Kru Kelly

สนใจสมัครส่ง Resume มาได้ที่
[email protected]
[email protected]
[email protected]
โทรสอบถาม ☎️
📱065-1696939 คุณออย
📱093-7945254 คุณนุ

ว่าด้วย - Degrees of Freedom ทางสถิติ (1) -


หลักสำคัญที่ทำให้เข้าใจการวิเคราะห์ทางสถิติได้ลึกซึ้ง คือ การเข้าใจพื้นฐานเบื้องต้น (Basic Foundation) ของ 'Degrees of Freedom' (DF) ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากที่เกี่ยวข้องกับ เช่น กระจายตัวของความน่าจะเป็น (Probability Distribution) การทดสอบสมมุติฐานด้วยสถิติต่างๆ (t-test, F-test, ANOVA และ Linear Regression เป็นต้น) วันนี้ลองมาคุยกัน
.

Degrees of Freedom (DF) คือ จำนวนค่าอิสระ (Vary ได้) ที่การวิเคราะห์ทางสถิตินำไปใช้ในการประมาณค่าตัวแปร (Parameter) -- Degree ในที่นี้อย่าแปลว่าองศานะครับ งงมากกว่า น่าจะแปลว่าระดับ
.

พูดง่ายๆ DF คือ ส่วนประกอบของจำนวนข้อมูล (Data Point) ที่มีกับจำนวน Parameters ที่ต้องประมาณค่า ทั้งนี้จำนวนข้อมูลจะเป็นตัวกำหนดว่าจะสามารถประมาณค่าตัวแปร (Parameters) ได้มากน้อยเท่าใดในการวิเคราะห์และทดสอบสมมุติฐาน ค่า DF มักจะเป็นค่าบวกและเป็นจำนวนเต็ม
.

ลองดูตัวอย่างนี้

ชุดข้อมูล - 6, 8, 5, 3, X - ค่าเฉลี่ย= 5.4 ซึ่งอ้างอิงมาจาก 5 ค่าข้างต้น เรารู้ว่าค่าเฉลี่ยดังกล่าวคำณวนมาจากค่ารวม = 27 สามารถสรุปด้วยสมการง่ายๆ ว่า (22 + X = 27) และ X จะเท่ากับ 5 ทั้งนี้ ค่า X จะเป็นได้ค่าเดียว (One best value) ไม่มีอิสระใดใดที่จะประมาณค่า X เราอาจบอกได้ว่า DF = 0 แต่ให้ดีเราต้องการ DF > 0 หรือที่เรียกว่า 'Over-identification" ซึ่งเป็นค่าอิสระ (Vary ได้) สามารถใช้ประมาณค่าได้หลายค่าในรูปแบบการกระจายตัวของความน่าจะเป็น (Probability Distribution) ที่เกี่ยวข้องกับการคำณวน p-value เพื่อใช้ทดสอบสมมุติฐาน
.

Degrees of Freedom for t-test

การทดสอบ t-test สามารถใช้กับการทดสอบสมมุติฐานได้หลายแบบ เอาสักตัวอย่างหนึ่ง เช่น การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยสำหรับกลุ่มเดียว (1-sample t-test) ใช้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างกับค่าเฉลี่ยในสมมุติฐานว่าแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ลองใช้อันนี้เป็นตัวอย่างในการอธิบาย


จากตัวอย่าง จริงๆแล้ว DF สำคัญมากเพราะจะเป็นตัวกำหนดรูปแบบของ t-distribution ที่นำไปสู่ค่า t-test และค่า p-value สำหรับการทดสอบสมมุติฐานว่าจะปฏิเสธหรือยอมรับสมมุติฐาน

DF ที่มีค่ามากน้อยจะทำให้รูปทรงความน่าจะเป็นของการกระจายตัวของค่า t-value แตกต่างกัน (ขึ้นกับจำนวนตัวอย่าง เช่น จำนวนตัวอย่างน้อยจะส่งผลให้ DF ต่ำ หรือบอกได้ว่าจำนวนตัวอย่างมีผลต่อค่า DF)

เมื่อค่า DF ลดลง กราฟการกระจายตัวของ t distribution จะมีหางที่หนาขึ้น (Thicker tails) มีแนวโน้มที่จะปฏิเสธ Null Hypothesis ที่ผิดพลาดได้ ดังนั้นขนาดกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กจะส่งผลต่อ DF ทำให้มีค่าต่ำหรือมีอิสระต่ำในการประมาณค่า
.

จะเห็นว่า Degrees of Freedom มีความสำคัญในการประมาณค่า Parameter เมื่อ DF มีค่าต่ำ อิสระของการประมาณค่าจะลดลง ที่สำคัญอย่าลืมด้วยว่า ขนาดตัวอย่างที่เล็กเกินไปจะมีผลต่อค่า DF โดยจะส่งผลต่อ t-distribution ที่เกี่ยวข้องกับการคำณวน t-test และ p-value ด้วย ทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกันเป็นลูกโซ่

References
Walker, H. W. Degrees of Freedom. Journal of Educational Psychology. 31(4) (1940) 253-269.
.

เดี๋ยววันพุธมาต่อกันสำหรับ DF และ Regression มาคุยกันต่อครับ

Publishing with Mainstream Language Journals

The New Corpus of Contemporary American English (COCA 2020)

https://www.youtube.com/watch?v=Hp7Id3Yb9XQ

Susan McConnell (Stanford): Designing effective scientific presentations https://www.ibiology.org/professional-development/scientific-presentations/What is the best way to give a talk that engages and informs your audience? Dr. Mc...

How to Analyze Scholarly Articles This is the CSU-Pueblo University Library Quick Class on How to Analyze Scholarly Articles. For more information, visit: http://library.csupueblo.edu

Review vs. research articles A research article describes a study that was performed by the article’s author(s). It explains the methodology of the study, such as how data was collected and analyzed, and clarifies what the results mean. Each step of the study is reported in detail so that other researchers can repeat the expe...

10 วรรณกรรมต้องอ่าน เพื่อพัฒนาภาษาอังกฤษ | Dek-D.com ถ้าคาบภาษาไทยเราอ่านขุนช้างขุนแผน แล้วเด็กฝรั่งอ่านอะไรในคาบภาษาอังกฤษกัน