01/04/2025
කාලයක් තිබුණා, ඉතා ඈත අතීතයක, මිනිස්සු ලෝකයේ ජීවත් වුණේ ගස්වල, ගල්වල, ගඟවල් අද්දර ඉඳලා, ඒත් ඔවුන්ට තවමත් සංඛ්‍යා ගැන අවබෝධයක් පහළ වෙලා තිබුණේ නැහැ. ඒ දවස්වල ලෝකය තිබුණේ එකම විශාල රහසක් වග සෑම දෙයක්ම එකිනෙකට බැඳිලා, ඒත් ඒ බැඳීම් හරියට වටහාගන්න මිනිස්සුන්ට උපකාරයක් තිබුණේ නැහැ.ඒ කියන්නෙ විශ්වයම රහස් ගොඩක් ඒවා හරියටම දැනගන්න මූලික සිද්ධාන්ත තිබ්බෙ නෑ.
දවසක්, ගඟකින් මාළු අල්ලන ගමක තරුණයෙක් හිටියා, නම කියමුකෝ "රළු" කියලා. රළුට ඕන වුණා තමන් අල්ලපු මාළු ගාන ගැන යාළුවෙක්ට කියන්න. එයා ගඟට ගිහින්, එක මාළුවෙක් අල්ලුවා. "මම මාළුවෙක් අල්ලුවා!" කියලා එයා ගමට ආවා. ඊළඟ දවසේ එයා ගිහින් තව මාළුවෙක් අල්ලුවා. "තව මාළුවෙක්!" කියලා එයා ආයෙත් කිව්වා. ඒත් ටික දවසක් යද්දි, රළුට තේරුණා මේ විදිහට කියන එකෙන් වැඩක් නෑ. මොකද එයාට ඕන වුණේ තමන් අල්ලපු මාළු ටික එකට ගලපලා කියන්න.
එක උදේක රළු ගඟ අද්දර ඉඳගෙන හිටියා, අතේ ගල් කූරක් තියාගෙන. එයා බිමට ගල් කූරෙන් රේඛාවක් ඇඳලා කිව්වා, "මේක එක මාළුවෙක්!" ඊළඟට එයා තව රේඛාවක් ඇඳලා කිව්වා, "මේක තව මාළුවෙක්!" එදා ඉඳන් රළුට තේරුණා, එක එක දේවල් ගණන් කරන්න රේඛා ටිකක් ඇඳලා තියාගන්න පුළුවන්. ඒ එක්කම "එක" කියන සංඛ්‍යාව එහෙම නැත්තන් සංකල්පය ලෝකයට ආවා. සරල රේඛාවකින් ඇරඹුණු ලෝකයේ පළමු ගණිතමය සලකුණ!
කාලය ගත වෙද්දි, රළුගෙ ගමේ අයත් මේ රේඛා ඇඳිල්ලට ඇබ්බැහි වුණා. ගස්වලින් ගෙඩි කීයක් ගත්තද, දවසකට මස්මරුවො කීයක් මැරුවද, ඒ හැම දෙයක්ම රේඛා ටිකකින් ගණන් කළා. "එක, එක එකට එකතු කළොත් තව එකක්!" කියලා ඔවුන් තේරුම් ගත්තා. ඒ එක්කම "දෙක"ත් ලෝකයට ආවා.
ඒත් එක දවසක, ගමේ පිටිසර ගමකින් ආපු වෙළෙන්දෙක් රළුට ප්‍රශ්නයක් ඇහුවා. "අද මම ගඟට ගියා, ඒත් මාළු එකක්වත් අල්ලුණේ නැහැ. ඒක රේඛාවකින් කියන්නේ කොහොමද?" රළු හිතුවා, හිතුවා, ඒත් එයාට උත්තරයක් හොයාගන්න බැරි වුණා. "මාළුවෙක් නැත්නම් රේඛාවකුත් නෑ" කියලා එයා කිව්වා, ඒත් වෙළෙන්දට ඒක ප්‍රමාණවත් වුණේ නැහැ.
