21/12/2021
उद्या २२ डिसेंबर,राष्ट्रीय गणित दिन,त्या निमित्ताने....
जागतिक कीर्तीचा भारतीय गणिती:श्रीनिवास रामानुजन
सन २०१२ पासून तत्कालिन पंतप्रधान डॉ. मनमोहन सिंग यांनी दरवर्षी २२ डिसेंबर हा रामानुजन यांचा जन्मदिन ' राष्ट्रीय गणित दिन ' म्हणून साजरा करण्याची घोषणा केली. यानिमित्ताने भारतीय जनमनात, शाळा शाळातून, विद्यार्थी व शिक्षक यांच्याकडून रामानुजन यांच्या कार्याचे स्मरण केले जाते.गणित विषयाला उजाळा देण्याचे काम घडते.
२२ डिसेंबर १८८७ रोजी तामिळनाडू राज्यातील तंजावर जिल्ह्यातील ' इरोड ' या छोट्याशा गावी जन्माला आलेला हा मुलगा पुढे जागतिक कीर्तीचा महान गणितज्ञ ठरला ही गोष्ट भारतीयांच्या दृष्टीने अतिशय अभिमानाची आहे.
रामानुजन यांचे वडील श्रीनिवास अय्यंगार एका कापड दुकानात मुनिम म्हणून काम करीत होते.आई कोमलताम्मल ही धार्मिक होती.तिची नम्मगिरी देवीवर अढळ श्रद्धा होती.देवीच्या कृपेने आपल्याला मुलगा झाला अशी तिची समजूत होती.नवसाचा मुलगा म्हणून ती रामानुजन चे खूप लाड करायची व त्याला जीवापाड जपायची. यामुळे लहानपणापासूनच रामानुजन एकलकोंडा झाला होता. तो घरात एकटाच राहत असे. त्याला स्पष्टपणे बोलता येत नव्हते. त्याच्या आईला आपला मुलगा मतिमंद लागेल की काय अशी भीती वाटत असे. मात्र माहेरी गेल्यानंतर वडिलांनी रामानुजनला शाळेत दाखल केले. कुंभकोणम येथे त्याला शाळेची गोडी लागली. गणित विषयात त्याला १०० पैकी १०० गुण मिळू लागले. वयाच्या पाचव्या वर्षी तो मोठ मोठ्या अंकांची बेरीज, वजाबाकी सहजपणे करायचा. विशेष म्हणजे तोंडी बरोबर सांगत असे. प्राथमिक शाळेतील अभ्यासक्रम त्यांनी खूप लवकर पूर्ण केला होता. त्याच्या वडिलांची इच्छा आपल्या मुलाने इंग्रजी शिकावे अशी होती. म्हणून त्यांनी त्याला 'टाउन हाय' या इंग्रजी माध्यमाच्या शाळेत दाखल केले. ही शाळा खुप सुंदर होती. या शाळेने रामानुजन पुढे नावारुपाला आला.वयाच्या सातव्या वर्षीच रामानुजन हायस्कूलमध्ये दाखल झाला. या शाळेतील शिस्तशीर वातावरण पाहून त्याला सुरुवातीला खूप दडपण आले. तो मुळात शांत स्वभावाचा होता. मितभाषी असा होता. मित्रांमध्ये फारसे मिसळायला त्याला आवडत नसे. फक्त आपला अभ्यास आणि आपण असा त्याचा स्वभाव बनला होता.त्यामुळे त्याला फारसे मित्र नव्हते.
एके दिवशी शिक्षक वर्गात शिकवत होते.ते म्हणाले," कोणत्याही संख्येला त्याच संख्येने भाग दिला तर उत्तर एक येते."
मुलांना ही संकल्पना अधिक स्पष्ट व्हावी म्हणून त्यांनी उदाहरण दिले.
" तीन फळे तीन जणांमध्ये वाटली तर प्रत्येकाला एक फळ मिळेल. हजार फळे हजार जणांमध्ये वाटली तरी प्रत्येकाला एकच फळ मिळेल; म्हणजे समान संख्येला समान संख्येने भाग दिला तर उत्तर एक येते." शिक्षकांच्या सांगण्यात रामानुजनला कुठेतरी कमतरता जाणवत होती. सरांचे सांगून झाल्यावर तो उभा राहिला आणि त्याने सरांना विचारले," सर शून्याला शून्याने भागले तरी उत्तर एक येईल का?" रामानुजन च्या या प्रश्नाने सरांना विचारात पाडले. त्यांनी याबाबत असा विचारच केला नव्हता.
