Colegio de matemáticas Bourbaki

En 1988, los científicos Jerry A. Fodor y Zenon W. Pylyshyn publicaron el famoso artículo: Connectionism and Cognitive Architecture: A Critical Analysis. En este trabajo se cuestionó la capacidad de las redes neuronales para combinar tareas que ya han logrado aprender para realizar otras más sofisticadas.

Durante 35 años se discutió si esta limitante verdaderamente existía, y ha sido una tesis que todos los interesados en la Inteligencia Artificial y las redes neuronales tenemos muy presente.

Hace poco más de dos años se publicó en Nature el artículo que les compartimos, en el cual se introdujo la arquitectura y el entrenamiento llamado Meta-Learning for Compositionality (MLC).

Utilizando esta arquitectura se demuestra con numerosos experimentos que posiblemente Fodor y Pylyshyn no estaban en lo correcto. ¡Les recomendamos mucho la discusión al final del artículo!

Karl Pearson fue un destacado estadístico, matemático y biólogo inglés. Se le atribuye el establecimiento de la disciplina de la estadística matemática.

Fundó el primer departamento de estadística del mundo en el University College London en 1911 y contribuyó significativamente al campo de la biometría y la meteorología.

Es conocido, entre otras cosas, por proponer la distribución chi-cuadrada para goodness of fit, la familia de distribuciones de Pearson y por acuñar el término de random walk.

Hace una semana se confirmaron los 4 ganadores de las medallas fields: Yu Deng, John Pardon, Hong Wang y Jacob Tsimerman por sus grandes trabajos en matemáticas a lo largo de sus brillantes carreras.

Las predicciones que habíamos hecho sobre los ganadores fueron buenas y teníamos preparado este artículo para compartir con nuestros lectores la información general de sus trabajos. En los siguientes días publicaremos más detalles para que los interesados puedan conocer más sobre su investigación.

¡Muchas felicidades!

En el Colegio de Matemáticas Bourbaki insistimos en la distinción entre un producto que simplifica las tareas del analista o científico de datos y el conocimiento detrás de las herramientas en las que se sustentan estos productos. Sabemos que enseñar los fierros detrás de cualquier producto por más exitoso que sea es indispensable. Esto pasa desde ChatGPT hasta las bibliotecas de ML .

En este artículo hablaremos de los siguientes casos paradigmáticos:
1) RAG v.s. NotebookLM
2) Procesos estocásticos v.s. Prophet
3) Optimización bayesiana v.s. AutoML

Desde nuestro punto de vista, el riesgo no es usar productos sino confundir su uso con maestría. La interfaz se vuelve evidencia de competencia, cuando en realidad puede ser solo evidencia de familiaridad.

El balón del Mundial 2026 es un ejemplo de cómo conceptos provenientes de los sólidos platónicos, la teoría de grupos y la mecánica de fluidos convergen en un objeto aparentemente genérico.

La geometría del balón oficial del Mundial 2026, llamado Trionda, está basada en uno de los cinco sólidos platónicos: el tetraedro. Mientras que el balón clásico de fútbol deriva del icosaedro truncado (la famosa estructura de 12 pentágonos y 20 hexágonos), el Trionda parte de un objeto mucho más simple con únicamente cuatro caras triangulares.

La dificultad matemática consiste en resolver un problema clásico de la geometría: ¿cómo aproximar una esfera mediante piezas planas? Adidas logra esto utilizando cuatro paneles con bordes curvos, de manera que las caras ya no son triángulos rectos sino regiones onduladas que, al ensamblarse, generan una superficie casi esférica. Desde el punto de vista topológico, la conectividad del tetraedro se conserva, pero la métrica se modifica para acercarse a una esfera suave.

La elección del tetraedro también tiene implicaciones relacionadas con la teoría de grupos y las simetrías. El tetraedro posee solamente 12 simetrías rotacionales, mientras que el tradicional balón basado en el icosaedro truncado posee 60. En términos matemáticos, esto significa que el grupo de simetrías del Trionda es considerablemente más pequeño. Para un objeto que gira rápidamente, una mayor simetría tiende a promediar las irregularidades de su superficie y a producir trayectorias más uniformes.

Una de las preocupaciones de los ingenieros aerodinámicos es que, al tener menos orientaciones equivalentes, pequeñas diferencias en la rugosidad de la superficie podrían traducirse en variaciones en las fuerzas aerodinámicas que experimenta el balón cuando rota lentamente, fenómeno relacionado con el denominado efecto knuckleball.

Les compartimos un artículo co-escrito por Michael Atiyah sobre las implicaciones en física de estos fascinantes conceptos matemáticos aplicados al deporte.

Andréi Andréyevich Márkov fue un matemático ruso reconocido por su trabajo en procesos estocásticos. Uno de sus temas principales de investigación fue el que se conoció más tarde como la cadena de Márkov.

Márkov y su hermano menor Vladimir demostraron la desigualdad de los hermanos Márkov. Su hijo, otro Andréi Andréyevich Márkov, también fue un matemático notable y realizó contribuciones a las matemáticas constructivas y a la teoría de funciones recursivas.

También era un jugador de ajedrez muy capaz, cercano al nivel de maestro.

Uno de los problemas más complejos de las matemáticas es la verificación de demostraciones. En casos extremos, solo un reducido grupo de especialistas comprende plenamente tanto el problema como los detalles de la prueba. Esto plantea una pregunta fundamental: ¿cómo podemos garantizar que el consenso de unos pocos expertos es suficiente para establecer la validez de un resultado?

Recientemente con la ayuda de Lean y de la IA, Math Inc ha comprobado una demostración que le dio a Maryna Viazovska la medalla Fields.

En esta edición de nuestro Bourbakisme hablaremos sobre cuál es la estrategia de la demostración así como de las dificultades de verificarlo formalmente.

Los Grandes Modelos del Lenguaje (LLM) son funciones matemáticas extraordinariamente interesantes y al mismo tiempo misteriosas. Una de sus cualidades fundamentales es convertir información (por ejemplo textos) en vectores.

En un artículo publicado por Google DeepMind a finales del año pasado, se propone utilizar estos modelos para realizar tareas de regresión por medio de las vectorizaciones que aportan mucha estructura a las bases de datos.

Los resultados son francamente sorprendentes y abren una gran posibilidad para realizar tareas más comunes utilizando este tipo de modelos del lenguaje los cuales en algunos casos son ya bastante fáciles de manipular.

John McCarthy fue un científico cognitivo y de la computación estadounidense.

Fue uno de los fundadores de la disciplina de la inteligencia artificial, así como coautor del documento que acuñó el término de IA.

También desarrolló el lenguaje de programación Lisp, popularizó el tiempo compartido e inventó la recolección de basura. Recibió el Premio Turing en 1971.

En esta nueva edición de nuestro Bourbakisme señalaremos los conceptos técnicos indispensables para los desarrolladores de IA y ML que aparecen en la recientemente publicada encíclica de León IV y que son cada vez más relevantes en nuestra vida diaria.

Aunque la encíclica está llena de conceptos técnicos, solo tocaremos de tres de ellos:

IA como un objeto estadístico
Embeddings o encajes
Bases de datos supervisadas

¿Dónde aprender IA y ML para ser un buen católico?

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos, ¡no duden en escribirnos!