𝑴𝒂𝒕𝒉𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆𝑷𝒉𝒊𝒍𝒐𝒔𝒐𝒑𝒉𝒚

26/09/2026

ہم وقت کیسے ناپ سکتے ہیں؟⏳
اور یہ کیسے جان سکتے ہیں کہ وقت تیزی سے گزر رہا ہے یا آہستہ؟

وقت کے دلچسپ احساس اور معمے کو انسانوں نے ازل سے سمجھنے اور ناپنے کی کوشش کی ہے۔ اب تک وقت کی پیمائش کے لیے جن طریقوں اور ذرائع کا سہارا لیا گیا ہے وہ بنیادی طور پر مختلف پیمانوں پر دہرائی جانے والی حرکات پر مبنی ہیں۔

وقت کی اس جستجو کا آغاز انسانی نبض اور دل کی دھڑکن سے ہوتا ہے جن کا دھڑکنا ایک خاص تال کے ساتھ ہوتا ہے اور طبی معائنے یا چھوٹے وقفوں کا اندازہ لگانے کے لیے لوگ اسی اندرونی گھڑیوں کا سہارا لیتے تھے اگرچہ یہ جذباتی کیفیت کے ساتھ تبدیل ہو جاتی ہیں۔

اس کے بعد انسان نے کائناتی سطح پر زمین کی گردش اور سورج کے گرد اس کے مدار کو وقت کا ایک بڑا پیمانہ سمجھا۔ زمین اپنے محور پر ایک چکر پورا کرکے دن اور رات بناتی ہے جبکہ سورج کے گرد اس کا چکر سال اور موسموں کا تعین کرتا ہے جو تمام زمینی زندگی کے لیے وقت کا بنیادی کینوس فراہم کرتا ہے۔

وقت کی اس پیمائش کو جب مکینیکل شکل دینے کا وقت آیا تو پینڈولم گھڑی نے ایک سائنسی انقلاب برپا کیا۔ فزکس کے اصولوں کے تحت ایک مخصوص طوالت کا پینڈولم دائیں بائیں ہلتے ہوئے ہر بار ایک ہی مدت میں اپنا چکر پورا کرتا ہے۔ اس ایجاد نے وقت کو سیکنڈوں، منٹوں اور گھنٹوں میں انتہائی باقاعدگی کے ساتھ تقسیم کر کے روزمرہ زندگی اور سائنسی تجربات کو ایک درست سمت دی۔

وقت کی پیمائش کا یہ سفر جب کوانٹم فزکس اور ذرات کی دنیا تک پہنچا تو انسان نے جدید اٹامک کلاک کی صورت میں کائنات کی درست ترین گھڑی ایجاد کی۔ یہ گھڑیاں سیزیم جیسے ایٹمز کے اندرونی توانائی کے مدار میں ہونے والی تبدیلیوں کی فریکوئینسی پر کام کرتی ہیں اور کروڑوں سال میں ایک سیکنڈ کا بھی فرق نہیں ڈالتیں۔ آج یہی اٹامک کلاک جی پی ایس نیویگیشن، انٹرنیٹ نیٹ ورکس اور مواصلاتی سیاروں کے لیے سیکنڈ کے کروڑویں حصے کی درستگی فراہم کرتی ہے۔

یوں وقت کوئی مادی شے نہیں بلکہ اشیاء کی حرکت اور تبدیلی کا نام ہے، جو کبھی نبض اور دل کی صورت میں دھڑکتا ہے، کبھی زمین اور سورج کے چکر سے پہچانا جاتا ہے، کبھی پینڈولم کے جھولنے سے بندھتا ہے اور کبھی ایٹم کی گہرائیوں میں جا کر کمال درستگی کو چھوتا ہے۔

For more see atomic optical clocks here👇
https://www.facebook.com/share/v/1CGK91oNos/?mibextid=wwXIfr

Physics with Mirza 🕰️ Mirza Akbar Ali

26/09/2026

What is Probability? 🎲
See on YouTube channel of MathSciencePhilosophy 📚

بلیک ہول میں Probability کی 𝑴𝒂𝒕𝒉𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆𝑷𝒉𝒊𝒍𝒐𝒔𝒐𝒑𝒉𝒚 📚ریاضیاتی احتما...

