Wydział Matematyki i Informatyki UJ

19/09/2026

W październiku ponownie ruszają kółka matematyczne. To znakomita okazja dla uczniów szkół podstawowych i ponadpodstawowych, by rozwijać swoje pasje matematyczne. Udział w kółkach jest bezpłatny - wystarczy po prostu przyjść. Serdecznie zapraszamy. Więcej informacji na stronie wydarzenia - link w komentarzu.

Instytut Matematyki UJ zaprasza uczniów na zajęcia kółek matematycznych w roku 2026/2027. Wszystkie zajęcia kółek są nieodpłatne, odbywają się w salach Wydział Matematyki i Informatyki UJ przy ul. Prof. Stanisława Łojasiewicza 6 w Krakowie. Pierwsze spotkania zaplanowano na czwartek 1 października i wtorek 6 października. Więcej szczegółów - na stronie internetowej (link podajemy w komentarzu).

18/09/2026

Już w sobotę 3 października odbędzie się trzeci Bieg w dobrej sprawie. Tym razem biegniemy dla Jasia. Aby dołączyć, zarejestruj się na stronie wydarzenia (link w komentarzach). Serdecznie zachęcamy do udziału!

18/09/2026

W drugim tygodniu września świat obiegła sensacyjna informacja: model sztucznej inteligencji miał znaleźć rozwiązanie jednego z problemów milenijnych - siedmiu wyjątkowo trudnych problemów matematycznych, za których rozwiązanie przyznawana jest nagroda w wysokości miliona dolarów. Czy rzeczywiście mamy do czynienia z przełomem? Sprawę wyjaśnia dr hab. Piotr Kalita, prof. UJ, prodziekan ds. naukowych Wydziału Matematyki i Informatyki UJ.

W 2000 roku Instytut Matematyczny Clay’a ogłosił siedem problemów milenijnych, wyznaczając za rozwiązanie każdego milion dolarów nagrody. Jeden z nich, hipotezę Poincarégo, udowodnił Grigorij Perelman, nie przyjmując przyznanej nagrody. Pozostałe sześć przez ponad dwie dekady pozostawało otwartych.

Jednym z otwartych problemów jest pytanie o równania Naviera-Stokesa, opisujące ruch płynów. W wersji milenijnej dotyczą one trójwymiarowego przepływu płynu lepkiego i nieściśliwego o stałej gęstości. Czy początkowo gładki przepływ może w skończonym czasie utracić gładkość, czyli rozwinąć osobliwość? Ma to znaczenie dla obliczeń: siatka symulacji może nie uchwycić gwałtownych zmian. Gdyby tak było, mogłoby to podważyć wiarygodność prognoz pogody czy obliczenia siły nośnej samolotu.

We wtorek 8 września OpenAI ogłosiła, że jej wewnętrzny system AI opracował dowód powstawania osobliwości przy specjalnie dobranej gładkiej sile zewnętrznej. W opisanej konstrukcji wir kurczy się i wydłuża, a prędkość rośnie bez ograniczeń w skończonym czasie. Oficjalne sformułowanie problemu, opracowane przez laureata Medalu Fieldsa Charlesa Feffermana, dopuszcza kontrprzykład z siłą spełniającą określone warunki gładkości i zaniku. Udowodnienie istnienia takiego kontrprzykładu wystarcza do rozwiązania problemu milenijnego. Nie rozstrzyga jednak, czy osobliwość może powstać także bez wymuszenia. Nie daje również ogólnej metody rozstrzygania, czy wystąpi ona w konkretnym przepływie i w tym sensie nie zamyka szerszego zagadnienia gładkości rozwiązań.

Przed matematykami stoi teraz zadanie przeanalizowania argumentacji zawartej w 166-stronicowym tekście udostępnionym przez OpenAI. Firma opublikowała także formalizację w Lean, systemie automatycznego sprawdzania dowodów. Taki sprawdzony zapis formalny jest mocnym argumentem za poprawnością rozumowania, jednak wciąż trzeba ustalić, czy zakodowane twierdzenie i jego założenia odpowiadają rozwiązywanemu problemowi. To zadanie dla społeczności naukowej.

