Grupo de estudios Teorema

La eminente matemática y mística inglesa Hilda P. HUDSON (1881-1965), experta en geometría algebraica, muy motivada por los vínculos de las matemáticas con las creencias religiosas, falleció un 26 de noviembre.

HILDA HUDSON, LA PRIMERA CONFERENCIANTE EN EL GRAN CONGRESO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS

La experta en geometría algebraica también fue pionera en modelizar la evolución de las epidemias.

● Por Tomás Luis Gómez de Quiroga
Podemos imaginarnos la sorpresa de los asistentes al Congreso Internacional de Matemáticos (ICM, por sus siglas en inglés) en 1912 en Cambridge (Reino Unido) cuando Hilda Hudson expuso su trabajo. Ella aparecía en el programa simplemente como acompañante de su padre, pero, al impartir la conferencia "On binodes and nodal curves" ("sobre los binodos y curvas nodales"), se convirtió en la primera mujer en hablar en un ICM, el congreso más importante en matemáticas.

El evento se celebra cada cuatro años para presentar y discutir los avances más relevantes del momento y en él se concede la Medalla Fields, galardón que informalmente se considera el “Premio Nobel de las matemáticas”. En el encuentro anterior, en 1908, Laura Pisati había sido invitada, pero falleció poco antes de la celebración del congreso.

Hilda Hudson nació el 11 de junio de 1881 en una familia donde se respiraba la pasión por las matemáticas: su padre, William Hudson (1838-1915) fue profesor en Cambridge (St. Catherine’s College y St. John’s College) y en Londres (King’s College y Queen’s College). Su hermano mayor, Ronald W. H. T. Hudson (1876-1904) era un prometedor geómetra, pero falleció joven en un accidente de escalada. Tanto su madre como su hermana mayor estudiaron matemáticas, en el Newnham College de Cambridge, la misma institución en la que se formó Hilda. Al finalizar allí sus estudios, pasó un año en Berlín, estudiando con grandes matemáticos: Hermann Schwarz, Friedrich Schottky y Edmund Landau.

Entre 1905 y 1913 dio clases en diversas universidades: en el Newnham College, en el Bryn Mawr College en EE UU (donde coincidió con Charlotte Angas Scott, otra matemática pionera), y el West Ham Technical Institute, en Londres. Durante la Primera Guerra Mundial trabajó para el Ministerio del Aire, publicando artículos sobre la resistencia estructural de los aviones. Entre 1919 y 1921 trabajó como asistente técnica para Parnell and Company en Bristol, tras lo cual se retiró para dedicarse a la escritura de su obra principal, el libro “Transformaciones de Cremona del plano y del espacio”, publicado en 1927 y reeditado en 2012.

Su principal campo de investigación fue la geometría algebraica, en concreto las llamadas transformaciones de Cremona del plano y del espacio. Estas son transformaciones entre dos planos (o espacios) dadas por ecuaciones que son fracciones de polinomios. En particular, puede haber puntos del plano donde la fracción tome el valor 0/0 y esté indeterminada (más precisamente, su valor depende de la dirección en la que nos aproximamos).

Las transformaciones de Cremona son un ejemplo particular de las transformaciones birracionales. Estas permiten dividir el problema de clasificar los objetos geométricos algebraicos en dos pasos: primero se hace una clasificación más general, permitiendo transformaciones con indeterminaciones como 0/0, y después se realiza un análisis más detallado, exigiendo que las transformaciones estén bien determinadas en todos los puntos. Esta estrategia de dividir un problema de clasificación en varios pasos es la misma que siguió, por ejemplo, Carlos Linneo en biología: en un primer paso dividió los seres vivos en animales y plantas; después en vertebrados/invertebrados o si tienen o no flores, etc.

La geometría biracional, que estudia estas transformaciones, sigue siendo un campo muy activo. Por ejemplo, el matemático kurdo-iraní Caucher Birkar obtuvo la medalla Fields en 2018 por sus avances en estas cuestiones.

Hudson también se interesó por las aplicaciones de las matemáticas. Además de su labor en aeronáutica, en 1917 publicó, junto con Ronald Ross, premio Nobel de medicina en 1902, un trabajo pionero sobre la modelización matemática de la evolución de las epidemias. Este escrito es considerado la base sobre la que se construyeron los modelos posteriores. En concreto, sirvió de inspiración a Alfred Lotka para definir, en 1923, el factor R, del que tanto se habló durante la pandemia de la COVID-19 y que mide cuanto aumenta o disminuye el número de infectados.

