Profesor de Matemática Financiera

Riesgo y rendimiento de un portafolio
Usted está pensando en invertir en un portafolio de acciones compuesto de la siguiente manera: Sector minería 40% de participación y beta de 0.764, Sector construcción 25% de participación y beta de 1.324, Sector Telecomunicaciones 20% de participación y beta de 0.987 y Sector Retail 15% de participación y beta de 1.378. Se sabe además que las acciones del sector Agropecuario con un beta de 2.5 tiene una rentabilidad esperada de 23% y mediante el modelo CAPM se ha informado que el rendimiento del activo libre de riesgo es de 5.6%. a) Calcular el riesgo del portafolio, y b) Calcule el rendimiento del portafolio.

Tres formas de medir la rentabilidad de un proyecto de inversión
Chimú Agropecuaria, empresa dedicada a la industria avícola, está considerando una inversión en activos fijos por un monto de $ 25 000 y de $ 5 000 en capital de trabajo. Esta máquina reducirá sus costos variables en $ 5 000 anuales y, simultáneamente, incrementará sus ingresos por ventas en $ 8 000 anuales. La gerencia financiera considera conveniente apalancar el proyecto en un 70 % sobre el activo (D/A), con un préstamo a un plazo similar a la vida útil de la maquinaria. La tasa de interés pactada con el banco es del 6 % TEA. La maquinaria tiene un horizonte de vida de cinco años, al cabo del cual tendrá un valor en el mercado de $ 4 000. Chimú Agropecuaria está sujeta a una tasa de impuestos del 30 %. Adicionalmente, debe tomarse en cuenta los datos siguientes: la tasa libre de riesgo relevante es de 5 %, el beta de una empresa similar al proyecto es de 1,85; pero con un ratio D/E de 1, y que la prima por riesgo de mercado es 8 %.

¿Cómo calcular el WACC: costo promedio ponderado del capital?
Una empresa de plásticos requiere de S/. 180.000 para ampliar su capacidad de planta. El gerente de finanzas ha calculado las siguientes cantidades de financiamiento con estas tasas de interés (tasa de interés efectiva antes de impuestos).

Venta de acciones comunes: S/. 20 000 a 12 % anual
Venta de acciones preferentes: S/. 75 000 a 12 % anual capit. quinc.
Uso de utilidades retenidas: S/. 30 000 a 6 % semestral
Préstamo bancario: S/. 15 000 a 0,5 % quincenal
Financiamiento de deuda a través de bonos: S/. 40 000 a 2 % trimestral capit. mens.

Sabiendo que la tasa impositiva es 28 %, se pide calcular el costo promedio ponderado del capital.

EL IGV EN EL FLUJO DE CAJA DE UN PROYECTO
1. Inversión Inicial
La inversión total del proyecto se descompone de la siguiente manera:
Activo fijo: USD 80
Afectación: 100% sujeto al IGV
Activo intangible: USD 10
Afectación: no sujeto al IGV
Capital de trabajo (CT):
Incremento equivalente al 10% de las ventas
Afectación: no sujeto al IGV

2. Ingresos Proyectados
Precio de venta unitario (p): USD 0.50
Demanda estimada:
Año Cantidad
1 150
2 150
3 150
4 170
5 180

3. Estructura de Costos
Costos de producción:
60% de las ventas
Afectación al IGV: 80%
Gastos operativos:
10% de las ventas
Afectación al IGV: 100%

4. Depreciación y Amortización
Depreciación del activo fijo:
Tasa anual: 10%
Amortización de intangibles:
Tasa anual: 20%

5. Parámetros Tributarios
Impuesto a la renta: 30%
Tratamiento de la venta de activos:
Precio de venta: valor en libros + USD 30
La ganancia está sujeta a imposición

6. Horizonte del Proyecto
Vida útil: 5 años

7. Parámetros Financieros
Impuesto General a las Ventas (IGV): 20%

EL FLUJO DE CAJA LIBRE
La sustitución de maquinaria de Tornillera Industrial SA

La empresa Tornillera Industrial SA está analizando la posibilidad de sustituir una antigua máquina adquirida hace cinco años, a un precio de $ 150 millones, por otra de funciones similares aparecida recientemente en el mercado. Cuando se compró la máquina tenía una vida útil estimada de 10 años y un valor residual nulo. Se está depreciando linealmente, siendo su valor contable actual $ 75 millones. Sin embargo, ahora su valor de mercado es $ 15 millones.