Ogłoszenie wywołało też spór o wkład matematyków. Hiszpańscy matematycy Diego Córdoba i Luis Martínez-Zoroa przedstawili w 2023 roku konstrukcję osobliwości dla trójwymiarowych równań Eulera opisujących inną klasę płynów bez lepkości. Nad pokrewnym zagadnieniem, opierając się na tym programie badawczym, pracowali również, wspomagając się programem ChatGPT, Tristan Buckmaster i Levent Alpöge. Pierwszy z nich, matematyk z Instytutu Couranta w Nowym Jorku, twierdzi, że jego praca prowadzona za pomocą narzędzi OpenAI mogła wpłynąć na osiągnięcie wyniku, podczas gdy OpenAI zaprzecza, by rozmowy Buckmastera z narzędziami miały wpływ na uzyskane rozwiązanie. Kwestię podobieństwa metod rozjaśniłoby porównanie dowodów, jednak ostateczna odpowiedź na pytanie o wykorzystanie danych może okazać się trudna.

Czy oznacza to, że sztuczna inteligencja wkrótce rozwiąże pozostałe problemy milenijne? Na taki wniosek jest jeszcze za wcześnie. W niektórych z nich AI już prowadzi rozumowania w oparciu o znany system pojęć i z tym na pewno radzi sobie bardzo dobrze. W innych problemach przełom może jednak wymagać nowych pojęć, które zmienią sposób patrzenia na całe zagadnienie. Choć AI doskonale radzi sobie z budowaniem rozumowań matematycznych, wciąż nie jest jasne, czy jest to jedynie łączenie ze sobą już istniejących koncepcji, czy realny postęp. Jeśli jednak wynik się potwierdzi, będzie świadczył o tym, że AI będzie uczestniczyła w badaniach matematycznych na najwyższym poziomie, bo nawet szybsze i sprawniejsze realizowanie już istniejących koncepcji znacznie przyspiesza pracę matematyków i naukowców w ogóle.

Pojawiają się także kwestie ważne dla całej nauki. Komu przypisać zasługę za odkrycie dokonane z pomocą AI? Jak chronić nieopublikowane pomysły? Jak zapewnić przejrzystość badań prowadzonych przy użyciu zamkniętych systemów? Obecny postęp tej technologii, pozwalający na szybkie i automatyczne rozumowanie oraz dostęp do wiedzy, skłoni społeczność matematyków do refleksji: czy najcenniejszą umiejętnością jest znalezienie dowodu, czy też postawienie właściwego pytania, a może weryfikacja poprawności i wyjaśnienie, co wynika z wygenerowanego rozumowania? Jak kształcić badaczy, jeśli zadania, które dotychczas były trudne, maszyna wykonuje bardzo szybko? Nie bez znaczenia jest także, że najbardziej zaawansowane modele sztucznej inteligencji znajdują się w rękach niewielkiej liczby firm technologicznych. Do tych wyzwań odnosi się deklaracja z 11 września podpisana przez licznych laureatów Medalu Fieldsa, którzy podkreślają, że celem matematyki jest rozwijanie rozumienia, a nie samo uzyskiwanie poprawnych odpowiedzi.

Obawy dotyczące AI wykraczają poza naukę. Jacob Coxon, odchodząc z Anthropic (amerykańskie przedsiębiorstwo zajmujące się sztuczną inteligencją, założone w 2021 roku przez byłych pracowników OpenAI), ostrzegał przed wyścigiem ku coraz potężniejszym systemom sztucznej inteligencji. Evan Hubinger, badacz zajmujący się ich bezpieczeństwem w tej samej firmie, ocenił ryzyko zagłady ludzkości wskutek ich działania w ciągu dekady na ponad 10 proc. O tym, że nie są to obawy czysto teoretyczne, pokazał incydent z lipca 2026 roku, gdy setki agentów OpenAI samorzutnie skoordynowały się i włamały na serwery Hugging Face. W eseju z dnia 12 września Dario Amodei, dyrektor generalny Anthropic, ostrzega, że przy obecnym tempie rozwoju roje takich agentów mogą w ciągu 6-12 miesięcy uzyskać zdolność przejęcia kontroli nad całym internetem i postuluje skoordynowane spowolnienie rozwoju najbardziej zaawansowanych modeli AI. Choć odpowiedź na pytanie, jaki będzie wpływ sztucznej inteligencji na naukę i na ludzkość w ogóle, jest trudna, to jasne jest, że stanowi ona narzędzie umożliwiające ogromny postęp, lecz również wymagające dużej odpowiedzialności.

