Prawo jazdy z Geometrii

Zbliża się dzień liczby π 🍕 Z tego powodu - eksperyment, będzie eksperyment! 👩‍🔬

🔎 Gdy zdarzy się tak, że kanapka za późno wyjdzie ze śniadaniówki albo jedzenie z pudełka wkrada się do niego pleśń. Zwykle reagujemy chęcią szybkiego jej niszczenia. Tym razem pleśń wyhoduję specjalnie, aby jej się dobrze przyjrzeć.

🔎 Kształty i kolory pleśni, gdy ją już znajdziemy bywają różne, nie da się jednak ukryć, że często, zanim wypełnia całą możliwą przestrzeń, wszystko zaczyna się od koła, chyba że coś stanie jej na drodze, jak czereśnie w moim dżemie (smutek i żal to tej stracie).🍒

🔎 Koło nie jest niczym dziwnym ponieważ pleśń rozprzestrzenia się równo w każdą stronę od tego pierwszego zarodnika. Jest to nic innego jak definicja koła.

𝙆𝙤ł𝙤 – 𝙯𝙗𝙞𝙤́𝙧 𝙬𝙨𝙯𝙮𝙨𝙩𝙠𝙞𝙘𝙝 𝙥𝙪𝙣𝙠𝙩𝙤́𝙬 𝙥ł𝙖𝙨𝙯𝙘𝙯𝙮𝙯𝙣𝙮, 𝙠𝙩𝙤́𝙧𝙮𝙘𝙝 𝙤𝙙𝙡𝙚𝙜ł𝙤𝙨́𝙘́ 𝙤𝙙 𝙪𝙨𝙩𝙖𝙡𝙤𝙣𝙚𝙜𝙤 𝙥𝙪𝙣𝙠𝙩𝙪 𝙣𝙖 𝙩𝙚𝙟 𝙥ł𝙖𝙨𝙯𝙘𝙯𝙮𝙯́𝙣𝙞𝙚, 𝙣𝙖𝙯𝙮𝙬𝙖𝙣𝙚𝙜𝙤 𝙨́𝙧𝙤𝙙𝙠𝙞𝙚𝙢 𝙠𝙤ł𝙖, 𝙟𝙚𝙨𝙩 𝙢𝙣𝙞𝙚𝙟𝙨𝙯𝙖 𝙡𝙪𝙗 𝙧𝙤́𝙬𝙣𝙖 𝙙ł𝙪𝙜𝙤𝙨́𝙘𝙞 𝙥𝙧𝙤𝙢𝙞𝙚𝙣𝙞𝙖 𝙠𝙤ł𝙖.

🔎 Rozpoczynam dziś eksperyment, by jego finał wypadł w dzień liczby π.

π Jaki kształt przybierze pleśń rozwijająca się w warunkach domowego labolatorium?

π Na podstawie powyższych informacji stawiam hipotezę, że będzie to koło.

π Do doświadczenia wykorzystamy:
- zarodniki pleśni znalezionej na dżemie
- 1% roztwór agaru i cukru
- szalki, kolby i inne nagle potrzebne przyrządy jak rekawice kuchenne i wrzątek do wyparzania

π Posiew zrobiony. Szalka dzień pierwszy.

Projektowanie pocztówek wielkanocnych trwa!

Geometryczne patrzenie na świat bywa zaraźliwe. Ten parkietaż zwrócił uwagę nie tylko moją. Gdy odwiedzicie łódzki dworzec - patrzcie pod nogi

Prosty zabieg, który ze standarowego wypełnienia płaszczyzny sześciokątami pozwala na bardziej wyrafinowany kształt. Jesli tylko chcesz stwórz swoją komórke podstawową. Trzeba się trzymać tylko kilku prostych zasad. Możesz przebyć ten proces razem ze mną. Zapraszam.

🔺 Narysuj sześciokąt foremny.
🔺 Podziel go na 6 trójkątów równobocznych - wyznaczją one obszary, w których można bezpiecznie dokonywać modyfikacji kształtu.
🔺 W trójkątach narysuj wysokości opadające na odcinki będące bokami sześciokąta (jak na grafice).
🔺 Spodek wysokości wyznaczył punkt, który będzie środkiem symetrii.

Teraz czas na własny wkład. Panuje tu dowolność, kształt nie musi być symetryczny.