मग रामानुजन आणखी पुढे म्हणाला," याचा अर्थ सर, कुठलंच फळ कुठल्याच व्यक्तीला वाटलं नाही तरी उत्तर एक येईल का?"
आता मात्र शिक्षकांबरोबरच मुले ही सावध झाली होती. मुलांना रामानुजन असा हा तर्क पटला होता. ते आपापसात कुजबुजू लागले. आतापर्यंत वर्गात दुर्लक्षित झालेल्या रामानुजन कडे सर्व वर्गाचे लक्ष गेले. त्यांना रामानुजन मधील चुणूक लक्षात आली. एव्हाना थोडासा बावळट,एकलकोंडा वाटणारा हा मुलगा चांगला हुशार आहे हे त्यांच्या लक्षात आले.
रामानुजन यांची कौटुंबिक परिस्थिती फारशी चांगली नसल्याने ते आपल्या घरी विद्यार्थ्यांना 'पेईंग गेस्ट ' म्हणून ठेवत. त्यापैकी दोन मुले कॉलेजात होती. रामानुजन त्यांची गणिताची पुस्तके चाळत.रामानुजन याची गणितातील आवड पाहून त्यांनी आपल्याकडील गणिताचे ज्ञान त्याला दिले.ते त्यांच्याकडील गणिताची पुस्तके त्याला वाचायला देत. रामानुजन एक पुस्तक वाचून झाले की दुसरे पुस्तक त्यांना ग्रंथालयातून आणावयास सांगे.एवढी अवघड पुस्तके आपल्याला समजतच नाहीत तेव्हा हा मुलगा काय समजेल, असे त्या मुलांना वाटे. एक दिवस त्या मुलांनी त्याची परीक्षा घेण्याचे ठरवले. त्यांनी काही कठीण गणिते सोडविण्यासाठी दिली. रामानुजन याने ती चुटकीसरशी सोडवून दाखवली. त्या मुलांना त्याच्या गणिती बुद्धिमत्तेची चमक लक्षात आली. त्यांनी त्यांना माहीत असलेली गणिते रामानुजनला शिकवली.रामानुजन च्या ज्ञानात रोज भर पडत होती. अजून कॉलेजात न गेलेला रामानुजन कॉलेज च्या पुस्तकातील गणिते भराभर सोडवू लागला होता. रामानुजन जेव्हा त्या मुलांना कॉलेजच्या ग्रंथालयातून आणखी पुस्तके आणण्याचा आग्रह करू लागला, त्यावेळी त्यांनी त्याला एस. एल. लोणी यांनी लिहिलेले 'Trigonometry" त्रिकोणमिती हे पुस्तक आणून दिले. हा विषय रामानुजनला नवा होता. काटकोन त्रिकोणातील दोन बाजू दिल्या असता तिसरी बाजू काढणे, त्रिकोणाच्या दोन बाजूंचे गुणोत्तर मांडणे, त्रिकोणमितीचा उपयोग करून ध्वजस्तंभाची उंची काढणे,समुद्रातील जहाजाचे दीपस्तंभापासून चे अंतर काढणे,या गोष्टी त्याला खूप रंजक वाटल्या. त्याने हा विषय मोठ्या आवडीने अभ्यासला.पुढे जी. एच. कार यांचे पुस्तक त्याच्या जीवनाला कलाटणी देणारे ठरले.या पुस्तकातील तब्बल सहा हजार समीकरणे त्यांनी सोडवली. लेखक जी. एस. कार हे लंडनमध्ये खाजगी क्लासेस घेत असत. ते रामानुजन प्रमाणेच निर्धन होते. त्यांनी देखील मोठ्या श्रमाने अभ्यास करून वयाच्या चाळीसाव्या वर्षी केंब्रिज विद्यापीठाची ' ट्राय पास ' परीक्षा दिली होती.
