10/04/2026
මොකක්ද මේ Z score එක කියන්නේ ? කොහොමද Z score එක ගණනය කරන්නේ,
උසස්පෙළ හදාරන බොහෝ ශිෂ්යයන්ට තිබෙන ගැටළුවක් තමයි මොකක්ද මේ z scores එක කියන්නේ සහ එය ගණනය කරන්නේ කොහොමද යන ගැටලුව.
Z Score කියන්නෙ සාමාන්ය ළකුණු මට්ටමක් මගින් පමණක් ශිෂ්යයකුගේ දැනුම මනින්නෙ නැතුව, එක් එක් විශයන්ට දක්වන නිපුනතාවය අනුව ශිෂ්යයාගේ පිළිතුරු පත්රයට "සංඛ්යාත්මක" වටිනාකමක් දෙන ඉතා නවීන ගණිතමය ක්රමවේදයක්.
Z score ගණනය කිරීමේදී මුලින්ම සිදු කරනු ලබන්නේ අදාල වර්ෂයේ දී ඒ ඒ විෂයයන් සඳහා ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණු වල මධ්යන්න වටිනාකම් ගණනය කිරීමයි.
මධ්යන්න වටිනාකම් ගණනය කරනු ලබන්නේ අදාල වර්ෂයේ දී ඒ ඒ විෂයයන් සඳහා ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණු සංඛ්යාවේ එකතුව එම වර්ෂයේදී අදාළ විෂයන් සඳහා පෙනී සිටි මුළු ශිෂ්ය සංඛ්යාවෙන් බෙදීම මගිනි.
*මධ්යනය ගණනය කිරීමේ සූත්රය : 01 රූපය බලන්න.
*උදාහරණයක් මගින් Z score ගණනය කරන ආකාරය සලකා බලමු.
M,A,D,U,S,H කියන අපේක්ෂකයන් 6 දෙනා භූගෝල විද්යාව විෂය ට පෙනී සිට භූගෝල විද්යා විෂයට මෙවැනි ලකුණු ප්රමාණයක් ගන්නවා යැයි උපකල්පනය කරමු.
M–75, A–85, D-54, U–46, S–20, H–20
*1 පියවර
ඒ අනුව මුලින්ම ,M,A,D,U,S,H යන ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණු සංඛ්යාවේ එකතුව ශිෂ්ය සංඛ්යාවෙන් බෙදා මධ්යන්නය ගණනය කරමු.
75+85+54+46+20+20 /6 (300/6 = 50)
ඒ අනුව භූගෝල විද්යා විෂයේ මධ්යනය අගය 50 වෙයි.
මෙම මධ්ය අගය අව්රුද්දෙන් අව්රුද්දට වෙනස් වන, ඒ වගේම අදාළ විෂයට වැඩිවෙන අපේක්ෂයකයන් ගණන, සහ ඔවුන් ලබා ඇති ලකුණු මත රඳාපවතින දෙයක්.
*2 පියවර
මධ්යන්නය ට අනුව භූගෝල විද්යා විෂයට ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණුවල විචලනය සෙවීම දෙවැනි පියවරයි. විචලනය යනු මධ්යන්නයේ සිට ඒ ඒ ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණු අතර පවතින වෙනසෙහි වර්ගය ශිෂ්ය සංඛ්යාවෙන් බෙදූ විට ලැබෙන අගයයි.
*විචලනය ගණනය කරනු ලබන සූත්රය : 02 රූපය බලන්න.
සිට ඇති වෙනස ගණනය කළ යුතුයි. එමෙන්ම එම වෙනසෙ වර්ගයෙහි එකතුව ශිෂ්ය සංඛ්යාව වන 6න් බෙදිය යුතුය.
උදාහරණයට අනුව මධ්යනය සහ ශිෂ්යන් ලබාගත් ලකුණු අතර වෙනස
(M) 75 – 50 = 25
(A) 85 – 50 = 35
(D) 54 – 50 = 04
(U) 46 – 50 = –04
(S) 20 – 50 = – 30
(H) 20 – 50 = –30
උදාහරණයට අනුව මධ්යනය සහ ශිෂ්යයන් ලබාගත් ලකුණු වල වෙනසෙහි වර්ගය ගණනය කිරීම.
((25)2+(35)2+(04)2+(–04)2+(–30)2+(–30)2) /6
ඒ අනුව : 625+1225+16+16+900+900 =3682
3682 / 6 = 613.66667
*3 පියවර
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීම.