26/09/2026

Évariste Galois was a brilliant French mathematician whose foundational ideas laid the groundwork for modern abstract algebra and group theory, all before his tragic death at the tender age of 20.

His mathematical contributions were revolutionary, most notably Galois Theory, through which he solved a problem that had stumped mathematicians for centuries by determining whether a general polynomial equation of degree n can be solved by radicals. To achieve this, he introduced the concept of a group, fundamentally changing how mathematicians think about symmetry and algebraic structures.🦋

Galois’ life was cut short on May 31, 1832, following a duel fought under mysterious and politically charged circumstances. A fervent republican during a volatile period in French history, he had previously been imprisoned for his political activism. Shortly after his release, he became entangled in a love affair and a subsequent dispute that led to a pistol duel, an encounter he went into knowing he likely would not survive.

According to historical folklore, on the very night before the duel, Galois frantically summarized his groundbreaking mathematical ideas into a manuscript, famously scribbling in the margins to his friend Auguste Chevalier: Je n'ai pas le temps (I have no time).⏳

He was shot in the abdomen during the early morning hours and died the following day at Cochin Hospital in Paris. Although it took the mathematical community decades to fully comprehend the depth of his final papers, his brief life forever transformed Mathematics.
🎻📚💐

This meme pokes fun at how a mathematician's priorities differ from an ordinary person's if they were given a time machine.

While a typical person might use time travel for visiting a close relative, a mathematician would travel back to May 1832 specifically to save Évariste Galois from his fatal duel, ensuring he could live longer to continue his groundbreaking work in Mathematics.

Saving Galois is considered one of the greatest "what if" scenarios in the history of science, widely regarded as one of the greatest losses Mathematics has ever suffered. Mathematicians believe that if he had lived, he might have advanced the field by decades, fundamentally altering the landscape of Mathematics and for that matter Physics (more in comments).📚

25/09/2026

پائتھاگورین لالچی پیالے (Pythagorean Greedy Cup) کے بارے میں یہ کہا جاتا ہے کہ اسے ساموس کے پائتھا گورس (Pythagoras of Samos) نے بنایا تھا جو ایک معروف ریاضی دان اور فلسفی تھے اور چھٹی صدی قبل مسیح میں زندہ رہے۔

پائتھاگورس کو سب سے زیادہ پائتھا گورین تھیورم (Pythagorean Theorem) کی وجہ سے جانا جاتا ہے لیکن ان کی خدمات ریاضی سے بڑھ کر فلسفے، فلکیات اور اخلاقیات کے شعبوں تک پھیلی ہوئی تھیں۔ بالخصوص پائتھاگورین پیالہ روزمرہ کی چیزوں کے ساتھ اخلاقی اسباق کو یکجا کرنے میں ان کی دلچسپی کی عکاسی کرتا ہے۔

پائتھاگورس نے اعتدال کے اصول کو واضح کرنے کے لیے یہ پیالہ ڈیزائن کیا تھا جو ان کی فلسفیانہ تعلیمات کا ایک مرکزی اصول تھا۔ قدیم یونان میں "حد سے زیادہ نہیں" کے تصور کو بہت اہمیت دی جاتی تھی اور زیرِ بحث پیالہ اسی خیال کا ایک مظہر تھا۔🍷

The Pythagorean cup is ‘believed’ to have been created by Pythagoras of Samos, a renowned mathematician and philosopher who lived during the 6th Century BC.

Pythagoras is best known for the Pythagorean theorem, but his contributions extended far beyond mathematics into the realms of philosophy, astronomy, and ethics. The Pythagorean cup, in particular, reflects his interest in integrating moral lessons with everyday objects.

Pythagoras designed this cup to illustrate the principle of moderation, a central tenet of his philosophical teachings. In ancient Greece, the concept of “nothing in excess” was highly valued, and the cup in question was a tangible demonstration of this idea.🍷

25/09/2026

The Story of Heisenberg’s Uncertainty:
From Failure To Fame ⚛️

In 1923, Werner Heisenberg's path to a doctorate took an unexpected turn when his oral examination at the University of Munich went far worse than expected.

