Matematik-Geometri Özel Ders

Matematik-Geometri Özel Ders MATEMATİK ve GEOMETRİ'den sıkıntı çekenlere yardımcı olabilmek adına.. >>>>
Neden özel ders? Matematik dersi, birçok öğrenci için anlaşılması zor bir derstir.

Zor algısını yıkamayan öğrenci, derslerinde başarısız olmaktadır. Bu nedenle en çok istenilen özel ders matematik dersidir. Bu durum İlkokul öğrencileri içinde geçerlidir. Geniş müfredat, derslerde ki motivasyon bozuklukları ilköğretim öğrencilerini özel ders almaya zorlamaktadır. Aynı şey üniversiteye hazırlık döneminde de geçerlidir. Yoğun müfredat sebebi ile öğretmenler konuları yetiştiremiyor.

Bu sıkışıklık içinde anlatılanları yeterli bulmayan öğrenciler özel derse yönelmektedir. Dershane sınıflarının 15–20 kişi olduğu düşünüldüğünde oldukça yoğun olan sınıflarda ders işlemesi ve anlaması zordur. Pek tabi bire-bir eğitim yerini tutmamaktadır. Öğrenciler özel ders ile bire-bir masa başında, güvendikleri, bildikleri bir ortamda özel ders almaktadırlar. Sayısal öğrencileri için zorunlu olan matematik dersi Eşit Ağırlık ve Sözel öğrencileri içinde çekilmez bir hal almaktadır. Tüm branşların temelinde matematik olduğu düşünüldüğünde neden en çok matematik dersine ilgi gösterildiği anlaşılmış olur. Merkezi sınavların (YGS, LYS, KPSS, ALES, DGS vs) hayati önem taşıdığı günümüzde mutlaka ileri düzey matematik bilmek gerekmektedir. Sınavların en önemli kısmı her zaman olduğu gibi yine matematiktir. Özel ders sayesinde, öğrencinin hataları iyi analiz edilerek, çözüm noktalarının gösterilmesi, sağlıklı ve doğru bir bakış açısı kazandırılır.
>>>>

13/06/2012

SİZDEN GELENLER: x ve y tam sayılardır.
xy-20=2x+2y old. göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
a)8 b)12 c)14 d)16 e)18

ÇÖZÜM: bir önceki soruda kullanılan mantığı kullanacağız ama öncesinde bir düzenleme gerekiyor.
xy-2x = 2y+20
x(y-2) = 2y+20
x= (2y+20)/(y-2) = (2y-4+24)/ (y-2) = 2 + 24/(y-2)
y-2 nin 24 ün tam sayı bölenleri olması gerekiyor.
24 ün kaç tane tam sayı böleni olduğuna bakarsak:
24 = 2^3 . 3^1 olduğundan, (3+1).(1+1) = 8 tane pozitif tam böleni vardır, 8 tane de negatif olacağından toplamda 16 tane tam sayı böleni vardır. her bir değer için x de yeni bir pozitif değer alacağından; x , 16 tane farklı değer alır.

13/06/2012

SİZDEN GELENLER: x,y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x=(2y+14)/(y-1) olduğuna göre; x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
a)25 b)31 c)38 d)41 e)45

ÇÖZÜM: x=(2y+14)/(y-1) değerinde payı, payda cinsinden parçalayarak yazarsak:
x=(2y+14)/(y-1) = (2y-2+16)/ (y-1) = (2y-2)/(y-1) + 16/(y-1)
=2 + 16/(y-1)
x'in tam sayı olması için 16/(y-1) değerinin de tam sayı olması gerekir, yani y-1 ifadesi 16'nın pozitif bölenleri, yani 1,2,4,8,16 değerlerine ayrı ayrı eşitlenir. her bir değer için x ; 18, 10, 6 , 4, 3 değerlerini alır. 18+10+6+4+3 = 41 elde edilir.

