Mathematics for little ones

Mathematics for little ones Thinking on Children Welfare with a different view

25/09/2025

গতকাল এই ফেবুসমুদ্রে ভাসতে ভাসতে একটা রিল আমার চোখের সামনে এল। সেটাতে একজন ভদ্রমহিলা একটা উদাহরণ দিয়ে ছোট-বড় ভগ্নাংশ(fraction) চট করে কিভাবে বুঝতে হবে সেটার কৌশল দেখাচ্ছিলেন। তার আগের দিনও ওরকমভাবে একটা ভিডিও এসেছিল যেখানে এক স্কুলশিক্ষিকা তাঁর স্টুডেন্টদের ভগ্নাংশের একেবারে গোড়ার ধারণা(basic concept) দিচ্ছিলেন। বলা বাহুল্য, দুই ক্ষেত্রেই পাতি মুখস্থ করানো হচ্ছিল কিন্তু ভাবটা এমন ছিল যেন কতই না বোঝানো হচ্ছে!

এই যে "বোঝানো হচ্ছে" বলে আসলে মুখস্থ করানোর ধারা(tradition)টা সেই আদিমকাল থেকে চলে আসছে, আমি ঠিক সেটারই বিরুদ্ধে। এত আধুনিকতার পরেও সেই একই শিক্ষানীতি! যে সচেতন অভিভাবকরা বুঝবেন যে আমাদের শিশু শিক্ষাদানের পুরো ব্যাপারটাই আসলে মুখস্থ করানো, তাঁরাই শুধু চেষ্টা করবেন মূল ধারণাটা সন্তানকে দিয়ে দেওয়ার। কিন্তু প্রশ্ন - এটা সব অভিভাবকরা কিভাবে বুঝবেন? তাঁরা তো চোখের সামনে স্পষ্ট দেখছেন স্যার/ম্যাম কতভাবেই না বোঝাচ্ছেন!

বুঝতে পারা যায়। নিজেদের দেখার দৃষ্টিকোণটা শুধু একটু পাল্টাতে হবে তার জন্য। ভাল করে লক্ষ্য করতে হবে তাঁরা কি বলছেন? বলছেন(প্রথম ক্ষেত্রে) - এটার লবের(numerator) সঙ্গে ওটার হর(denominator) আর ওটার হরের সঙ্গে এটার লব গুণ করে দেখতে হবে কোনটা বেশি হচ্ছে। তারপর বাকিটা বলছেন। কিন্তু কখনো বলছেন না যে এমনটা কেন করা হবে? তাই যদি আপনি কখনো সুযোগ পান তাহলে এই প্রশ্নটা আপনাকেই করতে হবে। আর সন্তানকে প্রশ্ন করতে শেখাতে পারলে তো অতি উত্তম!

যাইহোক, আসলে যে কারণে আমি এটা লিখতে বসলাম সেটা খানিকটা আলাদা। তর্কের খাতিরে ধরে নিচ্ছি ভদ্রমহিলা চটপট করে উত্তরে পৌঁছনোর জন্য কৌশল দেখাচ্ছিলেন। সেখানে কারণ জানতে চাওয়াটা অবান্তর। বেশ। কিন্তু আমার প্রশ্ন, আপনার সন্তানের জন্য কোনটা বেশি প্রয়োজনীয়? কারণটা জানা নাকি শুধুই কৌশলটা জানা? যদি কারণটাকে আপনি বেশি প্রয়োজনীয় বলে মনে করেন, তাহলে নিজে কি কখনো সেই কারণটা অন্য যে কোনো সোর্স থেকে জানার চেষ্টা করেছেন? আর যদি আপনি কৌশলে চটপট অঙ্ক নামানোটাকে বেশি প্রায়োজনীয় বলে মনে করেন তাহলে এবারে এই গল্পে আসছে টুইস্ট, যে কারণে আমি এটা লিখতে বসলাম।

ভদ্রমহিলা উদাহরণটা নিয়েছিলেন 5/25 এবং 6/24 এই দুটো ভগ্নাংশ নিয়ে। এই দুটো ভগ্নাংশের কোনটা বড় আর কোনটা ছোট বুঝতে গেলে প্র্যাকটিক্যালি কোনোরকম ক্যালকুলেশন করারই প্রয়োজন পড়ে না। না, আমি অঙ্ক শেখাই বলে যে মনে মনে ক্যালকুলেট করে চটপট উত্তর দিতে পারব, সেজন্য এটা বলতে পারছি, সেটা নয়। যদি কারোর মধ্যে ভগ্নাংশের একেবারে প্রাথমিক ধারণাটা বেশ ভালভাবে পরিষ্কার থাকে, তাহলে সে কোনোরকম গণনা না করে জাস্ট এটা দেখেই উত্তর দিয়ে দিতে পারবে কোনটা বড় আর কোনটা ছোট।

আসলে আমি খুব স্পেসিফিক ভাবে এটা বলতে চাইছি - যেহেতু 5/25 আর 6/24 এই দুটোকেই কাটাকুটি করে ছোট করে নেওয়া যায়, কিন্তু এক্ষেত্রে সেই কাটাকুটি করার না জন্য যেটুকু ক্যালকুলেশন করতে হয় সেটাও করতে হবে না। তাই এই দুটোকে সামান্য একটু পরিবর্তন করে নিয়ে ভাবলে আপনাদের মধ্যে যাঁদের নিজেদের ভগ্নাংশের একেবারে বেসিক কনসেপ্টটা বেশ ভালভাবে ক্লিয়ার আছে আর অল্পবিস্তর চর্চাও আছে তাঁরা সেটা থেকেই বুঝে নিতে পারবেন ব্যাপারটা আসলে কেমন। তাই ধরে নিন ভগ্নাংশ দুটো হল 6/25 আর 7/24

আমার কাছে ভগ্নাংশের ক্লাস করা সকলেই আশাকরি 6/25 আর 7/24 কে দেখেই বুঝতে পারবে/পারবেন কোনটা বড় আর কোনটা ছোট। না বুঝতে পারলে সেটা সম্পূর্ণ আমারই ব্যর্থতা। সারমর্ম হল - সুস্পষ্ট একটা ধারণা থাকলে যে অনেক ক্ষেত্রেই খুব চটপট অঙ্ক নামানো যায় সেটা কিন্তু অনেক অভিভাবকই জানেন না।