His mentor, Arnold Sommerfeld, knew Heisenberg had a reputation for unconventional solutions in quantum theory, so he steered him toward a more traditional dissertation topic, the stability and turbulence of fluid flow. It was an extraordinarily difficult mathematical problem — so difficult that Sommerfeld later admitted he would not have assigned it to any of his other students — and Heisenberg obtained only an approximate solution. Sommerfeld was impressed regardless, writing in his evaluation that Heisenberg showed "complete command of the mathematical apparatus and daring physical insight."

However, the oral examination on July 23, 1923, was another matter. Heisenberg handled Sommerfeld's theoretical questions and mathematics easily, began to struggle in astronomy, and then performed very poorly in experimental physics. The examiner, Wilhelm Wien, had already been unimpressed by Heisenberg's laboratory work. During the examination, Heisenberg could not derive the resolving power of a telescope or microscope, and he failed to explain how a storage battery worked. Wien saw no reason to pass him.

Sommerfeld strongly disagreed with Wien's assessment. The two examiners clashed, and Heisenberg ultimately received grade III, or cm laude, in physics and for his doctorate overall. It was a disappointing result for a student accustomed to being at the top of his class.

That evening, Sommerfeld hosted a small party for the newly minted "Dr. Heisenberg." Heisenberg left early, packed a bag, and caught the midnight train to Göttingen, where he was due to begin working as Max Born's assistant. The next morning, he turned up at Born's office and sheepishly asked whether Born still wanted him after the examination. Born reviewed the questions Heisenberg had missed, considered them rather tricky, and let the job offer stand.

Four years later, while developing what would become the uncertainty principle, Heisenberg returned to the very idea that had troubled him during the examination — the resolving power of a microscope. He used a gamma-ray microscope thought experiment to illustrate the uncertainty relation, and Niels Bohr later pointed out flaws in his argument.

Sources:
David Cassidy, "Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg"; American Institute of Physics, "The Sad Story of Heisenberg's Doctorate."

Physics Archives 🎻📚💐

25/09/2026

وقت میتھ سائنس فلاسفی کے سب سے بڑے حل طلب معماؤں میں سے ایک ہے! اگرچہ ہم گزرتے وقت کو آسانی سے محسوس کرکے اسے ماپ لیتے ہیں مختلف طریقوں سے لیکن اس کی بنیادی نوعیت اور حقیقت ایک نامعلوم معما ہے صدیوں سے!⏳

کیا وقت کوئی ابعاد یا ڈائمینشن ہے؟ کیا وقت کی بھی کوئی ناقابلِ تقسیم اکائی ہے؟ کیا یہ محض ایک وہم illusion ہے؟ مائنڈ کی ایک کیٹیگری اور میموری ہے؟ یا پھر شعور کی کوئی ابھرتی ہوئی emergent خصوصیت؟🦉

کیا وقت کی حقیقت وقت ہی بتائے گا؟
آپ کا کیا خیال ہے وقت کی حقیقت کے بارے میں؟

25/09/2026

Mathematical discoveries in the early twentieth century, such as Russell’s paradox (1901) and the Gödel incompleteness theorems (1931), forced practicing mathematicians to critically re-examine their implicit assumptions about the foundations of mathematics.

This crisis in foundations (∼ 1900–1930) was a turbulent period for mathematics.
But the end product was extremely valuable: an explicit, rigorous, and standardized foundational framework.

Now some believe we are entering a similarly turbulent period (due to mathematicians’ brain child AI and it’s offsprings GPTs/LLMs), a crisis in the foundations of mathematical values and practices after which mathematics will emerge stronger, efficient and more resilient than before.

25/09/2026

Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets (2001) is a book by Nassim Nicholas Taleb that deals with the fallibility of human knowledge.🦉

The book is the first part of Taleb's multi-volume philosophical essay on uncertainty, titled the Incerto, which also includes The Black Swan (2007–2010), The Bed of Procrustes (2010–2016), Antifragile (2012), and Skin in the Game (2018).

The author of this book sets forth the idea that modern humans are often unaware of the existence of randomness. They tend to explain random outcomes as non-random.

Human beings:
1. overestimate causality, e.g., they see elephants in the clouds instead of understanding that they are in fact randomly shaped clouds that appear to our eyes as elephants (or something else);

2. tend to view the world as more explainable than it really is. So they look for explanations even when there are none.

