05/10/2019
Un día como hoy, 5 de Octubre pero de 1781, Bernard Bolzano nació en Praga, Bohemia (ahora República Checa). Formuló y probó el Teorema del valor intermedio en su artículo "Rein analytischer Beweiss" en 1817. El cual representa una etapa importante en la base rigurosa del análisis y es una de las primeras ocasiones en que la continuidad de una función y la convergencia de una serie infinita se definen y utilizan correctamente.
Bolzano ingresó a la Facultad de Filosofía de la Universidad Charles de Praga en 1796, donde estudió filosofía, física y matemáticas. Bolzano fue particularmente influenciado en sus estudios matemáticos al leer Mathematische Anfangsgründe de Kaestner. Quien estaba preocupado por las preguntas filosóficas en matemáticas, estaba profundamente interesado en la filosofía de las matemáticas y se ocupó en demostrar muchos resultados que se consideraban "obvios" o "triviales", por lo que no requerían pruebas de otros matemáticos de la época.
Bolzano, quien pronto desarrolló una fuerte creencia en este enfoque, escribió:
"Por lo tanto, mi placer especial en las matemáticas descansaba particularmente en sus partes puramente especulativas, en otras palabras, apreciaba solo esa parte de las matemáticas que era al mismo tiempo filosofía."
El Teorema del Valor Intermedio establece que, que si f es una función continua cuyo dominio es el intervalo [a, b], entonces adquiere cualquier valor entre f (a) y f (b) en algún punto dentro del intervalo.
Esto tiene dos corolarios importantes:
i) Si una función continua tiene valores de signo opuesto dentro de un intervalo, entonces tiene una raíz en ese intervalo (teorema de Bolzano)
ii) La imagen de una función continua durante un intervalo es en sí misma un intervalo.
