02/07/2026
El balón del Mundial 2026 es un ejemplo de cómo conceptos provenientes de los sólidos platónicos, la teoría de grupos y la mecánica de fluidos convergen en un objeto aparentemente genérico.
La geometría del balón oficial del Mundial 2026, llamado Trionda, está basada en uno de los cinco sólidos platónicos: el tetraedro. Mientras que el balón clásico de fútbol deriva del icosaedro truncado (la famosa estructura de 12 pentágonos y 20 hexágonos), el Trionda parte de un objeto mucho más simple con únicamente cuatro caras triangulares.
La dificultad matemática consiste en resolver un problema clásico de la geometría: ¿cómo aproximar una esfera mediante piezas planas? Adidas logra esto utilizando cuatro paneles con bordes curvos, de manera que las caras ya no son triángulos rectos sino regiones onduladas que, al ensamblarse, generan una superficie casi esférica. Desde el punto de vista topológico, la conectividad del tetraedro se conserva, pero la métrica se modifica para acercarse a una esfera suave.
La elección del tetraedro también tiene implicaciones relacionadas con la teoría de grupos y las simetrías. El tetraedro posee solamente 12 simetrías rotacionales, mientras que el tradicional balón basado en el icosaedro truncado posee 60. En términos matemáticos, esto significa que el grupo de simetrías del Trionda es considerablemente más pequeño. Para un objeto que gira rápidamente, una mayor simetría tiende a promediar las irregularidades de su superficie y a producir trayectorias más uniformes.
Una de las preocupaciones de los ingenieros aerodinámicos es que, al tener menos orientaciones equivalentes, pequeñas diferencias en la rugosidad de la superficie podrían traducirse en variaciones en las fuerzas aerodinámicas que experimenta el balón cuando rota lentamente, fenómeno relacionado con el denominado efecto knuckleball.
Les compartimos un artículo co-escrito por Michael Atiyah sobre las implicaciones en física de estos fascinantes conceptos matemáticos aplicados al deporte.