Other misperceptions of randomness that are discussed include:

Survivorship bias. We see the winners and try to learn from them, while forgetting the huge number of losers.

Skewed distributions. Many real life phenomena are not 50:50 bets like tossing a coin, but have various unusual and counter-intuitive distributions. An example of this is a 99:1 bet in which you almost always win, but when you lose, you lose all your savings.

People can easily be fooled by statements like "I won this bet 50 times".

According to Taleb: "Option sellers, it is said, eat like chickens and go to the bathroom like elephants", which is to say, option sellers may earn a steady small income from selling the options, but when a disaster happens they lose a fortune.
🎻📚💐

24/09/2026

When I look at the history of science, I look at the history of people drawing lines in the sand and challenging science to transcend them, and science successively doing it. And the most famous example is this:

Kant, the great German philosopher who wrote The Critique of Pure Reason proved, or purported to prove in that book, that the only possible way to conceive of the universe was in the way that Newton had. He was a total determinist and mechanist and reductionist about the physical world.

But then he said ‘There will never be a Newton for the blade of grass.’ And what he meant by that was when it comes to the biological domain, we will have to employ teleological or purpose-driven theory, because the properties of life and of the means-and-ends economy of biological nature are impervious to physical explanation.

And 22 years later in Shropshire, England, the Newton for the blade of grass was born. Charles Darwin. Okay? And it’s a perfect example of how people say, ‘Reduce this. I dare you.’ And science eventually finds a way to do it. — Alex Rosenberg
🎻📚💐
“کسی بھی علمی شعبے میں تحقیق کرنے کے لیے یہ ضروری ہے کہ اس خاص علمی شعبے کی فلسفیانہ بنیادوں کا مطالعہ کیا جائے۔مثال کے طور پر ایک اہم سوال یہ بنتا ہے کہ کیا ہم بیالوجی یعنی حیاتیات کی تحقیق اسی انداز میں کر سکتے ہیں جس انداز میں ہم طبیعیات یعنی فزکس میں کرتے ہیں؟ فزکس میں عمومی طور پر ہم اشیاء کے درمیان 'سبب اور اثر' یعنی 'علت و معلول' کا تعلق دیکھتے ہیں اور اس کی بنیاد پر نتائج اخذ کرتے ہیں ـ یعنی یہاں پر ہمارا طریقہ میکانکی نوعیت کا ہوتا ہے۔لیکن کیا حیاتیات کے لیے بھی صرف یہی طریقہ کافی ہے؟کانٹ کے فلسفے میں اس کا جواب نفی میں ہے۔ یعنی صرف میکانکی طریقے سے ہم زندہ اشیاء یعنی جانداروں کو نہیں سمجھ سکتے جس کو بنیاد بناتے ہوئے شیلنگ اپنی 'فلسفہ فطرت' کو سامنے لاتا ہے۔
کانٹ اپنی کتاب 'تنقیدِ قوۂ حکم (critique of Judgement)' میں اس کو زیر بحث لاتے ہوئے کہتے ہیں کہ ایک جاندار محض طبیعی قوانین کے تحت حرکت کرنے والی مشین یا مختلف اجزا کا مجموعہ نہیں، بلکہ ایک “طبعی غایت” (Natural End) ہے۔ کسی شے کو طبعی غایت اس وقت کہا جاتا ہے جب وہ ایک اعتبار سے خود اپنا سبب اور دوسرے اعتبار سے خود اپنا نتیجہ ہو۔ جاندار میں اجزا اور کُل کے درمیان باہمی تعلق ہوتا ہے: اجزا مل کر کُل کو قائم کرتے ہیں، لیکن اسی وقت کل کی تنظیم اور ساخت ان اجزا کی نوعیت اور کردار کو متعین کرتی ہے۔ اسی لیے کانٹ کہتا ہے کہ جاندار کے اجزا “ایک دوسرے کی صورت کے باہمی علت و معلول” ہوتے ہیں۔ درخت، مثلاً، صرف بیرونی مادے سے بنائی گئی مشین کی طرح نہیں بلکہ ایسا نظام ہے جو اپنے مادے کو جذب کرکے اپنی ساخت کو برقرار رکھتا، بڑھاتا، دوبارہ پیدا کرتا اور بعض صورتوں میں اپنے نقص کی تلافی کرتا ہے۔

