เรียนคณิตกับครูมิ

เอกสารการสอน Linear Algebra and Multivariable Calculus
คณิตศาสตร์ที่ควรรู้คือ Linear Algebra เมื่อบวกกับ Calculus หลายตัวแปรแล้วจะสนุกมาก
1.https://web.evanchen.cc/textbooks/lamv.pdf
2.https://math.mit.edu/~poonen/notes02.pdf

🎉 เปิดกรุแล้ว! คลังหนังสือข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ฯ ย้อนหลัง (พ.ศ. 2528-2562) ดาวน์โหลดฟรี! 📥✨

น้องๆ นักเรียน คุณครู และผู้ปกครองที่กำลังมองหาโจทย์คณิตศาสตร์ระดับคุณภาพเพื่อฝึกฝนและพัฒนาทักษะ ห้ามพลาด! สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยฯ ได้รวบรวมไฟล์หนังสือข้อสอบแข่งขันฉบับเต็ม พร้อมเฉลยแนวคิดอย่างละเอียด ทั้งประถม ม.ต้น ม.ปลาย และแบบรวมทุกระดับชั้น 📚💡

🙏 สมาคมฯ ขอขอบคุณ ทีมคณิตศาสตร์ และทีม Innovation Development Group บริษัท อักษร เอ็ดดูเคชั่น จำกัด (มหาชน) เป็นอย่างสูง ที่ให้ความอนุเคราะห์สแกนและจัดทำไฟล์หนังสืออันทรงคุณค่าทั้งหมดนี้ เพื่อเป็นวิทยาทานแก่สังคมครับ

📌 เข้าไปเปิดดูและดาวน์โหลดไฟล์ PDF เก็บไว้ฝึกฝนกันได้เลยที่:
👉 https://www.math.or.th/bookshelf/examStore

แท็กเพื่อน แท็กคุณครู หรือแชร์เก็บไว้ให้ลูกหลานได้เลยครับ! 👇
#สมาคมคณิตศาสตร์ #ข้อสอบคณิตศาสตร์ #ข้อสอบสมาคม #โจทย์เลข #ติวคณิตศาสตร์ #คลังข้อสอบ

สวัสดีค่ะทุกคน หลังจากหายไปนานมากกก วันนี้ครูมิมี Planner 2026 มาฝากทุกคนอีกแล้วน้าา ขอบคุณหลายๆท่านที่ถามกันเข้ามา ด้วยเห็นคุณค่าของผลงานและต้องการซื้อไปใช้ ขอบคุณมากๆจริงๆค่ะ ครูมิไม่ได้ตั้งราคาค่า Planner ไว้ ขอแค่ 1 ไลค์ 1 แชร์ ก็ขอบคุณมากๆแล้วค่ะ แต่ถ้าท่านไหนใจดีอยากมอบน้ำใจเป็นค่ากาแฟ QR CODE อยู่ในลิ้งค์ด้านล่างนี้นะคะ : )
✨Happy New Year ย้อนหลัง ขอให้ปีนี้เป็นปีที่ดีของทุกคนนะคะ 😊
❌ไม่อนุญาตให้นำไปจำหน่าย❌

Planner 2026 - Google Drive

รวมโพสเฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2561-2566

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2561
https://www.facebook.com/share/p/7E1trpt5bgFyUGuW/

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2562
https://www.facebook.com/share/p/gVUyDowM9pGeBZsq/

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2563
https://www.facebook.com/share/p/1HksS452HwK6pHax/

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2564
https://www.facebook.com/share/p/Hrnc3Dc7yy2zSLH5/

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2565
https://www.facebook.com/share/p/UvpEX9o8SGTj4KpD/

เฉลย สอวน คณิตศาสตร์ 2566
https://www.facebook.com/share/p/XVXAt8cpzywrATGg/

#สอวนคณิต #สงวนลิขสิทธิ์เชิงพาณิชย์ทุกรณี #เผยแพร่ข้อสอบ

อธิบาย Fibonacci ตัวเลขมหัศจรรย์ ที่ใช้คาดการณ์ราคาหุ้น แบบเข้าใจง่าย ๆ | MONEY LAB
จากเกลียวของดอกทานตะวัน โค้งของเปลือกหอย วงของทางช้างเผือก ไปจนถึงสัดส่วนในภาพโมนาลิซาและวิหารพาร์เธนอน

