Teritoriul actualului sat Budăi (în prezent cartier al oraşului Podu Iloaiei) a fost locuit din cele mai vechi timpuri. În jurul său au fost descoperite resturi de cultură materială (ceramică de tip Cucuteni şi din perioada migraţiilor) datând din secolele II, III, IV d. Posibil ca, din cauza năvălirii repetate a popoarelor migratoare, aşezarea să fi fost mult timp nelocuită, însă în lipsa unor dovezi istorice în acest sens, această afirmaţie rămâne doar la nivelul de presupunere. Prima atestare documentară a acestei aşezări o avem din timpul lui Ştefan cel Mare, despre care Matei de Murano, medicul veneţian ce l-a îngrijit pe voievod, scria la 7 decembrie 1502 că „ este un om foarte înţelept,, vrednic de multă laudă şi iubit mult de supuşi, fiindcă este îndurător şi drept, foarte veghetor şi darnic, bine încă (prosperoso de la persona) pentru vârsta lui, de nu l-ar fi apăsat această boală. Turcii au mare frică de acest Domn.”
La 12 septembrie 1468 (6976) la Suceava, printr-un hrisov domnesc, Ştefan cel Mare confirmă lui Frâncu, Trifu, Ivan şi Isaiia stăpânirea peste satul lor de baştină Frânceştii la Cârligătură, cu moara şi seliştele ce se ţineau de ea , „să le fie lor (...) uric şi cu tot venitul lor.”
Limitele satului Frânceşti sunt descrise astfel: „Iar hotarul acestor sate şi selişte să fie începând de la piscul Bahluiului, pe bahlui în sus şi în dreptul satului loc de moară şi de aci pe Bahlui în sus până la moara lui Cosiţă şi de aci pe Bahlui în sus până la fântâna de piatră şi un loc de sat din sus de zapodia fântânei şi de aici în sus până în drumul Hârlăului, iar de aici drept la pisc printre chicere şi de aici drept la lac şi devale la stâlp şi drept la […] şi de aici, drept în drumul Hârlăului unde este un stâlp şi pe drum la vale până în dreptul movilei, iar de aici la movilă şi drept în drumul mare […]. Acesta este tot hotarul.”
Descrierea hotarelor satului Frânceşti demonstrează, fără nici un dubiu, faptul că acea moşie era aşezată aproximativ pe teritoriul actualului sat Budăi. Despre modul cm a ajuns satul în stăpânirea acestei mănăstiri nu am găsit documente, dar putem presupune că a fost dăruit de către cei ce au stăpânit moşia. Ipoteza cumpărării de către mănăstire a pământurilor moşiei Frânceşti nu poate sta în picioare, având în vedere că egumenii mănăstirilor (şi mai ales egumenii mănăstirilor închinate), în acea vreme, abordau o politică economico – financiară care nu avea nimic comun cu viaţa monahală (fecioria, sărăcia de bună voie şi ascultarea) şi cu smerenia creştină.
În anul 1871 denumirea de Budăi apare pentru prima oară. Astfel, localitatea „Budaie” era definită ca „locuinţă izolată în judeţul Iaţi, plasa Cârligătura, cotună a comunei Sârca.” . Este amintită şi denumirea de Chicere, definită tot ca „locuinţă izolată în judeţul Iaşi (proprietatea statului), cotună a comunei Sârca.” . În dreptul denumirii de Frânceşti se spune: „moşie nelocuită în judeţul Iaşi” . Cu alte cuvinte, putem afirma că în anul 1871 satul Budăi număra o singură gospodărie. Denumirea de Budăi, dată vechii aşezări Frânceşti (Chicere) are şi o legendă. În ţarina, unde îşi aveau parcelele acei puţini oameni, locuitori ai satului, exista un izvor, care asigura apa necesară pe timpul lucrărilor agricole. În fiecare primăvară, izvorul trebuia curăţat şi readus la viaţă. În vederea uşurării acestei munci şi a conservării izvorului, unul dintre săteni, mergând la pădure după lemne, i-a vorbit pădurarului despre acest lucru. Pădurarul, i-a dat săteanului un trunchi gros de stejar, pe care acesta l-a scobit, confecţionând un „budăi” , cu ajutorul căruia a acoperit izvorul. Locul din ţarină cu izvorul acoperit cu un „budăi” sau ”budaie” a devenit punct de reper pentru oamenii satului şi din împrejurimi. Dacă vreun sătean era întrebat: „Unde ai pământ, omule?”, răspundea: „La budaie (budăi)!” , astfel încât denumirea obiectului ce apăra izvorul s-a transferat noii aşezări.
