個「混血兒」，也可以完美符合定寬曲線的標準！
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​▍永遠等寬的三角形
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勒洛三角形的繪製方式非常簡單：
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❶ 用一把圓規，在紙上任意處畫出第一個圓
❷ 以相同半徑，在第一個圓的圓周上隨意找一點，畫出第二個圓
❸ 在兩個圓相交的交點上，用相同半徑畫出第三個圓
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完成以上步驟後，三個圓相互重疊的部分，即是一個勒洛三角形。
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若我們觀察繪製的過程，會發現勒洛三角形的每個頂點，都正好是 #圓心，而任一頂點（圓心）的對邊，就會是一部分的 #圓弧。
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因此無論從任何角度測量，圖形的寬度都會正好等於繪製時圓形的半徑。這讓勒洛三角形完美符合定寬曲線的標準，即是：從任意方向測量，寬度都會維持不變。
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​▍藏在生活中的定寬曲線
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這種特殊的形狀好像並不常見，但在日常生活當中，其實處處都藏著勒洛三角形與定寬曲線的實用案例喔！
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有 #掃地機器人 的廠商發現，圓形的機身在面對家中的牆角時，經常無法清理其中的髒污。但若是勒洛三角形的掃地機器人，不但可以透過機身的頂點，深入掃除狹窄的角落，也因為擁有圓弧的邊緣，不會容易卡在牆角當中。
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英國政府也曾推出「 #勒洛七邊形」的硬幣，它既能像圓形硬幣一樣在販賣機裡平滑滾動而不卡住，又能因為邊緣內凹使面積稍微縮小，進而降低鑄幣的金屬成本，成為聰明的經濟推手。
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當想要分類事物時，「 #文氏圖」是一個好用的工具。先將不同的主題依序寫在三個圓圈當中，並將主題間的交集元素寫在圓圈交互重疊處，就可以繪製出精簡但又非常清楚的圖表。而文氏圖的中心，代表所有主題共有特質的區域，也正好是一個勒洛三角形！ ​
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原來在許多不同的領域當中，都可以善用定寬曲線特性，反而能達到許多傳統幾何形狀無法帶來的效果！
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​▍勒洛火箭車 Reuleaux Car
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而在2026秋天的 #數學實驗一日營，我們不只帶領孩子認識這個幾何圖形中的混血兒，更將在課程中探索：
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✅ 運用尺規作圖掌握勒洛多邊形的繪製方式。
✅ 認識勒洛三角形在日常生活、建築、機械工程領域中的多元運用。
✅ 透過平行線的滾動實驗，了解定寬曲線的幾何特性。
✅ 親手打造一台以勒洛三角形作為輪胎的火箭車
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當形似三角形的輪胎順利轉動，載著車身穩定的前進時，孩子對於幾何的認識也不再限於紙筆，而是瞬間清晰、立體了起來。
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今年秋天，邀請孩子與我們一起，從日常的細節中，找出隱藏的數學秘密。
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▍適合對象：升國小 3-5 年級孩子
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▍上課地點：美數學院大安二校
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▍上課時間：09:30 -16:00
中午將提供美味、健康、營養的午餐
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▍上課日期：
10/4（日）或 11/22（日）
*單一主題上課一天，上課日期由以上時段任選一
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#數學實驗課 #勒洛火箭車

🧬 數學 x 生技，解開DNA的秘密！專屬國中女孩的免費一日科學營🔬
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數學和生物只是課本上讓人頭痛的公式嗎？
其實它們是打造美麗與健康生活的超級鑰匙🗝️
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為了鼓勵女孩們勇敢探索科學，數感實驗室攜手臺灣頂尖生技— TCI 大江生醫，共同打造專屬國中女學生的「 #一日科學營」！
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我們將帶領女孩們走進國際級生技龍頭的發源地，親眼見證科學如何改變生活！
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✨ 一日營亮點：
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👩‍🔬 直擊大江生醫 & Tech Girls’ Talk： 獨家參訪研發基地！更邀請「 #植物萃取實驗室主任」與「 #幹細胞實驗室主管」兩位頂尖女科學家，分享她們橫跨科學與法律的精彩職涯，看見理科女孩的無限可能。
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🧬 數感主題課【DNA的秘密】： 為什麼妳長得像媽媽爸爸？從女科學家 #羅莎琳 的故事出發，帶妳用數學與表格算出遺傳機率，輕鬆解碼基因的奧秘。
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🥪 數感主題課【營養計算機】： 掌握健康從餐盤開始！實踐「 #211餐盤」比例，加上好玩的「 」挑戰，把複雜的飲食管理變成破關遊戲！
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📌 活動資訊
參加對象： 升國一至國三之女性學生（限額 30 名，額滿為止）
活動時間： 115 年 8 月 18 日 (二) 10:00～16:00
活動地點： 大江生醫總部（臺北市內湖區港墘路187號8樓）
活動費用： 完全免費（含午餐，全程參與可獲證書）
報名期限： 即日起至 115 年 7 月 31 日 (五) 中午 12:00 止
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不管妳是熱愛實驗的小科學家，還是對未來充滿好奇的女孩，都歡迎來挑戰！這場結合 #數學、 #生技、 #職涯啟發 的營隊，將帶給妳截然不同的震撼🌟
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#女學生一日營 #大江生醫