ทุกความสมบูรณ์แบบเหล่านี้ ล้วนถูกร้อยเรียงด้วยลำดับตัวเลขที่เรียกว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci)

ความน่าสนใจคือ ลำดับตัวเลขนี้ไม่ได้มีแค่บทบาทในธรรมชาติหรือศิลปะเท่านั้น

แต่ปัจจุบันนี้ ยังกลายมาเป็นเครื่องมือสำคัญในการคาดการณ์แนวโน้มราคาหุ้น ที่นักลงทุนสายเทคนิคใช้กันอย่างแพร่หลาย

แล้ว Fibonacci ช่วยคาดการณ์ราคาหุ้นได้อย่างไร ?

MONEY LAB จะย่อยเรื่องการเงิน การลงทุนให้เข้าใจง่าย ๆ

ลำดับตัวเลขที่เรียกว่า Fibonacci มีต้นกำเนิดจากแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในอินเดียโบราณ ตั้งแต่ก่อนคริสตกาล

แต่เริ่มเป็นที่รู้จักอย่างแพร่หลายในโลกตะวันตก ในช่วงศตวรรษที่ 13 ผ่านหนังสือ Liber Abaci ของ Leonardo Fibonacci นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี

โดยหนังสือ Liber Abaci มีเนื้อหาเกี่ยวกับระบบตัวเลขฮินดู-อารบิก การแก้โจทย์ปัญหาและวิธีคำนวณ

รวมถึงปัญหาการขยายพันธุ์ของกระต่าย ซึ่งเป็นที่มาของลำดับ Fibonacci ที่เรารู้จักในปัจจุบัน

ลำดับ Fibonacci คือ ลำดับเลขที่เกิดจากการนำตัวเลข
2 ลำดับก่อนหน้ามาบวกกัน โดยเริ่มต้นด้วยเลข 0 และ 1
แล้วนำผลลัพธ์มาเรียงต่อกันไปเรื่อย ๆ

ก็จะได้เป็น 0 + 1 = 1 เรียงได้เป็น 0, 1, 1
จากนั้นนำ 1 + 1 = 2 เรียงได้เป็น 0, 1, 1, 2

ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ ก็จะได้
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
ลำดับตัวเลขนี้ไม่ได้จำกัดอยู่แค่แนวคิดทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังปรากฏอยู่ในธรรมชาติอย่างแพร่หลาย

ทั้งการจัดเรียงกลีบดอกไม้ การเวียนของเปลือกหอย หรือแม้กระทั่งรูปแบบของทางช้างเผือก

ลักษณะเหล่านี้สะท้อนถึงความสมดุลและความงามที่ธรรมชาติรังสรรค์ขึ้น

และเมื่อเรานำตัวเลขในลำดับมาหารด้วยตัวเลขก่อนหน้า
ผลลัพธ์จะใกล้เคียง 1.618 เสมอ อย่างเช่น

- 89 หารด้วย 55 เท่ากับ 1.61818
- 144 หารด้วย 89 เท่ากับ 1.61797
- 233 หารด้วย 144 เท่ากับ 1.61805

เรียกว่า สัดส่วนทองคำ หรือ Golden Ratio เป็นสัดส่วนที่ถูกมองว่าเป็นมาตรฐานของความงามทั้งในธรรมชาติและศิลปะ

นอกจากนี้ หากนำตัวเลขก่อนหน้ามาหารด้วยตัวเลขในลำดับถัดไป จะได้ค่าคงที่ที่สำคัญ นั่นคือ

- หารด้วยลำดับถัดไป 1 ตำแหน่ง
34 หารด้วย 55 เท่ากับ 0.618

- หารด้วยลำดับถัดไป 2 ตำแหน่ง
34 หารด้วย 89 เท่ากับ 0.382

- หารด้วยลำดับถัดไป 3 ตำแหน่ง
34 หารด้วย 144 เท่ากับ 0.236

ซึ่งทั้งตัวเลข 0.618, 0.382, 0.236 รวมถึง 1.618 เหล่านี้ถูกนำมาพัฒนาเป็นเครื่องมือวิเคราะห์ทางเทคนิคที่เราน่าจะเคยได้ยินผ่านหูกันมาบ้าง นั่นคือ Fibonacci