যাইহোক, আজ আপনি এটা পড়লেন কিন্তু আমার পোস্টে পছন্দ, ভালবাসা, রাগ, দুঃখ, অভিমান কিছুই না করে চুপচাপ চলে গেলেন। তার মানে তো এই নয় যে আপনি সত্যিটা জানলেন না। এই যে আজ এরকম একটা সত্যি কথা জেনে ফেললেন অথচ সন্তানের কনসেপ্ট তৈরির জন্য ফাইনালি আপনি কিছুই করলেন না, এই জিনিসটাই কোনদিন হয়তো আপনার ভয়ংকর মনোবেদনার কারণ হবে। আমি আসলে সেইজন্যেই লিখি। তবে এরকম লেখা আর একেবারেই পড়তে না চাইলে এক্ষুণি আপনাকে যা করতে হবে সেটা আশাকরি আপনার অজানা নয়...

Tanmay Dawn
25.9.25

16/06/2024

ক্লাস সেভেনের প্রথম মান্থলি পরীক্ষায় আমি অঙ্কে বড়সড় একটা গোল্লা পাই। গোল্লা পেয়ে মনে খুব দুঃখ হয়। আসলে পরীক্ষা দিয়ে এসে আমি ভেবেছিলাম অঙ্কে অন্তত পাঁচ পাব। কিন্তু কপাল ছিল মন্দ। ক্লাসে যা বোঝানো হয়েছিল সেসবের মাথামুন্ডু কিছুই মাথায় ঢোকেনি তখন। ক্লাস সেভেনের শুরুতে বীজগণিত শুরু হয়েছিল আর সেটাই মাথার ওপর দিয়ে বেরিয়ে গিয়েছিল একেবারে। না, দোষটা আমার ছিল না মোটেও। সেই সেশনের ক্লাস শুরু হতেই হোস্টেলের সিঁড়ি থেকে পড়ে গিয়ে বাঁ হাতের কব্জির হাড় সরে যায়, দাঁত ভেঙে যায় আর আমার চোখে আঘাত লাগে। হাসপাতালে নিয়ে গিয়ে হাতে প্লাস্টার করানো হয়। সেই প্লাস্টার নিয়ে বাড়িতে বসে ছিলাম প্রায় কুড়ি দিন।

এমনিতে আমি অঙ্কে ৭৫ থেকে ৮৫ পার্সেন্ট নম্বর পেতাম। ওইভাবেই চলছিল। কিন্তু কপালে গোল্লা জোটার পরে মনে একটা জেদ চেপে যায়। জেদটা এরকম যে অঙ্কে আমাকে ফুল মার্কস পেতেই হবে।

পেতে তো হবে, কিন্তু সেটা কিভাবে সম্ভব? বীজগণিত তো তখনও মাথার ওপর দিয়েই চলে যাচ্ছে। ক্লাসে টিচারকে প্রশ্ন করার সাহস ছিল না। ভরসা বলতে ছিল আমার ব্যাচমেট বন্ধুরা আর সিনিয়র দাদারা। আমি যে তখন হোস্টেলে থাকতাম, সেটা আশাকরি এতক্ষণে সকলেই জেনে গিয়েছেন।

গরমের ছুটিতে বাড়িতে এসে বাবাকে বললাম বীজগণিত বুঝিয়ে দিতে। বাবা হাত তুলে দিয়ে বলেছিল ওটা বাবা পারবে না। অগত্যা সেই ক্লাসের বন্ধু নয়তো সিনিয়র দাদারা ছাড়া আমার আর কোনো গতি ছিল না। অতঃপর চলতে লাগল এলজেবরা বুঝে ওঠার এক কঠিন যুদ্ধ। একদিকে যুদ্ধ চলছে আর অন্যদিকে প্রতি মাসে মান্থলি পরীক্ষা, হাফ ইয়ারলি পরীক্ষা সব হয়ে গেল। এসে গেল বার্ষিক পরীক্ষা। অঙ্কে ধীরে ধীরে নম্বর বাড়ছে বটে কিন্তু কিছুতেই সেটা ১০০% হবার মত কোনো সিচুয়েশন তৈরি হচ্ছে না। বার্ষিক পরীক্ষাতেও তাই হল। ক্লাস এইটে উঠলাম।

তারপরেও সেটাই চলতে লাগল। এইটের হাফ ইয়ারলি হয়ে গেল, কিন্তু কোথায় কি? তখন টেনেটুনে ওই পঁচাশি থেকে নব্বই পার্সেন্ট মত জুটছে কপালে কিন্তু কিছুতেই একশো আর হচ্ছে না। এবার অবশেষে সেই বছরের শেষ মান্থলি এসে গেল। তারপরের পরীক্ষাটা হবে এইটের বার্ষিক পরীক্ষা। শেষ মান্থলির অঙ্ক পরীক্ষাটা দিয়ে এসে মনে হতে লাগল এবারে একশ হলেও হতে পারে। কিন্তু সেটা তো বিগত কয়েকটা মাস ধরেই মনে হয়েছে। এবারে কি সেই আশা আদৌ পূরণ হবে?

অবশেষে পরীক্ষার খাতা হাতে নিয়ে ক্লাসে ঢুকলেন সুশান্তদা(অঙ্কের টিচার। টিচারদের আমরা দাদা ডাকতাম। ওটাই নিয়ম)। সবাইকে খাতা দিলেন। আমি আমার খাতার ওপরে দেখি পুরো চল্লিশে চল্লিশ নম্বরটা জ্বলজ্বল করে জ্বলছে। সেটাই আমার জীবনের প্রথম আর সেটাই আমার জীবনের শেষবার অঙ্কে পুরো নম্বর পাওয়া!

এই যে পুরো একশো শতাংশ নম্বর পাওয়ার মূল চালিকাশক্তি তাহলে কোনটা হল? সেটা হল, আমার এককালের ব্যর্থতা। আর সেই চালিকাশক্তিকে শেষপর্যন্ত সিদ্ধিলাভে পরিণত করার জন্য নেপথ্যে যেটা কাজ করেছিল সেটা হল আমার অঙ্কে আগ্রহ থাকা। আসলে সেই আগ্রহটা তৈরি করে দেওয়া হয়েছিল সেই তখন থেকে যখন থেকে আমার হাতে একটা চক দিয়ে ঘরের কালো সিমেন্টের মেঝেতে নানা আঁকিবুকি কেটে অঙ্ক শেখানো হয়েছিল। সেই সময় আমার পাশে কিংবা ঠিক উল্টোদিকে আরেকটা চক হাতে নিয়ে বসে থাকত আমার বাবা!

