الرياضيات الجامعية

معطيا كل حرف من اللغة العربية احد الأرقام من صفر الى ٢٧ نضرب ب٣ونضيف ٧على ان لا نتجاوز ٢٧
شفر الرسالة التالية
كل عام وانتم بخير
واذا وصلتك رسالة مشفرة بالأرقام على شكل (٧ ١ ١٤ ٤) فما هي الرسالة الاصلية

مصفوفتا ن ٢ ×٢ ابداليتان في الضرب يعني س.ص تساوي ص.س ولكن لا يوجد لأي منهما عكس ضربي و س يحقق س اس ١٠ يساوي س اس ٨ وص اس ٩ يساوي ص اس ٦ ونريد (س.ص) اس كذا يساوي (س.ص) اس كذا مختلف. همة !

انت على شاطيء نهر عرضه ٤٠ مترا وصاحب لك على نفس الشاطيء يبعد عنك ٦٠ مترا نهر تريد أن تقطع النهر اولا ثم ترجع إلى الشاطيء عند صاحبك كيف تنظم الرحلة السباحية وهل تستطيع حلها رياضيا؟

اذا أردنا أن نرسم خط طيران من عمان الى نيويورك فكيف نختار الخط على الكرة الأرضية باقصر طريق ممكن ؟

كيف نقسم ١٤ الى ثلث وثلث ونصف بدون كسور وباقلها مشاكل؟ (صلح عشائري!)

مسألة لديك حبلا طوله ١٠٠ متر اعطاكه ابوك وقال اذهب الى ارض له على الشارع العام وخذ أرضا ضمن هذا الحبل وطبعا على الشارع فكيف تحدد الا رض الموهوبة لك من والدك ؟

السؤال المطروح ما هي وكم عدد الحلول المعادلة س.س.س=س في Z_n
اي مجموعة الأعداد من صفر الى ن _ ١
تحت عملية الضرب مع إسقاط اكبر عدد ممكن من مضاعفات ن بعد الضرب

المسالة نريد نظاما رياضيا ضربيا مغلقا على الضرب مكونا من حل المعادلة
س.س.س=س
الحل. في الأعداد مجموعة الحل (١،-١، .) هذه مجموعة الحلول وهي مغلقة على الضرب لو ضربنا اي عددين فيها لا نخرج عنها
في النظام ذي الاثنى عشر رقما من صفر الى ١١ حيث عندما نضرب عددين نسقط اكبر عدد من الاثناعشرات فمثلا ٤ ضرب ٤ يساوي ١٦ نسقط ١٢ الجواب ٤و ٥ ضرب ٥ يساوي٢٥ نسقط اثناعشرين الجواب ١. في هذا النظام مجموعة حلول المعادلة س.س.س=س هي (٠، ١، ٣، ٤، ٥، ٧، ٨، ٩، ١١) وهي مغلقة على الضرب بإسقاط اكبر قدر ممكن من الاثناعشرات ونلاحظ عدد عناصر هذه المجموعة ٩ اكبر من عدد عناصر المجموعة الأولى كما أن هذه المجموعة الكبيرة لا يوجد لكل عناصرها نظاءر ضريبية رغم وجود محايد ضربي ١ فمثلا ٣ لا يوجد لها عنصر في المجموعة اذا ضربناه ب ٣ ينتج ١فهي ثلاث ارباع زمرة الدالية ومكعب كل عنصر يساوي نفسه.

بسم الله
الجذور النونية للواحد ضمن الأعداد المركبة مغلقة على الضرب وبها محايد وكل عنصر له نظير ضربي وعدد عناصرها ن ولها مولد فهي زمرة دائرية وفي الحقيقة كل زمرة دائرية منتهية يمكن النظر اليها كذلك. ويمكن وضع عناصرها على دائرة مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها يساوي واحدا وتكون النقاط متساوية الأبعاد أحدها العدد ١.
ولكن اذا كانت الزمرة الداءرية غير منتهية فعندها يتوقف التمثيل هذا .
The set of nth roots of unity is closed under multiplication, it has an identity 1, each of its elements has a multiplicative inverse, it has a generator and the number of its elements is n. Thus it is a cyclic group of order n. In fact any finite cyclic group can be considered as such and it's elements can be represented as equi-spaced points on the unit circle.
Of course an infinite cyclic group cannot be represented as such.

سؤال ما شكل الزمرو الضربية الداءرية داخل الاعداد المركبة

مفي حال كونها منتهية او غير منهية ؟
What are the multiplicative groups (finite or infinite) inside the complex numbers?

جذور الواحد الصحيح النونية داخل الأعداد المركبة وتحت عملية الضرب تشكل زمرة ابدالية عدد عناصرها ن. فمثلا الجذور الربيعية هي ١،-١ بينما الجذور الرابعة هي ١،-١،ت،-ت وهي كلها لها مولد وبذلك تكون دائرية كل زمرة دائرية منتهية يمكن اعتبارها آتية من الجذور النونية لواحد