Los estudios del departamento de producción indican que la nueva máquina puede elevar las ventas desde los $ 150 millones anuales hasta $ 170 millones durante los cinco años de su vida útil. Al mismo tiempo, permitiría reducir las necesidades de mano de obra y los gastos de mantenimiento, por lo que los costos anuales de explotación podrían descender desde $ 105 millones hasta $ 75 millones. Además, dado el incremento de operaciones, será preciso destinar $ 10 millones para financiar el capital de trabajo.

La nueva máquina, que también se depreciará linealmente, se puede adquirir por $ 180 millones. Se estima que el valor de mercado al finalizar su vida útil será de $ 30 millones. La empresa se acogerá a una línea de incentivos del Gobierno para este tipo de proyectos, por la que espera recibir una subvención del 10%, que le será abonada al año siguiente de la adquisición de la máquina. Se sabe, además, que la tasa de impuesto a la renta de la empresa es el 35% y, por las características de la inversión, suponga que se le atribuye globalmente una prima de riesgo de 4 puntos.

La estructura del pasivo de esta empresa está formada en un 40% por recursos ajenos y en un 60% por recursos propios. La firma desea mantener dicha estructura, por lo que financiará la adquisición de la máquina manteniendo la relación recursos propios–recursos ajenos. Para ello, se solicitará un crédito bancario a un costo de 12% TEA, financiando el resto mediante una ampliación de capital. El costo de capital actual de los accionistas es del 15%.
Determine si será rentable la sustitución de la máquina.

EL FLUJO DE CAJA LIBRE

Usted está estudiando la posibilidad de realizar una inversión en Chile, específicamente en un proyecto de explotación de una mina de cobre ubicada en la precordillera de la Región de Antofagasta.

Para este proyecto ya se han realizado los estudios geológicos, con una inversión de 5 MM de pesos, y se ha contratado a especialistas que desarrollaron los aspectos técnicos, con un costo de 0,20 MM de pesos. En esta etapa, se debe llevar a cabo la evaluación económica para determinar si se justifica ejecutar el proyecto.

Se ha estimado que la vida útil de la mina será de cuatro años y que permitirá extraer y procesar las siguientes cantidades de concentrado de cobre, expresadas en toneladas por año:
Año Producción ( t )
1 1.070
2 1.250
3 1.430
4 1.500

El precio del concentrado de cobre, puesto en el puerto de Antofagasta, es de 0,54 MM de pesos por tonelada, y se estima que este valor se mantendrá constante durante los próximos años. Dadas las características de la tecnología de extracción y procesamiento, se proyecta que el costo promedio de operación será de 0,28 MM de pesos por tonelada y que permanecerá constante durante todo el proyecto. Los gastos operativos representan el 5 % de las ventas.

La tasa anual del impuesto a la renta en Chile para este tipo de proyectos es del 17 %. Antes de iniciar el proyecto, se deberá construir una planta procesadora, lo que requiere una inversión inicial de 215 MM de pesos y una inversión adicional en el primer año de 99 MM de pesos. Asimismo, será necesario habilitar un camino transitable para camiones, con una inversión de 100 MM de pesos, también previa al inicio del proyecto.

Todas las inversiones se deprecian en tres años mediante el método de línea recta, y su valor de recuperación es equivalente a su valor en libros. Para el cálculo del capital de trabajo requerido, se debe considerar que las cuentas por cobrar y los inventarios promedio representan, respectivamente, el 10 % y el 13 % de las ventas anuales, mientras que las cuentas por pagar, correspondientes a proveedores, equivalen, en promedio, al 5 % de los costos anuales de operación.

Se espera que el proyecto alcance una rentabilidad del 10 %.