17/09/2026

Już w piątek 25 września odbędzie się kolejna Małopolska Noc Naukowców. Zachęcamy do zapoznania się z programem. Na wszystkie wydarzenia przygotowane przez nasz Wydział obowiązuje rejestracja. Miejsca bardzo szybko się wypełniają, zatem nie warto zwlekać!

W programie Wydziału Matematyki i Informatyki:

☑️Symulacja giełdy papierów wartościowych - Uczestnicy quizu losują pytania dostosowane do ich kategorii wiekowej. Poruszane kwestie dotyczą pojęć matematycznych, historii matematyki, rozumienia procesów ekonomicznych i finansowych. Za poprawne odpowiedzi otrzymują lokalną walutę „Banachy”. Zdobyte w quizie „Banachy” uczestnicy inwestują na naszej giełdzie. Wybierają spośród kilku spółek, na których kursy mają wpływ zainteresowanie inwestorów oraz informacje bieżące. Dzięki wyjaśnieniom prowadzących poznają mechanizmy funkcjonowania giełdy. Pomnożone środki można wymienić na nagrody. Prowadzenie - Koło Naukowe Matematyki Finansowej

☑️Muzeum komputerów - w trakcie warsztatów zostaną zaprezentowane komputery, które już dawno wyszły z użycia. Dzięki uruchomionym na nich grach i programach, odwiedzającym zostanie zapewniona możliwość sprawdzenia, jak pracowało się kiedyś na takich komputerach. Wszystko to będzie się odbywało pod czujnym okiem oprowadzających. Eksponaty będą też dokładnie opisane. Prowadzenie - Jan Podoski

☑️Czy naprawdę biegał na golasa, czyli o Archimedesie i nie tylko - Archimedes powszechnie kojarzony jest z prawem Archimedesa i z historią, jak po tym, gdy wpadł na ów fantastyczny pomysł, biegł wołając "Eureka" po Syrakuzach w stroju - nazwijmy to - niekompletnym. Jakie są szanse na to, że ta historia jest prawdziwa? Co wiadomo o Archimedesie i jakie były jego największe osiągnięcia naukowe? Okazuje się, że wielkie są związki Archimedesa ze słynną liczbą pi. Mowa będzie o Archimedesie, jego odkryciach, związku jego badań z liczbą pi, a także o znacznie późniejszych wynikach z tą liczbą związanych. Prowadzenie - dr Krzysztof Ciesielski, prof. UJ

☑️Jak rodzi się sztuczna inteligencja? Historia pewnego bardzo młodego robota - Czy komputer może się uczyć jak człowiek? Czy robot może rozpoznać kota, nauczyć się grać w grę albo... odgadnąć nasz nastrój? Pewien wesoły robot dopiero co się „obudził” i nic jeszcze nie wie o świecie. Potrzebuje pomocy dzieci, by zrozumieć, czym różni się jabłko od piłki, czy buzia jest smutna czy wesoła, i jak się poprawia, kiedy się pomyli. Z pomocą osoby prowadzącej dzieci wspólnie uczą robota, a przy okazji same odkrywają, jak działa sztuczna inteligencja. Spotkanie łączy elementy edukacji i zabawy, pokazując, że: · AI nie jest „mądre od razu” – uczy się jak człowiek, popełniając błędy i wyciągając wnioski, · Komputer nie „myśli” jak człowiek – ale może się wiele nauczyć dzięki przykładom i ćwiczeniom, · Dzieci same mogą nauczyć robota – czyli każdy może zostać małym naukowcem! Wykład będzie miał formę interakcji z publicznością. To pierwsze spotkanie ze sztuczną inteligencją, które dzieci zapamiętają na długo! Prowadzenie - dr Joanna Świebocka-Więk