या पुस्तकात उदाहरणाचे स्पष्टीकरण दिले नव्हते. उत्तर कसे काढले हे स्पष्ट केले नव्हते. असे असले तरी रामानुजन यांनी हे आव्हान स्वीकारले. यातील सर्वच्या सर्व उदाहरणे सोडायला सुरुवात केली.झपाटून गेल्यासारखा गणित सोडवत राहिला.जवळपास ४४०० प्रमेयाची सिद्धता त्याने सोडून काढली. गणितातील ' मॅजिक स्क्वेअर' ही संकल्पनाही रामानुजांनी सोडून घेतली.
कॉलेजमध्ये जाण्याआधीच रामानुजन नावारूपाला आला होता. हायस्कूलातील अंतिम वर्षाच्या परीक्षेत तो संपूर्ण जिल्ह्यातून पहिला आला होता. तो आपल्या जीवनाचं सोनं करेल असे साऱ्यांना वाटत होते. पण पुढे घडले ते मात्र वेगळेच.त्याच्या बाबतीत नियतीला काही वेगळेच करायचे होते. शाळेत असताना तो इतर सर्व विषयांचा अभ्यास करायचा. मात्र कॉलेजात आल्यापासून त्याला गणिता शिवाय इतर कोणत्याही विषयात रुची वाटत नव्हती. त्याचा संपूर्ण कल गणिताकडे होता. इतर विषयांकडे दुर्लक्ष केल्यामुळे शेवटी तो कॉलेजात नापास झाला.त्याची शिष्यवृत्ती बंद झाल्यामुळे त्याला कॉलेज शिक्षणाला रामराम ठोकावा लागला.
पुढे मद्रास विद्यापीठात त्याला कॉलेजात प्रवेश मिळाला. रामानुजन गणितात दैवदत्त देणगी मिळालेला प्रज्ञावान विद्यार्थी होता, परंतु शिक्षण व्यवस्थेच्या परंपरेत बसत नव्हता. खरं तर अशा प्रकारे कोणतेही कॉलेज त्याचे मूल्यमापन करू शकत नव्हते. त्यावेळी त्याचे मोठेपण त्यांना कळले नाही असेच म्हणावे लागेल. नापास झाल्यामुळे त्याच्या कॉलेज शिक्षणाला कायमचा रामराम मिळाला होता. हातात पदवी नसल्याने त्याला नोकरी मिळत नव्हती. परिस्थिती हलाखीची होती. कधी कधी त्याला उपाशी राहावे लागे. तो सारखा इन्फिनिटी बद्दल बोलत रह्याचा. कॉलेजातून काढून टाकल्यावर देखील तो दिवसातील बराचसा वेळ आपल्या घराच्या ओट्यावर बसून हातात पाटी घेऊन सारखी गणिते करत रह्याचा. यात तो इतका मग्न झालेला असायचा की घरा जवळून जाणारी बायामाणसे, त्यांचा आवाज, बैलगाड्यांचा आवाज, खेळणाऱ्या मुलांचा गोंधळ या कसल्या गोष्टी त्याला विचलित करत नव्हत्या. गल्लीत खेळणाऱ्या मुलांकडे तो शून्य नजरेने पाहत असे. पण त्याच वेळी त्याच्या आत मध्ये काहीतरी खळबळ चाललेली असायची. त्याकाळी कागदाची किंमत जास्त असल्याने रामानुजन पाटीवर गणिते सोडवायचा. काही काळानंतर त्यांनी वहीवर गणिते मांडायला सुरुवात केली.अगोदर तो पेन्सिलने लिहीत असे.नंतर निळ्या पेनाने,त्यानंतर लाल शाईच्या पेनाने लिहीत असे. अशाप्रकारे एकच कागद तो दोन-तीनदा वापरू लागला. जन्मापासूनच धार्मिक वृत्तीचा संस्कार असल्याने त्याची देखील 'नम्मगिरी' देवीवर श्रद्धा होती. देवीच आपल्या मुखातून बोलते असे तो म्हणायचा. नम्मगीरी देवी स्वप्नात येऊन आपल्याला नवीन प्रमेय, सूत्रे सांगत असते असे तो म्हणे. समीकरणात ही त्याला असेच दिसे. तो आपल्या मित्रांना नेहमी सांगत असे "an equation means nothing to me unless it express a thought of God."