EL FLUJO DE CAJA LIBRE
Una firma de consultoría financiera ha sido contratada para analizar la viabilidad de un proyecto de inversión en el sector de procesamiento de alimentos. Para ello, se dispone de información relativa a la inversión inicial, estructura de costos, proyecciones de ingresos y parámetros financieros relevantes para la evaluación.

La inversión inicial en activos productivos asciende a S/ 910.000 , con una vida útil estimada de cinco años, aplicando el método de depreciación lineal. Al término del cuarto año, se proyecta un valor de mercado de los activos de S/ 210.000 .

Las proyecciones de ventas en unidades físicas se estiman de la siguiente manera: año 1: 15.200 unidades; año 2: 17.800 unidades; año 3: 22.400 unidades; año 4: 28.600 unidades. El precio de venta unitario se fija en S/ 41.
El costo variable unitario asciende a S/ 7,20 , mientras que los costos fijos anuales, excluyendo la depreciación, se estiman en S/ 28.500 .

La tasa del impuesto a la renta aplicable es de 30 %. El costo de oportunidad del capital es de 17 % anual. La totalidad de la inversión será financiada mediante recursos propios.

Se requiere determinar la rentabilidad económica del proyecto aplicando criterios de evaluación financiera consistentes con el enfoque de flujo de caja descontado.

FLUJO DE CAJA ECONÓMICO
Una empresa metalmecánica minera evalúa la compra de un equipo al valor de US$ 5000. Su vida estimada es de 10 años y se deprecia por el método de línea recta. Los ingresos por ventas y costos operativos por cada año (sin incluir depreciación) son US$ 10 000 y US$ 7000, respectivamente. El nivel de impuesto es 28 % y el costo del dinero para la empresa metalmecánica se calcula en 10 %. ¿Es rentable comprar este equipo?

ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO
La preparación del Estado de Flujos de Efectivo no requiere la aplicación de reglas estándar , por lo que existen varias formas de para obtener la información del efectivo . La preparación del estado financiero podría realizarse utilizando una hoja de trabajo o a partir de una serie de fórmulas básicas que permitan determinar variaciones referidas a los flujos de efectivo , como se desarrollará en los siguientes ejercicios .

Enseguida se presenta el Estado de Situación Financiera comparativo de la empresa Práctica S.A.A.
Como podrá observar , se han introducido algunas modificaciones que permiten explicar de la mejor manera las variaciones del efectivo. Por ejemplo , la depreciación de propiedades , planta y equipo y la amortización de los activos intangibles han sido separadas de sus respectivos rubros ; en los pasivos , las remuneraciones y los impuestos por pagar han sidos separados del rubro "Otras cuentas por pagar ", en el que normalmente habrían sido presentados .

Práctica S.A.A.
Estado Separado de Situación Financiera
Por el año terminado el 31 de diciembre de 20x1
( Expresado en soles )

ACTIVO 2021 2020 PASIVO Y PATRIMONIO 2021 2020

ACTIVO CORRIENTE PASIVO CORRIENTE
Efectivo y equivalente de efectivo 28,905 9,000 Cuenta por pagar com 77,250 53,625
Cuentas por cobrar comerciales 52,500 42,000 Remuneraciones por pagar 23,655 15,000
Inventarios 30,000 82,500 Impuestos por pagar 4,125 33,750
Gastos pagados por adelantado 2,814 2,439 TOTAL PASIVO CORRIENTE 105,030 102,375
TOTAL ACTIVO CORRIENTE 114,219 135,939
PASIVO NO CORRIENTE
ACTIVO NO CORRIENTE Otras cuentas por pagar 0 0
Propiedades , planta y equipo 240,000 157,500 TOTAL PASIVO NO CORRIENTE 0 0
Depreciación acumulada (41,250) (33,750)
Activos intangibles 11,250 3,750 TOTAL PASIVO 105,030 102,375
Amortización acumulada (1,500) (1,125)
TOTAL ACTIVO NO CORRIENTE 208,500 126,375 PATRIMONIO NETO
Capital 166,500 112,500
Resultados acumulados 51,189 47,439
TOTAL PATRIMONIO NETO 217,689 159,939