Mujer profundamente religiosa (estuvo involucrada en el Movimiento Estudiantil Cristiano), para ella la investigación era una actividad pasional y mística. En el artículo “Matemáticas y eternidad “afirmaba:
► «Los pensamientos matemáticos puede que no sean los más interesantes ni importantes de los pensamientos de Dios, pero son los únicos que podemos conocer con exactitud».

También describía la emoción que sentimos los matemáticos cuando comprendemos una demostración, comparándola con la revelación de un aspecto de Dios:
► «Cuando comprendo un razonamiento matemático, una visión aparece de Dios encarnado en ese teorema».

Hudson falleció el 26 de noviembre de 1965 en Londres y qué mejor manera de recordarla que leyendo sus propias palabras sobre la eternidad:
► «Bien podría ser que, en la eternidad, este salto de comprensión (el instante en el que uno entiende una demostración) será todo lo que quede del razonamiento matemático; contemplaremos las matemáticas en su totalidad y veremos ese aspecto de Dios, con el que ya nos habremos familiarizado».
https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2022-11-25/hilda-hudson-la-primera-conferenciante-en-el-gran-congreso-internacional-de-matematicas.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR2mYRLL8166mQmpu0Fc1ajcFFFlhProQ4TZKf5jAz4TX7jva197b8OMkK4 =1669382441

LAS INFINITAS VIDAS DE EUCLIDES
▪ Autor: Benjamin Wardhaugh
☻ RESUMEN DE LAS INFINITAS VIDAS DE EUCLIDES
La apasionante historia de un libro que, a lo largo de dos mil trescientos años, consiguió moldear la ciencia, la filosofía, el arte, e incluso la literatura: “Los Elementos de Euclides”.
► «La lectura de Euclides a los 11 años fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor».
— Bertrand RUSSELL. Autobiography. Little, Brown & Co, Boston, 1951, pág. 37.
Sería difícil encontrar un libro más influyente en la historia de la cultura que “Los Elementos de Euclides”. A lo largo de dos mil trescientos años, su poder ha traspasado las matemáticas y la ciencia para ejercer un influjo notable en ámbitos como el arte, la literatura o la filosofía. Incontables lectores se han sentido atrapados por su sabiduría acerca del espacio y sus propiedades, en un inacabable mundo de belleza abstracta e ideas puras.
Pocos artefactos sobreviven al hundimiento de la cultura que los ha generado; pocos textos superan la desaparición de la lengua en que están escritos. “Los Elementos” ha sobrevivido a ambas cosas; de hecho, podemos decir que no solo ha sobrevivido, sino que ha prosperado mientras iba pasando por una serie de situaciones increíblemente diversas.
Los escultores de la fachada occidental de la catedral de Chartres representaron a Euclides, los sabios del Bagdad abasí tradujeron su libro; un filósofo ateniense escribió acerca de él, y un artista estadounidense convirtió sus diagramas en obras de arte. Además de estos ejemplos escogidos de entre muchos a lo largo de la historia de la humanidad, los Elementos tuvieron un papel relevante en la revolución científica, cuyo fundamento fue la decisión de leer el libro de la naturaleza como si estuviera escrito en el lenguaje de las matemáticas.
Una generación tras otra ha descubierto “Los Elementos” en nuevos lugares y se ha inspirado en ellos para crear. En definitiva, la obra de Euclides ha viajado por mundos que los griegos que escribieron y leyeron el texto por primera vez ni tan solo podían imaginar.
Este viaje de veintitrés siglos ha sido fascinante. Acompañadnos y lo descubriréis.
https://www.casadellibro.com/libro-las-infinitas-vidas-de-euclides/9788413611303/12785760

