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Aula n°4

Racionalização.

Tirar o radical no denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

---- Algumas noções de conjugados:

1° radical do tipo:

ⁿ√a^p ( p < n)
O conjugado será do tipo
ⁿ√aⁿ–p
ⁿ√a^p = ⁿ√aⁿ–p

2° Radical do tipo:

a ± √b ; √a ± √b
Ex: 2–√x-1
O conjugado desta expressão será: 2 + √x-1

√x+1 + √3 o conjugado desta expressão será: √x+1 – √3

a + √b = a – √b
a – √b = a + √b
√a + √b = √a – √b

3° Radicais que levam raíz cúbica:

³√a - ³√b = ³√a² + ³√ab + ³√b²

³√a + ³√b = ³√a² - ³√ab + ³√b²

a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

Algumas fórmulas importantes para racionalização:

a² – b² =(a + b)(a – b)

(a + b)³ =(a + b)(a + b)(a + b)
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = (a – b)(a – b)(a – b)
= a³ – 3a²b + 3ab² – b³