Happy Father's Day to all

13/05/2024

তখন কোভিড প্রায় শেষ হয়ে এসেছে। এক ভদ্রমহিলা আমার সঙ্গে যোগাযোগ করে ছেলেকে অনলাইনে অঙ্ক শেখাতে বসালেন...

এই অনলাইন সিস্টেমে আমি কোভিডের সময় থেকেই পার ডে বেসিসে fees নিয়ে শুরুটা করে থাকি। স্বভাবতই এই সিস্টেমে একদিন ক্লাস করার পরে আমার ওরকম উদ্ভট টাইপের ক্লাস আর কখনো কোনো কাজে লাগবে না মনে করলে গার্জেনরা খুব সহজেই আমাকে ত্যাগ করতে পারেন। আমার অনলাইন ক্লাসের হিসাবে পরিসংখ্যান বলছে – এরকম একটা-দুটো ক্লাস করার পরে আমাকে ত্যাগ করা গার্জেনের সংখ্যাই বেশি। আমার শিক্ষাদান পদ্ধতিকে ভালবেসে গ্রহণ করে দীর্ঘদিন একসঙ্গে পথ চলার মত গার্জেন মুষ্টিমেয় কয়েকজন মাত্র। প্রসঙ্গে বলি – এই বছর একজন ভদ্রমহিলার মেয়ে ক্লাস এইটে উঠল। তাঁকে জানালাম "এবারে যে আমাকে বিদায় দিতে হবে। ক্লাস এইটের স্টুডেন্টকে অঙ্ক শেখানোর মত বিদ্যে তো আমার পেটে নেই।" কিন্তু তিনি আমাকে অবাক করে দিয়ে জানিয়েছিলেন যে, তাঁর মেয়ে ওই ক্লাস সেভেন পর্যন্তই বেসিক কনসেপ্ট বেসড যেরকম সব টিপিক্যাল অঙ্ক আছে সেসবের জন্য আমার কাছে ক্লাস কনটিনিউ করবে। এটা নিতান্তই একটা ব্যতিক্রমী অথবা এই ভোটের মরশুমে রাজনৈতিক ভাষায় বললে হয় - এটা নিতান্তই বিচ্ছিন্ন একটা ঘটনা। আপনারা কেউ এতে মাথা ঘামাবেন না মোটে। যাইহোক, মূল কথায় ফিরি। বয়েস বাড়ছে তো, তাই বকবকানিও বাড়ছে। আমার যে কোনো লেখার অপ্রয়োজনীয় অংশ নিজেরাই কেটে ছেঁটে ছোট করে নেবেন প্লিজ।

তো সেই ভদ্রমহিলা, অর্থাৎ লেখার একেবারে শুরুতে উল্লিখিত ভদ্রমহিলা একদিন বা দুদিন ক্লাস করিয়ে এইটুকু বুঝলেন যে আমার কাছে অঙ্ক শিখলে ছেলের উন্নতি হতে পারে কিন্তু অনলাইনে ছেলেকে বসালে সে তো কিছুতেই মন দেবে না। তাই তিনি আমাকে বাড়ি গিয়ে শেখাতে বললেন। এদিকে প্রচন্ড অলস আমি ততদিনে অনলাইনে শেখানোর এডভান্টেজ কতটা সেটা বুঝে গেছি। আরামসে ঘরে বসে কাজ করার পরে কেউ কি আর বাড়ির বাইরে বেরোতে চায়? তার ওপর আবার বেহালা থেকে সুদূর টালিগঞ্জে গিয়ে পড়ানো তো আরোই সম্ভব ছিল না। তখন তাঁকে আমি বলেছিলাম যে আমার কাছে শিখতে পাঠালে অফলাইনে সম্ভব নয়তো ছেলের সঙ্গে তিনিও যেন বসে অনলাইন ক্লাসটা করেন। তিনি বুঝে নিয়ে ছেলেকে পরে বুঝিয়ে দেবেন। তিনি জানিয়েছিলেন যে দুটোর কোনোটাই তাঁর পক্ষে সম্ভব নয়। তিনি সংসার এবং নিজের/স্বামীর ব্যবসার কাজে ভীষণ ব্যস্ত থাকেন। যাইহোক, এইভাবে সেই টিউশনিটার পরিসমাপ্তি ঘটেছিল।

তারপর একদিন দেখি সেই ভদ্রমহিলার একটা রিল পট করে আমার ফেসবুকের পর্দায় ভেসে উঠল। তাঁর ওয়ালে গিয়ে খোঁজ করে দেখলাম তিনি আগে আরো দু-চারটে রিল করেছেন। এরপর আবার একদিন তাঁর আর একটা রিল এল আমার নিউজ ফিডে। তারপর আবার আর একদিন এল আরও একটা। তারপর আমি তাঁকে আনফ্রেন্ড করলাম। প্রসঙ্গত বলি, রিলগুলোর কোনোটাতেই মমতাশংকরের মত মানুষদের চোখে অসহনীয় লাগার মত তেমন কিছুই ছিল না। আমি লিখলাম তাঁর হাতে ছেলের জন্য বসে শিখে নিয়ে তারপরে আবার ছেলেকে বসে শেখানোর মত সময় থাকা বা না থাকার নিরিখে।