31/03/2012

Tarih: 1 Nisan 2012
Saat: 10.00
Yer: Herhangi bir okul ...

Sınava girecek olan tüm arkadaşlara başarılar diliyorum. umarım sınavda bildiklerinizi yanlışsız yaparsınız, salladıklarınız da doğru çıkar :)
şimdiden kolay gelsin..

15/11/2011

SİZDEN GELENLER 12)
42!- 6! sayısının onlar ve yüzler basamağındki rakamların toplamı kactır?
ÇÖZÜM: 42! sayısını düşündüğümüzde sonunda baya bi sıfır olacaktır. .....0000000 benzeri bir sayıdan da 6! = 24 sayısını çıkartırsak, bunu da normal toplama işlemi gibi yapabiliriz......000 - 24 =.........976 şeklinde bir sayı olacaktır.
onlar ve yüzler basamağındaki rakamlar toplamı sorulduğundan 9+7= 16 olarak buluruz.

15/11/2011

SİZDEN GELENLER 11)
53!- 3.52! sayısının sondan kaÇ basamağı sıfırdır?
ÇÖZÜM: 53!- 3.52! sayısında öncelikle birkaç düzenleme yapmalıyız;
53! = 53. 52! şeklinde yazmalıyız ki yukardaki toplamı ortak çarpan parantezine alabilelim.
53! - 3.52! = 53.52! - 3.52! = 52! .(53 - 3) = 50. 52! olarak düzenledik.
şimdi sonunda kaç sıfır olduğunu bulmak için bu sayıyı, herhangi bir sayının 10 un kuvveti ile çarpılmış şekilde yazmamız gerekiyor.
50. 52! = x. 10^m şekline dönüştürmeliyiz. ( 10^m : 10 üzeri m )
çünkü mesela 52. 10^3 sayısının 52000 olduğunu ve sonunda 3 tane sıfır olacağını biliyoruz. burdan genellersek bir sayı 10 üzeri kaç ile çarpılmışsa sonunda o kadar sıfır vardır demektir. soruya dönersek;
50. 52! sayısını nasıl 10 üzeri şeklinde yazacağız. 10 = 5.2 olarak asal çarpanlarına ayrıldığından ve büyük olan asal çarpan daha az bulunacağından 52! in içinde 5 çarpanını arayacağız. bunu da 52 yi 5 e bölerek ve çıkan yeni bölümleri de 5 ten küçük olana dek yine 5 e bölerek, sonra da bölümleri toplayarak buluruz.
52:5 = 10
10:5 = 2
10+2 = 12 tane 5 bulunuyormuş 52! in içinde. ama şuna da dikkat etmeliyiz, soruda 50.52! ifadesi olduğundan 50 nin içinde de 25.2 = 50 olduğundan dolayı 25 çarpanı bulunuyor ve bu da 25 = 5.5 olduğundan 2 tane daha 5 çarpanı olmuş oluyor. 12 tane de 52! in içinde vardı.
12 + 2 = 14 tane 5 çarpanı bulabiliriz maksimum. bunun yanına da rahatlıkla 14 tane 2 çarpanı koyarak tüm bunları çarptığımızda 14 tane 10 çarpanı elde ederiz ve bunu da 10^14 ( 10 üzeri 14 ) olarak yazarız. budan da anlaşılacağı gibi 50.52! in yani soruda verilen
53! - 3.52! in sonunda 14 tane sıfır bulunur.

06/11/2011

Yollar uzun, yollar ince
Yol kısalır aşk gelince
Yat kurban ol İsmail’ce
Bıçak senden incinmesin.

Mübarek Kurban Bayramınız Kutlu Olsun...