昨天清晨，菲律賓民答那峨島外海發生了規模 7.8 的強震（拿 921 做為參考基準，當時規模來到 7.3）。願大家一切平安，也希望周邊國家沒有海嘯災情。
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#地震 裡頭，也有一些分秒必爭的數學。
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地震發生時，震央會衝出 2 種波：
➀ ，速度快（約 6 km/s）但破壞力小
➁ ，速度雖慢（約 4 km/s）但會使得地表左右拉扯
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2 種波同時出發，但因為一快一慢，若是距離觀測站越遠，「抵達的時間差」也就會越長，越能爭取收到警報後的逃難時間。
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我們算算看✍🏻這次震央距離島上最大城約有 180 公里，則 P 波到達約要180÷6=30 秒，而 S 波到達則是約 180÷4=45 秒。也就是說，偵測到 P 波之後，還有 15 秒才會有比較明顯的搖晃。
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因此，若島上的觀測站若能在 P 波抵達後的 5 秒內完成分析、計算與預估，並發出警報，扣除電訊傳輸的 4 秒，民眾大約還有 6 秒左右的黃金避難時間［註］。
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在臺灣，震央通常發生在本島或鄰近外海。雖然距離近，但我們有很強大的 #細胞簡訊 系統，短短幾秒內就可以發送到大家的手機，盡可能地多爭取到 2、3 秒鐘，就可以讓更多人反應與逃生、讓運作中的公共設施停下來，減少更多災情。
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［註］為了計算方便，所以假設民眾位於觀測站附近。若民眾離震央比觀測站到震央還遠，則收到警報後會有更長的避難時間；反之，若待在比觀測站更靠近震央的民眾，甚至可能會先感覺到地震，才收到細胞簡訊。　​
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⬢ 📈數感看時事｜地震波的時間差決定了逃生時間 ⬡
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#地震 #數感看時事

古希臘大數學家畢達哥拉斯，認為每一個成年人都應該熟習「 #四藝」：算術、幾何、音樂、天文。這四個領域看似差異極大，但其實都隱隱被一個相同的學問所連結，那就是—— #數學。
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算數與幾何是數學中的重要分支、音樂也能透過數學找出音階與比例的關係，但天文與數學的關聯又是什麼？
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自古以來，天文學一直都是讓數學家大放異彩的重要舞台。不同時代的科學家們，不懈的憑藉著自己的觀測與推理，提出各式各樣的預測模型，試圖描繪日月星辰的運行軌跡。
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而在這些努力的背後，其實正是人類所提出的一次次探問：我們究竟能不能透過數學，描繪出宇宙當中和諧、至簡的完美規律？
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▍藏在夜空中的三視圖
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除了觀測天體的運行，人們也深深受到星座的吸引，但你知道不同星座的獨特樣貌，其實是獨屬於地球才有的景象嗎？
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散佈於宇宙中的無數星體，共同交織成一個大到難以估量的 #三維立體空間。但以我們身處於地球的視角，絕大多數的星星都離我們太過遙遠，因此星空更像是一張包覆著我們的 #二維平面圖，單靠肉眼，幾乎不可能捕捉到不同星體之間真實的位置關係。
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例如象徵公平、和諧的 #天秤座，構成星座的星星看起來就在彼此的身旁，但在真實的宇宙空間裡，最遠的星體之間其實有著超過 200 光年的間隔！因為我們在地球的特定觀測角度，壓縮了星星間天文數字般的距離，才讓彼此看起來近在咫尺。只要從不同星球、星系來觀測，由於角度的變換，所看到星星的位置就會完全不同喔！
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因為視角改變，造成所見物品的樣貌出現變化，其實就是 #三視圖 的經典概念。而我們所熟知的各種星座，就正是在立體的宇宙當中，由不同星星所組成的特定圖形。
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▍宇宙中的天文數字
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若是我們排除不同視角造成的視覺誤差，嘗試計算星星與地球之間的真實距離，會發現這些數字巨大到我們很難建構準確的想像。
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比如在無邊無際的宇宙當中，就算是與我們最近的恆星——太陽，距離地球也有 149,579,870,700 公尺，更不用說其他的更遙遠的星球了，動輒就是幾兆公尺以上的「 #天文數字」 ！
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但如果每次計算都要寫下數十個零，不只容易出錯，溝通起來更是麻煩。於是，數學發展出了一套早已融入我們生活當中，能夠輕鬆將數字縮小的「 #前綴詞」系統 。
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例如在呈現距離時最常見的前綴詞：k，只要將其放在公尺的數學符號 m 之前，就能將表示的數字縮減 1,000 倍。面對更巨大的數字，也有其他相應的前綴詞可以用於表示，讓計算與溝通都變得更有效率。
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▍星座景觀盒 Zodiac Diorama
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2026秋天的 #數學實驗一日營，除了認識星星的位置關係，孩子將化身太空探險家，透過觀察與動手實作，找出藏匿於浩瀚宇宙中的各種數學秘密：
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✅ 從不同時代的天文觀測方式以及學說當中，了解天文學在歷史中的發展脈絡
✅ 透過理解宇宙當中不同星體的亮度與距離的關係，認識不同天文單位的表示法
✅ 觀察地球、太陽、月亮的運行變化，認識 #日蝕 與 #月蝕 等天文奇觀發生的成因
✅ DIY精緻的 #星座景觀盒，透過 #三視圖 的概念，將美麗的星空以獨特的立體視角收納於手中
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天文學之所以迷人，除了浩瀚尺度所帶來的無比震撼之外，在看似無序的宇宙背後，找出極致和諧、完美的數學秩序，也總是令人無法自拔。
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今年秋天，邀請孩子與我們一起，用數學作為望遠鏡，將這個美麗的宇宙盡收眼裡。
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▍適合對象：升國小 3-5 年級孩子
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▍上課地點：美數學院大安二校
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▍上課時間：09:30 -16:00
中午將提供美味、健康、營養的午餐
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▍上課日期：
11/1（日）或 12/13（日）
*單一主題上課一天，上課日期由以上時段任選一
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#數學實驗課 #星座景觀盒