숨은원리

30,40대의 적극적 지지: 평점 9.5
드디어 재발간!
중고서점에서 2-3배에 팔리던 그 책!

수학의 숨은 원리 - YES24 수학에게 묻다. “왜 그렇게 할까? 왜 그렇게 하면 문제가 풀릴까?”수학의 많은 부분은 “문제를 푸는 방법”을 배우는 것이다. 하지만 그 누구도 왜 그렇게 푸는지, 왜 그렇게 하면 풀리는지 알려주지 않았다. 그 누구도 답해.....

그래디언트란...

도대체 그래디언트가 무엇인가? – 숨은원리 데이터사이언스: R로 하는 데이터 사이언스

http://ds.sumeun.org/?p=1999

랑그랑주 승수법 – 숨은원리 데이터사이언스: R로 하는 데이터 사이언스 PRML(Pattern Recognition and Machine Learning)이란 책이 있다. Christopher M. Bishop이 쓴 이 책은 ML의 바이블이라고 일컫는다. 대학원에 있을 때에도 누군가 질문을 할 때에면,

"음수 곱하기 음수는 왜 양수일까?"

수학의 숨은 원리 최초 원고에는 포함되었던 내용입니다. 하지만 여러 출판사에 원고를 보냈을 때 몇몇 출판사들은 틀린 얘기라고 하던군요. 솔직히 원고를 검토하는 사람들이 뭘 알겠어요. 제가 직접 출판을 결심한 이유이기도 하죠.
(제가 한 5년 전에 비슷한 내용을 썼다는 것은 저작권 등록이 되어 있기 때문에 객관적인 사실입니다.)

정리하자면, 음수 곱하기 음수가 음수가 되도록 "정의"할 수도 있지만, 그렇게 되면 수학은 복잡해진다 입니다. 예를 들어 ax=b에 대해서도 a가 0이 아닐 때 x=b/a라고 간단하게 정리할 수 없는 거죠.

과학 123 : 음수×음수는 왜 양수일까? [BY 과학잡지 뉴턴] 음수×음수는 왜 양수일까? 사실 음수×음수가 반드시 양수여야 하는 것은 아니다. 수...

미국의 유명한 물리학자 리처드 파인만이 동생에게 한 조언입니다. 파인만의 동생인 조앤은 나중에 천문학자가 됩니다.

수학이 어렵다면,
교재가 문제일지도 모릅니다!

괴델의 논문이 발표됨으로써 힐베르트 프로그램은 끝났고, 아울러 수학의 도덕적 숭고함을 확립하려는 노력도 모두 끝났다. 괴델의 논문 발표로 시작된 시대는 지금까지 이어진다. 예기치 못한 불확실함은 이제 수학 문화의 일부이다. 기이한 해방감이다. 괴델의 정리가 공리적인 방법의 자부심을 꺾었다면, 그것은 또한 수학계에게 **수학적 지식의 원천은 신비한 것이고 앞으로도 신비한 것으로 남을 것**이라는 사실을 지금까지는 익숙하지 않았던 겸손함으로 받아들이게 만든다.

p204. 수학의 역사(데이비드 벌린스키, 2007)

아마도 우리를 더욱 놀라게 하는 것은 1950년 괴델이 한 말일 것이다.

이른바 '기초'라는 것의 역할은 물리 이론에서 볼 수 있는 가설의 설명 기능에 좀 더 가깝다고 하겠다. 수론이나 여타 수학 이론의 소위 논리주의 기초나 집합론 학파의 기초는 기초의 역할을 하기보다는 설명의 역할을 하고 있다. 이는 물리학의 공리가 그 체계의 정리들에 대해 참된 기초를 제공하기보다는 정리들에 의해 기술되는 현상들을 설명하는 역할을 하는 것과 똑같다.

이 지도적 학자들도 보편타당하고 논리적으로 완전한 수학을 확립하려는 시도가 실패했음을 인정하고 있는 것이다.

-중략-

저명한 기초론 학자들 역시 실제 세계와의 부합 여부를 타당한 수학을 판정하는 현실적인 기준으로 받아들이고 있다.

/수학의 확실성(모리스 클라인, 1980, p574)

는 엄밀한 증명에 별다른 관심을 보이지 않는다. 자신들의 연구 결과가 물리적 사태와 합치되느냐 하는 것이 그들의 주요 관심사이다. 그런 사람들 가운데 대표적인 사람이 올리버 헤비사이드(Oliver Heaviside, 1850-1925)였다. 그는 들이 보기에는 전혀 합당하지 않을 뿐더러 기묘하기까지 한 연구 기법을 사용했다. 그 결과, 그는 신랄한 비판을 받았다. -중략-

얼마 후에 그는 순수 수학자들을 더욱 당혹하게 했다. 당시에는 발산 급수의 사용이 허용되지 않았다. 그는 어느 특정 발산 급수에 대해 "아, 이 급수가 발산한단 말이지. 그러면 이걸로 무언가를 할 수 있겠군."이라고 했다. 그러나 결국에는 헤비사이드의 기법은 엄밀화되었고 새로운 수학 이론을 탄생시키기도 했다.

응용 수학자들은 다음과 같은 말로 순수 수학자들의 심기를 건드린다. 순수 수학자들은 어떤 해결책에서도 트집을 잡아 문제를 만들어 내지만 응용 수학자들은 어떤 난제도 그 해결책을 찾아다고.

/수학의 확실성(모리스 클라인, 1980, p521-522)