17/11/2021
La trave viene studiata suddivisa in una serie di conci elementari, riconducibili a segmenti di lunghezza infinitesima, ed il generico concio viene studiato dal punto di vista cinematico e statico, attraverso le equazioni indefinite di equilibrio e di congruenza.
Dopo aver introdotto i concetti di deformazione e di tensione, ed i legami costitutive, si affronta il problema dell’equilibrio elastico, prevenendo alle equazioni differenziali della linea elastica che ci permettono di arrivare agli spostamenti, ovviamente conoscendo già i carichi e le condizioni di vincolo.
Poi viene studiato il principio dei lavori virtuali per i sistemi elastici, per la determinazione degli spostamenti e delle incognite iperstatiche.
Nello sviluppo del corso di scienza delle costruzioni si considera il modello elastico lineare, e si applica ad un solido di forma qualsiasi che viene chiamato il continuo elastica tridimensionale che non è altro che è l’insieme dei punti che riempiono un dominio.
Il solido sarà pertanto suddiviso in elementi di volume dv infinitesimi, e sarà considerato quindi come un insieme di elementi infinitesimi che riempiono lo spazio fisico .
Ciascun elemento, considerato come un intorno infinitesimo di un punto, sarà analizzato sotto l’aspetto cinematico e quello statico.
In particolare, in cinematica ogni elemento di linea subisce una modifica di configurazione rappresentabile tramite un vettore associato alla direzione orientata.
Inoltre, ogni elemento è legato a quelli adiacenti e la sua deformazione è condizionata dagli elementi adiacenti; per questo motivo dovranno essere rispettate le condizioni di congruenza.
In statica, invece si studia l’equilibrio di ciascun elemento che su ogni faccia al suo contorno è soggetto alle forze elementari trasmesse dagli elementi adiacenti.
Pertanto ad ogni vettore normale al piano di una faccia è associato un altro vettore che rappresenta l’azione su tale faccia.
Sia in cinematica che in statica si avranno questi vettori che vengono chiamati “bivettori” oppure tensori del secondo ordine.
Successivamente si mostrerà il principio dei lavori virtuali al continuo tridimensionale, si riprenderà in forma generale lo studio dei legami costitutive tra tensioni e deformazioni.
Poi si definisce il problema dell’equilibrio elastico, regolato da equazioni differenziali alle derivate parziali e saranno enunciati i teoremi generali del lavoro.