În urma recensământului din 19 decembrie 1912, făcând parte din comuna Lungani, satul Budăi avea o populaţie de 14 locuitori. La 1921, cătunul Budăi din comuna Lungani, număra 25 de locuitori, din care 13 bărbaţi şi 12 femei. Erau 6 „capi de familie”, din care 4 bărbaţi şi 2 femei „vădane”. Numărul locuinţelor era de 6 case . Între locuitori nu existau alegători. La acea vreme, satul nu avea şcoală, biserică, mori, cârciumi, sau cooperative. Faptul că mulţi ţărani au fost împroprietăriţi cu pământuri în satul Budăi este dovedit prin adresa prefectului judeţului Iaşi trimisă administratorului plasei Cîrligătura. În această adresă se spune că „primarul comunei Lungani, prin raportul nr. 27”, aduce la cunoştinţă prefectului „că locuitorii din acea comună n-au făcut nici o plată pentru pământul cu care au fost împroprietăriţi, aşa că nu voiesc a face plata nici pentru borne” . Unele loturi de pământ din ţarina satului Budăi erau arendate pe o perioadă de la 1 la 3 ani diferiţilor locuitori din sat. Astfel, îi sunt arendate lui Gheorghe Butnaru 6 hectare de pământ pe o perioadă de 3 ani cu suma de 6000 de lei anual, contractul expirând în data de 15 decembrie 1929. Tot în acel an, întinderea islazului satului Budăi era de 22 de hectare, iar numărul vitelor care au păşunat acest islaz se prezenta astfel: „21 vite mari, 4 mânzate şi 99 de vite mici.”
Din anul 1929 , satul Budăi devine oficial sat component al comunei Podu Iloaiei , unde va rămâne până în ziua de astăzi, când este denumit cartier al noului oraş Podu Iloaiei din judeţul Iaşi.
În urma recensământului din 29 decembrie 1930, a reieşit că satul Budăi, aparţinând comunei Podu Iloaiei, avea o populaţie totală de 69 de suflete, din care 39 de bărbaţi şi 30 de femei. Sub aspectul stării civile, de s*x masculin erau căsătoriţi 16, iar 23 necăsătoriţi, iar de s*x feminin, văduve erau 2, căsătorite 15 şi necăsătorite 13. La acea dată, în satul Budăi nu exista o biserică şi, de asemenea, nu exista nici şcoală. Pentru satisfacerea nevoilor spirituale, dar şi pentru ştiinţa de carte, sătenii mergeau fie în satul Podu Iloaiei, fie la Sârca, localităţile cele mai apropiate de satul Budăi
În octombrie 1940, un număr de locuitori din satul Budăi depun o cerere la Prefectura judeţului Iaşi, înregistrată sub numărul 4997 din 1940, prin care se solicita înfiinţarea unei şcoli în acest sat. Urmare a acestei cereri, şeful Serviciului administrativ al Prefecturii Iaşi, trimite Inspectoratului Şcolar Iaşi ordinul prefectului în vederea înfiinţării unei şcoli în satul Budăi. Astfel, la 11 octombrie 1940, Inspectoratul Şcolar Iaşi, prin adresa nr. 9391, informează Prefectura că „s-a intervenit la Inspectoratul Şcolar de Ţinut, pentru înfiinţarea unei şcoli în satul Budăi, comuna Podu Iloaiei, judeţul Iaşi în care să se utilizeze un învăţător din cei refugiaţi ce solicită funcţionarea în judeţul Iaşi.” Era vorba despre „refugiaţii” din Basarabia, din 1940, când acest teritoriu este anexat la URSS, în urma diabolicului pact Ribbentrop – Molotov din 23 august 1939, încheiat între Rusia sovietică şi Germania nazistă.. Aşadar, începând cu anul 1940 luna noiembrie, în cătunul Budăi al comunei Podu Iloaiei, ia fiinţă Şcoala primară mixtă, ale cărei cursuri erau ţinute într-o odaie închiriată în casa localnicului Gheorghe Butnaru. Şcoala a funcţionat până în anul 1944, cu întreruperi, având la catedră pe învăţătorul Gheorghe Chelaru, când, din cauza liniei frontului ce trecea prin apropierea localităţii, cursurile sunt suspendate şi marea majoritate a populaţiei este evacuată, parte dintre locuitori la Cosiţenii, iar unii la Vadu Vejii în judeţul Vaslui.
