Математик туслалцаа

Mатематик сургалтын систем Онлайн хичээлүүд, онлайн сорилууд | ЕБС-н сурагч, багш, эцэг эхчүүдэд зориулав.

2025 оны Элсэлтийн шалгалтын "МАТЕМАТИК"сэдэв даалгавар
⬇️⬇️⬇️
https://eec.mn/post/6216

Интеграл ашиглан эргэлтийн биеийн эзлэхүүн олох

"ЭЙЛЕРИЙН ТЭГШИТГЭЛ"

Математикт маш чухал үүрэгтэй 0, 1, π, i, e гэсэн 5 суурь тогтмол байдаг. Элементар математикт 0 бол нэмэх үйлдлийг, 1 бол үржих үйлдлийг илэрхийлдэг. Үүнээс гадна 0 нь байхгүй зүйлийг буюу оргүй хоосныг, 1 нь байгаа зүйлийг буюу бүхэл байдлыг төлөөлдөг. Харин π (π=3.14159...) тоо нь тойргийн суурь тогтмол, e (e=2.71828...) тоо нь математик анализид өргөн хэрэглэгддэг Эйлерийн тоо, i бол комплекс тооны хуурмаг нэгжийг илэрхийлдэг. Математикийн дээрх 5 суурь тогтмол тооны хоорондын холбоог ганц томъёогоор илэрхийлж болдог нь Эйлерийн тэгшитгэл (Euler's Identity) юм. Энэ хамаарлыг Швейцарийн математикч, физикч, астрономич, инженер Леонард Эйлер (1707-1783) 1748 онд тогтоож томъёолсон. Л.Эйлер бол бүх цаг үеийн хамгийн агуу математикчидийн нэг бөгөөд математикийн маш олон салбарт олон тооны нээлт, бүтээлүүдийг гаргаж үнэтэй хувь нэмрийг оруулсан. Францын математикч, физикч Пьер Симон Лаплас нэгэнтээ "Эйлерийг унш, Эйлерийг судал, тэр бол бид бүхний их багш" гэж хэлсэн байдаг. Эйлерийн тэгшитгэлийг математик гоо зүйг төгс илэрхийлсэн гэж ихэнхи математикчид үздэг. Учир нь энэ тэгшитгэлд математикийн хамгийн чухал суурь 5 тогтмолын хоорондын холбоо арифметикийн үндсэн 3 үйлдэл болох нэмэх, үржүүлэх, зэрэгт дэвшүүлэх үйлдлүүдээр маш энгийн, хялбар байдлаар бичигддэг. Зурагт харуулсан Эйлерийн тэгшитгэл нь e^(ix) = cos(x) + i sin(x) гэсэн Эйлерийн томъёоны x=π үеийн тухайн тохиолдол юм. x=π нөхцөлд комплекс экспоненциал функц нь -1 тэй тэнцдэг. Энэ тэгшитгэлийн ерөнхий тохиолдол болох Эйлерийн томъёо нь тригонометрийн функцууд ба экспоненциал функцын хоорондын хамаарлыг комплекс хавтгайд илэрхийлдэг бөгөөд математик, физик, инженерчлэлийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг томъёо билээ.

https://youtu.be/ENMyFGmq5OA

Manim tutorial | Introduction: What is Manim? The documents for this tutorial are in:https://drive.google.com/open?id=10LYJVJsvkcl5a7q_S-ZlSxI7hEBepw3PThe GitHub files are in:https://github.com/Elteorema...

https://youtu.be/M8PNyubthVE

How to Install Manim 2020 (Windows) How to Install Manim for Windows:Step 1: 0:37 - LaTeX using MiKTeXhttps://miktex.org/downloadStep 2:5:33 - Python and Piphttps://www.python.org/downloads/Ste...

Тоо бодохыг 3н сартай бяцхан хүүхдэдээ хэрхэн заах вэ?

Glenn Doman. HOW TO TEACH YOUR BABY MATH.