24/10/2011

SİZDEN GELENLER 10)
1!+3!+5!+...+23! toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ?
ÇÖZÜM: 1! + 3! + 5! + 7! + 9! + ...... + 23!
=1 + 3.2.1 + 5.4.3.2.1 + 7.6.5.4.3.2.1 + 9.8.7.6.5.4.3.2.1+... +23!
baktığımız zaman 5 ve 5ten büyük sayıların faktöriyelleri içerisinde mutlaka en az 1 tane 5 çarpanı bulunmaktadır. bir çarpımın içinde 5 çarpanı varsa, o çarpım mutlaka 5 e tam olarak bölünür yani kalan sıfırdır. 5! in 5 e bölümünden kalan 0'dır. 7! in de 5 e bölümünden kalan 0'dır. bu şekilde 5! den 23! e kadar olan sayıların tümünün 5 ile bölümünden kalan sıfırdır.
1! + 3! sayısının 5 ile bölümünden kalana bakarsak ;
1+ 3.2.1 = 1+6 = 7 nin 5 e bölümünden kalan 2 olduğundan ;
1!+3!+5!+...+23! toplamının da 5 e bölümünden kalan 2 dir.

24/10/2011

SİZDEN GELENLER 9)
4!+5!+6! Toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez.
a)8 b)9 c)10 d)12 e)18
ÇÖZÜM: Faktöriyel konusunun başlarında da belirtildiği gibi, faktöriyellerde birbirine benzetme yapabiliyoruz, yani ;
6! = 6.5.4.3.2.1
6! = 6. 5! (görüldüğü gibi, 6! i, 5! e benzetebiliyoruz)
benzer yöntemi kullanarak;
4!+5!+6! toplamında en küçük sayı 4 olduğundan, hepsini 4! cinsinden yazmaya çalışırsak;
4!+5!+6! = 4! + 5.4! + 6.5.4! şeklinde yazabiliriz. bundan sonra 4! ortak çarpan olduğundan, her 3 terimi de 4! ortak parantezine alalım.
4!+5!+6! = 4!.(1+5+6.5) = 4!.(1+5+30) = 4!.36
4!.36 sayısının hangi sayılara bölünmediğine bakalım;
4.3.2.1.4.9
4 ve 2 çarpanı olduğundan 8 e tam bölünür.
3 ve 3 çarpanı olduğundan 9 a tam bölünür.
3 ve 4 çarpanı olduğundan 12 ye tam bölünür.
3 ve 6 çarpanı olduğundan 18 e tam bölünür.
10 a bölünmesi için 2 ve 5 çarpanı bulunmalıydı, ama 5 çarpanı olmadığından bu sayı 10 a tam bölünmez.

23/10/2011

SİZDEN GELENLER 8) a,b,c ardışık rakamlar ve abc, bca, cab 3 basamaklı sayılardır.
abc + bca + cab toplamı aşağıdaki sayılardan hangisine kesinlikle bölünmez ?
A) 18
B) 27
C) 37
D) 42
E) 36
ÇÖZÜM: abc + bca + cab = 100a+10b+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b
=111a + 111b + 111c = 111(a+b+c)
a,b,c ardışık oldugundan a=x alınırsa, b=x+1 , c=x+2 olur.
a+b+c=x + x+1 + x+2 = 3x+3 = 3.(x+1) , yerine koyarsak yukardaki denklemde,
abc+bca+cab = 111(a+b+c) = 111.3.(x+1) = 37.3.3.(x+1) olarak bulunur.
bu toplamın 37 ye bölüneceği apaçık görülebiliyor.
x=1 için 3.3.2 çarpanlarından 18 e de bölünebilir.
x=2 için 3.3.3= 27 ye bölünebilir.
x=3 için 3.3.4=36 ya bölünebilir.
ama bu toplam hiç bir x değeri için 42 ye bölünemez.