আজ এতদিন পরে এটা কেন লিখলাম? লিখলাম তার কারণ হল –
অন্য একজন ভদ্রমহিলা যিনি বর্তমানে তাঁর ছোট্ট ছেলের জন্য অনলাইন ক্লাসে বসে আমার কাছে নিজেই অঙ্ক শেখেন, তাঁর দুপুরের দিকে করা একটা হোয়াটসঅ্যাপ মেসেজের উত্তর গতকাল সন্ধ্যার মুখে আমি লিখে পাঠালাম। দুপুরের মেসেজে তিনি হোমওয়ার্ক করে পাঠিয়েছিলেন। তারপর সেই প্রসঙ্গে কথাবার্তা চলতে লাগল। কিছুক্ষণ ওখানে লেখালেখি চলার পর আমি লিখলাম ফ্রি থাকলে তিনি যেন ফোন করেন। তিনি লিখলেন যে তিনি ট্রেনে আছেন। ফোন করলে প্রায় কিছুই শুনতে পাবেন না। অগত্যা সেই লেখালেখি চলতে লাগল। এত লেখালেখি হচ্ছিল কারণ আমি চাইছিলাম তিনি বুঝে নিয়ে নিজেই যেন পুরোটা সলভ করতে পারেন। আর অবশেষে ঠিক সেটাই ঘটল। তিনি পারলেন। তাঁকে তখন আমি একটা বুদ্ধি দিয়ে দিলাম। লিখলাম, আজ আমি তাঁকে দিয়ে যেভাবে অঙ্কটা সলভ করিয়ে নিলাম, একদিন তাঁকে তাঁর সন্তানকে দিয়ে ঠিক এভাবেই অঙ্ক করিয়ে নিতে হবে। তাতেই কাজে আনন্দ থাকে, উৎসাহ থাকে। পরে দেখলাম তাঁর সঙ্গে আমার এই লেখালেখি চলেছে ঠিক দেড় ঘন্টা ধরে।

মূলত দুটো তবে কার্যত তিনটে ঘটনার কথা আমি যে কেন লিখলাম তার উত্তর আপনারা ইচ্ছে হলে নিজেদের মনের ভেতরে ঢুকে খুঁজে দেখতে পারেন...

Tanmay Dawn
১৩ই মে, ২০২৪

09/05/2024

একটি কথোপকথন

মূল পোস্ট –
# Suggestion Required
ক্লাস 6 এর ছাত্র। ICSE বোর্ড। স্কুল থেকে 2 টি বই বুক লিস্ট এ দিয়েছে। একটি টেক্সট বই। অন্যটি অলিম্পিয়াড ও ট্যালেন্ট সার্চ এর জন্য। টেক্সট বই এর সিলেবাস অনেক। বেশ বড়। প্রায় সবই আছে। এর সাথে অলিম্পিয়াড এর বইটি করাতে গিয়ে আমি ভেবেই পাচ্ছি না স্টুডেন্ট টাইম ম্যানেজ করবে কিভাবে। কিছু সাজেশন পেলে উপকৃত হই। এছাড়াও আরো একটি সমস্যা। ছাত্র অঙ্ক বেশ ভালই জানে ও বোঝে নিজে এবং করতে পারে। কিছু Home Work করতে দিলে বা এক্সাম নিলে অনেক অনেক ভুল করে যেগুলো সে জানে। বার বার করার পরেও এক্সাম নিলে সেই ভুল করে আসছে। কী করা যেতে পরে?

আমার কমেন্ট – "ছাত্র অঙ্ক বেশ ভালই জানে ও বোঝে নিজে এবং করতে পারে" – এটা আপনি বুঝলেন কি করে?

পোস্টদাতা/দাত্রীর রিপ্লাই – Tanmay Dawn অঙ্ক করানোর সময় সব ই বোঝে, উত্তর ও দেয়, নিজে করতে পারে, কিন্তু এক্সাম নিলে সেই অঙ্কই ভুল করে, আর home work এ একই রকম ভুল করে খুব সোজা সোজা ভুল যেগুলো সে জানে , আগে নিজে নিজে সমাধান করেছে।

আমার সর্বশেষ উত্তর – Anonymous member আপনার পোস্ট থেকে এটুকু বুঝতে পারছি যে ওর ওপর পড়াশোনার খুব চাপ আছে। এই চাপের মূল কারণ হল – আপনার তথা আপনাদের চটজলদি রেজাল্ট ভাল করানোর দিকে মন পড়ে আছে। সেই জন্যে ওকে অঙ্ক "করানো" হচ্ছে(এটা আপনিই লিখেছেন)। এই অঙ্ক "করানো" হল অঙ্ক করার পদ্ধতি শেখানো, বোঝানো। মূল অঙ্ক, অর্থাৎ অঙ্কের মূল কনসেপ্ট এতে বোঝানো হয় না। বিপত্তিটা সেই কারণেই ঘটে। ফাইনালি ও অঙ্ক করার পদ্ধতি মুখস্থ রেখে অঙ্ক করতে যায় আর পদ্ধতি ভুলে গেলেই গন্ডগোল করে ফেলে। মূলত এমনটাই ঘটে চলেছে বহু ছাত্রছাত্রীর জীবনে। এইভাবে অঙ্ক করানোর ফলে তারা কোনোদিন অঙ্ককে ভালবাসতে পারে না, তাদের অঙ্কে আগ্রহ তৈরি হয় না। এই সমস্যা নিরসনের জন্য একটাই মাত্র উপায় আছে। আপনার তথা আপনাদের মন থেকে নম্বরের ভাবনা পুরোপুরি সরিয়ে ফেলতে হবে। কিন্তু স্কুলে পড়বে, পরীক্ষা দেবে, অন্যান্য ছেলেমেয়েদের সঙ্গে ওর রেজাল্ট নিয়েও আলোচনা হবে, তাই নম্বরের ভাবনা আপনাদের মন থেকে সরিয়ে দেওয়া তো সম্ভব নয়। অগত্যা...