Белла гээд дөрвөн настайдаа долоон хэлээр ярьдаг охиныг хараад ээж нь хэрхэн ажилласан талаар судлаж байхдаа энэ Гленн Доманы аргыг олж мэдэн сургалтанд нь суусан юмаа. Хамгийн ихээр таалагдсан зүйл бол хүүхэд хичээл хийж байгаа биш тоглож байна ээжтэйгээ цагийг зугаатай өнгөрүүлж байна гэсэн мэдрэмжийг авдаг нь. Энэ арга нь хүүхдийн тархийг тал бүрээс нь хэрхэн хөгжүүлж болохыг заадаг юм. Үүнд эрт унших, гадаад хэл, тоо, хөгжим, усанд сэлэх, бие бялдарын хөгжил, нэвтэрхий толины мэдлэг, хүнс тэжээл, мөн тархи нь гэмтсэн хүүхдүүдтэй хэрхэн ажиллах талаар цогц хөтөлбөр юм.
Сургалтанд сууж байхад нэгэн багш ээж байсан. Тэр хүүхдэдээ бага байхад нь энэ аргаар тоо зааж байгаад орхисон. Тэгтэл тэр хүүхэд нь сургуульд ороод матиматикч болоод одоо НАСА д ажиллаж байгаа гэсэн. Миний анхны номны бичгэн орчуулга юмаа! Боломжтой бол эх номыг нь авч уншин сургалтанд нь суухыг зөвлөж байна. За номондоо оръё.

Бяцхан хүүхдүүд тоо сурахыг хүсдэг.
Бяцхан хүүхдүүд тоо сурч чадна. (бага байх тусам амархан сурна)
Бяцхан хүүхдүүд тоо сурах хэрэгтэй.

Хэрвээ та хүүхдэдээ тоог хэрхэн боддогыг харуулвал ямар дүрэм ашиглагдаж байгааг өөрөө олж мэднэ.
Хүүхдэд 123 гэж цифр заахаасаа өмнө тоо хэмжээг нь заахгүй бол тэр хүүхэд хэзээ ч хурдтай тоо бодох чадваргүй болно. Жишээ нь Хэрвээ надад далан ес гэж хэлвэл 79 миний толгоод бууна тэрнээс надад далан есөн ширхэг зүйл төөсөөлөгдөхгүй.

Та тоондоо муу байсан ч тоо зааж чадна өдөрт 30 аас бага минут зарцуулагдана. Математик бол хэл юм.

5 настай хүүхэд 6 настай хүүхдээс амархан сурдаг. 4 настай хүүхэд 5 настай хүүхдээс амархан сурдаг. 3 настай хүүхэд 4 настай хүүхдээс амархан сурдаг 2 настай хүүхэд 3 настай хүүхдээс амархан сурдаг. 1 настай хүүхэд 2 настай хүүхдээс амархан сурдаг.

3 сартайгаас хойш харааг нь хөгжүүлсний дараа эхлэнэ. Мөн 30 сартайгаас хойш 98 болон 99 цэгийг ялгах чадвар нь алдагддаг гэхдээ оролдож үзэхэд алдах юм байхгүй!
Хамгийн аз жаргалтай үе бол унших болон тоо бодох цаг байх болно.

Анхаарах гол зүйл бол:
Таны хандлага ба арга
Үзүүлэнгийн хэмжээ ба дэс дараалал

Сурах нь шагнал; шийтгэл биш
Сурах нь таашаал; үүрэг даалгавар биш
Сурах нь давуу эрх; эсэргүүцэл биш

Цэгэн карт бэлтгэх

А. Шаардагатай материал
11 x 11 инч цагаан хатуу цаас
6 хайрцаг 4 ны 3 инч улаан бөөрөхий цэг (нийт 5050 ш хэрэгтэй)
Бүдүүн хошуутай маркер эсвэл харандаа

Б. Хийх үйл явц
Урвуу хийж эхлэнэ 100 аас 1рүү дугаарлана.
Наахаасаа өмнө цэгнүүдээ тоолоод наахгүй бол наасныхаа дараа тоолох нь маш хүндрэлтэй ялангуяа их тоон дээр.
Янз бүрээр наана. Дарааллан хэлбэр үүсгэж нааж болохгүй.
Ард талд нь хэдэн цэг наах тоогоо эхлээд бичнэ. Тоогоо Ард нь 4 тал бүрт нь 4 тийш харуулж бичнэ.
Зөвлөгөө- хийсэн картаа гадуур нь ломинартвал илүү удаан ашиглагдана. Ард нь бас өөрт зориулсан тоо бичиж ашиглах тул ломинартахаа түр азнаарай!

