Floating-Axiomatics - Переменная аксиоматика

"Состояние постоянной результативности"
Завтра (пятница, 07.02.2020) в 20:26.
Поставьте напоминание на странице - тогда не пропустите. :) (Y)
Обсуждение он-лайн с докладом.
https://www.facebook.com/transactnyi.analiz/posts/771321836688896

"Многие решили, что это видео посвящено "всем религиям", но оно всего-навсего описывает "дополнение системы аксиом" нужными для подтверждения сделанного утверждения новыми аксиомами..."

Думаю, эта книга может оказаться интересной и тем, кто задумался о том, как мы "вообще что-то понимаем" и как мы что-то начинаем считать "доказанным" - особенно может оказаться интересным чтение с позиций (Y) :)

Математика для безнадежных гуманитариев Если вы убеждены в существовании особых математических способностей или считаете слово "гуманитарий" оскорблением, вы попали в ловушку устаревших стереотипов. Пр....

"Ещё в начале XX века Давид Гильберт провозгласил цель аксиоматизировать всю математику, и для завершения этой задачи оставалось доказать непротиворечивость и логическую полноту арифметики натуральных чисел. 7 сентября 1930 года в Кёнигсберге проходил научный конгресс по основаниям математики, и на этом конгрессе 24-летний Курт Гёдель впервые обнародовал две фундаментальные теоремы о неполноте, показавшие, что программа Гильберта не может быть реализована: при любом выборе аксиом арифметики существуют теоремы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть простыми (финитными) средствами, предусмотренными Гильбертом, а финитное доказательство непротиворечивости арифметики невозможно[19].

Это выступление не было заявлено заранее и произвело ошеломляющий эффект, Гёдель сразу стал всемирной знаменитостью, а программа Гильберта по формализации основ математики потребовала срочного пересмотра. 23 октября 1930 года результаты Гёделя были представлены Венской академии наук Хансом Ханом. Статья с обеими теоремами («О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах») была опубликована в научном ежемесячнике Monatshefte für Mathematik und Physik в 1931 году. Хотя доказательство второй теоремы Гёдель дал только в виде идеи, его результат было настолько ясен и неоспорим, что не вызвал сомнений ни у кого. Гильберт сразу признал ценность открытий Гёделя; первые полные доказательства обеих теорем были опубликованы в книге Гильберта и Бернайса «Основания математики» (1938). В предисловии ко второму тому авторы признали, что для достижения поставленной цели финитных методов недостаточно, и добавили в число логических средств трансфинитную индукцию; в 1936 году Герхард Генцен сумел доказать с помощью этой аксиомы непротиворечивость арифметики, однако логическая полнота так и осталась недостижимой[19]"
.. ... ...
Рассмотрим, например, следующее доказательство непротиворечивости арифметики[24].
Допустим, что аксиоматика Пеано для арифметики противоречива. Тогда из неё можно вывести любое утверждение, в том числе ложное. Однако все аксиомы Пеано очевидным образом истинны, а из истинных утверждений не могут следовать ложный вывод — получаем противоречие. Следовательно, арифметика непротиворечива.

С точки зрения повседневной человеческой логики, это доказательство приемлемо и убедительно. Но оно не может быть записано по правилам теории доказательств Гильберта, поскольку в этих правилах семантика заменена на синтаксис, а истинность — на «выводимость»[24]. В любом случае теоремы Гёделя подняли философию математики на новый уровень.

(Вики от 02.02.2019)
Раз вы дочитали до этого места, то могли уже заметить главное:
"все аксиомы Пеано очевидным образом истинны (1), а из истинных утверждений не могут следовать ложный вывод (2)" - где (1) и (2) являются далеко не очевидно верными утверждениями, с которыми вы бы в беседе с обычным человеком не согласились без дополнительных проверок. Иначе получается, что"так записал Карл со слов Хэнка, а Хэнк, судя по записи Карла, всегда прав!"
Многие решили, что это видео посвящено "всем религиям", но оно всего-навсего описывает "дополнение системы аксиом" нужными для подтверждения сделанного утверждения новыми аксиомами:

https://youtu.be/dZLOJw9JbVQ

"Мечты, мечты... где ваша сладость..??"
" ... авторы признали, что для достижения поставленной цели финитных методов недостаточно, и добавили в число логических средств трансфинитную индукцию; в 1936 году Герхард Генцен сумел доказать с помощью этой аксиомы непротиворечивость арифметики, однако логическая полнота так и осталась недостижимой" -
....
Ещё в начале XX века Давид Гильберт провозгласил цель аксиоматизировать всю математику, и для завершения этой задачи оставалось доказать непротиворечивость и логическую полноту арифметики натуральных чисел. 7 сентября 1930 года в Кёнигсберге проходил научный конгресс по основаниям математики, и на этом конгрессе 24-летний Курт Гёдель впервые обнародовал две фундаментальные теоремы о неполноте, показавшие, что программа Гильберта не может быть реализована: при любом выборе аксиом арифметики существуют теоремы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть простыми (финитными) средствами, предусмотренными Гильбертом, а финитное доказательство непротиворечивости арифметики невозможно[19].

