20/07/2024
Nel maggio del 1981 Richard Feynman tenne un discorso durante una conferenza intitolato "Simulating Physics with computer". L’intervento inizia con una domanda: “Che tipo di computer useremo per simulare la fisica?”; che diventa poi: “La fisica può essere simulata da un computer universale?”. Propose allora l’idea di usare un nuovo tipo di computer per simulare i sistemi quantistici dato che quelli classici risultavano del tutto inadeguati per tale scopo.
Concluse poi in modo memorabile:
“Non sono contento di tutte le analisi fatte che si limitano alla teoria classica, perché la natura non è classica, e se si vuole fare una simulazione della natura è meglio farla sotto il punto di vista della meccanica quantistica e, accidenti, è un problema meraviglioso, perché non sembra così facile.”
Ma un nuovo approccio necessita un nuovo modello di calcolo ed è per questo che alla computazione quantistica è affiancata la macchina di Turing quantistica, formalizzata per la prima volta da David Deutsch nel 1985. Deutsch espresse una critica alla tesi di Church-Turing che considerava molto vaga rispetto ai principi fisici. Propose, allora, di rendere più concreto il concetto classico di “funzioni che possono essere considerate naturalmente computabili”, identificando come tali le funzioni che possono essere calcolate da un sistema fisco reale. Ed è in questo modo che la tesi di Church-Turing diventa un principio fisico:
“Posso ora affermare la versione fisica del principio di Church-Turing (CTP):
Ogni sistema fisico finitamente realizzabile può essere perfettamente simulato da un modello di macchina di calcolo universale che opera con mezzi finiti.
Questa formulazione è meglio definita e più fisica di quella di Turing, perché si riferisce esclusivamente a concetti oggettivi come ‘misurazione’, ‘preparazione’ e ‘sistema fisico’, già presenti nella teoria della misura ed evita una terminologia che non si adatta bene alla struttura esistente della fisica.”
Quello che è fondamentale osservare è che la macchina di Turing, basata sulla fisica classica, si dimostra totalmente inadeguata, facendo nascere la necessità di una nuova macchina, il computer quantistico.
Nel proseguo del suo lavoro, presenta un modello quantistico generale di calcolo chiamato computer quantistico universale, capace di simulare perfettamente qualsiasi sistema fisico realizzabile e finito. Questo è da considerare, in base a CTP, una macchina di Turing quantistica. Deutsch introduce tale modello partendo da quello di macchina classica e sostituendo alcune delle componenti ordinarie con elementi quantistici, ad esempio bits in qubits.
È necessario sottolineare che un computer quantistico manipola un tipo di informazione diversa da quella elaborata dai computer classici. John Preskill, uno dei massimi esperti di informazione e computazione quantistica, dà una elegante definizione di informazione:
“Per un fisico l’informazione è qualcosa che si può codificare, immagazzinare ed elaborare in un sistema attraverso un processo fisico. Poiché fondamentalmente la fisica è meccanica quantistica, l’informazione può essere vista come qualcosa che immagazziniamo ed elaboriamo in uno stato quantistico.”
Per costruire un computer quantistico è essenziale utilizzare circuiti per eseguire calcoli. L’approccio circuitale si basa sulla scomposizione di un computer quantistico nelle operazioni base più semplici, note come porte logiche quantistiche. Le porte logiche quantistiche possono essere visualizzate come delle black box (dette oracoli) in cui avvengono operazioni, con un certo numero di linee di input e output che rappresentano i qubit coinvolti, e possono essere combinate per creare una rete che consente le esecuzioni di operazioni più complesse. Questo concetto è alla base dei circuiti quantistici che elaborò Deutsch, generalizzando il modello classico. I circuiti quantistici hanno svolto un ruolo cruciale nello sviluppo dei primi algoritmi quantistici, consentendo le risoluzioni di problemi in modo più efficiente rispetto all’approccio classico. Ad esempio, problemi come la fattorizzazione, considerati intrattabili con i metodi classici (almeno fino ad oggi), sono diventati trattabili in ambito quantistico, dove si risolvono con un guadagno esponenziale rispetto al caso classico. Altri problemi, invece, mostrano guadagni polinomiali, mentre alcuni non beneficiano (ad oggi!) di alcun guadagno.