TOTAL ACTIVO 322,719 262,314 TOTAL PAT NETO Y PASIVO 322,719 262,314
Práctica S.A.A.
Estado Separado de Resultados ( por naturaleza )
Por el año terminado el 31 de diciembre de 2021
( Expresado en soles )

Ventas 787,500
Costo de ventas (618,750)
Utilidad bruta 168,750

Gastos por sueldos (112,500)
Gastos por seguros (2,439)
Gastos por publicidad (7,500)
Gastos por depreciación de PPE (7,500)
Gastos por amortización de intangibles (375)
Venta de propiedades , planta y equipo 4,500
Utilidad operativa 42,936

Gastos financieros (30,600)
Utilidad antes del impuesto a las ganancias 12,336

Gasto por impuesto a las ganancias (8,586)
Utilidad neta 3,750

Estado de Situación Financiera
La empresa industrial “Resorte S.A.” se dedica a la fabricación y venta de colchones “Suave”. A continuación, se presenta la siguiente información para que usted elabore el Estado de Situación Financiera.
PARTIDAS DEBE HABER

Letras por Pagar ( vencimiento 9 meses ) 1,900,300
Facturas por Pagar Corriente 200,100
Facturas por Cobrar Corriente 683,200
Letras por Cobrar ( vencimiento 5 meses ) 2,300
Letras por Cobrar ( Vencimiento a 60 días ) 103,118
Estimación de Cuentas por Cobrar Dudosa 2,111
IME ( Inmueble , Maquinaria y Equipo ) 6,780,320
Depreciación IME 800,125
Productos terminados 690,360
Productos Desechos y Desperdicios 40,120
Productos en Proceso 296,180
Materias Primas y Auxiliares 66,120
Envases y Embalajes 7,860
Suministros diversos 2,390
Existencias por Recibir 9,150
Mercaderías 1,160
Cuentas por Cobrar Accionistas 33,400
Otras cuentas por cobrar Corriente 17,118
Cuentas por cobrar diversas Corriente 839,728
Banco Latino 109,300
Banco de Crédito 110,097
Otros Activos Financieros , No Corriente 362,418
Tributos por Pagar 318,455
Cuentas por pagar diversas 105,118
Dividendos por pagar 193
Remuneraciones por pagar 88,213
Deudas a Largo Plazo ( vencimiento 2 años ) 189,120
Inversiones Financieras Corriente 34,320
Letras por cobrar ( vencimiento 15 meses ) 2,319
Sobregiros Bancarios - Banco de Lima 318,793
Sobregiros Bancarios - Banco La Moneda 416,093
Ingresos diferidos 71,078
Cuentas por pagar a entidades relacionadas Corriente 71,590
Cuentas por cobrar a entidades relacionadas Corriente 417,219
Inversiones Intangibles 90,008
Cuentas por cobrar a entidades relacionadas No Corriente 116,018
Capital Social 5,094,931
Primas de emisión 618,975
Reserva Legal 108,030
Resultados Acumulados 213,018
Resultado del Ejercicio 416,008
Alquileres pagados por adelantado 118,028
TOTAL 10,932,251 10,932,251

ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO Caso 1
La compañía ABC presenta las siguientes transacciones durante el año 2022 :

Transacciones S/
Cobranza a clientes 35,000
Pagos de dividendos 13,500
Cobro de dividendos 8,700
Pago a proveedores 11,200
Pagos de préstamos bancarios 3,400
Pagos por compra de activo fijo 5,600
Préstamos otorgados a terceros 1,400
Cobro por venta de activo fijo 2,500
Aportes de capital en efectivo 7,700
Préstamos bancarios recibidos 9,600
Cobros por reembolso del seguro 700
Pago por adquisición de intangibles 800
Pagos de intereses 1,200
Pagos de impuesto a la renta 2,800
Pagos a trabajadores 5,000
Cobros de intereses 1,000
Pagos por compras de inversiones en acciones 2,600
Cobro por venta de inversiones en acciones 5,500
Saldo inicial de efectivo y equivalente de efectivo 10,000