Тоо бодохыг хүүхдэдээ заах нь

Аль болох хурдан үзүүлэх, үргэлж хүүхдээ дуусгахыг хүсэхээс нь өмнө дуусгах тэгээд дараа нь бэлэн болсон үедээ эхлэхдээ зогссон газраасаа эхлэнэ. Хэзээ ч битгийн буцаан эхнээс нь дахин эхэл. Хүүхдийг шалгах нь хүүхдэд тааламжтай санагддаггүй бөгөөд үзэн ядахад хүргэдэг. Тиймээс битгий шалгах гэж оролд бусдад бас шалгахыг бүү зөвшөөр. Бага шалгах тусам хүүхэд сайн сурдаг. Хэдэн долоо хоног өнгөрсний дараа шалгахаар бол 15 болон 32-н карт үзүүлээд аль нь 32 вэ? гэж асууж болно. Хэзээ ч уурлан шахаж болохгүй зөв хэлвэл урамшуулаад буруу хэлвэл энэ бол 15 энэ бол 32 гэж хэлж өгнө. Хэрвээ хариуг нь хэлэхгүй байвал баяртайгаар энэ бол 32 тийм байгаа биз? Зүгээр битгий асуу заавал сонголт өгөөрэй!
Хүүхэд цатгалан, амарсан сайхан ааштай байхад нь заана. Ээж нь бас сэтгэл санаа тогтуун тайван амгалан байх мөчийг ашиглана. Орой ядарсан байдаг болохоор анхаарал нь төвлөрөхөд хэцүү өглөө эрт байвал сайн.

Чимээ шуугиангүй анхаарал сарних юм байхгүй орчинд их баяртайгаар (энэ бол нэг). Өвөр дээрээ тавьсан нэг цэгтэй картаа хүүхдийнхээ эгц өөдөөс харж байгаад харуулаад хэлнэ. Ямар ч тайлбар хэрэггүй. Нэг буюу түүнээс бага секунтанд үзүүлнэ. Яг адилхнаар хоёр цэгтэй картаа бариад баяртайгаар (энэ бол хоёр) гэх маягаар 5 картаа үзүүлнэ. Энэ бол хоёр цэгтэй карт ч юмуу өөр хэлбэрээр хэлж болохгүй шүү! Дуусаад хүүхдээ маш чангаар тэврээд үнсээд ямар гайхалтай сэргэлэн ухаантай болохыг нь хэлээд түүнийг хичнээн их хайрладагаа хэлж юм заахдаа дуртай байдгаа хэлээрэй.
Үүнийг эхний өдөр дахин 2 удаа хийнэ. Эхний хэдэн долоо хоногт хоорондын зай нь 30 минутаас ойр байж болохгүй! Дараа нь хоорондын зай нь 15 минут байж болно.
Хоёрдох өдөр хуучин багцаа 3 удаа үзүүлээд шинэ багц нэмнэ. (6,7,8,9,10) шинэ багцаа бас 3 удаа үзүүлнэ. нийт өдөрт 6 удаа үзүүлдэг болсон байна.
Хэрвээ 3 аас илүү олон үзүүлвэл уйдаах болно. Хэрвээ нэг картаа нэг секунтээс удаан харуулвал анхаарлыг нь алдана. Англиар бас хэлж болно битгий уйдаагаарай! (This is one, This is two…)
Тав дах өдөр нь хоёр багц картаа хооронд нь холиноо. Одоо нэг багц нь магадгүй 3, 10, 8, 2, 5. Нөгөө багц нь үлдсэн тоо нь байна.
Энэ маягаар 5 өдөр хийнэ. (Тэмдэглэл хөтлөөд яваарай!)
Арав дах өдөр шинэ хоёр карт нэмээд хуучин хоёр карт хасна. (-1,-2, +11,+12)

