Matematyczne Czwartki na UJ

08/07/2026

📜 Kończymy dziś naszą podróż w czasie w lipcu 1999 roku. Kandydaci na studia matematyczne nie mogli jeszcze liczyć na wyniki dostępne online. Aby ubiegać się o miejsce na uczelni, musieli osobiście przyjechać do jej siedziby i przystąpić do egzaminu wstępnego.
Na Uniwersytecie Jagiellońskim egzamin z matematyki miał już wówczas formę w pełni pisemną. Pierwszego dnia kandydaci rozwiązywali przez trzy godziny 50 krótkich zadań:
✅ 15 zadań jednokrotnego wyboru,
✅ 20 zadań wymagających podania krótkiej odpowiedzi,
✅ 15 zadań typu prawda–fałsz, w których dla każdego zadania należało ocenić trzy podane stwierdzenia.
Drugiego dnia czekała ich część klasyczna: pięć zadań do rozwiązania w ciągu pięciu godzin.
Dlaczego właśnie rok 1999 jest tak interesujący? Był to moment szczególny w historii polskiej edukacji. Właśnie wtedy pierwszy rocznik uczniów, który ukończył nową sześcioletnią szkołę podstawową, przekroczył progi trzyletnich gimnazjów. Sześć lat później, w 2005 roku, uczniowie ci przystąpią do pierwszej nowej matury, która stanie się jednocześnie podstawowym narzędziem rekrutacji na studia. Na większości kierunków egzaminy wstępne, przez dziesięciolecia będące nieodłącznym elementem akademickiej rzeczywistości, zaczną odchodzić do historii.
Prezentowane zadania pochodzą z książki „Egzaminy wstępne z matematyki na Uniwersytet Jagielloński 1986–2004. Zadania i odpowiedzi” pod redakcją Krzysztofa Ciesielskiego i Jerzego Szczepańskiego (Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2005). Publikacja jest dostępna dla wszystkich zainteresowanych w Repozytorium UJ – link zamieszczamy w komentarzu.

07/07/2026

⏳📚 W naszej podróży w czasie przenieśmy się do lipca 1989 roku.
Od kilku lat polskie wyższe uczelnie mogły już samodzielnie przygotowywać tematy zadań na egzaminy wstępne, nie korzystały z zestawów opracowywanych centralnie przez ministerstwo. Nadal jednak droga na studia prowadziła przez osobisty udział kandydatów w egzaminach wstępnych, obejmujących część pisemną i ustną lub część pisemną złożoną z kilku problemów oraz test (jednokrotnego lub wielokrotnego wyboru) złożony z kilkudziesięciu zadań. Egzaminy wstępne odbywały się w siedzibie uczelni, oddalonej o kilkadziesiąt a nawet kilkaset kilometrów od miejsca zamieszkania kandydata na studia.
Osobom zainteresowanym ewolucją egzaminów wstępnych na Uniwersytecie Jagiellońskim polecamy książkę „Egzaminy wstępne z matematyki na Uniwersytet Jagielloński 1986–2004. Zadania i odpowiedzi”, pod redakcją Krzysztofa Ciesielskiego i Jerzego Szczepańskiego (Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2005). To właśnie z tej publikacji zaczerpnęliśmy prezentowane zadania z egzaminu pisemnego z roku 1989.
Książka jest dostępna również w wersji elektronicznej w Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego. W komentarzu zamieszczamy bezpośredni link, dzięki któremu każdy zainteresowany może zapoznać się z jej treścią.
Zachęcamy do samodzielnego zmierzenia się z zadaniami sprzed ponad trzech dekad. To nie tylko interesujące ćwiczenie matematyczne, ale także okazja do spojrzenia na historię rekrutacji na studia i wymagania stawiane kandydatom na przełomie XX i XXI wieku. 😊📖✏️