کانٹ جاندار اور مشین کے فرق کو گھڑی کی مثال سے واضح کرتا ہے۔ گھڑی کے پرزے ایک دوسرے کو حرکت تو دیتے ہیں، لیکن ایک پرزہ دوسرے پرزے کو پیدا نہیں کرتا، نہ پوری گھڑی خود کو بناتی، اپنی خرابیاں درست کرتی یا اپنے پرزے دوبارہ پیدا کرتی ہے۔ اس کے برعکس جاندار میں تشکیلی قوت (formative power) ہوتی ہے؛ وہ اپنے اجزا کو اس طرح منظم کرتا ہے کہ وہ ایک دوسرے اور پورے نظام کی تشکیل و بقا میں شریک ہوتے ہیں۔ اسی بنا پر کانٹ اپنی مشہور تعریف پیش کرتا ہے کہ منظم طبیعی وجود وہ ہے جس میں ہر حصہ بیک وقت غایت بھی ہے اور وسیلہ بھی۔ یہاں “غایت” سے مراد لازماً شعوری ارادہ یا خارجی ڈیزائنر نہیں، بلکہ اندرونی غایتیت (Teleology)ہے: ہر عضو پورے جاندار کی خدمت کرتا ہے اور پورا جاندار بھی اسی عضو کی ساخت اور کردار کے تعین کی شرط بنتا ہے۔ چنانچہ جاندار کو محض اجزا کے مجموعے کے بجائے ایک ایسی منظم کُلیت سمجھنا ضروری ہے جس میں حصہ اور کل باہم متعین ہوتے ہیں۔

تاہم کانٹ کا مقصد یہ ثابت کرنا نہیں کہ حیاتیات میں میکانی قوانین غلط ہیں یا یہ کہ ہم سائنسی طور پر ثابت کرسکتے ہیں کہ فطرت نے شعوری طور پر جانداروں کو کسی مقصد کے لیے بنایا ہے۔ اس کے نزدیک میکانی توضیح جہاں ممکن ہو ضروری ہے، لیکن جاندار کی اندرونی تنظیم اور کلی وحدت کو سمجھنے کے لیے ہمیں غایتیت کے اصول کے تحت اس کا فیصلہ کرنا پڑتا ہے۔ یہ غایتیت بنیادی طور پر تنظیمی اور تقویمی اصول ہے، نہ کہ فطرت کے اندر کسی ماورائی ارادے کا براہِ راست علم۔ کانٹ اسی لیے کہتا ہے کہ محض میکانی اصولوں سے جاندار کی داخلی امکانیت کو پوری طرح سمجھانا ممکن نہیں، وہ لکھتا ہے۔
"No finite Reason can hope to understand the production of
even a blade of grass by mere mechanical causes "
یہاں تک کہ وہ مشہور مثال دیتا ہے کہ شاید کوئی دوسرا نیوٹن بھی ایسا نہ آئے جو محض طبیعی قوانین کے ذریعے گھاس کے ایک تنکے کی پیدائش کو مکمل طور پر قابلِ فہم بنا سکے۔ کانٹ لکھتا ہے
" It is absurd to hope that another Newton will arise in the future who shall make comprehen
sible by us the production of a blade of grass
according to natural laws which no design has
ordered "

بعد میں شیلنگ اپنے فلسفۂ فطرت کا اغاز تنقیدِ قوۂ حکم سے کرتا ہے۔ کانٹ اگر چہ کہتا ہے کہ جاندار محض اجزا کا مجموعہ یا ایک مشین نہیں، بلکہ ایک طبعی غایت ہے جس میں اجزا اور کل ایک دوسرے پر باہم منحصر ہوتے ہیں جہاں پر ہر حصہ پورے جاندار کے لیے وسیلہ بھی ہے اور غایت بھی جسے محض میکانی علل (causality)سے مکمل طور پر بیان کرنا دشوار ہے۔ تاہم کانٹ محتاط رہتا ہے: وہ یہ نہیں کہتا کہ غایتیت (Teleology)فطرت میں ایک ثابت شدہ مابعدالطبیعیاتی حقیقت ہے، بلکہ اسے 'انعکاسی حکم (Reflective Judgement) کا ایک اصول سمجھتا ہے؛ یعنی ہمیں جانداروں کو غایتاً منظم سمجھ کر ان کا مطالعہ کرنا پڑتا ہے، لیکن اس سے یہ ثابت نہیں ہوتا کہ فطرت میں شعوری مقصد یا کسی مصممِ کائنات کا وجود نظری طور پر ثابت ہوگیا ہے۔