În anul 1941, la nord de satul Budăi, aproape de Spinoasa, pe maului drept al Bahluiului, erau prezente trupe germane. Acest lucru este dovedit de existenţa unor construcţii de tip cazemată efectuate de soldaţii germani. Rămăşiţe ale acestor cazemate se mai pot observa şi astăzi. Tot în acel an, şcoala îşi suspendă cursurile pentru o perioadă de aproape doi ani. Cursurile se reiau în anul 1943, dar pentru o scurtă perioadă, până în ianuarie 1944. Adresa nr. 85 a Legiunii de Jandarmi din Iaşi căte Prefectură preciza, la 8 aprilie 1944, faptul că „inamicul a pătruns cu vârful până la satul Făcuţi, 6 km nord+est de Târgul Frumos şi până la satul Spinoasa, la 7 km nord de gura Sârca de pe linia Paşcani”. Aceeaşi Legiune de Jandarmi, prin adresa nr. 89 din 9 aprilie 1944 comunica Prefecturii faptul că „situaţia pe front în ultimele 24 de ore s-a agravat mult. Comunele Leţcani, Podul Iloaiei şi Târgul Frumos au fost ocupate de ruşi.” Cele expuse de către adresele Legiunii de Jandarmi către Prefectura judeţului Iaşi se referă la Bătălia de Târgu Frumos (cum este cunoscută în istorie) dată între trupele sovietice, aflate în ofensivă, şi trupele germane şi române. Din documentele găsite în arhive, în 1944 au fost două încleștări numite generic ”Bătălia de la Târgu Frumos”. La Budăi, în casa familiei Gulei, îşi aflau adăpost comandaţii unităţilor ce operau în acea zonă a frontului, fie sovietici (aprilie 1944), fie germani (mai 1944). Domnica Gulei, mama lui Ioan Gulei (veteran de război), îşi avea originea în Bucovina, astfel încât vorbea atât limba rusă, cât şi limba germană. Familia Gulei a fost printre puţinele familii din Budăi ce nu şi-au părăsit casa spre a se refugia din calea pârjolului împreună cu ceilalţi locuitori, cu toate că, în acele vremuri, după cm spune Ioan Gulei, prin aceste regiuni „a clocotit pământul”. La 20 august 1944, armatele sovietice rup frontul şi pornesc în ofensiva lor împotriva armatei germane. Atrocităţile, jafurile şi fărădelegile comise de către soldaţii Armatei Roşii sunt şi acum vii în mintea celor ce au avut nefericita ocazie de a asista la acestea. Începând cu 23 august 1944, în urma loviturii de stat, armata română trece de partea armatei sovietice, luptând împotriva Germaniei hitleriste, deşi acest lucru avea să fie recunoscut mai târziu de către sovietici prin încheierea armistiţiului la 12 septembrie 1944. După trecerea valurilor de soldaţi sovietici, aflaţi în ofensivă împotriva armatei germane, locuitorii refugiaţi din satul Budăi se întorc la casele lor, revenind la traiul de zi cu zi. Se reiau şi cursurile Şcolii primare mixte Budăi, sub conducerea domnişoarei învăţătoare Selciuc Alexandra, care în