El eminente matemático alemán HERMANN WEYL (1885–1955) identificado con la tradición matemática de la Universidad de Gotinga, representada por Hilbert y Minkowski, nació un 9 de noviembre.
HERMANN WEYL: cálculo de variaciones, geometrías riemannianas, álgebras de Lie, ecuaciones integrales, ..., fundamentos de la matemática.
► «La lógica es la higiene que practican los matemáticos para mantener sus ideas sanas y robustas» H.WEYL
Claus Hugo Hermann Weyl, (1885-1955). Matemático alemán, nacionalizado estadounidense (1939). Nació en Elmshorn (cerca de Hamburgo). Estudió con Hilbert en la Universidad de Gotinga, excepto un año en Munich. Fue “privatdozent” en Gotinga hasta 1913, en que fue nombrado profesor de la Universidad de Zúrich, donde fue colega de Einstein y en 1918 apoyó la teoría de la relatividad en su libro Espacio-Tiempo-Materia. Durante los diez años siguientes, Weyl escribió una serie de artículos sobre las aplicaciones de la teoría de grupos a la mecánica cuántica. El Instituto de Matemáticas de Gotinga se inaugura en 1929, estando su plantilla formada por Courant, Neugebauer, Landau, Herglotz, Weyl y Noether. En 1930 sucedió a Hilbert en la cátedra de Gotinga. Hi**er subió al poder en enero de 1933, y desde esa fecha hasta 1938, los profesores de origen judío perdieron sus puestos (el 30% de la plantilla en matemáticas). En 1933, en la cumbre de su carrera, Weyl renunció a la cátedra de Gotinga en protesta por las destituciones de sus colegas por los n***s, y el glorioso periodo de la matemática en esta Universidad llegó a un repentino y dramático final. Weyl emigró a Estados Unidos, pasando a formar parte del Institute for Advanced Study de Princeton, del que Einstein había sido nombrado miembro vitalicio en 1933. Los primeros profesores de matemáticas del Instituto, fueron Einstein, Veblen, Neumann, Weyl y Alexander. Weyl obtuvo la nacionalidad estadounidense en 1939.
Weyl investigó en la teoría del cálculo de variaciones. Estudió las geometrías riemannianas y las no riemannianas, introduciendo las geometrías que se conocen como espacios con una conexión afín (1918). Cartan y Weyl construyeron la teoría de representación de álgebras de Lie mediante matrices. En 1925, Weyl obtuvo un importante resultado:
► «Cualquier representación de un álgebra de Lie semisimple (sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero) es completamente reducible».
Weyl realizó el primer trabajo importante (1908) sobre las ecuaciones integrales singulares, no resolubles por los métodos de Volterra y Fredholm, y que presentan la curiosa propiedad de que hay intervalos continuos de valores de λ o espectros de banda para los que existen soluciones. En relación con la teoría del espacio de Hilbert, Weyl dijo:
► «No fue mérito alguno, sino favor de la fortuna el que se descubriese, a partir de 1923, que la teoría espectral del espacio de Hilbert era el instrumento matemático adecuado a la mecánica cuántica».
Weyl atacó a la escuela logicista (lo que sentó mal a Hilbert), diciendo que su compleja estructura
► «pone a prueba la fuerza de nuestra fe apenas menos que las doctrinas de los primeros Padres de la Iglesia o de los filósofos escolásticos de la Edad Media».
Y con respecto a la idea intuicionista de conjunto infinito, dice Weyl, que fue un intuicionista:
► «… La sucesión de los números que crece más allá de cualquier nivel ya alcanzado… es una variedad de posibilidades que se abre al infinito; permanece para siempre en el status de creación, pero no es un dominio cerrado de cosas que existan por sí mismas. El haber convertido ciegamente lo uno en lo otro constituye el verdadero origen de nuestras dificultades, incluyendo las antinomias, un origen de naturaleza más fundamental que el principio del círculo vicioso de Russell, ya indicado. Brouwer nos abrió los ojos y nos mostró hasta dónde la matemática clásica, alimentada por una creencia en lo absoluto que trasciende todas las posibilidades de realización humanas, se remonta más allá de las afirmaciones que pueden pretender tener un significado real y una verdad fundada en la evidencia».
Weyl dice de las demostraciones de existencia no constructivas, que nos informan de que en el mundo hay un tesoro sin descubrirnos su localización. La demostración a partir de postulados no puede reemplazar a la construcción sin pérdida de significado y de valor. También señala que adherirse a la filosofía intuicionista significa abandonar muchos teoremas de existencia del análisis clásico, por ejemplo, el teorema de Weierstrass-Bolzano: “Un conjunto infinito acotado de números reales no tiene necesariamente un punto límite”. Para los intuicionistas, si una función de una variable real existe en su sentido, entonces es ipso-facto continua. La inducción transfinita y sus aplicaciones al análisis y la mayor parte de la teoría de Cantor se ven condenadas categóricamente: el análisis está construido sobre arena. Y sobre el papel de la lógica dice:
► «Según su punto de vista (el de Brouwer) y su lectura de la historia, la lógica clásica resultó por abstracción de la matemática de conjuntos finitos y sus subconjuntos… Olvidando este origen limitado se aplicó equivocadamente, más tarde, esa misma lógica para algo anterior a toda la matemática y por encima de ella, y por último se terminó aplicando, sin justificación, a la matemática de los conjuntos infinitos. En esto consiste la caída y el pecado original de la teoría de conjuntos, por el que resulta justamente castigada en las antinomias. Lo sorprendente no es que aparecieran tales contradicciones, sino que lo hicieran en una etapa tan avanzada del juego».
Weyl atacó también el programa de Hilbert:
► «La matemática de Hilbert puede ser un bonito juego con fórmulas, más divertido aún que el ajedrez, pero qué relación tiene eso con el conocimiento, dado que se reconoce que sus fórmulas no tienen ningún significado material en virtud del cual pudieran expresar verdades intuitivas».
Todos los progresos realizados en matemáticas desde 1930 dejan abiertos dos importantes problemas (esto se escribe en 1972): demostrar la consistencia del análisis clásico sin restricciones y de la teoría de conjuntos, y construir la matemática sobre una base intuicionista estricta o determinar los límites de este enfoque. El origen de las dificultades en estos dos problemas es el infinito, utilizado tanto en el sentido de los conjuntos infinitos como en los procesos infinitos. Este concepto, que ya creó problemas a los griegos en conexión con los inconmensurables, y que eludieron mediante el método de exhaución, ha sido tema de discusión desde entonces, lo que hizo decir a Weyl que la matemática es en realidad la ciencia del infinito. Weyl ha descrito el estado actual (1944) de la matemática:
► «El problema de los fundamentos últimos y del significado último de la matemática sigue abierto; no sabemos en qué dirección hallará su solución final, ni siquiera si cabe esperar en absoluto una respuesta final objetiva. El “matematizar” muy bien pudiera ser una actividad creativa del hombre, como el lenguaje o la música, de una originalidad primaria, cuyas decisiones históricas desafíen una racionalización objetiva completa».
En un artículo de 1950, titulado “Medio siglo de matemáticas”, indicaba que en el germen de la axiomatización se hallaba el fruto de la simplicidad y de la conjunción de saberes, y que el gran éxito de las matemáticas de la primera mitad del siglo XX consiste en la creación o el desarrollo de áreas y teorías, y enumera: teoría de cuerpos de clase, teoría de representaciones de grupos finitos o continuos, teoría espectral de operadores, integral de Lebesgue, teoría de la medida, teoría ergódica, topología combinatoria y diferencial, geometría diferencial global y el avance en los fundamentos de las matemáticas. Con relación a la axiomatización de la mecánica cuántica, Weyl dice:
► «El laberinto de los hechos experimentales que los físicos deben tener en cuenta es demasiado variado, su desarrollo demasiado rápido y su aspecto y peso relativo demasiado cambiante para poder encontrar un método axiomático suficientemente firme».
Otras ideas suyas son:
► «Sin los conceptos, métodos y resultados hallados y desarrollados por generaciones precedentes desde la antigüedad griega, no podemos comprender ni los objetivos ni las conclusiones de las matemáticas en los últimos cincuenta años».
Y también:
► «En estos días el ángel de la topología y el demonio del álgebra abstracta luchan por el alma de cada dominio de las matemáticas».
Como también:
► «La lógica es la higiene que practica el matemático para mantener sus ideas fuertes y saludables».
Y advierte que:
► «los problemas particulares en toda su complejidad constituyen el núcleo de las matemáticas, y que dominarlos es el trabajo más difícil».
En el Congreso internacional de matemáticas de 1954, en Ámsterdam, avisó que creía que sería el último que se atrevería a disertar sobre los logros de todos los galardonados con la medalla Fields, y así fue. Antes que él, Carathéodory y Bohr, en los congresos de 1936 y 1950, sólo tuvieron que informar sobre avances en análisis clásico, mientras que Weyl dice a su audiencia que se prepare para oír hablar de cohomología, formas diferenciales, haces, variedades y fibrados complejos lineales. Weyl publicó “Concepto de superficie de Riemann” (1913), “Espacio-Tiempo-Materia” (1918), “Teoría de grupos y mecánica cuántica” (1928), “Los grupos clásicos y Simetría” (1952).
CRÉDITOS
Ubaldo Usunáriz Balanzategui
Pablo Usunáriz Sala
Diccionario Biográfico de Matemáticos