17/10/2011

SİZDEN GELENLER 7) 1000'den büyük olmayan pozitif tam sayıların kaç tanesi 3'e bölünür fakat 4'e bölünmez ?
ÇÖZÜM : 3'e bölünüp 4'e bölünmeyen sayıları açıklayalım öncelikle;
3'e bölünen sayılar : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33 ......
4'e bölünen sayılar : 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44 ......
3'e bölünen sayıların arasından aynı zamanda 4'e de bölünen sayıları çıkartırsak, yani; 12,24,36,48 ..... sayılarını çıkartırsak geriye ;
3'e bölünüp 4'e bölünmeyen sayılar : 3,6,9,15,18,21,27,30,33,39..... şeklinde devam eden sayılar olduğu görülecektir.
bunun kısa yolu ise ;
3'e bölünen sayılar kümesi A olsun, 4'e bölünen sayılar kümesi B olsun.
AnB(A kesişim B) kümesi, hem 3 e hem 4 e bölünen sayılar olacaktır.
A/B kümesi ise, 3 e bölünüp, 4 e bölünmeyen sayılardan oluşacaktır.
o halde bizim aradıgımız A/B kümesinin eleman sayısı olacaktır.
bunu da ; s(A/B) = s(A) - s(AnB) formülünden elde edebiliriz.
öncelikle s(A) yı yani 1000den küçük 3 e bölünen sayıları bulalım;
A = {3,6,9,12, .... ,999} terim sayısı formülünden yararlanarak kaç ane sayı oldugunu bulalım.
terim sayısı = [(son terim - ilk terim)/artış miktarı] +1
t.s = [(999-3)/3] +1= 333
s(A)=333
AnB = {12,24,36,48, ... ,996}
s(AnB)= [(996-12)/12] +1 = 83
s(A/B) = s(A) - s(AnB) = 333 - 83 = 250
yani 1000 den küçük olmak üzere 250 tane sayı 3 e bölünür fakat 4 e bölünmez.
A/B = {3,6,9,15,18,21,27, .... ,999}

16/10/2011

SİZDEN GELENLER 6) 18 ve 30 a ayrı ayrı bölündüğünde 13 kalanını veren 3 basamaklı kaç doğal sayı vardır ?
ÇÖZÜM : Sayımız x olsun. bu sayı 18 e bölündüğünde 13 kalanını veriyorsa;
x= 18k+13 şeklinde ifade edebiliriz.
aynı x sayısı 30 a bölündüğünde 13 kalanını veriyorsa;
x = 30t+13 , iki denklemi birleştirirsek;
x= 18k+13 = 30t+13 , her eşitlikten 13 çıkartırsak;
x-13= 18k+13-13 = 30t+13-13
x-13 = 18k = 30t
(x-13) sayısı 18 in ve 30 un katları olduğuna göre, en küçük (x-13) sayısını bulabilmek için 18 ve 30 un e.k.o.k.unu hesaplarız.
18 30 |2
9 15 |3
3 5 |3
1 5 |5
1 1

2.3.3.5 = 90 , ekok(18,30) = 90
dolayısıyla (x-13) sayısı 90 ın da katı olmak zorunda. buradan da ;
x-13 = 90m diyebiliriz.
m=1 için x-13 = 90 => x=103 (3 basamaklı oldugundan sağlıyor)
m=2 için x-13 = 180 => x=193 (sağlıyor)..................................................... (aradaki değerler de sağlıyor olmalı)
m=10 için x-13 = 900 => x=913 (sağlıyor)
m=11 için x-13 = 990 => x=1003 (4 basamaklı olduğundan sağlamaz)

dolayısıyla x, 10 farklı değer alır. yani 18 ve 30 ile ayrı ayrı bölündüğünde 13 kalanını veren 3 basamaklı 10 tane doğal sayı vardır.

Address

Bulgurlu Mahallesi Izzettinbey Caddesi
Üsküdar
34740

Telephone

+905556231454

Website

Alerts

Be the first to know and let us send you an email when Matematik-Geometri Özel Ders posts news and promotions. Your email address will not be used for any other purpose, and you can unsubscribe at any time.

Contact The School

Send a message to Matematik-Geometri Özel Ders:

Shortcuts

Share

Category