martie 1945, părăseşte postul. Postul vacant este luat în primire de către învăţătorul suplinitor Ştefan Rotaru, care fusese director al şcolii primare Cosiţeni din comuna Podu Iloaiei. Postul de la şcoala din Cosiţeni va fi ocupat de către învăţătorul cu gradul II didactic şi titular al postului, Mihai Filipescu. La 24 martie 1945 este încheiat un proces verbal de predare – primire „a zestrei şcoalei” între Dumitru Gulei ”actualul delegat al satului Budăi”, Gheorghe Butnaru ”fostul delegat al satului Budăi” şi învăţătorul Ştefan Rotaru. Şcoala avea ca mobilier 5 bănci pentru elevi ”în bună stare”, o tablă ”în stare mediocră” şi 5 tablouri, din care unul religios şi 4 ”intuitive”. Din ”zestrea şcolii” mai făceau parte câteva cărţi, două cataloage, un registru de prezenţă şi un dosar de corespondenţă a şcolii pe anul 1940 (acest ultim dosar pare-se că s-a pierdut, întrucât nu se mai află în actuala arhivă a şcolii). De asemenea, în acelaşi proces verbal se mai specifica faptul că şcoala nu are local propriu şi funcţionează ”într-o casă închiriată”, iar proprietarul, Gheorghe Butnaru, „cere mărirea chiriei”. În acest sens, există cererea învăţătorului Ştefan Rotaru, din data de 28 martie 1945, adresată primarului comunei Podu Iloaiei, prin care solicită plata către Gheorghe Butnaru, proprietarul casei unde funcţiona şcoala, a sumei de 4000 de lei, însemnând chiria pentru local. Pare-se că domnul primar era ocupat cu altele, întrucât nu a alocat banii necesari achitării chiriei, lucru ce a determinat pe învăţător să se adreseze cu o cerere şi Inspectoratului Şcolar al judeţului Iaşi. În acest document se arăta că localul este bun şi nu necesita reparaţii. La 15 aprilie 1945, învăţătorul şcolii din Budăi face un recensământ al populaţiei satului. Conform acestui recensământ, la acea dată satul avea un număr de 158 de persoane., alcătuind 39 de familii. Dintre locuitorii satului, 36 erau copii cu vârste cuprinse între 7 şi 15 ani şi care frecventau cursurile Şcolii primare mixte Budăi. Şcoala avea şi cursuri pentru adulţi, care erau frecventate de 49 de persoane cu vârste cuprinse între 15 şi 41 de ani. Din acest recensământ, reies şi ocupaţiile de bază ale sătenilor şi anume agricultori, majoritatea bărbaţilor, casnice – femeile. Pribeagu Ştefan, în vârstă de 26 de ani, cu 5 clase primare, era poliţist, Achiţei Ioan, în vârstă de 55 de ani, era cantonier, iar Caciuc Ioan (25 de ani) şi Gulei Ioan (22 de ani) erau militari.
În legătură cu activitatea şcolii, pretorul plasei Podu Iloaiei, Vasile Andrieş, la 25 octombrie 1945 afirma că „în satul Budăi nu există şcoală, însă s-a închiriat un local particular corespunzător numărului de copii.”