06/07/2026

📚⏳ Kontynuujemy podróż w czasie!
Z lipca 1969 roku przenosimy się dziś do lipca 1979 roku.
W tamtym czasie przygotowaniem zadań na egzamin pisemny z matematyki na kierunek matematyka na uniwersytetach i w wyższych szkołach pedagogicznych zajmowało się Ministerstwo Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki.
Droga na wymarzone studia wyglądała wówczas zupełnie inaczej niż dziś. Kandydaci musieli osobiście stawić się w siedzibie wybranej uczelni i przystąpić do kilkudniowego egzaminu wstępnego. Obejmował on zarówno część pisemną, jak i ustną z kilku przedmiotów. Kandydaci na matematykę zdawali matematykę, fizykę oraz język obcy.
Przykłady zadań egzaminacyjnych można znaleźć m.in. w książce Bogusława Gdowskiego i Edmunda Plucińskiego „Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie” (wydanie ósme, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1982). To właśnie z tego zbioru reprodukujemy tematy zadań egzaminacyjnych z roku 1979.
Zachęcamy do samodzielnego, starannego i pełnego rozwiązania prezentowanych zadań. Absolwenci i studenci matematyki zapewne poradzą sobie z nimi w czasie krótszym niż ten, który przewidziano dla kandydatów, czyli 4 godziny (240 minut).
Warto jednak pamiętać o realiach tamtych lat. Wielu zdających przyjeżdżało na egzamin z miejsc oddalonych o kilkadziesiąt, a nieraz nawet kilkaset kilometrów. Często podróżowali dzień wcześniej, a bywało, że docierali do siedziby uczelni dopiero w dniu egzaminu. Tym bardziej warto spojrzeć na te zadania nie tylko jako na matematyczne łamigłówki, ale także jako świadectwo epoki i wysiłku, jaki młodzi ludzie wkładali w zdobycie miejsca na wymarzonych studiach.
Powodzenia! 😊📖✏️ Zachęcamy do sprawdzenia swoich sił.

03/07/2026

Polecamy lipcowy numer Czasopismo DELTA.

Uff, jak gorąco, puff, jak gorąco... aż chciałoby się wskoczyć do basenu pełnego chłodnej cieczy! 🏊 Lepiej tylko, by nie była to ciecz zagęszczana ścinaniem! A co to znaczy? 🤔 – dowiecie się z lipcowego wydania „Delty”! Oprócz tego poznacie odpowiedzi na pytania:

✦ jakie rachunkowe asy miał w rękawie Richard Feynman?➕➖✖️➗
✦ co miłośnik nauk ścisłych powinien zobaczyć, odwiedzając Bolonię? 🇮🇹
✦ dlaczego każdy dziadzia jest kwadratem? ◼️
✦ jak konstruowany jest ranking 📊 stosowany w piłce nożnej ⚽, szachach ♟️ i potyczkach modeli sztucznej inteligencji 🤖?

Po to – i wiele więcej! – zapraszamy na stronę 🌐 deltami.edu.pl!

02/07/2026

Miłośnikom starych zadań egzaminacyjnych proponujemy dalszy ciąg podróży sentymentalnej w czasie.
Jest wtorek, 2 lipca 1969 roku. Zbliża się godzina trzecia po południu. Kandydaci na studia matematyczne zebrali się już w sali egzaminacyjnej i z niecierpliwością czekają na otwarcie niewielkiej niebieskiej koperty. W środku znajduje się kartka z pięcioma zadaniami przygotowanymi przez Ministerstwo na pisemny egzamin z matematyki.
Za chwilę treść zadań zostanie odczytana, przepisana kredą na tablicy, a następnie każdy z kandydatów przystąpi do pracy. Nie ma wydrukowanych arkuszy dla każdego zdającego. Rozwiązania zapisuje się na zwykłym papierze kancelaryjnym w kratkę, opieczętowanym przez członków komisji egzaminacyjnej. Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono cztery godziny.
O godzinie 9.00 rano tego samego dnia do sal egzaminacyjnych weszła pierwsza grupa kandydatów. Dla niej przygotowano odrębny zestaw zadań, który pozostał zamknięty w kopercie aż do chwili rozpoczęcia egzaminu. Ten poranny zestaw przedstawiliśmy w poprzednim wpisie. Teraz przyszedł czas na zadania, z którymi mierzy się grupa popołudniowa.
Następnego dnia kandydaci przystąpią do egzaminu z języka obcego, a w kolejnych dniach do egzaminów ustnych z matematyki i fizyki. Dopiero po zakończeniu całej procedury na tablicy ogłoszeń pojawi się lista wyników: nazwiska osób przyjętych na pierwszy rok studiów oraz tych, które egzamin zdały pomyślnie, lecz nie zostały przyjęte z powodu ograniczonej liczby miejsc. Mogły one później ubiegać się o przyjęcie na innych uczelniach, dysponujących jeszcze wolnymi miejscami na kierunku matematyka.
Przypomnijmy: jesteśmy w lipcu 1969 roku. Nie ma Internetu, komputerów osobistych ani drukarek. Treść zadań przygotowuje się na maszynie do pisania, symbole matematyczne zwykle dopisuje się ręcznie. Następnie arkusze kopiuje się za pomocą powielacza – urządzenia, które dziś pamiętają już nieliczni, a które przez dziesięciolecia stanowiło podstawowe narzędzie kopiowania dokumentów, zanim zostało wyparte przez kserokopiarki.
Wśród prezentowanych zadań znajdziemy między innymi postęp geometryczny, równanie kwadratowe z parametrem, geometrię trójkąta równobocznego wpisanego w prostokąt, ostrosłup prawidłowy oraz trapez, na którym można jednocześnie opisać okrąg i wpisać w niego okrąg. Jak widać, od kandydatów oczekiwano nie tylko sprawności rachunkowej, ale także pomysłowości i umiejętności prowadzenia eleganckiego rozumowania matematycznego.
A jak Państwo oceniają poziom tego zestawu? Które z pięciu zadań wydaje się najciekawsze z perspektywy współczesnego maturzysty lub studenta matematyki? 📐✒️📚
Wracamy do współczesności.
Kandydatów na studia matematyczne na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego zapraszamy do rejestracji w systemie IRK – link znajduje się w komentarzu.
Dziś rekrutacja zajmuje zaledwie kilka minut i odbywa się przez Internet. Trudno o większy kontrast z procedurą sprzed ponad pół wieku, gdy kandydaci rozwiązywali wielogodzinne egzaminy wstępne, a wyników wypatrywali na tablicach ogłoszeń. Zmieniły się narzędzia i procedury, ale jedno pozostało niezmienne: matematyka wciąż przyciąga ludzi ciekawych świata, gotowych do podejmowania intelektualnych wyzwań. 📚🎓