"ज्या समीकरणात दैवी विचार नसेल ते माझ्यासाठी निरर्थक आहे" असे तो म्हणायचा. त्याचा ईश्वरावर भयंकर विश्वास होता. आपण जे काही करतो आहे ते नम्मगिरी देवी आपल्याकडून करून घेते आहे अशी त्याची श्रद्धा होती.
वयाचे एकवीस वर्ष पूर्ण झाल्यानंतर त्यांचे जानकी या नात्यातील मुली सोबत लग्न ठरले.त्यावेळी तिचे वय अवघे नऊ वर्षे होते.जानकी सज्ञान होईपर्यत माहेरीच होती. यामुळे संसार सुख काही त्यांच्या वाटेला आले नाही.उलट त्यांची आई व जानकी यांच्या कटकटीचा त्यांना खूप मानसिक त्रास झाला.
पुढे गणिताची आवड असलेले उपजिल्हाधिकारी रामस्वामी अय्यर यांची भेट झाल्याने रामानुजन यांना जिल्हा 'मद्रास पोर्ट ट्रस्ट' मध्ये कारकुनाची नोकरी मिळाली. येथे आल्यानंतर शेशू अय्यर व नारायण अय्यर यांनी त्यांना खूप मदत केली. त्यांनी रामनुजनच्या गणिती संशोधनाला प्रोत्साहन दिले. त्यांनी रामानुजन यांना इंग्लंडचे सुप्रसिद्ध गणिती जी. एच.हार्डी यांना पत्र लिहिण्यास सांगितले. रामानुजन यांनी लिहिलेल्या पत्रा मुळे हार्डी यांना खूप आनंद झाला.
"गेल्या एक हजार वर्षात भारताने जगाला दिलेली देणगी म्हणजे रामानुजन होय," असे गौरवोद्गार त्यांनी काढले. त्यांनी रामानुजन यांना इंग्लंड येथे बोलावण्यासाठी खूप प्रयत्न केले. या प्रयत्नात ते यशस्वी झाले. दोघांनी मिळून गणितात भरपूर संशोधन देखील केले. मात्र तेथील थंड वातावरण त्यांना मानवले नाही. स्वतःच्या हाताने स्वयंपाक करून खाणे यामुळे अनेकदा त्यांना उपासमार सहन करावी लागली. परिणाम त्यांच्या तब्येत बिघडण्यावर झाला. ते आजारी पडले. यामुळे त्यांना भारतात परत यावे लागले.
लंडनमध्ये जवळपास तीन वर्षाच्या काळात त्यांचे जीवन म्हणजे फक्त खोलीतील चार भिंती, त्यांचे काम आणि त्यांचे गणितातील सहकारी प्रा. हार्डी एवढ्यापुरताच मर्यादित होते. कधी कधी ते सलग तीस तास काम करायचे आणि मग थकवा आला की वीस तास झोप घ्यायचे. अती ताणतणाव, आहाराकडे दुर्लक्ष करणे,अति मानसिक श्रम करणे, सूर्यप्रकाशाचा अभाव या सर्व कारणांमुळे रामानुजन यांना क्षयरोग झाला. या आजारावर त्यावेळी औषध नसल्याने तो असाध्य असा आजार होता. त्यावेळी या आजाराचा शेवट मृत्यू होत असे.
रामानुजन यांच्यावर लंडनमध्ये उपचार सुरू करण्यात आले होते, परंतु त्यांच्या हट्टी स्वभावामुळे ते उपचारांना दाद देत नव्हते व औषधही घेत नव्हते. दिवसेंदिवस प्रकृती खालावत चालली होती.यामुळे शेवटी त्यांना भारतात पाठवण्याचे ठरले.
केवळ वयाच्या सोळाव्या वर्षी ज्या कल्पनांचा त्यावेळी नाही, पण भविष्यात उपयोग होईल असे संशोधन त्यांनी केले. नवीन कल्पना मांडली. यामुळेच रामानुजन हे त्या काळातील थोर गणिती होते याची जाण त्यांना होती. पाश्चात्य गणिताची ओळख नसताना त्यांनी एकट्याने स्वतःचे संशोधन केले. ते खरोखर खूप कौतुकास्पद आहे. लंडन रॉयल सोसायटीने रामानुजन यांना फेलोशिप देऊन त्यांचा सन्मान केला. प्रकृतीच्या कारणास्तव त्यांना अधिक काळ इंग्लंड मध्ये न राहता भारतात यावे लागले.