Uno di risultati più significativi fu l’algoritmo proposto dall’informatico statunitense Peter Shor nel 1994 per la fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi. Questo algoritmo, se implementato su un adeguato computer quantistico, ha il potenziale per compromettere la sicurezza di sistemi crittografici come lo schema RSA e il protocollo di Diffie-Hellman, entrambi fondamentali per la crittografia a chiave pubblica in uso oggi nella maggioranza dei sistemi di comunicazione sicura. Per dare un rapido sguardo alle nozioni appena introdotte, lo schema RSA si basa sull’assunto che la fattorizzazione di numeri interi di grandi dimensioni sia dal punto di vista computazionale praticamente intrattabile, nel senso che richiederebbe un tempo troppo lungo anche per i supercomputer più potenti, mentre il protocollo Diffie-Hellman consente a due interlocutori di scambiarsi una chiave condivisa e segreta attraverso un canale di comunicazione insicuro.
L’algoritmo di Shor sfrutta strumenti potenti, tra cui la trasformata di Fourier quantistica, per fattorizzare numeri in un tempo che è essenzialmente polinomiale, quando il caso classico richiedeva un tempo esponenziale. La sorpresa che ha suscitato questo risultato all’interno del mondo scientifico è ben riassunta nelle parole dello stesso Shor [5]:
“Penso che diverse persone abbiano trovato sorprendente il risultato di fattorizzazione per diverse ragioni. Gli informatici perché violava il principio di Church-Turing esteso, cioè che tutto ciò che può essere calcolato in modo efficiente (cioè in tempo polinomiale) può essere calcolato in modo efficiente con una macchina di Turing. Se i computer quantistici riescono a fattorizzare numeri grandi in modo efficiente, allora possono fare qualcosa che non si ritiene possibile fare in modo efficiente con una macchina di Turing.
I crittografi hanno trovato sorprendenti i risultati della fattorizzazione perché, se si arrivasse ad avere un computer quantistico, si potrebbero violare gli schemi di crittografia attualmente usati e da cui dipende gran parte della sicurezza di internet.
I fisici trovano l’informatica quantistica sorprendente perché rappresentava un uso nuovo e del tutto inaspettato della meccanica quantistica.”
La scoperta di Shor e le implicazioni per la crittografia hanno suscitato un notevole interesse per la computazione quantistica. Tuttavia, alcuni espressero un forte scetticismo riguardo alla possibilità che i computer quantistici possano mai funzionare in modo efficiente. In particolare, Serge Haroche e Jean-Michel Raimond, che conoscevano bene gli effetti della decoerenza sui sistemi quantistici, dissero [6] “che il computer quantistico su larga scala, pur essendo il sogno dell’informatico, è l’incubo dello sperimentatore.” Sempre in [6] i due scrivono:
“Pensiamo che sia necessaria una riflessione critica in un campo che ribolle di emozioni. Riteniamo che l’entusiasmo sia certamente giustificato, ma non necessariamente per le ragioni generalmente citate. Sebbene l’idea del calcolo quantistico implichi una nuova e affascinante fisica che va ben oltre il problema piuttosto banale di una semplice velocità di calcolo, riteniamo che l’esecuzione di calcoli su larga scala rimarrà un sogno impossibile per il futuro- Studiando semplici gate operazionali e l’entanglement di alcuni qubit, i fisici impareranno molto sull’inafferrabile confine tra il mondo classico e quello quantistico e affronteranno alcune delle questioni più profonde sollevate più di mezzo secolo fa dai fondatori della meccanica quantistica. Questa ricerca trae grande beneficio da concetti introdotti dagli informatici, fornendo così un esempio eclatante di fertilizzazione interdisciplinare tra matematica e fisica. Allo stesso tempo, sentiamo la necessità di mettere in guardia dai pericoli di promesse irrealistiche di applicazioni pratiche in un campo in cui sono già state fatte previsioni troppo ottimistiche.”
Nel panorama attuale, la realizzazione di un computer quantistico si scontra con una moltitudine di sfide ancora aperte. In primo piano emerge la necessità di affrontare con successo la correzione degli errori, che rappresenta una delle sfide più difficili da affrontare. Inoltre, l’incremento del numero di qubit, che al momento è ancora limitato, costituisce una significativa impresa tecnologica. Si aggiunge poi il delicato obiettivo di prolungare al massimo la coerenza dei qubit, garantendo il loro stato di coerenza per un tempo sufficientemente lungo.
Questi rappresentano solo alcuni degli aspetti fondamentali che fanno della realizzazione di un computer quantistico una delle sfide più impegnative dei nostri tempi.
In foto due dei protagonisti, Peter Shor e Richard Feynman