COMO POETA DEL PUEBLO, MIGUEL HERNÁNDEZ ESTÁ EN CORAZÓN Y EN LA MENTE DE MUCHOS ESPAÑOLES

► «Aquí estoy para vivir
mientras el alma me suene
y aquí estoy para morir
cuando la hora me llegue,
en los veneros del pueblo
desde ahora y desde siempre.
Varios tragos es la vida
y un solo trago es la muerte».
— MIGUEL HERNÁNDEZ. Sentado sobre los mu***os

► «Cantando espero a la muerte, que hay ruiseñores que cantan encima de los fusiles y en medio de las batallas».
— MIGUEL HERNÁNDEZ. Viento del pueblo

►«Recordar a MIGUEL HERNÁNDEZ que desapareció en la oscuridad y recordarlo a plena luz, es un deber de España, un deber de amor. Pocos poetas tan generosos y luminosos como el muchachón de Orihuela cuya estatua se levantará algún día entre los azahares de su dormida tierra. … ¡Con una materia dura como el oro, viva como la sangre, trazó su poesía duradera! ¡Un hombre que aquel momento de España desterró a la sombra! ¡Nos toca ahora y siempre sacarlo de su cárcel mortal, iluminarlo con su valentía y su martirio, enseñarlo como ejemplo de corazón purísimo! ¡Darle la luz! ¡Dársela a golpes de recuerdo, a paletadas de claridad que lo revelen, arcángel de una gloria terrestre que cayó en la noche armado con la espada de la luz».
— PABLO NERUDA. "Mensaje para Miguel Hernández". Revista Triunfo (número 575, 06.10.1973), escrito por Pablo Neruda desde París el 06.091960.