भारतात आल्यानंतर ते म्हणाले," मला जरा असे जेवण इंग्लंड मध्ये मिळाले असते तर मी आजारी पडलो नसतो; मद्रासला पोहचल्यावर आपल्या आवडत्या दही, रस्सम भातावर ताव मारताना रामानुजन आपल्या मित्राला म्हणाले. मात्र त्यांचा आजार खूप बळावला होता. शेवटच्या काळात त्यांनी 'मॉक थिटा फंक्शन' चा शोध लावला. शेवटी २६ एप्रिल १९२० रोजी ते स्वर्गवासी झाले. गणिताचा हा महान संशोधक काळाच्या पडद्याआड गेला.
वयाच्या अवघ्या ३३ व्या वर्षी गणिताचा प्रचंड मोठा खजिना जगाला प्रदान करून हा गणिती अनंताच्या प्रवासाला निघून गेला.त्यांच्या मृत्यूनंतर सापडलेल्या पेटीत जवळपास शंभर पाने मिळाली. या पानांमध्ये त्यांनी गणितातील ६०० पेक्षा जास्त समीकरणे लिहिलेली होती. या समीकरणावर पुढे अनेकांनी आपले शोध प्रबंध लिहिले.
एका खेडेगावात जन्मलेल्या गरीब कुटुंबात वाढलेल्या परंपरागत गणिताचे ज्ञान न घेतलेल्या मुलाने जगाला थक्क करून सोडणारे एवढे काम करून ठेवले;ही खरोखर एक आश्चर्याची गोष्ट आहे. रामानुजन असंख्य गुढ गणिती सूत्रे आणि प्रमेय मागे टाकून गेले. त्याचे विश्लेषण आणि अभ्यास करायला अजूनही जगभरातले गणितज्ञांचे ज्ञान कमी पडते आहे.रामानुजन यांचे गणित कळत नाही म्हणून त्या काळातील काही गणिती ओरड करत. मात्र त्यांचे काम काळाच्या किती पुढे होते हे आज त्यांच्या प्रश्नांची उकल करताना लक्षात येते.१९२० मध्ये आजारपणाच्या शेवटच्या काळात त्यांनी हार्डी यांना पाठवलेल्या पत्रात एक प्रमेय दिले होते, मात्र त्याची सिद्धता दिली नव्हती. त्यानंतर लवकरच त्यांचा मृत्यू झाला. ते प्रमेय तसेच सोडवायचे राहून गेले. जगभरातील कोणत्याही गणितज्ञांना ते सोडवता आले नाही. त्यांच्या मृत्यूनंतर बर्याच दिवसांनी विद्यापीठातील काही शास्त्रज्ञांच्या टीमला यश मिळाले.ते प्रमेय सुटत नसल्याने त्या वेळी ते बरोबर असावे की चूक यावर चर्चा होत होती. मात्र एवढ्या वर्षांनी कळले ते प्रमेय अतिशय महत्त्वाचे आहे.ते प्रमेय कृष्णविवराचे रहस्य सोडवायला उपयुक्त ठरणारे निघाले.त्यांनी मांडले तेव्हा कृष्णविवर या संकल्पनेचा शोध देखील लागलेला नव्हता.
त्यांच्या मृत्यूनंतर जवळपास पाच हजाराहून अधिक प्रमेय प्रकाशित करण्यात आली. यातील कित्येक तर गणितज्ञांना समजण्यास अनेक वर्षे लागतील अशी आहेत. रामानुजन यांनी त्यांच्यावर मध्ये लिहून ठेवलेल्या असंख्य प्रश्नांवर आजही जगातील विविध ठिकाणी संशोधन व अभ्यास चालू आहे.अशा या अनंताच्या प्रवासाला निघालेला हा भारत मातेचा महान सुपुत्र भारतीय तरुणांना त्यांच्या महान कार्याची नेहमीच प्रेरणा देत राहील, अशी आशा व्यक्त करुया.
किरण दशमुखे,नाशिक
मो.9420889575
[email protected]
(लेखकाचे जागतिक कीर्तीचा भारतीय गणिती:श्रीनिवास रामानुजन हे पुस्तक वैशाली प्रकाशन, पुणे यांनी प्रकाशित केले आहे.)
