12/11/2023
Etkin bir geometri anlatımı nasıl olmalıdır.
Öğrenci Hiç bir şey bilmiyormuş gibi en temel tanım ve aksiyomlardan başlanır. Tüm formüller yani teoremler tanım, aksiyomlar ve daha önce ispatlanmış teoremlerden faydalanılarak ispat yapılarak ilerlenir.
Ama ispatı direk kendiniz yaparsanız öğrenci sizin ispatınızı da ezberlemeye çalışıyor. Onun düşünmesine fikir önermesine de izin verilmeli yani çözüme katkısının olmasını sağlamalıyız. Geometrik kavramlar, Doğruda açı, üçgen tanımı ve yardımcı elemanlar üçgende açı anlatıldıktan sonra,
pisagor ve öklit den bile önce üçgen çizimleri ve üçgende eşlik başlığı anlatılmalı. Çünkü buradan sonra vereceğiniz her teoremde referans noktanız ücgende eşlik aksiyom ve teoremleri olacaktır. Şu beş özelliğin bundan sonra anlatacağınız tüm üçgen konularının içinde yer almayacağı hiç bir konu yoktur. Bu beşliyi ben hep veririm. Bu beşlinin ispatı içinde en çok faydalandığım aksiyomlar eşlik aksiyomları ve tales teoremleridir.
1. Açıortayda kenarlara inilen dikmeler birbirine eşittir. ( Bunlar dikme olması şart değil kollarla aynı açı yapsalar bile yeter.) Bunun tersi de doğrudur. Dikmeler eşitse açıortaydır.
2. İkizkenar üçgende tepeden inilen dikme hem açıortay, hem kenarortay hem yükskliktir. Yani YAKİ dedikleri kural. Bundan tam altı şekil oluştururum. C(4,2)=6 çünkü altı durum var. Mesela bir ikizkenar ve yükseklik verilmişse diğer ikisini biz yazarızı ezbere vermem burada hangi eşlik bağıntısı var onu öğrencinin bulmasını sağlarım.
3. İkizkenar üçgende eşit kenarlara ait açıortaylar, kenarortaylar ve yükseklikler birbirine eşittirler. Bu üç şeklin ispatında da eşlik bağıntılarından faydalanırım.
4. muhteşem üçlü
5. Orta taban
Bu 5 özellik bundan sonraki her konuda en az biri yada ikisi kesinlikle kullanılır. Bazen hepsi.
Benim bir beşlim daha var. Üçgenin özel noktalarını ispatlarıyla veririm. Ağırlık merkezi, içteğet çemberin merkezi, çevrel çemberin merkezi, diklik merkezi ve dış teğet çemberin merkezi. Bunların kimlerin kesişim noktaları olduğunu biliyorsunuz uzatmamak için yazmıyorum. Bir şekilde benzerliği de bir yerlere sıkıştırmalısınız. Çünkü bir çok şeyin ispatı buna bağlı.
Sonrasında hangi sırayı izlerseniz izleyin referans alacağınız bir çok şeyi öğrettiniz öğrenciye zaten.