তবে, ও যদি কখনো এমন কোনো ব্যতিক্রমী শিক্ষকের সংস্পর্শে আসে যিনি ওর মধ্যে অঙ্কে আগ্রহ তৈরি করে দিতে পারবেন, অথবা ও ওর নিজের মেধা দিয়ে যদি কখনো অঙ্কের মূল বিষয়গুলো বুঝতে থাকে, তাহলে ধীরে ধীরে এই সমস্যা কেটে যাবে।

এতদূর থেকে আমার পক্ষে এইটুকুই বলা সম্ভব।

04/05/2024

আজ, 4th May, 2024 সকাল সাড়ে ন'টায় পাশের ঘরে বউ ক্লাস নিতে বসল আর বেড রুমে আমি একজন মায়ের গল্প লিখতে বসলাম।

গল্পের শুরু একটা গ্রুপ থেকে তাই গল্পটা সেই গ্রুপেও দিচ্ছি। গ্রুপ এডমিন পোস্ট এপ্রুভ করলে ওই গ্রুপের সকলেই দেখতে পাবেন।

ধরা যাক এই মায়ের নাম মৌ। তাঁর একটি ছোট্ট মেয়ে আছে। এই ছোট্ট মেয়েটির জন্যেই এই গ্রুপ থেকে আমার খবর পেয়ে মৌ আমার সঙ্গে যোগাযোগ করেন আর আমার অনলাইন ক্লাসে নিজেই বসে যান অঙ্ক শিখতে।

আমার ক্লাসগুলো নানা দিক দিয়ে বেশ অদ্ভুত প্রকৃতির। প্রথম অদ্ভুতত্ব হল – এখানে পরীক্ষার নম্বর নিয়ে কোনোরকম চিন্তাভাবনাই করা বা করানো হয় না। দ্বিতীয় অদ্ভূতত্ব হল – এখানে স্টুডেন্টরা যেমন শিখতে বসে তেমনই খুব ছোট্ট স্টুডেন্টদের মা-বাবারাও ছোটদের মত অঙ্কের গোড়ার দিকের ব্যাপার স্যাপারগুলো সব শিখতে বসেন। এরকম এক একটা ক্লাসের শেষে সাধারণত কিছু হোম ওয়ার্ক দেওয়া হয়। এরকম সমস্ত ক্লাস সপ্তাহে মাত্র একদিন মাত্র একটা ঘন্টার জন্য হয়। আমার হোম ওয়ার্কের নিয়ম হল ক্লাসের দিন থেকে ধরে চতুর্থ দিনের মধ্যে হোম ওয়ার্ক সাবমিট করতে হবে। স্কুলের মত হোমওয়ার্ক যে একেবারে ঠিকঠাক করেই সাবমিট করতে হবে, এমনটা নয়। কে, কি ভেবে, কতটা চেষ্টা করতে পেরেছে/পারছে, আমি কতটা শেখাতে পারছি, কতটা অংশ বোঝাতে পারিনি, সেসব দেখার জন্যেই এরকম যত হোম ওয়ার্ক দেওয়া এবং পরবর্তী ক্লাসের অনেক আগে সাবমিট করতে বলা।

যারা নির্দিষ্ট সময়ে হোম ওয়ার্ক সাবমিট করে তাদের সঙ্গে ওই হোয়াটস অ্যাপেই আমার কমিউনিকেশন চলতে থাকে। অনেকবার এমন হয়েছে ছাত্রছাত্রীদের ভাবনার গতিপথ অল্প একটু পাল্টে দিতেই তারা নিজেরা অঙ্ক সলভ করে ফেলেছে। আসলে ওই ভাবতে শেখানো, অঙ্কে আগ্রহ তৈরি করাতেই আমি বেশি সচেষ্ট থাকি বলে এরকম অদ্ভুত নিয়ম তৈরি করা। যারা হোমওয়ার্ক সাবমিট করে না তাদের কোনো নম্বর কাটা যায় না বা তাদের জন্য অন্য কোনো শাস্তিও বরাদ্দ থাকে না। এটা সম্পূর্ণ নিজস্ব ইচ্ছার ওপর। যদি কেউ মনে করে এত সহজ সহজ জিনিস সবই তো বুঝে গেছি। এসব আবার নতুন করে হোমওয়ার্ক করে সময় নষ্ট করব কেন, অথবা সাংসারিক কিংবা কর্মজীবনের প্রচন্ড ব্যস্ততার কারণে এত তুচ্ছ জিনিস আর করে ওঠা হয় না, তাদের জন্য হোমওয়ার্ক সাবমিট না করার পীড়া কিচ্ছুটি নেই।

যাইহোক, এবারে ওই অতি সাধারণ মায়ের কথায় আসি। মৌ একজন স্কুল টিচার। সাবজেক্ট ইংরেজি। স্কুলটা প্রাইমারি স্কুল নয়। মৌ ক্লাস সিক্স থেকে শুরু করে তার চেয়ে উঁচু ক্লাসে ইংরেজি পড়ান। মৌ অঙ্কে খুব কাঁচা। ছাত্রজীবনে তিনি সেরকম টিচার পাননি বলে মনে খুব আক্ষেপ রয়েছে। তিনি সংসার এবং কর্মজীবনের নানান ব্যস্ততার ফাঁকে ফাঁকে আমার দেওয়া এক একটা হোম ওয়ার্ক করতে থাকেন আর আমাকে পাঠাতে থাকেন। কখনো ভুল হয়, কখনো ঠিক হয় কিন্তু মৌ কোনোদিন ভুল হতে পারে ভেবে নিজেকে গুটিয়ে রাখেননি। তাঁর মনোভাব একজন একনিষ্ঠ ছাত্রীর মত। সাধারণ এক মায়ের এই অল্প একটু অসাধারণত্ব রয়েছে এখানে।

এই মৌ দু-চারবার হোমওয়ার্ক সাবমিট করলেন। ঠিক বেঠিক যেমন ছিল সেসব নিয়ে কথা হল। ফাইনালি ভাল করে বুঝে নিলেন। এবার একদিন হঠাৎ করে দেখি তিনি লিখেছেন আরো কিছু অঙ্ক দিতে। এভাবে দু-তিনবার এরকম চলল। আমার কাছে প্র্যাকটিস করানোর মত প্রচুর অঙ্ক আছে কিন্তু আমি খুঁজি কনসেপ্ট বেসড অঙ্ক। ছোটদের জন্য সেরকম অঙ্কের স্টক খুবই কম। খুঁজে খাঁজে যতগুলো পেলাম, মৌকে দিলাম। কিছু পারলেন কিছু পারলেন না। পরে সবই বুঝে নিলেন। এই হল মৌয়ের আর অল্প একটু অসাধারণত্ব!