කාලය ගෙවිලා ගියා. ගම්වලින් ගම්වලට මේ කතාව පැතිරුණා. අන්තිමේදි, ඈත රටක බුද්ධිමත් මිනිසෙක්, කියමුකෝ "ඝෝෂ" කියලා, මේ ප්‍රශ්නෙට උත්තරයක් හොයාගත්තා. ඝෝෂ බිම වාඩි වෙලා, වැලි මත රවුම් සලකුණක් ඇඳලා කිව්වා, "මේක තමයි 'නැතිකම', මේක තමයි බිංදුව !" ඒ එක්කම "0" කියන සංඛ්‍යාව ලෝකයට ආවා. ඒක රේඛාවකින් දෙයක් තියෙනවා කියනවට වඩා වෙනස් වුණා. ඒක "කිසිවක් නැති බව" කිව්වා.
රළුගෙ එකෙන් පටන් ගත්තු සංඛ්‍යා ලෝකය, ඝෝෂගෙ බිංදුවෙන් තවත් පුළුල් වුණා. මිනිස්සුන්ට ඕන වුණේ තමන්ගෙ ජීවිතේ දේවල් ගණන් කරන්න, ඒවා එකතු කරන්න, බෙදන්න, ඒ හැම දෙයක්ම පැහැදිලි කරන්න. ඒ නිසා තමයි "එක"ත් "බිංදුව"ත් හැදුණේ. මිනිස්සුන්ගෙ ඕනෑකම්වලින්, ඔවුන්ගෙ ප්‍රශ්නවලින්, ඒ වගේම ඔවුන්ගෙ ලෝකය වටහාගන්න තිබුණු ලොකු ආසාවෙන් තමයි සංඛ්‍යා බිහිවුණේ.
ඉතින්, පළමුවෙන්ම හැදුණේ "එක"ද "බිංදුව"ද? කතාවෙන් බැලුවම, "එක" තමයි මුලින්ම ආවේ, මිනිස්සුන්ට ගණන් කිරීමේ ඕනෑකමෙන්. "බිංදුව" ආවේ පස්සේ, "නැතිකම" ගැනත් කතා කරන්න ඕන වුණාම. ඒත් මේ දෙකම එකිනෙකට උදව් වුණා මිනිස්සුන්ගෙ ලෝකය තව ටිකක් පැහැදිලි කරන්න.
සංඛ්‍යාවන්ගේ ඉතිහාසය
මිනිස් ශිෂ්ටාචාරයේ ආරම්භයේ දී, මිනිසුන්ට ලෝකයේ දේවල් ගැන වටහා ගැනීමටත්, තමන්ගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ අවශ්‍යතා සපුරා ගන්නත් විවිධ අටයුතු වල නිරතවෙන්න වුණා. ඒ වෙනුවෙන් ඔවුන්ට ඇතැම් දේවල් පිළිබඳ ප්‍රමාණාත්මක මිනුම් ලබාගැනීමට අවශ්‍ය වුණා.ගණන් කිරීමේ මූලික පියවර ඒ විදිහට ආරම්භ වෙනවා. "1" කියන සංඛ්‍යාව ආවේ මිනිස්සුන්ට තමන්ගේ භෞතික ලෝකයේ දේවල්, එහෙමත් නැත්නම් උදාහරණ වගේ කියනවා නම්, ගෙඩි, සතුන්, හෝ මිනිස්සු ප්‍රමාණය ගණං කරන්න ඕන වුණ නිසා. මේක ඉතිහාසයේ ඉතාමත් පෙර කාලවල, අප්‍රිකාවේ, මෙසපොතේමියාවේ, චීනයේ වගේ තැන්වල ඉස්මතු වුණා, ක්‍රි.පූ. 10,000-3000ත් අතර කාලයේ පමණ තමයි මේ ආරම්භය සනිටුහන් වෙන්නෙ
"1" ආව විදිහ:
පුරාවිද්‍යාත්මක සාධකවලින් පේනවා මිනිස්සු ගල්වල, ඇටකටුවල, ලීවල රේඛා ඇඳලා දේවල් ගණන් කරලා තියෙන බව. උදාහරණයක් විදිහට, ක්‍රි.පූ. 20,000 පමණ ආරම්භක යුගයේ "ඉෂැංගෝ ඇටකටුව" (Ishango Bone) කියන ආෆ්‍රිකාවෙන් හමු වුණු ඇටකටුවක රේඛා ගණනකින් ගණන් කිරීමේ ලකුණු තිබුණා. හරියට නිකන් අපි වත්තෙ පොල් කඩද්දි ගස් ගණන ගැනගන්නෙ වැටහිර කොටුවක කට්ටා කපලා වගේ. මේ රේඛා තමයි "1" වගේ මූලික සංඛ්‍යාවන්ට පදනම වුණේ. ඊජිප්තුවරු, සුමේරියානුවරු වගේ පැරණි ශිෂ්ටාචාර තමන්ගේ ගොවිතැන්, වෙළඳාම, ඉඩම් මැනීම වැනි දේවල් වලට "1, 2, 3" වගේ සංඛ්‍යා භාවිතා කළා. ඒත් ඒ කාලේ "0" ගැන සංකල්පයක් තිබුණේ නැහැ.
