学習塾　インフィニティ

21/08/2026

#九州大学 2023年度入試 #理系 #数学 問１の #解説 動画をアップしました．
解いてみると，あるテクニックに気付くかどうかが命運を決するように思いました．問(1)は #複素数 とは関係なく， #相反方程式 と言われる #4次方程式 を解く問題です．この方程式は問題集にはヒントつきで掲載されていることが多いようですが，ここではノーヒントなので，解き方を知らない人は厳しいかもしれませんね．ただし，解は複素数です．問題は問(2)です．いきなり，4次式ですから，びっくりしますよね．加えて，見かけ上はα，β，γの3変数ですし，問(1)との関連性が一見，見えませんから，戸惑う方もいらっしゃるのではないでしょうか．方程式は変数を減らすと，グッと楽になりますので，冒頭述べたテクニックに気付くかどうかが勝負ではないでしょうか．このテクニックに気付くと，一気に問(1)との関連性が見えてきて安心できます．最後は， #極形式 が頭をよぎれば一丁あがりです．

#複素数
#相反方程式
#極形式
#変数変換

https://youtu.be/i5TY5IQ4Mg8

15/08/2026

九州大学2022年度入試文系数学問３の解説をアップしました．
一応，「 #整数」としましたが， #因数定理 を始めとして2次方程式の #解と係数の関係 や，3次方程式の解と係数の関係などなど，様々な知識を使って解き上げます．問(1)は単純に因数定理を利用して，以上！っていう感じです．問(2)は #中間値の定理 を使って話を進めています．よく考えてみると，中間値の定理は数３の範囲ですから，文系にはそぐわないのかもしれませんが，知っていて損はないでしょう．
問(3)は結構骨のある問題です．問(2)までの調子でいるとしくじりかねません．整式の割り算やら，二次方程式の解と係数の関係，三次方程式の解と係数の関係，そして整数の問題と，ふんだんに知識を要求してきます．もちろん，二次方程式の #虚数解 の性質も必要です．一つひとつの要素はそんなに難しくはないのですが，それらが合わさってやってくると，ぐっとくるものがあります．

#因数定理
#4次関数
#解と係数の関係
#中間値の定理
#モニック多項式

https://youtu.be/LNjjR1AmCeE

07/08/2026

#九州大学 2022年度入試 #文系 #数学 問１の解説をアップしました．
#2次関数 に #絶対値 がついた #関数 です．絶対値を見ると目を背けたくなる方も多いのではないでしょうか．でもこの問題は2次関数に絶対値がついているだけですから，絶対値がついた問題の中でも見慣れた方ではないでしょうか．そう，"W"みないな恰好になるグラフです．これと直線が接している，という問題ですから，" #判別式 "が頭をよぎります．問(2)は #面積 を求める問題ですが，積分範囲を決定するために接点のx座標や交点のx座標を求める必要があります．ここで， #直線 と #曲線 のどちらが上にあるかは確認しておきましょう．積分の計算自体は少々面倒ですが，全体的に難しい問題というよりは， #基礎 を固める問題，といった印象を持っています．

#重解
#判別式
#因数分解
#共有点

https://youtu.be/f6xYd88GYkk

31/07/2026

#九州大学 2022年度入試 #理系 #数学 問４の解説動画をアップしました．
あまり目にしたことのないスタイルの問題です．小問が四つあり，全て #証明問題 です．当日受験なさった方は，さぞや驚かれたことと思います．質問されている内容は #積分 や #微分 の基本的な内容なのですが，計算問題に多く取り組んできた方には，つらい問題かもしれません．ただ，積分というものを理解する上で非常に非常に大事な内容が設問として問われています． #理系， #文系 関係なく，積分とはなんなのかを振り返ってみる貴重な問題だと思います．また， #数式 や #定理 は，文言で覚えるのではなく，意味や図で理解することが重要です．そんな意味からもこの問題は多くの方に接してもらいたい問題です．

#定義
#積分区間
#増加関数
#平均値の定理
#導関数の定義

https://youtu.be/sIeJ-Hoz7ig

24/07/2026

#九州大学 2022年度入試 #理系 #数学 問２の解説動画をアップしました．
やむなく「 #微分」の範疇としましたが，いろいろな知識を利用するため，未だにどの範疇かを一言では言い表せません．
言えることは一つ．前回の問３もかなり厳しい問題でしたが，今回もかなりのものなので，泣いた受験生がかなりいたのではないかと思うことです．
さて，問(1)，いきなり「 #存在することを示せ」と言われます．証明問題自体が嫌われるところにもってきて，「 #成り立つことを示せ」なら，まだ見慣れていますが，「存在することを示せ」と言われて何をすればいいのかわからなかった受験生もかなりいるのではないでしょうか．何をすればいいのかが分かってしまえば，あとは一本道で進んでいきます．
問(2)は問(1)の難関を通り越していれば，ちょっとは楽になりますが，微分すればいいことに気付くかどうかが勝負ですね．
問(3)はマジでヤバいっす． #極限 を求めるもんだいですが，そもそも，x^n-y^nを #因数分解 できるか？っていうところから始まります．その後，もろもろあって，最後は #微分係数 の #定義 式に思いが至るかどうかの勝負となります．

#不定形
#整式の割り算
#総和記号

【微分】九州大学2022年度入試理系数学問２の解説です．やむなく「微分」の範疇としましたが，いろいろな知識を利用するため，未だにどの...