এবারে আবার একদিন হোয়াতে পত্রাঘাত। "স্যার, আর কিছু অঙ্ক দিতে পারেন?" দিনকয়েক আগে হাতে পেয়েছিলাম দুটো অঙ্কের ধাঁধা। তখন জিজ্ঞাসা করলাম ওরকম কোনো ধাঁধা দিলে চলবে কিনা? বললেন, "চলবে"।

একটা ধাঁধা দিলাম। দিনকয়েক ভেবে উত্তরটা দিলেন যেমন, তেমন আবার আটকেও গেলেন। মানে হল, ধাঁধার শক্ত অংশটা তিনি ভেবেচিন্তে সলভ করে ফেলে সহজ জায়গাটায় গিয়ে আটকে গিয়েছিলেন। আরেকটু ভাবতে বললাম। কিন্তু কি যে হল, ওই সহজ ব্যাপারটা কিছুতেই ওঁর মাথায় এল না। তখন অগত্যা সেটা বলে দিতে হল। এই কথোপকথনের সময়ে শুনলাম অতি সাধারণ এই মা স্কুলের স্টাফরুমে বসে অন্যান্য টিচারদের মত নানান পিএনপিসিতে ইনভলভড না হয়ে বসে বসে আমার দেওয়া অঙ্কগুলো নিয়ে ভাবেন। বললেন, ওরকম পিএনপিসি করতে তাঁর নাকি একটুও ভাল লাগে না। এই হল মৌ নামের এই মায়ের আর সামান্য একটু অসাধারণত্ব!

শেষে দুটো কথা বলার –
১) অঙ্কের ধাঁধাগুলো কি কি, সেটা কেউ জানতে চাইবেন না।
২) এই গল্পের মায়ের আসল নাম মৌ নয়। ছোট নাম টাইপ করতে সুবিধা হয় বলে এই নামটা পছন্দ করা হয়েছে। এই নামের কোনো স্কুলের ইংরেজি টিচারকে ধরে আবার আমার কথা বা ধাঁধার কথা জিজ্ঞাসা করে কোনোরকম অনর্থ ঘটলে, তার জন্য আমাকে দায়ী করবেন না যেন...

Tanmay Dawn
4th May, 2024 দুপুর সাড়ে বারোটায় লেখাটা ফাইনালি শেষ করলাম। এইটুকু লিখতে তিন-তিনটে ঘন্টা সময় লাগলে চলবে?

30/04/2024

একটা আজগুবি অণুগল্প –

ডব্লুর মা তো অঙ্ক পরীক্ষার খাতা দেখে রেগে টং। জিজ্ঞাসা করলেন, "বাড়িতে এতবার প্র্যাকটিস করার পরেও এই অঙ্কটা কি করে ভুল করলি রে তুই?"

তখন ডব্লু বলল, "পরীক্ষা দিতে ঢোকার সময় শুনলাম গাব্লুর মা ওকে বলছে এবারে যদি তুই ফার্স্ট না হতে পারিস, তাহলে তোকে আর আস্ত রাখব না। ওর তো বাবা নেই। আন্টি মারলে ওকে কে বাঁচাবে বলো? তাই আমি ইচ্ছে করে এই অঙ্কটা ভুল করে এসেছি।"
..থিম সংগৃহীত

27/04/2024

নিজের যোগ্যতায় ফ্রেন্ড ফলোয়ার মিলিয়ে হাজার জনকেও লিস্টে রাখতে পারিনি। অন্যদিকে সত্যিকারের কাজের মানুষ যাঁরা, তাঁদের তো ফ্রেন্ড ফলোয়ার লিস্ট বিশাল লম্বা। সেরকমই দুজনের জয়েন্ট এন্ট্রান্স এক্সাম সংক্রান্ত পোস্টে আমার বক্তব্যের বিষয়বস্তু এক রেখে দুজনের সঙ্গে আমার সম্পর্ক অনুসারে একটু আলাদাভাবে কমেন্ট করি। সম্ভবত সেই কারণে গতকাল আমার রাতের সেশনে ফেবু খুলে দেখি নতুন ফ্রেন্ড রিকু আর নতুন ফলোয়ার মিলিয়ে জনা দশ রয়েছেন। হুড়মুড়িয়ে রিকুগুলো সব এক্সেপ্ট করে নিলাম। ফস করে যদি কেউ আবার রিকু ক্যানসেল করে দেন, সেই ভয়ে আর কি! এমনিতে তো সারা বছরে আমাকে রিকু পাঠান মেরেকেটে পাঁচ বা ছয়জন। বুঝতেই পারছেন, এহেন পরিস্থিতিতে একটা রিকু ক্যানসেল হয়ে যাওয়া মানে বিষয়টা কতখানি চাপের!

যাইহোক, কী এমন আহামরি কমেন্ট ছিল যে একেবারে কয়েকঘন্টার মধ্যে এত এত রিকু আর ফলোয়ার জুটে গেল আমার ভাগ্যে। হ্যাঁ হ্যাঁ, কমেন্টটা খুব ছোট্টদের অঙ্ক নিয়েই রে বাবা। ওঁদের দুজনকেই একটা খুব সাধারণ ভাগ অঙ্ক নিয়ে বলেছি। বলেছি অঙ্কে খুব ভাল বলে খ্যাতি আছে এমন কয়েকজন ক্লাস টেনের স্টুডেন্টকে একেবারে চোখের সামনে বসিয়ে একটা সাধারণ ভাগ(division), ধরা যাক 639÷4 এটা করতে দিতে হবে। তবে কন্ডিশন হল, অঙ্কটা যোগ, বিয়োগ বা গুণের মত ডানদিক অর্থাৎ এককের ঘর বা এককের অঙ্ক(ones digit) থেকে শুরু করে একদম বাঁদিকের অঙ্কে গিয়ে শেষ করতে হবে। "Digit" বা "অঙ্ক" লেখার পরিবর্তে ভুল করে আবার "সংখ্যা" লিখে ফেলি কমেন্টে। সে যাইহোক, এই অঙ্কটা শেষ করে ক্লাস থ্রি ফোরের স্টুডেন্টদের মত সঠিকভাবে ভাগফল আর ভাগশেষ বার করতে হবে। Fraction, decimal fraction অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ বা দশমিক ভগ্নাংশের চেহারায় উত্তর দিলে হবে না। আর, অত খ্যাতিমান সব স্টুডেন্টদের দিয়ে কাজটা সুসম্পন্ন করানোর পরে তাঁদের নিজেদের অভিজ্ঞতা ফেসবুকে পোস্ট করার কথা বলেছি।

বর্তমানে ভোটের আবহে দেশ কাল পাত্র নিয়ে এত এত লোকজনের এত এত পোস্ট আর কমেন্টের ভিড়ে এটা যে কী এমন আহামরি কমেন্ট, সেটাই তো আমার মাথায় ঢুকছে না...