☑️Sztuczna inteligencja a decyzje, których nie rozumiemy: czarna skrzynka algorytmów - Dlaczego algorytmy podejmują decyzje, których nie potrafimy wytłumaczyć? Kto odpowiada, gdy sztuczna inteligencja odrzuca wniosek o kredyt, wskazuje złą diagnozę medyczną albo „nie wybiera” naszego CV do rekrutacji? W tym wykładzie przybliżymy temat tzw. „czarnych skrzynek” (black-box AI) - czyli modeli, które działają skutecznie, ale w sposób nieprzejrzysty nawet dla ich twórców. Uczestnicy dowiedzą się, dlaczego współczesne systemy oparte na głębokim uczeniu się są trudne do zrozumienia, jakie zagrożenia wynikają z braku przejrzystości decyzji AI i jak rośnie znaczenie tzw. wyjaśnialnej sztucznej inteligencji (Explainable AI, XAI). Przedstawione zostaną przykłady technik, które pozwalają „zajrzeć do wnętrza” algorytmów, a także dylematy etyczne i prawne związane z ich użyciem w decyzjach wpływających na życie ludzi. Wykład nie tylko odpowie na pytanie „jak AI decyduje?”, ale też postawi ważniejsze: czy możemy jej ufać, jeśli nie wiemy dlaczego? Prowadzenie - dr Joanna Świebocka-Więk

10/09/2026

Uwaga 📣2 października br. dniem wolnym od zajęć dydaktycznych‼️

Decyzją Prodziekana ds. studenckich Wydziału Matematyki i Informatyki UJ 2 października 2026 r. (piątek) został ustanowiony dodatkowym dniem wolnym od zajęć. Natomiast w dniu 8 października 2026 r. (czwartek), w związku z Wydziałową Inauguracją roku akademickiego, ustanawia się dodatkowe godziny wolne od zajęć od 12:00 do 14:00.
Link do Decyzji Prodziekana w komentarzu.

04/09/2026

Dr Mikołaj Frączyk z naszego Wydziału został jednym z głównych badaczy w nowo powołanym projekcie Simons Collaboration on Discrete Subgroups of Lie Groups. W międzynarodowym konsorcjum, prowadzonym przez Uniwersytet Yale, będzie rozwijał pionierskie metody łączące geometrię z teorią prawdopodobieństwa.

Symetrie leżą u podstaw naszego rozumienia wszechświata - opisują zarówno zachowanie cząstek elementarnych w fizyce kwantowej, jak i geometrię czasoprzestrzeni. Narzędziem służącym do opisu symetrii ciągłych są tzw. grupy Liego. Z kolei badanie ich podgrup dyskretnych pozwala zrozumieć, co dzieje się, gdy układ zachowuje tylko wybrane, specyficzne symetrie (takie jak np. obroty sześcianu w przestrzeni o 90 stopni).

Projekt łączy trzy klasyczne dziedziny matematyki: geometrię i dynamikę, teorię reprezentacji oraz teorię prawdopodobieństwa i procesów losowych.

Wkład badawczy dra Mikołaja Frączyka koncentruje się na pograniczu tych obszarów. Jego prace pokazują, jak zjawiska geometryczne i topologiczne w przestrzeniach symetrycznych można badać za pomocą metod probabilistycznych. Wyniki te rzucają nowe światło na zachowanie skomplikowanych struktur geometrycznych o nieskończonej objętości oraz własności asymptotycznych krat w grupach Liego.

Inicjatywa Simons Collaborations in Mathematics and the Physical Sciences finansuje wybrane zespoły badawcze budżetem sięgającym 2 mln USD rocznie. W tym roku przyznano jedynie trzy takie granty. W skład Simons Collaboration on Discrete Subgroups of Lie Groups, obok Uniwersytetu Jagiellońskiego, weszły Yale University, Princeton University, Institute for Advanced Study, University of Chicago, Weizmann Institute of Science, Renyi Institute, MPI MiS Leipzig, Hebrew University oraz University of California San Diego. Na badania nad symetriami i losowością przeznaczono 8 milionów dolarów.