🔺 Wyznaczoną połowę boku sześciokąta zmodyfikuj wedle uznania - nie przerkaczając linii wyznaczonych przez dwa boki i wysokość trójkąta równobocznego.

📸 W przypadku zfotografowanych kostek brukowych odcinek został zmieniony w łuk, u mnie zielony trójkąt.

🔺 Ostatnim krokiem jest odbicie symetryczne narysowanego kszatłu wzlędem środa odcinka.

W ten sposób taki sam łuk, który był dołkiem w kostce jest też jego wypustką, tak samo jak zieone trójkąty.

Powtarzając to samo na każdym boku sześciokąta dostaniemy naszą komórkę elemantarną parkietażu. Jest to jedna z prostyszch dróg, ale chwytając te intuicje otwieramy się na tworzenie bardziej skomplikowanych i coraz mniej oczywistych ksztatów. Zajsłynniejsze takie parietaże tworzył holenderski malerz i grafik Maurits Cornelis Escher.

Dobrej zabawy!

-----------------------------------

Przydatne do pogłębienia tematu:

Książka o twórczości M. C. Eschera https://lubimyczytac.pl/ksiazka/78237/m-c-escher-grafiki

Jak stworzyć pakietaż z trójkąta równobocznego inspirowany twórczością Eschera (trzeba się tutaj logować) - ostatni załącznik ze scenariusza https://wklasie.uniwersytetdzieci.pl/scenariusz/co-pszczoly-wiedza-o-geometrii/zobacz

Do figur geometrycznych dołącza świeżo opisany w oczekiwaniu na publikacje 𝗻𝗼𝘄𝘆 𝗸𝘀𝘇𝗮ł𝘁 - 𝗲𝗶𝗻𝘀𝘁𝗲𝗶𝗻. 🤯 O dziwo nazwa pochodzi nie od znanego fizyka, a z języka niemieckiego i oznacza 🪨 kamień. Tak kamień, bo o parkietaże tutaj chodzi.

🪨 Parkietaż zwykle wyobrażamy sobie jako układanie kafelków na podłodze i to dobra intuicja, ponieważ dwie zasady jakimi kierujemy się przy wypełnianiu powierzchni wielokątami powinny przyświecać każdemu fachowcowi:
- kszatły nie mogą na siebie nachodzić.
- kształty muszą do siebie ściśle przylegać, nie zostawiając żadnej wolnej przestrzeni.

🪨 Kartka w zeszycie w kratkę jest przykładem parkietażu przy pomocy wielokąta formenego jakim jest kwadrat, a plaster miodu wypełnoiny jest sześciokątami foremnymi.

🪨 Mogą być też parkietaże złożone z figur nieformenych to często wzory na tkaninach, na których powtarza się wielokrotnie jeden motyw.

🪨 Można też użyć kilku figur do stworzenia parkietażu. Słynna sprawa z parietażem Penrose'a kóry wypłnił płaszczyznę dwoms rodzajami rombów, ale uwaga! w taki sposób, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu, tzn. nie ma takich dwóch miejsc by wzór wyglądał identycznie.

📣 Na początku uznawano to za abstrakcyjną zabawę, do dnia, gdy Dan Shechtman odkrył kwazikryształy otrzymując za to Nobla w 2011 roku.

🪨 Do tej pory nikt nie umiał wymyślić jednego kształu, który miałby te same właściwości, co parkietaże Penrose'a, aż do teraz. Spójrzcie na 𝗲𝗶𝗻𝘀𝘁𝗲𝗶𝗻 - on to potrafi!

Grupa matematyków David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Straussopublikowała w pracy "An aperiodic monotile" udowodniła brak cykliczności w parkietarzu einsteinem na dwa sposoby.

https://arxiv.org/abs/2303.10798

W ilustracjach z powyższej pracy zobaczycie sam einstein i ilustracje będące początkiem dowodu wynikającego z obserwacji, że einsteiny układają się w większe skupiska, które łączą się w jeszcze większe i tak w nieskończoność bez powtarzania.

Autorom - gratulacje, teraz czas na chemików, czekamy na kolejne kwazikryształy.

-----------------
Przydatne linki do pogłębienia temtu:

Pszczeli parkietarz https://szczesciewmatematyce.wordpress.com/2022/09/19/plaster-miodu/
Parkietaże z kształtów nieforemnych (Escher) http://www.matematyka.wroc.pl/doniesienia/w-magicznym-zwierciadle-eschera
Generator parkietaży Penrose'a https://misc.0o0o.org/penrose/
Kwazikryształy https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwazikryszta%C5%82

Znów przez geometryczne okulary 🤩 spoglądam w głąb owoców.