কমেন্ট করুন ক্ষতি নেই তবে এত সাধারণ অঙ্ক নিয়ে কেউ কোনো প্রশ্ন করবেন না। এরকম অদ্ভুতুড়ে পদ্ধতিতে ভাগ করতে শিখে জীবনে কেউ কখনো একটা টাকাও বেশি রোজগার করতে পারবে না, এই ব্যাপারে আমি গ্যারান্টি দিতে পারি।

Tanmay Dawn
27th April, 2024

21/04/2024

Arunava Banerjeeবাবুর দেওয়াল থেকে –

পাড়ার একটা গাছ কাটা যদিও কোনও ভালো কাজ নয়, কিন্তু গ্লোবাল ওয়ার্মিং-এর কারণ সেটা নয়, বিশ্বাস করুন।

বাইরে যখন চল্লিশ ডিগ্রি তখন ঘরের ভেতর আঠেরোডিগ্রিতে এসি চালানো যদিও কোনও কাজের কথা নয় (এবং অস্বাস্থ্যকর) কিন্তু গ্লোবাল ওয়ার্মিং-এর কারণ সেটাও নয়, বিশ্বাস করুন।

গ্লোবাল ওয়ার্মিং-এর গোড়াটায় পৌঁছতে গেলে অনেকদিনের সযত্নলালিত যেই সিস্টেমের শিকড়ে টান পড়বে সেটা হল ভোগনির্ভর অর্থনীতি।

গ্লোবাল ওয়ার্মিং-এর প্রধান সোর্স হল গ্রীনহাউস গ্যাস যেমন কার্বন ডাই অক্সাইড বা সিওটু। এই সিওটুর আবার প্রধান উৎস হল তিনটে- বিদ্যুৎ উৎপাদল, কারখানা, ও যানবাহন। এই তিনটে সোর্স মিলে মোটামুটি ৭০-৮০ শতাংশ গ্রীনহাউস গ্যাস নিঃসরণ করে থাকে। উত্পাদিত বিদ্যুতের আবার সিংহভাগটাই খরচ হ্য় কল-কারখানায় (ভারতের ক্ষেত্রে ৪৬%)।
অর্থাৎ, ৫০ শতাংশের ওপর গ্রীনহাউস গ্যাস নিঃসরণের জন্য সরাসরি দায়ী কলকারখানা। তার সাথে যদি মাল পরিবহণের জন্য ব্যবহৃত ট্রাক-লরি ইত্যাদি, বিপনণের জন্য দোকান-মল ইত্যাদিতে ব্যবহৃত বিদ্যুৎ যোগ করি তাহলে সংখ্যাটা সহজেই ৬০-৬৫ শতাংশে গিয়ে দাঁড়াবে। এর সাথে সব শেষে যোগ করতে হবে কারখানা স্হাপনের জন্য বা খনিজ উৎপাদনের জন্য অরণ্যনিধন।

তাহলে সোজা বাংলায় কী দাঁড়াল? যত বেশি শিল্পজাত উৎপাদন, তত বেশি গ্রীনহাউস গ্যাস, তত বেশি গ্লোবাল ওয়ার্মিং।

এবং যত বেশি ভোগ, তত বেশি লার্জ স্কেল শিল্পজাত উৎপাদন।

আপনি যদি এসি নাও চালান কিন্তু আলমারিতে তিরিশটা শার্ট থাকা সত্ত্বেও যদি আবার শার্ট কেনেন, একটা ফোন খারাপ হওয়ার আগেই যদি আরেকটা ফোন কেনেন, একটা ফ্ল্যাট ফাঁকা আছে, তবু আরেকটা কিনছেন, তাহলেও আপনি এই উষ্ণায়নের কারণ।

উপায় একটাই। সর্বাত্মক ভোগ কমানো। মিনিমালিস্ট জীবন না হলেও কোনও কিছু কিনবার আগে দুবার ভাবা।

কিল্তু, ভোগ কমলে উৎপাদন কমবে, উৎপাদন কমলে চাকরি। ধাক্কা খাবে বর্তমানের ভোগনির্ভর অর্থনীতি। সেটা আটকানো যেত, যদি পুঁজিনিবিড় অর্থনীতি থেকে শ্রমনিবিড় উৎপাদনে ফিরে যাওয়া যেত। কিন্তু তাতে ধাক্কা খাবে বৃহৎ পুঁজিপতিদের মুনাফা। তাঁরা সেটা হতে দেবেন না। যত পুঁজিনিবিড় উৎপাদন তত বেশি লাভ, তত বেশি আর্থিক বৈষম্য (ইনকাম ডিসপ্যারিটি)।

যদিও কোরিলেশন মানে কজেশন নয়, তবুও যদি গ্রাফ আঁকা যায় তবে দেখা যাবে আর্থিক বৈষম্য আর বিশ্ব উষ্ণায়ণ হাতে হাত রেখে চলছে।

অর্থাৎ ওই যেটা শুরুতে বললাম। গোড়াটা যেখানে সেখানে টান পড়লে সিস্টেমের অসুবিধা।

তাই আলোচনাটা এসি আর বাড়ির টবের গাছে আটকে রাখতে পারলেই সিস্টেমের সুবিধে হয়।

***
বিঃদ্রঃ ১। আমার নিজের বাড়িতে এসি নেই। নিতান্তই শারীরিক কারণে। তাই এসির স্বপক্ষে কথা নিজের দেষ ঢাকতে বলছি না।
২। আমি নিজেও ব্যলকনি গার্ডেন করি। নিতান্তই শখে, গরম কমাতে নয়।
৩। ব্যালকনি গার্ডেনের একটা প্লাস্টিক টব, মাটি, সার ইত্যাদির প্রোডাকশন, সেটা এবং মাটি সার অনলাইনে কিনতে বিদ্যুৎ খরচ, সেটা আমার বাড়িতে পৌঁছতে জ্বালানীর খরচ, রোজ যে জল দেই তার উৎপাদন ও সরবরাহের জন্য বিদ্যুৎ খরচ, নাইট্রোজেন সার থেকে নির্গত নাইট্রাস অক্সাইড ইত্যাদি ধরলে আমার টবের পুঁচকে গাছ কতটা নেট গ্রীনহাউস কমাচ্ছে সেটা হিসেব সাপেক্ষ। কখনো সময় নিয়ে করে জানাবো।

-- Abhijit Majumder .