MIGUEL HERNÁNDEZ fue un poeta de importancia considerable en la literatura española del siglo XX, que destacó por la hondura y autenticidad de sus versos, reflejo de su compromiso social y político.

De clase media baja, Miguel fue pastor de cabras desde muy temprana edad y aunque fue escolarizado de forma un tanto precaria, se vio obligado a abandonar los estudios, por orden paterna, para dedicarse en exclusiva al pastoreo.
Mientras cuidaba el rebaño, MIGUEL HERNÁNDEZ leía con avidez y escribía sus primeros poemas.

Los libros fueron su principal fuente de educación y de instrucción y con su lectura se convirtió en una persona totalmente autodidacta. Los grandes autores del Siglo de Oro: Miguel de Cervantes, Lope de Vega, Pedro Calderón de la Barca, Garcilaso de la Vega y, sobre todo Luís de Góngora, fueron como sus principales maestros.

Debido a cierta reputación que logró gracias a las publicaciones en varias revistas y diarios, el poeta pudo viajar a Madrid, en 1931, lo que le permitió conocer de primera mano la obra de los escritores de "La Generación del 27".

En un nuevo viaje a Madrid MIGUEL HERNÁNDEZ es nombrado colaborador en "Las Misiones Pedagógicas" y en "La Revista de Occidente", comienza los sonetos de “El rayo que no cesa” e hizo amistad con Vicente Aleixandre, Pablo Neruda, Juan Ramón Jiménez, José María de Cossío, y otros importantes escritores.
Su poesía por entonces se vuelve de forma meridiana cada vez más social y manifiesta a las claras un compromiso político con los más pobres y desheredados.

Al estallar la Guerra Civil Española, en 1936, el compromiso político de MIGUEL HERNÁNDEZ se decanta de forma palpable; se alista en el bando republicano y se afilia al Partido Comunista de España. Combate en diversos frentes de guerra del Bajo Aragón Teruel, Andalucía y Extremadura.

En plena Guerra, logró escapar brevemente a su villa natal, Orihuela, para casarse el 9 de marzo de 1937, con Josefina Manresa. A los pocos días tuvo que marchar al frente de Jaén.
En el verano de 1937 MIGUEL HERNÁNDEZ asistió al II Congreso Internacional de Escritores Antifascistas, celebrado en Madrid y Valencia, donde conoció al peruano César Vallejo. Más tarde viajó a la Unión Soviética en representación del gobierno de la República. Al regresar en octubre escribe el drama “Pastor de la muerte” y numerosos poemas que serán recogidos más tarde en su obra “El hombre acecha”.

El 19 de diciembre de 1937 nació su primer hijo, Manuel Ramón, que murió a los pocos meses, el 19 de octubre de 1938. A Ramón le dedicó el poema “Hijo de la luz y de la sombra” y otros poemas recogidos en el “Cancionero y romancero de ausencias”. El 4 de enero de 1939 nació su segundo hijo, Manuel Miguel. A Miguel le dedicó las famosas “Nanas de la cebolla”. Finalmente escribe un nuevo libro: "Vientos del pueblo", que destina y dedica a la 6ª división de paso por Madrid.

Acabada la Guerra Civil Española MIGUEL HERNÁNDEZ fue condenado a la pena capital por su actividad de comisario político comunista en el Ejército republicano. Luego fue conmutada por una condena 30 años gracias a la intervención de José María de Cossío y otros intelectuales amigos, entre ellos el obispo Luís Almarcha y los escritores Carlos Sentís y Rafael Sánchez Mazas.

En 1941, MIGUEL HERNÁNDEZ fue trasladado al reformatorio de Adultos de Alicante, donde compartió celda con Buero Vallejo. Allí enfermó. Padeció bronquitis, tifus y tuberculosis. Falleció en la enfermería de la prisión alicantina a las 5:32 de la mañana del 28 de marzo de 1942, con tan sólo 31 años de edad.