02/07/2026

Miłośnikom starych zadań egzaminacyjnych proponujemy dziś sentymentalną podróż w czasie.
Jest wtorek, 2 lipca 1969 roku. Zbliża się godzina dziewiąta rano. Kandydaci na studia matematyczne zebrali się już w sali egzaminacyjnej i z niecierpliwością czekają na otwarcie niewielkiej niebieskiej koperty. W środku znajduje się arkusz z pięcioma zadaniami przygotowanymi przez Ministerstwo na pisemny egzamin z matematyki.
Za chwilę treść zadań zostanie odczytana, przepisana kredą na tablicy, a następnie każdy z kandydatów przystąpi do pracy. Nie ma wydrukowanych arkuszy dla każdego zdającego. Rozwiązania zapisuje się na zwykłym papierze kancelaryjnym w kratkę, opieczętowanym przez członków komisji egzaminacyjnej. Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono cztery godziny.
O godzinie 15.00 tego samego dnia do sal egzaminacyjnych wejdzie druga grupa kandydatów. Dla niej przewidziano odrębny zestaw zadań, który również pozostanie zamknięty w kopercie aż do chwili rozpoczęcia egzaminu.
Następnego dnia kandydaci przystąpią do egzaminu z języka obcego, a w kolejnych dniach do egzaminów ustnych z matematyki i fizyki. Dopiero po zakończeniu całej procedury na tablicy ogłoszeń pojawi się lista wyników: nazwiska osób przyjętych na pierwszy rok studiów oraz tych, które egzamin zdały pomyślnie, lecz nie zostały przyjęte z powodu ograniczonej liczby miejsc. Mogły one później ubiegać się o przyjęcie na innych uczelniach, dysponujących jeszcze wolnymi miejscami na kierunku matematyka.
Przypomnijmy: jesteśmy w lipcu 1969 roku. Nie ma Internetu, komputerów osobistych ani drukarek. Treść zadań przygotowuje się na maszynie do pisania, symbole matematyczne często dopisuje się odręcznie. Następnie arkusze rozmnaża się za pomocą powielacza – urządzenia, które dziś pamiętają już nieliczni, a które przez dziesięciolecia stanowiło podstawowe narzędzie kopiowania dokumentów, zanim w latach dziewięćdziesiątych zostało wyparte przez kserokopiarki.
A jak Państwo oceniają poziom tego zestawu? Które z pięciu zadań wydaje się najciekawsze z perspektywy współczesnego maturzysty lub studenta matematyki? 📐✒️📚
Wracamy do współczesności.
Kandydatów na studia matematyczne na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego zapraszamy do rejestracji w systemie IRK – link znajduje się w komentarzu.
Trudno nie zauważyć, jak bardzo zmieniła się procedura rekrutacyjna w ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat. Dziś wystarczy kilka kliknięć, aby zarejestrować się na studia, podczas gdy w 1969 roku kandydaci musieli osobiście stawić się na wielodniowe egzaminy wstępne, a na wyniki rekrutacji znajdowali na tablicy ogłoszeń. Zmieniły się narzędzia i procedury, ale jedno pozostało niezmienne: matematyka wciąż przyciąga ludzi ciekawych świata i gotowych do intelektualnych wyzwań.