Fibonacci เป็นเครื่องมือที่ช่วยนักลงทุนคาดการณ์การเคลื่อนไหวของราคา ทั้งทิศทาง เป้าหมาย และแนวรับ แนวต้าน

โดยถ้าหากเราทำการลากเส้น Fibonacci ในแอปพลิเคชันสำหรับดูกราฟหุ้นทั่วไป จะแบ่งเป็น 2 ส่วน ก็คือ

ส่วนที่ค่าตั้งแต่ 0-100% จะเรียกว่า Retracement
และส่วนที่ค่ามากกว่า 100% ขึ้นไป เรียกว่า Extension

สำหรับแนวโน้มขาขึ้น การลากเส้นจะวัดจากจุดต่ำสุดไปยังจุดสูงสุดของรอบ

ยกตัวอย่างให้เห็นภาพง่าย ๆ
ราคาหุ้น A เพิ่มขึ้นจาก 100 บาท ไปถึง 200 บาท
แล้วราคากำลังย่อตัวลงมา

เราสามารถใช้ Fibonacci Retracement เพื่อคาดการณ์แนวรับได้

แนวรับที่หนึ่ง 23.6% เท่ากับประมาณ 176 บาท
แนวรับที่สอง 38.2% เท่ากับประมาณ 162 บาท
แนวรับที่สาม 61.8% เท่ากับประมาณ 138 บาท

ระดับราคาเหล่านี้เป็นจุดที่ราคามักจะหยุดพักก่อนกลับขึ้นไปตามแนวโน้มเดิม

ตรงแนวรับต่าง ๆ เหล่านี้บางคนก็อาจจะใช้เป็นจุดที่ทยอยเข้าซื้อเพิ่ม ถ้าหากคิดว่าจะกลับไปเป็นขาขึ้น หรือบางคนก็ใช้เป็นจุดพิจารณาตัดขาดทุนเพื่อจำกัดความเสี่ยงได้ด้วยเช่นกัน

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถใช้หลักการนี้กับขาลงเพื่อหาแนวต้านที่ราคาหุ้นจะขึ้นมาชน ก่อนลงต่อตามแนวโน้มก็ได้เช่นกัน โดยลากเส้นจากจุดสูงสุดไปจุดต่ำสุดในขาลงของรอบ

ยกตัวอย่างให้เห็นภาพง่าย ๆ
หากราคาหุ้น A เริ่มจาก 100 บาท ขึ้นไป 200 บาท แล้วย่อลงมาที่ 150 บาท

เมื่อราคาเริ่มกลับขึ้นไปใหม่ เราสามารถใช้ Fibonacci Extension คาดการณ์ราคาหุ้นเป้าหมาย หรือแนวต้านได้

แนวต้านที่หนึ่ง 161.8% เท่ากับประมาณ 312 บาท
แนวต้านที่สอง 261.8% เท่ากับประมาณ 412 บาท

โดยระดับราคาเหล่านี้เป็นจุดที่ราคามักจะวิ่งไปถึงหากแนวโน้มยังคงแข็งแรงอยู่ ซึ่งเราอาจจะใช้เป็นจุดพิจารณาในการทยอยขายทำกำไรได้ด้วย

อ่านถึงตรงนี้ก็เชื่อว่าจะทำให้เข้าใจถึงที่มาและเข้าใจการใช้งาน Fibonacci ในเบื้องต้นบ้างแล้ว

ทั้งนี้ตัวเลขในตัวอย่างข้างต้นเป็นเพียงตัวอย่างที่ใช้อธิบายเพื่อให้เข้าใจง่าย ๆ เท่านั้น ในทางปฏิบัติ อัตราส่วนของ Fibonacci อาจมีความซับซ้อนและแตกต่างกันไปตามสถานการณ์ตลาด

จะเห็นได้ว่า สิ่งที่ทำให้ Fibonacci โดดเด่น ไม่ใช่แค่เป็นสูตรคณิตศาสตร์ธรรมดา แต่คือความสามารถในการสะท้อนพฤติกรรมมวลชนในตลาด

เพราะระดับราคาที่คำนวณได้มักกลายเป็นจุดสนใจร่วมของนักลงทุนอย่างน่าประหลาด จนทำให้ราคามีแนวโน้มตอบสนองต่อระดับเหล่านี้

ด้วยเหตุนี้ Fibonacci จึงเป็นเครื่องมือยอดนิยมในหมู่นักลงทุนสายเทคนิค เพราะช่วยคาดการณ์แนวโน้มราคาได้อย่างน่าสนใจ

แต่อย่าลืมว่า ไม่มีเครื่องมือวิเคราะห์ใดที่สามารถทำนายตลาดได้ 100% เสมอไป

การใช้ Fibonacci ควรใช้ควบคู่กับเครื่องมือวิเคราะห์อื่น ๆ และการบริหารความเสี่ยงที่ดี จึงจะช่วยให้การลงทุนของเรามีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น..