සම්මත අපගමනය ගණනයකරණු ලබන්නේ විචලනය මගින් සොයාගත් දත්තයේ වර්ගමූලය සෙවීමෙනී.
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමේ සූත්රය : 03 රූපය බලන්න.
ඒ අනුව යොදාගත් උදාහරණයට අනුව විචලනය 613.66667 වන අතර එහි සම්මත අපගමනය
√613.66667
= 24.7722964216077472642605967318362680672
*4 පියවර
සම්මත අපගමනය ගණනය කිරීමෙන් පසුව ඒ ඒ විෂය සඳහා ලබගත් Z core අගය ගණනය කළ හැකිය. එය ගණනය කරනු ලබන්නේ එය ඒ විශේෂ සඳහා සිසුවා ලබාගත් ලකුණු ප්රමාණය සහ මධ්යන්නය අතර පවතින වෙනස සම්මත අපගමනය බෙදීමෙන් ය.
අප යොදාගත් උදාහරණයට අනුව භූගෝල විද්යාව විෂය සඳහා ඒ ඒ සිසුන් ලබාගත් Z අගය ගණනය කරමු. මෙහිදී මා සම්මත අපගමනය අවසාන දශමස්ථානය දක්වා යොදාගෙන ගණනය කිරීම් සිදුකර ඇති අතර මෙය ගණනය කිරීම සඳහා ඔබට පහසු ආකාරයෙන් වසාන දශමස්ථාන හතරක් පමණ යොදා ගැනීම ප්රමාණවත් වේ. නමුත් ඉතාමත් නිවැරදි වන්නේ අවසන් දසමස්ථාන දක්වා බෙදීම් වලදී යොදා ගැනීමයි.
(M) 75 – 50 = 25 / (බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
(A) 85 – 50 = 35 /(බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
(D) 54 – 50 = 04 /(බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
(U) 46 – 50 = –04 /(බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
(S) 20 – 50 = – 30 /(බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
(H) 20 – 50 = –30 /(බෙදීම) 24.772296421607747264260596731836268067284
ඒ අනුව ඒ ඒ සිසුවා භූගෝල විද්යාව විෂයට ලබාගත් z අගය
(M) 1.0091918639482142342951669809538567601889
(A) 1.4128686095274999280132337733353994642644
(D) 0.1614706982317142774872267169526170816302
(U) −0.161470698231714277487226716952617081630
(S) −1.211030236737857081154200377144628112226
(H) −1.211030236737857081154200377144628112226
මේ අනුව ආසන්න වශයෙන් ඒ ඒ සිසුවා ගේ Z අගය
M) 1.0091
(A)1.4128
(D) 0.1614
(U) –0.1614
(S) –1.2110
(H) –1.2110
දැන් අපි භූගෝල විද්යා විෂයට ඒ ඒ ශිෂ්යයන් ලබාගත් z අගය සොයාගනු ලැබුවා. ඒ වගේම අනිකුත් විෂයන් දෙක සඳහා ශිෂ්යයන් ලබාගත් z අගයත් මේ ආකාරයෙන්ම ගණනය කර එම එන z අගයන් 3 එකතුකොට විෂන් සංඛ්යාව වන 03 බෙදූවිට සම්පූර්ණ විභාගය සඳහා ශිෂ්යයා ලබාගත් Z අගය ලබාගත හැකිය.
උදාහරණයක් වශයෙන් A නම් ශිෂ්යයා භූගෝල විද්යා විෂයට Z අගය 1.4128 ද, සිංහල විෂය සඳහා 1.3554 ද, දේශපාලන විද්යාව විෂ සඳහා 1.2235 ද, වශයෙන් ඒ ඒ විෂ සඳහා z අගයන් ලබා ගත්තා යැයි උපකල්පනය කරමු. මෙහිදී අදාළ විෂයන් තුනෙහි සමස්තය z අගය වනුයේ
1.4128+1.3554+1.2235 /3
=1.33056
එමෙන්ම එක විෂයක Z අගය හැම අව්රුද්දකම නියත නොවන අතර, එය ඒ වගේම අව්රුද්දෙන් අව්රුද්දට වෙනස් වන, ඒ වගේම අදාළ විෂයට පෙනී සිටින අපේක්ෂයකයන් ගණන, සහ ඔවුන් ලබා ඇති ලකුණු සහ මධ්යන ලකුණු ප්රමාණයන් මත රඳාපවතින දෙයක් මිස හැම අව්රුද්දකම නියතයක් නොවේ.
සැකසුම – මධුසංක මාරසිංහ –