Tal vez una de las composiciones poéticas más famosas (y que más eco ha tenido) de MIGUEL HERNÁNDEZ ha sido VIENTOS DEL PUEBLO. En ella quiso el poeta describir la naturaleza del pueblo español, a través de la diversidad regional como inconmensurable riqueza de un pueblo, en unos momentos realmente complicados de su historia, la de los años 30.

Salvando las distancias, los momentos actuales que atraviesa España también son de gran complejidad, y en algún aspecto guardan cierta similitud con los de los años 30, al menos en lo que se refiere a la dramática interferencia del pensamiento único del naZionalismo desintegrador (heredero de añejos, anacrónicos y extemporáneos sistemas políticos populistas) en la convivencia de nuestros pueblos y regiones y sus secuelas sobre la fractura en las relaciones sociales y familiares, que desde hace varias décadas está produciendo. Por eso conviene recordar algunos de los versos de Miguel Hernández que nos recuerdan la hermandad, las virtudes populares y su fuerza frente a la imposición de los yugos irracionales.

★ VIENTOS DEL PUEBLO ME LLEVAN

Vientos del pueblo me llevan,
vientos del pueblo me arrastran,
me esparcen el corazón
y me aventan la garganta.

No soy un de pueblo de bueyes,
que soy de un pueblo que embargan
yacimientos de leones,
desfiladeros de águilas
y cordilleras de toros
con el orgullo en el asta.
Nunca medraron los bueyes
en los páramos de España.

¿Quién habló de echar un yugo
sobre el cuello de esta raza?
¿Quién ha puesto al huracán
jamás ni yugos ni trabas,
ni quién al rayo detuvo
prisionero en una jaula?

Asturianos de braveza,
vascos de piedra blindada,
valencianos de alegría
y castellanos de alma,
labrados como la tierra
y airosos como las alas;
andaluces de relámpagos,
nacidos entre guitarras
y forjados en los yunques
torrenciales de las lágrimas;
extremeños de centeno,
gallegos de lluvia y calma,
catalanes de firmeza,
aragoneses de casta,
murcianos de dinamita
frutalmente propagada,
leoneses, navarros, dueños
del hambre, el sudor y el hacha,
reyes de la minería,
señores de la labranza,
hombres que entre las raíces,
como raíces gallardas,
vais de la vida a la muerte,
vais de la nada a la nada:
yugos os quieren poner
gentes de la hierba mala,
yugos que habéis de dejar
rotos sobre sus espaldas.
Crepúsculo de los bueyes
está despuntando el alba.
………………………..
………………………..

☆ Se puede leer la poesía completa en la primera de las imágenes.

SE DESCUBRE UN MANUSCRITO RARO DE ISAAC NEWTON EN UNA BIBLIOTECA CORSA
Una copia de la primera edición del libro de Isaac Newton que expone sus tres leyes del movimiento se ha encontrado en una biblioteca en la isla francesa de Córcega.

Vannina Schirinsky-Schikhmatoff, directora de conservación de la biblioteca del patrimonio público, sostiene que descubrió la copia de la obra del siglo XVII mientras estudiaba un índice del fundador de la biblioteca, Lucien Bonaparte, uno de los hermanos de Napoleón.

El texto, “Philosophiae Naturalis Principia Matemática” (“Principios matemáticos de la filosofía natural”) fue publicado por primera vez por Newton en 1687. Las traducciones al inglés se publicaron más tarde, pero las ediciones originales siguen siendo apreciadas por los coleccionistas.

No es el primer hallazgo raro en la biblioteca de Fesch desde que comenzó una revisión en profundidad de sus existencias hace unos años.

En 2018, Schirinsky-Schikhmatoff dio a conocer un estudio “Thesaurum Hyeroglyphicorum” de jeroglíficos egipcios que data de 1610, unos 200 años antes de que el francés Jean-Francois Champollion descifrara partes de la Piedra Rosetta.

El ejemplar de la primera edición de los Principia que perteneció a Isaac Newton, conteniendo anotaciones y correcciones manuscritas, se encuentra en la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge.
https://www.xatakaciencia.com/otros/se-descubre-manuscrito-raro-isaac-newton-biblioteca-corsa?fbclid=IwAR2-LLl7A2xeg8B6ynEurP0KvMi8Dd4YV2a8w3o06f-ce3KNqmSxvNkhX44

El eminente matemático y profesor hispano-argentino, LUIS SANTALÓ (1911-2001), nació un 9 de octubre.
LUIS SANTALÓ EMINENTE INVESTIGADOR Y SABIO MAESTRO

● Por Pedro Miguel González Urbaneja

► «Mucha de la Matemática es arte, en tanto que creación e incluso en tanto que tiene belleza y se sirve de la fantasía; es ciencia, ya que a través de ella se consigue un mejor conocimiento de las cosas, de sus principios y causas; y es técnica porque proporciona métodos y medios para resolver problemas y actuar sobre la naturaleza y sus fenómenos».
— Palabras de Luís SANTALÓ pronunciadas en la concesión del “Doctorado Honoris Causa” por la Universidad Politécnica de Cataluña el 14 de julio de 1977.