شیلنگ نے اسی مقام سے آگے بڑھتے ہوئے سوال اٹھایا کہ اگر جانداروں میں تنظیم، پیداواری قوت اور داخلی غایتیت صرف ہمارے قوت حکم کا طریقۂ کار نہ ہو بلکہ خود فطرت کی حقیقی خصوصیت کی طرف اشارہ کرتی ہوں تو پھر فطرت کو محض بے جان مادے اور خارجی میکانی قوانین کا مجموعہ کیوں سمجھا جائے؟ اس طرح شیلنگ کانٹ کی غایتیت کو ایک وسیع تر فلسفۂ فطرت میں تبدیل کرتا ہے۔ اس کے نزدیک فطرت بنیادی طور پر جامد اشیا کا مجموعہ نہیں بلکہ ایک پیداواری اور متحرک عمل ہے جو اپنے اندر پیچیدگی اور تنظیم کی مختلف سطحیں پیدا کرتا ہے۔ یہاں کانٹ کا سوال تھا کہ “ہمیں جاندار کو کس طرح سمجھنا چاہیے؟”، جبکہ شیلنگ کا سوال بن جاتا ہے کہ فطرت بذاتِ خود ایسی کیا حقیقت ہے کہ اس میں حیات، تنظیم اور بالآخر شعور پیدا ہوسکتا ہے؟ یوں شیلنگ کانٹ کے تنظیمی تصور کو معرفتی(epistemological) دائرے سے اٹھا کر وجودی(ontological) سطح پر لے جانے کی کوشش کرتا ہے۔

اسی سے شیلنگ کا فطرت اور روح کی وحدت کا تصور پیدا ہوتا ہے۔ اس کے نزدیک فطرت اور شعور دو بالکل اجنبی اور منفصل حقیقتیں نہیں بلکہ ایک ہی بنیادی حقیقت کے دو مظاہر ہیں: فطرت کو 'مرئی روح (visible spirit) 'اور روح کو 'نامرئی فطرت' کے طور پر سمجھا جاسکتا ہے۔ اس لیے وہ ایک طرف فطرت سے شعور کی طرف اور دوسری طرف شعور سے فطرت کی طرف جانے والی دونوں سمتوں کو ایک ہی فلسفیانہ نظام میں ملانا چاہتا ہے۔ شیلنگ یہ تصور پیش کرتا ہے کہ فطرت کی پیداواری حرکت ہی بالآخر حیات، احساس، شعور اور آزادی کے ظہور کی بنیاد بنتی ہے۔ یوں کانٹ کی “غایتیت بطور اصولِ حکم” شیلنگ کے ہاں “فطرت بطور تخلیقی و پیداواری حقیقت” میں تبدیل ہوجاتی ہے، اور یہی کانٹ سے شیلنگ تک جرمن آئیڈیلزم کی ایک بنیادی فکری پیش رفت ہے”۔ اسماعیل خان

24/09/2026

Ramanujan Magic Square is a matrix of numbers like date of birth, month, year or century in which every row, column and diagonal adds-up to the same number. 🧮

Srinivasa Ramanujan (1887-1920) was a self-taught Indian mathematical genius who made groundbreaking contributions to number theory, infinite series, and continued fractions despite having almost no formal training. He had rediscovered and made many theorems and formulas in his short career and life.

A mathematical prodigy by age 11, Ramanujan loved to play with numbers so much that ‘every positive integer was one of his personal friends’ as said by Littlewood and quoted by Hardy.

🎞️ The Man Who Knew Infinity is a beautiful film on Ramanujan’s life and friendship with his mentor G.H. Hardy.📚