22/07/2026

しばらく，札幌を離れていたので，投稿が遅くなりました．
#九州大学 2022年度入試 #理系 #数学 問３の解説動画をアップしました．
#整数 の問題らしく，ヤバいです．また，出てくる数字も結構でかい．
問(1)は条件式にある'1'を左辺に移項して #因数分解 すればよいことに気付けば問題ないでしょう．
問(2)からですよ，やばいのは．「168の倍数であることを示せ」といわれても，普段の問題で168なんていう数字，見たことないですもん．また，問題の作り方がいやらしい．問題文ではn^2-1に着目させるように書いてあるけれども，解く際にはn^2+1に着目しないといけない．これに気付かないと解けないんじゃないかなぁ．
問(3)はここでは，説明の都合上，少々まどろっこしい解き方をしています．もうちょっとだけシンプルにいけるのですが，ストーリーが飛んだり跳ねたりしそうなので，こうなっちゃいました．お許しください．解いてみると分かりますが，こんな #平方数 知らないよ！っていう数字が出てきます．受験する身になると，計算間違いをしたって勘違いをするかもしれません．
整数の問題は頭の体操にもなりますし，受験で高得点を取るカギにもなりますので，是非，トライして下さい．

#素因数分解
#ユークリッドの互除法
#素数
#場合分け

【整数】九州大学2022年度入試理系数学問３の解説です．整数の問題らしく，ヤバいです．また，出てくる数字も結構でかい．問(1)は条...

11/07/2026

#九州大学 2022年度入試 #理系 #数学 問１の解説をアップしました．
#空間ベクトル の問題です．この年にしては易しいかな？っという感じです．流石に，この年の第1問目ですから，いきなり難しい問題を出したら受験生も萎えちゃいますよね．
問(1)は #空間 内の二つのベクトルと #直交 する #ベクトル を求める問題ですから，よくある問題と言っていいのではないでしょうか．
問(2)は #垂線の足 を求めようとすると途端に面倒くさくなるように思います．ここでは問(1)の結果を利用させてもらって解き上げてみました．
問(3)がちょっと厄介かもしれません．最初にしなくてはいけないことは，中学生に戻って，高校入試に向けて勉強した問題を思い出すことです．その後，平面αと直線QP'の交点を座標でおいてしまうと，式が2本しか立たず，悩む方もいらっしゃるかもしれません．ここでは，空間における #直線の方程式 や #平面の方程式 を利用して答えを求めています．
もし，直線の方程式や平面の方程式をご存じない方がいらっしゃいましたら，是非参考になさってください．

【ベクトル】九州大学2022年度入試理系数学問１の解説です．空間ベクトルの問題です．この年にしては易しいかな？っという感じです．流石...

03/07/2026

#九州大学 2022年度入試 #理系 #数学 問５の解説をアップしました．
この年度の九大の問題は全般的に #難しい ように思います．その第１弾として #媒介変数 を用いた第５問を解説します．小問が４問ありますが，問(4)に向けて絶妙な誘導がされています．
問(1)はシンプルに #微分 をすればいいのですが，ここで， #和積の公式 覚えていないとかなり苦しくなると思います．覚えており，かつ #定義域 に注意すれば，この問題の中では平易と言えると思います．ただし， であることを見逃さないで下さい．
問(2)では，「 #面積 を求めよ」とありますので， #積分 すればよいことは想像できます．ただし， #積分区間 を求める上で問(1)の結果がカギを握ります．これに気付かないとなりません．また，いざ積分するとなっても， #変数変換 を知らなければならないですし，さらに #半角の公式 や， #積和の公式 も必要となります．
問(3)は #対称 と #回転 の話です．対称は #偶関数 の証明を思い出してもらうといいでしょう．また，回転といえば #複素数 を思い浮かべるのが楽でしょう． を #複素数平面 として捉えるのがいいと思います．ただし，計算量は相当多くなります．ひと昔前でしたら，"行列"というものを習っていましたから，これを使う手もあるのですが，それについては大学に入ってから学ぶことになるでしょう．
以上を踏まえて問(4)が待ち構えています．冷静に何がわかっているのかを整理して図を描いていくことになります．
かなり骨のある問題だと思います．腕試しにいかがでしょうか．逆に，一度は経験しとおかないと類似の問題が出たときに解けなくなってしまいますので，腕に自信がなくとも，挑戦してみて下さい．

【微分積分】九州大学2022年度入試理系数学問５の解説です．この年度の九大の問題は全般的に難しいように思います．その第１弾として媒介...

30/06/2026

東北の大学に通っている元塾生さんが帰省の折に立ち寄ってくれました．
お土産にくれたのが，今東北で人気の「チョコQ助」(写真)です．
これ，うまいんですよ．

26/06/2026

#九州大学 2021年度入試 #文系 #数学 問１の解説をアップしました．
三角形，直線，円の関係に関する問題です．問題自体は比較的簡単かと思います．
絶対に忘れてはいけない， #点と直線の距離の公式， #二次関数 の #最大値 の求め方， #三平方の定理 の利用などです．
これだけあれば解けると思いますが，ここではさらに三角形の #内接円 と #面積 の関係式も利用してみました．その他にはx切片とy切片が既知の場合の直線の方程式も役に立つかもしれません．
#九州大学
#点と直線の距離
#内接円の半径
#二次関数