Luís SANTALÓ es uno de los matemáticos españoles de mayor prestigio internacional de todo el siglo XX. Su primera formación tuvo lugar en su Gerona natal, pero a los 16 años, por expresa indicación de su padre, se traslada a Madrid, y se aloja en la Residencia de Estudiantes. En la Universidad realiza brillantes estudios de Matemáticas y toma contacto con los intelectuales y científicos de la capital, en particular con quien quizá sea el más importante matemático español del siglo XX, Julio Rey Pastor (1888-1962), de quien recibió todo el apoyo, no sólo científico y académico, sino también personal, ya que por las circunstancias políticas y militares del momento histórico español, la vida de SANTALÓ sufrió numerosas y graves vicisitudes que le llevaron a exiliarse en Argentina.

Tras obtener la Licenciatura en 1934, SANTALÓ obtiene una beca de la “Junta de Ampliación de Estudios” y marcha a Hamburgo para formarse con el geómetra W.Blaschke, que comenzaba a estudiar “las probabilidades geométricas”, fundamento de lo que poco después sería la llamada “Geometría Integral”, capítulo de la Matemática a la que SANTALÓ dedicó casi toda su vida, que tiene sus raíces en el famoso ”Problema de la aguja de Buffon”, descrito en el “Essai d'arithmétique morale” (1777).

En Argentina, donde recaló con la ayuda de Rey Pastor, SANTALÓ desarrolló una eminente labor, ya no sólo como investigador en Matemática pura, sino también sobre la concepción filosófica general acerca de esta ciencia y sobre todo como profesor. Desde 1939 hasta 1947 fue investigador principal y vicedirector del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional del Litoral, en la ciudad de Santa Fe. Entre 1948 y 1955 fue profesor contratado en la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Nacional de La Plata. Fue nombrado Profesor Emérito de la Universidad de Buenos Aires, donde se había especializado en Geometría diferencial e integral. SANTALÓ llegó a consolidar un gran prestigio como docente, porque al profundo conocimiento de los temas, vinculaba una sabia capacidad para explicar las cuestiones de la forma más sencilla e inteligible.

Luís SANTALÓ es autor de numerosos libros y de más de 250 trabajos de investigación fundamental y de divulgación, muchos de los cuales han alcanzado gran notabilidad en la comunidad matemática internacional. La relación de estos trabajos se puede consultar en el artículo:
● "In memoriam Lluis Santaló i Sors"
Agustí Reventós Tarrida
“BUTLLETÍ DE LA SOCIETAT CATALANA DE MATEMÀTIQUES”,
Vol. 17, núm.1. 2002, Págs. 107-121.

Entre los libros sobre Matemáticas publicados por Luís SANTALÓ destacan:
● Geometría Integral (con Rey Pastor). Espasa-Calpe, 1951.
● Introduction to Integral Geometry. París. Hermann, 1953.
● La probabilidad y sus aplicaciones. Ed. Iberoamericana. 1955. Buenos Aires.
● Geometría Analítica (con Rey Pastor). Ed. Kapelusz. 1955. Buenos Aires
● Vectores y Tensores con sus aplicaciones. EUDEBA, 1961.
● Geometrías no euclidianas. EUDEBA, 1961.
● Espacios vectoriales y Geometría Analítica. Monografías de la OEA, 1965.
● Geometría Proyectiva. EUDEBA, 1966.
● La Matemática en la Escuela Secundaria. EUDEBA, 1966.
● Probabilidad e inferencia estadística. Monografías de la OEA, 1970.
● Geometría espinorial. Instituto Argentino de Matemática, 1976.
● Introduction to Integral Geometry and Geometric Probability. Addison-Wesley. Massachussets, 1976.

Como profesores, el aspecto que más nos interesa subrayar de la brillante carrera profesional y humana, del gran sabio y maestro Luís SANTALÓ es el tiempo de reflexión, que dedicó a pensar y escribir sobre la mejora de la Educación matemática, para humanizar su enseñanza e intentar demostrar que se debe y se puede conseguir simplificar y facilitar el aprendizaje de tan importante ciencia y técnica, si se ponen los medios adecuados tanto por parte del profesor como del alumno. A ello consagró numerosas conferencias y escritos y por ello recibió numerosos homenajes.