#ลงทุน
#หลักการลงทุน


References
-https://en.wikipedia.org/wiki/Liber_Abaci
-https://uhas.com/leonardo-pisano-fibonacci/
-https://www.lucid-trader.com/fibonacci-retracement
-https://www.longtunman.com/36029
-https://www.tradingview.com/chart/BTCUSDT/xYI

มันฝรั่งแผ่นที่มีลักษณะโค้งเป็นรูปแบบ “ผิวโค้งอานม้า” (hyperbolic paraboloid) เช่นในรูป มีเหตุผลทางด้านการออกแบบและประโยชน์เชิงวิศวกรรม ดังนี้:

1. ความแข็งแรงและความคงรูป
• รูปร่างโค้งอานม้าช่วยเพิ่มความแข็งแรงของแผ่นมันฝรั่ง ทำให้ไม่แตกหักง่ายเมื่อถูกบรรจุในถุงหรือกระป๋อง
• โครงสร้างนี้กระจายแรงกดหรือแรงกระแทกได้ดีเมื่อมีน้ำหนักกดลงบนมันฝรั่ง

2. ความสมดุลของโครงสร้าง
• รูปทรงโค้งช่วยให้แผ่นมันฝรั่งคงรูป ไม่ยุบตัวหรือเสียรูปง่ายเมื่อเจอกับความร้อนในกระบวนการผลิต เช่น การทอดหรือการอบ

3. การเรียงตัวที่มีประสิทธิภาพ
• ด้วยรูปร่างนี้ แผ่นมันฝรั่งสามารถเรียงซ้อนกันได้อย่างแน่นหนาในบรรจุภัณฑ์ เช่น กระป๋องแบบทรงกระบอกของมันฝรั่งยี่ห้อดัง
• การจัดเรียงแบบนี้ช่วยประหยัดพื้นที่และเพิ่มประสิทธิภาพในการขนส่ง

4. การสร้างสัมผัสรสชาติที่ดีขึ้น
• ผิวโค้งของมันฝรั่งเพิ่มพื้นที่ผิว ทำให้รสชาติจากเครื่องปรุงเคลือบติดได้ดีขึ้นและกระจายอย่างทั่วถึง
• ลักษณะนี้ยังเพิ่มความกรอบเมื่อกัด เพราะแรงกดถูกกระจายไปทั่วพื้นผิว

5. การสร้างความดึงดูดทางสายตา
• รูปร่างที่เป็นเอกลักษณ์ทำให้ผลิตภัณฑ์ดูน่าสนใจมากขึ้น สร้างความแตกต่างจากมันฝรั่งแผ่นธรรมดา

ดังนั้น รูปร่างนี้ไม่ได้เกิดจากความบังเอิญ แต่เป็นผลลัพธ์จากการคำนวณทางวิศวกรรมและการออกแบบที่คำนึงถึงทั้งการใช้งานและความสวยงาม!

Cr. FB; ThaiDelphi Bu

ทันโลก

🌈🎄Merry Christmas and Happy New Year 2025 ค่ะทุกคน 🎁🎉

ปีนี้ขอส่งความสุขด้วยการแจก Digital Planner 2025
ให้ทุกคนที่ติดตามกันได้เอาไปใช้นะคะ
✨สามารถใช้ได้กับทุกแอปที่จดโน้ตได้ค่ะ เช่น Goodnotes, Notability
❌ไม่อนุญาตให้นำไปจำหน่าย มีลิขสิทธิ์ของ Canva Education ค่ะ

💖และขออนุญาตฝากเพจ เรียนคณิตกับครูมิ ด้วยนะคะ ปีหน้าจะขยันอัปโหลดความรู้คณิตศาสตร์ แจกใบงานฟรี เรื่อยๆ ค่ะ
☺️🫶🏻

Digital Planner 2025.pdf