Grant i melon! A połączył ich sześciokąt formeny (no prawie foremny, jak to w przyrodzie). Możemy jednak zobaczyć różne jego elementy dzięki nim.

👀 Grant - ten mnie zaskoczył - przekątne duże sześciokata.
👀 Melon - spodziewałam się trójkąta - odcinki łączące środki boków sześciokąta.



Sześciokąt foremny to ostanio lubiany kszatałt, nic dziwnego, ma wiele interesujących i praktycznych właściwości. A czy wiesz, że biorąc szkielet sześcianu 🎲 (tak, tej bryły zbudowanej z kwadratów ) i popatrzysz na niego od strony jednego z wierzołków to zobaczysz szesciokąt? Serio. Możesz to pooglądać używając modelu: https://www.geogebra.org/m/m5rnHuYQ

Na grafice zamieściałam przykałdowe ustawienia kątów obrotów, dzięki którym ułożysz sześcian w idealnej pozycji. Wskazówka techniczna, czasem łatwiej ustawić wartości na suwakach używając strzałek na klawiaturze.

◼️ + ◼️ + ◼️ + ◼️ + ◼️ + ◼️

Dobrego oglądania sześcianu z innej perspektywy.

Kaktusy i symetrie wielokrotne!

Udało mi się upolować

🌵 cztero-
🌵 pięcio-
🌵 sześcio-
🌵 ośmio-
a nawet
🌵 trzynastokrotną symetrie w katusowym świecie. Jest także ta najskromniejsza i często pomijana 🌵dwukrotna.

🧐 Zastnawialiście się jak wygląda kaktus zaraz po wykiełkowaniu z nasiona? Kiedy zdobywa swój pierwszy kolec?

Pozostaje tylko się zachwycać albo powótrzyć ten wzór na szydełku 😄

Symetria i geometria zaklęte w naturze - oto skamieniała okrzemka Triceratium morlandii sprzed około 35 milionów lat widziana w okularze mikroskopu z kontrastem fazowym :)
🔬🌏🔝



/Autor: Anatoly Mikhaltsov/

👩‍🍳 Po długiej przerwie znów zapraszam - weźcie cukinie i nóż, chodźmy razem zrobić 𝗽𝗿𝘇𝗲𝗸𝗿𝗼𝗷𝗲 𝗰𝘂𝗸𝗶𝗻𝗶𝗶.

Dokonałam już plasterkowania cukinii. 🥒 Spójrz na swoją lub zdjęcie mojej. Jakiego kształtu sa powstałe plsterki? Jak zmieniają się w zależności od miejsca cięcia?

🔍 Z pozoru koła, a jednak przyrzyjmy się dokładniej. Im mniejszy plasterek tym mniej zaokrąglony jest kształt. Policzmy wierzchołki. Na najmniejszym plasterku łatwo dostrzec 5 wyraźnych wypustek.

🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻
To nie przypadek, że moja cukinia jest pieciąkątna. Inne też tak mają. Sprawdź koniecznie! Mało tego, jest to cecha nie tylko cukinii, a owocu, który rozwinął się z kwiatu o pięciu płatkach, np. jabłka 🍎

🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻🖐🏻
Wróćmy jeszcze do większych plasterków, one zdecydowanie nie przypominają pięciokąta, ale... są dziesieciokątami. Przyjrzj się zdjęciom lub własnym plasterkom cukinii i policz te ledwo widoczne wierzchołki. I jak?

Ile ziaren ma słonecznik? 🌻

Dzięki modelowaniu matematycznemu możemy szybko oszacować ich ilość. Słonecznik ze zdjęcia ma ok. 43 cm średnicy. Choć nie każde nasiono słonecznika dojrzewa, nawet połowowa to już niemało! Przyjrzyj się modelowi i zdjęciu. Jak myśłisz ile ich jest? Rozwiązanie zagadki jest poniżej. ⬇ ⬇ ⬇ ⬇ ⬇

🌻
🌻
🌻
🌻
🌻

Słonecznik "układa" nasiona tak, aby naprawdę więcej już się nie dało.
🌻
🌻
🌻
Na modelu obok jest: 𝟭𝟱𝟬𝟬 punktów!

Skad wziął się taki model? Link w komentarzu ⏬ ⏬ ⏬