A este respecto, digno es de mencionar sus palabras en una entrevista para el periódico “La Nación” de Buenos Aires (17 de octubre de 1982):
► «Cuando se habla de los recursos de un país hay uno, por lo general escaso, que no es costumbre mencionar: los talentos matemáticos. Todo niño capta lo esencial de nuestra ciencia, pero solo algunos, naturalmente dotados, llegarán a destacarse o intentar una labor creativa. Sabemos que se manifiestan a muy temprana edad y si no se los educa se malogran luego; es deber de la escuela descubrirlos y guiarlos; es obligación de la sociedad el ofrecerles oportunidad para su desarrollo. El resto de los ciudadanos, sin esa capacidad o esa vocación especiales, debe, sin embargo, aprender toda la matemática necesaria para entender el mundo que vivimos. Desconocer el lenguaje a que aspiran las ciencias y usar las técnicas es encerrarse en una manera de analfabetismo que un país civilizado no puede tolerar. Aquí el precio de la incuria es la dependencia, la pérdida de la soberanía».

Se transcriben, a continuación, un decálogo de frases del pensamiento del Profesor SANTALÓ sobre las Matemáticas y su enseñanza, entresacadas de sus conferencias y sobre todo de dos de sus últimos libros conceptuales sobre la Matemática y la Educación:
● La Educación matemática hoy. Editorial Teide. Barcelona, 1975.
● La matemática: una filosofía i una tècnica. Eumo Ed. Girona-Vic, 1993.
1. La matemática es, a la vez, arte, ciencia y técnica. Como arte, es creación y se sirve de la fantasía, nos ayuda a discernir las formas y apreciar la naturaleza como manantial de belleza y armonía; como ciencia, nos ayuda a conocer la naturaleza y entender sus leyes, principios y causas; y como técnica, contribuye a dominar la naturaleza y sus fuerzas, para ponerlas al servicio de la vida y del bienestar del hombre. Las tres cosas no pueden ir separadas
2. La educación matemática debe servir para conocer y entender el mundo que nos rodea y el universo entero, incluso debe servir para conocernos a nosotros mismos y a nuestros semejantes, por eso no se puede ignorar educar para el bien y para la verdad.
3. La Matemática ha formado parte siempre de todo sistema educativo, como técnica o herramienta utilitaria y como ciencia ideal para desarrollar la inteligencia y llegar al conocimiento de la verdad. La educación matemática, tanto como enseñar a calcular, debe enseñar a descubrir.
4. La enseñanza de la Matemática debe contemplar el aspecto informativo, que consiste en dar los elementos necesarios para desenvolverse en la vida y que otras ciencias necesiten para su comprensión y desarrollo, y el aspecto formativo, para enseñar a pensar con lógica y fomentar el espíritu crítico y el rigor científico.
5. En la antigua Grecia se consideraba que la primera de las enseñanzas debía ser la de la Aritmética y la segunda la de la Geometría. Ambas eran los primeros pilares de la educación.
6. A veces se cree que el predominio necesario en la educación del aspecto científico y tecnológico, sobre la base del razonamiento matemático contribuye a que el ser humano vaya perdiendo sus facultades afectivas y adquiera un temperamento frío y rígido, contrario a los sentimientos afectivos y a las pasiones humanas. El hecho de tener el pensamiento preparado para el claro razonamiento lógico y matemático no quiere decir que sea en detrimento de los sentimientos. Se puede pensar y creer y se puede razonar y amar.
7. Cuando un maestro aprecia que un alumno es inteligente, que tiene capacidad de trabajo, tiene la obligación de ayudarle para que pueda llegar al máximo de sus posibilidades. Es muy triste que algún alumno se pierda por no haber tenido el maestro adecuado.
8. Los alumnos deben ser capaces de relacionar los conocimientos matemáticos y las habilidades adquiridas con el medio ambiente, y de esta manera saber usar la Matemática para resolver los problemas prácticos que se plantean en la vida cotidiana.
9. Los alumnos deben estar preparados para utilizar en su vida diaria elementos matemáticos como tablas, manuales, gráficos, revistas técnicas, etc. La enseñanza debe capacitar a los alumnos para aumentar por sí mismos los conocimientos adquiridos en la escuela, es decir, la autoeducación permanente.
10. La exactitud de la Matemática propia de un mundo ideal no es el único valor, ni siquiera el principal. Con razonamiento lógico y lenguaje preciso también se llega a afirmaciones correctas con cierta probabilidad que permiten predecir comportamientos globales muy útiles para las ciencias de la vida o las ciencias sociales que son las que se aplican en el mundo real. Razonar con datos y resultados imprecisos exige una precisión a veces mayor que el razonar con datos rígidamente exactos.