Это выступление не было заявлено заранее и произвело ошеломляющий эффект, Гёдель сразу стал всемирной знаменитостью, а программа Гильберта по формализации основ математики потребовала срочного пересмотра. 23 октября 1930 года результаты Гёделя были представлены Венской академии наук Хансом Ханом. Статья с обеими теоремами («О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах») была опубликована в научном ежемесячнике Monatshefte für Mathematik und Physik в 1931 году. Хотя доказательство второй теоремы Гёдель дал только в виде идеи, его результат было настолько ясен и неоспорим, что не вызвал сомнений ни у кого. Гильберт сразу признал ценность открытий Гёделя; первые полные доказательства обеих теорем были опубликованы в книге Гильберта и Бернайса «Основания математики» (1938). В предисловии ко второму тому авторы признали, что для достижения поставленной цели финитных методов недостаточно, и добавили в число логических средств трансфинитную индукцию; в 1936 году Герхард Генцен сумел доказать с помощью этой аксиомы непротиворечивость арифметики, однако логическая полнота так и осталась недостижимой[19]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Гёделя_о_неполноте

Интересное соприкосновение с концепцией - аксиома Евдокса:

"Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга."
«Начала», книга V, определение 4

https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_Архимеда

Аксиома Архимеда — Википедия Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это....

Многое очевидное не оказалось тем, чем мы привыкли это считать. Как это могло произойти?
Аксиоматичность (обусловленность) мышления и пространство жизни...
Встречи по четвергам и семинары для снятия обусловленности суждений.
+7 (903) 288-68-55, Москва, Павловская, 18. (м. Тульская)

Надо ли искать то, что никто не видел?
Ответ очевиден? Уверены? ------ Проверьте! :)

"Это крайне увлекательная и восхитительно бесконечная деятельность, доставляющая немало открытий и событий: поиск черной кошки в тёмной комнате, причём именно в той тёмной комнате, где этой кошки нет. Впрочем, кошку-то никто и не видел, лишь кто-то когда-то сказал, что она есть, но ищут так давно, что уверены в её существовании: не может же столько народу столько лет заниматься фигнёй?!"
*** Поискам "внутреннего человека", "духовной миссии", "внутреннего ребёнка", а также прочих внутренностей и внешностей посвящается. Амен.
#результатоориентированность

Книга перемен, как разновидность аксиоматики.
Внезапное понимание причин.

Вся правда о Книге Перемен за пять минтут! Внезапная и шокирующая правда о создании Книги Перемен! Кто и по чьему поручению создавал Книгу Перемен?

Насколько я понимаю, для желающих ознакомиться с описанием ABC-гипотезы достаточно этой ссылки: https://ru.wikipedia.org/wiki/Abc-%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0

Я интересовался историей математичесих открытий и обнаружил одну общую черту "прорывов" в развитии математики: смена аксиоматик.
Отсюда пришло понимание, что развитие обеспечивается пониманием "зыблемости" основ, пониманием "договорного характера фундаментальности".

Аксиома - это не "истина, не требующая доказательств", но "допущение, которое мы согласились считать верным для использования в наших дальнейших построениях". То есть, аксиома может быть не истиной вообще.
Вспомните классику - планиметрия Евклида и геометрии Лобачевского и Римана: пространства Лобачевского и Римана получены ЗАМЕНОЙ одной аксиомы из евклидовой системы.
Это означает, что данная аксиома не обязательно истинна; однако, признание её основой позволяет построить пространство с определёнными этой аксиомой свойствами.

Отсюда следует возможность построений и выводов в рамках концепции ПЕРЕМЕННОЙ АКСИОМАТИКИ.
Некоторые материалы на эту тему (просто заметки и мысли) я начал выкладывать в свободный доступ.
По моим ощущениям, Мочидзуки как раз пытается сказать об этом - об иной аксиоматике, об иных основаниях своих построений, чем привычные всем математикам аксиоматические системы. Именно привычные аксиоматики и являются "паттернами мышления".
По ссылке ниже приведены заметки о последствиях применения аксиомы выбора Цермело - о причинах неконструктивности доказательств, полученных на основе признания допущения Цермело "аксиомой":

http://floating-axiomatics.org/%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0-%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0-%D1%86%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE-%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%B1%D1%80%D0%B5%D0%B4/

Здесь ссылка на статью о японском математике Мочидзуки, работа и позиция которого вызвали немало неприятия в "мире науки": http://www.svoboda.org/content/article/26921920.html

abc-гипотеза — Википедия abc-гипотеза (гипотеза Эстерле — Массера) — утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году[1] и Джозефом Эстерле в 1988 году[2].