La 31 martie 1948, primarul Ionescu R. Ion pune în aplicare ordinul nr. 630 din 1948 al Preturii plasei Podu Iloaiei prin care urma să se împartă moşia lui Romeo Drăghici, având o suprafaţă de 57 de hectare şi 500 de metri pătraţi, locuitorilor comunei Podu Iloaiei. Deşi cea mai mare parte a moşiei lui Drăghici se afla la Sârca (3 km spre vest de Budăi), acestui moşier i se datorează înfiinţarea haltei CFR de la Budăi, în octombrie 1944. La 23 februarie 1947, inspectorul şcolar pe linie de cultură, Constantin Popescu, vizitând şcoala constată că nu se mai ţineau cursuri din data de 18 ianuarie 1947. Acest fapt se întâmpla din cauză că proprietarului localului, Gheorghe Butnaru, nu i se plătise „nici un fel de chirie de la începutul anului şcolar” , deşi directorul şcolii, învăţătorul Alexandru Oanţă făcuse „repetate rapoarte şi intervenţiuni oficiale.” La momentul inspecţiei, domnul Oanţă se afla în şcoală „lucrând divers mobilier din lemn ca: scaune, o măsuţă etc. pentru şcoală.” În acelaşi proces verbal, se constată existenţa neştiutorilor de carte, şi anume la ciclul I 3 băieţi şi 7 fete, iar la ciclul al doilea, 1 băiat şi 4 fete, în total, 15 neştiutori de carte. Şcoala funcţiona cu două posturi, şi anume, Alexandru Oanţă, învăţător titular şi Ion Chelaru, învăţător suplinitor. Problemele ridicate de găzduirea şcolii, vor fi ulterior rezolvate, întrucât, începând cu ianuarie 1948, primarul comunei Podu Iloaiei, Ionescu R. Ion, va iniţia şi va definitiva construcţia unui local de şcoală nou. În legătură cu clădirea şcolii, în procesul verbal din data de 31 mai 1948, Covali Simion, pretorul plasei Podu Iloaiei scrie :
„E demnă de evidenţiat iniţiativa domnului primar Ionescu de a construi un local de şcoală în satul Budăi, prin muncă benevolă. Clădirea e ridicată în furci. Ţigla e donată de domnul prefect al judeţului. Domnul primar va stărui şi cu mai multă râvnă pentru ca această şcoală să fie terminată până la 1 octombrie 1948.”
La 24 mai 1947, acelaşi inspector şcoalr Constantin Popescu, vizitând şcoala din Budăi recomandă domnului Ion Chelaru, învăţător suplinitor, să-şi continue studiile la liceul nou înfiinţat în Podu Iloaiei..
În fine, la 24 septembrie 1949, şcoala avea local propriu terminat în proporţie de 80%, unde învăţau 28 de copii şi 20 de analfabeţi. La 19 aprilie 1954, între directorul şcolii din Budăi, Elena Oanţă (soţia lui Alexandru Oanţă) şi vecina şcolii, Ruxandra Pribeagu intervine un contract de închiriere, olograf, în prezenţa martorilor Grecu Teodor, deputat comunal, Chirilă Vasile, deputat comunal, Dumitru Gulei, secretar al Gospodăriei Agricole Zootehnice din sat şi Ştefan Pribeagu preşedinte al Gospodăriei Agricole Zootehnice din Budăi, prin care Ruxandrei Pribeagu i se dădea „0,25 de hectare de iarbă în schimbul a 0, 13 ari de pământ arabil pentru mărirea curţii şcolii şi a terenului de experienţă.”
Odată cu preluarea totală a puterii de către comunişti, la fel ca peste tot, şi în Budăi au loc modificări substanţiale pe toate planurile. Pământurile se colectivizează şi se munceau mecanizat cu maşini de la SMT. Pe locul acestui SMT, în anii 60 – 70 ai secolului trecut este înfiinţată o casă de copii cu o şcoală proprie. Adevărata şcoală a satului este însă actualul corp B al Şcolii Budăi. Această clădire a început să fie construită în anul 1979, când la 17 mai este împuternicit ca diriginte de şantier directorul Şcolii cu clasele I – IV, Budăi, învățătorul Neculai Avasâlcei (fost inspector școlar după 1989). Noua şcoală este dată în folosinţă în anul 1983.
În prezent, localitatea Budăi este considerată ca parte componentă a orașului Podu Iloaiei, iar școala are grădiniță cu grupă mixtă, clase primare și clase gimnaziale, aflându-se în administrarea școlii gimnaziale din Podu Iloaiei.
