05/08/2025
الأعداد المركبة (العقدية) هي نوع من الأعداد الرياضية التي ظهرت كرد فعل طبيعي لمحاولة إيجاد حلول للمعادلات التي لا تقبل حلولاً في مجموعة الأعداد الحقيقية، مثل المعادلات التي تتطلب حساب الجذر التربيعي لأعداد سالبة. يمكن كتابة العدد المركب بالصورة
a+bi
حيث
العدد i هو العدد التخيلي الذي مربعه يساوي 1-, و العددين a و b حقيقيين.
نشأة الأعداد المركبة(العقدية) تعود إلى القرن السادس عشر الميلادي أثناء سعي علماء الرياضيات الأوروبيين لحل المعادلات التكعيبية. الإصدار الأول لفكرة "الجذور التخيلية" ظهر في أعمال العالم الإيطالي جيرولامو كاردانو، الذي نشر كتابه "آرس ماغنا" عام 1545، وفيه تصادف بحلول تشتمل على الجذور التربيعية لأعداد سالبة خلال عمليات حسابية حتى وإن كانت النتيجة النهائية عددًا حقيقيًا، مما أثار حيرته وحيرة معاصريه وقتها.
لكن كاردانو نفسه لم يمنح هذه الأعداد معنى أو تفسيرًا واضحًا، ووصفها بأنها "قابلة للتصور ولكن عديمة الفائدة". ثم جاء بعده مواطنه رافائيل بومبيلي، فكان أول من وضع قواعد حسابية صارمة للأعداد المركبة ونقح أسس العمليات عليها، فاعتبر بذلك المؤسس الحقيقي "للجبر المركب".
تطور الفكرة استمر حتى القرن الثامن عشر، إذ لعب لاونارد أويلر وأبراهام دي موافر دورًا في إظهار الفائدة العميقة لهذه الأعداد، خصوصًا في الربط بين المتتاليات المثلثية والدوال الأسية من خلال صيغة أويلر الشهيرة. ثم جاء كارل فريدريش جاوس لاحقًا وأعطى الأعداد المركبة صيغة هندسية واضحة باقتراح تمثيلها كنقاط على مستوى ثنائي الأبعاد - ما يُعرف اليوم "بالمستوى المركب".
بالتالي، نشأت الأعداد المركبة من الحاجة الرياضية لحل المعادلات التي استعصت عن عالم الأعداد الحقيقية، وتدرجت من مجرد أداة حسابية غامضة، إلى بناء نظري متكامل أصبح ركيزة أساسية في العديد من فروع الرياضيات والعلوم والهندسة الحديثة.