24/08/2026

W dniach 27 lipca - 3 sierpnia w bułgarskim Błagojewgradzie odbył się konkurs IMC (International Mathematics Competition for University Students). Była to trzydziesta trzecia edycja tego konkursu. Uniwersytet Jagielloński reprezentowała drużyna złożona z sześciu studentów naszego wydziału.

Uczestnicy konkursu rozwiązywali 10 zadań w ciągu dwóch dni. Najtrudniejsze z zadań zostało rozwiązane przez zaledwie jednego studenta: polegało na wykazaniu, że istnieje stała C o tej własności, że dla dowolnych liczb całkowitych dodatnich A,B istnieje wielomian rzeczywisty P stopnia co najwyżej C(AB)^(1/2), którego kwadrat wartości w zerze jest większy niż suma kwadratów wartości w punktach 1,...,B oraz -1,...,-A.

W konkursie wzięło udział 447 zawodników, liczba ta w ostatnich latach stale rośnie.

UJ reprezentowało sześciu studentów: Bartłomiej Bychawski, Heorhii Koval, Aliaksei Mamonau, Krzysztof Salata, Konstanty Smolira i Pavel Tsitou. Zawodnikom przydzielono nagrody grand grand first prize, grand first prize, first prize, second prize, third prize oraz wzmianki zaszczytne. Pavel Tsitou, Konstanty Smolira i Bartłomiej Bychawski otrzymali nagrodę first prize (lokaty 16—17 (Tsitou), 21—25 (Smolira), 75—85 (Bychawski), a pozostali uczestnicy second prize (lokaty 119—123 (Mamonau), 143—149 (Salata), 150—156 (Koval)). Pierwsza trójka zwycięzców konkursu to studenci z Moskwy i Petersburga oraz uczeń liceum Louis-le-Grand, przygotowujący się do egzaminów wstępnych na ENS.

Oprócz klasyfikacji indywidualnej uczestnicy konkursu byli podzieleni na drużyny. W tym roku Uniwersytet Jagielloński w nieoficjalnej drużynowej klasyfikacji zajął miejsce dziewiąte.

Studentami reprezentującymi Uniwersytet Jagielloński opiekowali się Jakub Byszewski, Leszek Pieniążek i Anatolij Shatsila. Więcej informacji o konkursie, w tym pełne wyniki oraz treści i rozwiązania zadań, można znaleźć na stronie International Mathematics Competition for University Students (link w komentarzu).

Serdecznie gratulujemy studentom i ich opiekunom i życzymy kolejnych sukcesów!

17/08/2026

Na Kongresie World Federation of National Mathematics Competitions (WFNMC) w Kuala Lumpur w Malezji, który odbył się z końcem lipca br. prof. Krzysztof Ciesielski został wybrany na Pierwszego Wiceprzewodniczącego (Senior Vice-President) WFNMC na kadencję 2026-2030.

WFNMC powstała w 1984 roku, jest afiliowana przy International Commission on Mathematical Instruction i pośrednio przy International Mathematical Union. Aktywnie działał w niej m.in. Paul Erdős. Krzysztof Ciesielski został wybrany do władz Federacji, na funkcję wiceprzewodniczącego, w 2018 roku na Kongresie w Graz. W 2022 roku został Pierwszym Wiceprzewodniczącym WFNMC i teraz wybrano go na tę funkcję ponownie. Pełniący tę funkcję jest, w szczególności, przewodniczącym Komitetu Programowego WFNMC, przygotowującego programy naukowe kongresów i innych konferencji Federacji. K. Ciesielski wchodzi również w skład Komitetu Redakcyjnego czasopisma "Mathematics Competitions" wydawanego przez WFNMC.

10/08/2026

Profesor Adam Kanigowski z Wydziału Matematyki i Informatyki UJ znalazł się w gronie trzech zaproszonych prelegentów 27. edycji Takagi Lectures. Wydarzenie odbędzie się w dniach 11–12 października 2026 roku w NISSAY Lecture Hall w Graduate School of Mathematical Sciences Uniwersytetu Tokijskiego.