01/07/2026

⚽ Matematyka + piłka nożna = konkretne wyzwanie!
Czy da się policzyć liczbę możliwych „historycznych paneli” z triumfatorami Pucharu Brazylii, jeśli obowiązują ścisłe zasady rozmieszczenia tabliczek? 🤯
To zadanie z brazylijskiego egzaminu ENEM2021 łączy kombinatorykę z futbolową historią ⚽
👉 Podpowiedź: nie ma potrzeby wyznaczania końcowego wyniku.
👉 W którym przypadku właściwie zaplanowano wyznaczenie liczby możliwych paneli?
Uczniowie, którzy przystąpili do ENEM2021, mieli średnio niewiele ponad 3 minuty na rozwiązanie każdego zadania.

30/06/2026

📊 Wybór optymalnego rozwiązania… pod presją czasu
Na brazylijskim egzaminie ENEM liczy się też umiejętność szybkiego wyboru najlepszego wariantu spośród kilku możliwości. W praktyce oznacza to jedno: trzeba nie tylko liczyć, ale też umieć porównywać wyniki i dostrzegać, które rozwiązanie jest optymalne.
Proponujemy dziś zadanie z roku 2022 👇
To nie jest zwykłe zadanie o dystansie - pojawia się subtelny, ale kluczowy warunek:
👉 liczba okrążeń ma być jak największa.
💡 I teraz istotna informacja: na egzaminie ENEM zdający mają na takie zadanie średnio niewiele ponad 3 minuty (90 zadań w 300 minut).

29/06/2026

🏃‍♂️📅 Droga do sukcesu to dobrze zaplanowany proces
Każdy sukces sportowy - czy to medal, rekord życiowy czy zwycięstwo w zawodach – nie jest dziełem przypadku. To efekt systematycznej pracy, powtarzalnych działań i mądrego rozłożenia wysiłku w czasie. Regularne treningi, dni odpoczynku, powrót do schematu… właśnie ta rytmiczność buduje formę i pozwala osiągać zamierzone cele.
📌 Proponujemy zadanie zaczerpnięte z brazylijskiego egzaminu ENEM, w którym plan treningowy ma swoją logikę i rytm.
We wcześniejszych wpisach podaliśmy inne przykłady zadań z egzaminu ENEM i opis samego egzaminu.

28/06/2026

⚽🔥 Piłkarskie emocje sięgają zenitu!
Trwają właśnie Mistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2026 - wielkie święto sportu, które tym razem organizują trzy kraje: Kanada, Meksyk i Stany Zjednoczone. To czas, kiedy miliony kibiców na całym świecie żyją każdym podaniem, każdym strzałem i każdą bramką!
Nie sposób przy tej okazji nie pomyśleć o Brazylii - kraju, w którym football jest czymś więcej niż sportem. To część codzienności, ważny element życia społecznego, język emocji i wspólnych przeżyć. Na boiskach - tych wielkich i tych osiedlowych - rodzą się nie tylko talenty, ale też przyjaźnie i pasja, która łączy pokolenia Brazylijczyków.
👉 A teraz przenieśmy się na murawę.
Oto sytuacja boiskowa, w której liczy się nie tylko intuicja piłkarza, ale także geometryczna precyzja.
Kto otrzyma podanie? W rzeczywistości na boisku decyzję trzeba podjąć w ułamku sekundy! ⚽📐
Młodzi Brazylijczycy, którzy przystąpili do egzaminu ENEM, mieli do rozwiązania aż 90 zadań w ciągu 300 minut – mieli więc ponad 3 minuty na przeanalizowanie treści i wybór poprawnej odpowiedzi.