А. Эхний хэсэг
Өдөр бүр харуулна.
эхний багц 1, 2, 3, 4, 5 гэх мэтчилэн дарааллан харуулна.
хоёрдох багц 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Өдөрт - 2 багц
Нэг удаад нь - 1 багц (5 карт) нэг харуулна.
Давтамж - нэг багцыг 3 удаа өдөр болгон. Гэдэг чинь 6 удаагийн ажил.
Хугацаа - 5 секунт
Шинэ карт - өдөрт 2 шинэ карт багц бүрт нэмнэ.
Эргэлтээс гаргах карт - өдөрт 2 картыг хасна (хамгийн багаас нь)
Нэг картны нийт харуулах хугацаа нь - 3 удаа x 5 өдөр = 15 удаа (анх үзүүлж эхэлсэн он сараа картныхаа ард харандаагаар тэмдэглэвэл амар)

Баримтлах зарчим - Үргэлж хүүхдээ дуусгахыг хүсэхээс нь өмнө дуусгах.

Хэрвээ хүүхэд уйдаад байвал өдөрт 3 ийг нэмээд 3 ийг хассан ч болно эсвэл бүр 4 ийг нэмээд 4 ийг хасаж болно.

20 хүртэл заасныхаа дараа нэмэх үйлдэл хийхэд бэлэн болно. Хүүхдүүд нэгээр нэмэгдээд байгааг аль хэдийн анзаарсан бөгөөд дараачийн үзүүлэх тоо мөн л нэгээр нэмэгдэнэ гэдгийг бодоод олсон байдаг.
за тэгээд эхлэхдээ нэг, хоёр, гурвын картуудыг доош нь харуулж тавьж байгаад баяр хөөртэй дууны өнгөөр маш энгийнээр “нэг дээр нэмэх нь хоёр тэнцүү гурав” гэж хэлнэ. “Нэг” гэж хэлэхдээ нэгийн картаа үзүүлээд “дээр нэмэх нь” хоёрийн картаа аваад үзүүлээд “хоёр” гурвын картаа аваад “тэнцүү гурав”. Үүнийг маш хурдан хийх хэрэгтэй аав дээр нь туршиж болно. Үзүүлэх гэж байгаа картныхаа учрыг олж ядаж байх хооронд хүүхдээ хүлээгээд сууна гэж бодвол их тэнэг хэрэг болно шууд мөлхөөд яваад өгөх болно тэр тэгэх нь ч аргагүй түүний цаг ч түүнд үнэ цэнтэй.
1+2=3, 2+5=7, 4+8=12 гэх мэтчилэн хорийн дотор нэмэх үйлдэл 190 янзаар хийж болох учир 7 хоногийн дотор үйлдэл нь дуусна гэж санаа зовох хэрэггүй. Яг адилаар хасах үйлдэл оруулж ирнэ.
Энэ нэмэх хасах үйлдэл хийж байхдаа нөгөө багц тавтай картаа үргэлжлүүлэн улам цааш үргэлжлүүлэн заана.
Өдрийн хөтөлбөр нийт 9 удаа үзүүлнэ.
1рт цэгэн карт
2рт нэмэх үйлдэл
3рт цэгэн карт
4рт цэгэн карт
5рт нэмэх үйлдэл
6рт цэгэн карт
7рт цэгэн карт
8рт нэмэх үйлдэл
9рт цэгэн карт
Яг энэ аргаар хасах, үржих, хуваах, Х ба У оруулах 3 ба түүнээс олон тоог нэмэх хасах, тэгш сондгой тоо, өсөх, уруудах, гээд зааж болно. Дараа нь цифрийг бас яг адил заана.