Wykład prof. Kanigowskiego będzie zatytułowany Chaotic Properties of Deterministic Systems („Chaotyczne własności układów deterministycznych”). Pozostałymi zaproszonymi prelegentami są Dustin Clausen oraz Victor G. Kac.

Takagi Lectures to prestiżowy cykl wykładów zainicjowany w 2006 roku przez Japońskie Towarzystwo Matematyczne. Jego celem jest prezentowanie, w formie przekrojowych wykładów badawczych najwyższej rangi, najważniejszych osiągnięć współczesnej matematyki. Cykl nosi imię Teijiego Takagiego – jednego z twórców teorii ciał klas i pioniera nowoczesnych badań matematycznych w Japonii. Pełne wersje wykładów publikowane są następnie w czasopiśmie Japanese Journal of Mathematics.

Tematyka wykładu prof. Kanigowskiego dotyczy jednego z centralnych zagadnień teorii układów dynamicznych: sposobu, w jaki układy opisane całkowicie deterministycznymi regułami mogą wykazywać zachowania losowe i chaotyczne. Zagadnienia te obejmują między innymi ergodyczność, mieszanie, entropię, własność Bernoulliego, tempo zaniku korelacji oraz centralne twierdzenie graniczne.

Na podkreślenie zasługuje fakt, że zaproszenie do wygłoszenia wykładu w ramach Takagi Lectures stanowi znaczące wyróżnienie naukowe. Wśród dotychczasowych prelegentów znalazło się piętnastu laureatów Medalu Fieldsa, przy czym czterech z nich wygłosiło wykład jeszcze przed otrzymaniem tego wyróżnienia.

Serdecznie gratulujemy!

31/07/2026

Miło nam poinformować o kolejnych sukcesach grantowych naszych naukowców: Rafała Kucharskiego i Niki Salii.

Dr hab. Rafał Kucharski, prof. UJ uzyskał finansowanie w wysokości 30 000 euro w ramach programu CELSA Research Fund: Collaborative Research Projects na realizację projektu „COCOA – COalition-proof traffic COntrol for Autonomous Vehicles”, zaplanowanego do realizacji we współpracy z KU Leuven w latach 2026-2028. Projekt poświęcony jest badaniom nad interakcjami pomiędzy inteligentnymi systemami sterowania ruchem a flotami autonomicznych pojazdów wykorzystujących algorytmy sztucznej inteligencji. Jego celem jest stworzenie podstaw dla rozwoju sprawiedliwych, odpornych i inteligentnych systemów transportowych przyszłości oraz przygotowanie gruntu pod kolejne projekty europejskie związane z autonomiczną mobilnością i inteligentnym zarządzaniem ruchem.

Program CELSA (Central Europe Leuven Strategic Alliance) zrzesza dziewięć wiodących uniwersytetów Europy Środkowej i wspiera rozwój wspólnych projektów badawczych o wysokim potencjale naukowym, stanowiących punkt wyjścia do pozyskiwania finansowania europejskiego.

Swój pierwszy grantowy sukces na Wydziale odnotował dr Nika Salia z Instytutu Informatyki Analitycznej, który otrzymał grant Miniatura NCN na realizację działania naukowego „Extremal and Structural Problems in Graph Isolation”. Projekt dotyczy teorii grafów i koncentruje się na rozwijaniu nowych metod badania grafów skierowanych, w szczególności związków pomiędzy problemami izolacji a tzw. quasi-jądrami. Uzyskane wyniki mają stanowić podstawę do dalszych badań oraz przygotowania większych projektów naukowych w tym obszarze.

Badania realizowane przez dr. Salię będą prowadzone we współpracy z University of Malta, gdzie działa jeden z czołowych zespołów zajmujących się problematyką izolacji grafów Projekt zakłada rozwój współpracy międzynarodowej poprzez realizację wizyt badawczych oraz przygotowanie wspólnych publikacji naukowych. Jego rezultaty mają stworzyć podstawy do trwałej, długofalowej współpracy Wydziału z zagranicznymi ośrodkami naukowymi.

Serdecznie gratulujemy obu naukowcom i życzymy powodzenia w realizacji projektów!