"0" ආව විදිහ:
"0" කියන සංඛ්‍යාව ඉතිහාසයට එන්නේ ඊට කාලෙකට පසුව, ඒ කියන්නේ ගණිතය වඩාත් සංකීර්ණ වෙද්දි. "0" ගැන පළමු සංකල්පය ඉන්දියාවෙන් ආව බව බොහෝ දෙනා පිළිගන්නවා. ක්‍රි.ව. 5-6 වන සියවස්වල ඉන්දියානු ගණිතඥයන් "ශූන්‍ය" (Shunya) කියන සංකල්පය හඳුන්වා දුන්නා, ඒ කියන්නේ "කිසිවක් නැති බව". මේක ඉන්දු-අරාබි සංඛ්‍යා පද්ධතියේ පදනමක් වුණා. උදාහරණයක් විදිහට, ක්‍රි.ව. 628දී ඉන්දියානු ගණිතඥයෙක් වුණු බ්‍රහ්මගුප්ත "0" ගැන නීති රීති සමඟ ලියා තිබුණා උදාහරණයක් විදිහට, "1+0=1" වගේ.
ඒත් "0" ඊටත් කලින් වෙනත් ආකාරවලින් තිබුණා. මෙසපොතේමියානුවන් (ක්‍රි.පූ. 3100 පමණ) තමන්ගේ සංඛ්‍යා ලිවීමේදී ඉඩක් (space) තියලා "කිසිවක් නැති බව" පෙන්නුවා, ඒත් ඒක සම්පූර්ණ "0" සංකල්පයක් වුණේ නැහැ. මායා ශිෂ්ටාචාරය (කි‍්‍ර.ව. 4 වන සියවස පමණ) "0" වෙනුවෙන් සංකේතයක් භාවිතා කළත්, ඒක ලෝකයට පැතිරුණේ නැහැ. ඉන්දියාවෙන් ආපු "0" තමයි අන්තිමේදි අරාබි වෙළෙන්දන් හරහා යුරෝපයටත් ගිහින්, අද අපි භාවිතා කරන 0-9 දක්වා සංඛ්‍යා පද්ධතියට පදනම වුණේ.
ඇයි මේවා හැදුණේ?:
මිනිස්සුන්ට සංඛ්‍යා ඕන වුණේ එදිනෙදා ජීවිතයේ ප්‍රායෝගික අවශ්‍යතා නිසා. ගොවිතැන් කරද්දි බීජ ගණන, වෙළඳාමේදී භාණ්ඩ ගණන, ඉඩම් මැනීමේදී දුර ගණන වගේ දේවල් ගණන් කරන්න "1, 2, 3" වගේ සංඛ්‍යා ඕන වුණා. "0" ඕන වුණේ ගණිතය සංකීර්ණ වෙද්දි විශේෂයෙන්ම විශාල සංඛ්‍යා ලියන්න (උදා: 10, 100), ගණනය කිරීම්වල "නැති බව" පෙන්වන්න, ඒ වගේම ඍණ සංඛ්‍යා (negative numbers) ගැන හිතන්න.
අවසාන වශයෙන් "1" තමයි ඉතිහාසයේ පළමුවෙන්ම භාවිතා වුණේ, මිනිස්සුන්ට ගණන් කිරීමේ මූලික ඕනෑකමක් තිබුණ නිසා. "බිංදුව" (0) ආවේ ඊට බොහෝ කල් පස්සේ, ගණිතයේ දියුණුවත් එක්ක.