09/04/2024

নতুন ফ্রেন্ড ফলোয়ারদের জন্য রইল বহুকালের পুরোনো(বস্তাপচা) একটা লেখা –

গৃহশিক্ষক নিয়োগ

পরীক্ষার আগে সাজেশন দিয়েছিলাম ছাত্র-ছাত্রীদের জন্য। এবার অভিভাবকদের জন্য অন্য সাজেশন। 'ভাবিয়া করিও কাজ', নাহলে পরে পস্তাতে হবে। হবেই। বেশ কিছু উদাহরণ আছে আমার কাছে। সেসব সময় হলে লিখব।

আগের বছরের গৃহশিক্ষককে একটা অজুহাত দেখিয়ে বিদায় জানিয়েছেন অনেক আগে। আসলে তিনি আশানুরূপ নম্বর ওঠাতে পারেননি। ঠিক কি না? নতুন আর একজনকে নিয়োগ করাও হয়ে গিয়েছে নিশ্চয়ই এতদিনে। আমি স্কুলে পড়া, বিশেষ করে ক্লাস ফোর-ফাইভ-সিক্সে পড়া ছাত্রছাত্রীদের মা-বাবাদের বলছি। তাহলে, এবার কি নিশ্চিন্ত হয়েছেন? কিন্তু কি করে নিশ্চিন্ত হলেন? তিনি তো সবে শুরু করেছেন। আপনার কাছে উক্ত শিক্ষক সম্বন্ধে আছে শুধু কিছু তথ্য। সত্যি কি মিথ্যে, ঠিক আপনার সন্তানের জন্য সেসব তথ্য সত্যিই কাজে লাগবে কিনা, সেসব তো বুঝে নিতে হবে শুরু থেকেই। নাহলে এই সেশনের শেষেও কিন্তু সেই একই হাহুতাশ। নয় কি?

যাইহোক, মা/বাবা অঙ্কের লোক না হলে, অথবা অঙ্কের লোক হয়েও সময় দিতে না পারলে, অঙ্কের জন্য অন্তত একজন শিক্ষক তো থাকবেনই। সেকারণে অঙ্ক নিয়ে বলি বরং শুধু।

সবক্ষেত্রে নয়, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে যেমন হয় তেমনটা লিখছি নিচের অংশে। অন্যরকম ঘটনাগুলো আজকের সমাজে ব্যতিক্রম।

একটু লক্ষ্য করলে দেখবেন আপনার সন্তানকে অঙ্ক করার প্রসেসগুলোই শুধু শেখানো হচ্ছে, মূল অঙ্কগুলো নয়। আর বিশেষ রকমের শক্ত অঙ্কগুলো স্যর/ম্যাম নিজে করে দিচ্ছেন খাতায়। অর্থাৎ, এক একটা অঙ্ক কি করে নামাতে হবে সেটা শুধু শেখানো হচ্ছে। একটা ছক বেঁধে দেওয়া রাস্তা। আপনার সন্তানের জন্য অন্য কিছু ভাবার পথ বন্ধ হয়ে যাচ্ছে এইখান থেকে। কিন্তু যদি মূল অঙ্কের কনসেপ্টটা ভাল করে অর্থাৎ ওর উপযুক্ত করে বোঝানো হত আর উত্তর পাওয়ার জন্য তাকে রাস্তাগুলো খুঁজে দেখার অর্থাৎ ভাবার অবকাশ দেওয়া হত, তাহলে কেমন হত?

শুধু এই প্রসেস শিখে চটজলদি নম্বর তো উঠবে। হয়তো ফুল মার্কসটাও পেয়ে যাবে কোনদিন। কিন্তু তারপর? সবশেষে গিয়ে দেখবেন - অঙ্ককে ভালবাসতে শেখানো হয়নি কোনদিন। ফাইনালি ওর কাছে অঙ্ক হয়ে উঠেছে পাস কাটিয়ে চলে যাওয়ার মত বিষয়। শুধু মুখস্থ বিদ্যে দিয়ে অঙ্ককে আয়ত্ত করা যায় না। আর এই অঙ্ক করতে হয় ফিজিক্স কেমিস্ট্রি, আর ভুগোলেও। ভূগোলের অক্ষাংশ-দ্রাঘিমাংশ বা latitude-longitude তো গ্রাফ শেখার মতনই ব্যাপার। আবার অঙ্কের কিছু জিনিস বিশেষভাবে মুখস্থ রাখা অত্যাবশকীয়। সেসব এখন নয়। এখন শুধু গৃহশিক্ষক নিয়োগ নিয়ে লিখছি।

উদাহরণ দিই সেই বিশেষ চ্যাপ্টার নিয়ে, যেখান থেকে বিদঘুটে একটা অঙ্ক দিয়ে, ক্লাস ফাইভের রামকৃষ্ণ মিশনের এডমিশন টেস্টের ওরাল এক্সামে আমাকে ঘোল খাওয়ানোর চেষ্টা করা হয়েছিল। গড় অথবা Average.

গড় করতে হবে। সব সংখ্যাগুলো যোগ করে যতগুলো সংখ্যা আছে সেই দিয়ে ভাগ করে দিলেই গড় বেরিয়ে যাবে। কোন জটিলতা নেই। অন্যদিকে গড়কে মোট সংখ্যার সংখ্যা দিয়ে গুণ করলেই পাওয়া যাবে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি। এবারে ফটাফট অংক নামিয়ে যেতে লাগল আপনার সন্তান।

ধরা যাক, এর পরে ক্লাসে একটা অঙ্ক দেওয়া হল এরকম -
তোমাদের ক্লাসে 36 জন ছাত্র আছে যাদের উচ্চতার গড় 4 ফুট 9 ইঞ্চি। নতুন একজন ছাত্র এল একদিন। তার উচ্চতা 4 ফুট 9 ইঞ্চি। এবারে এই 37 জনের উচ্চতার গড় কত হবে?

ইংরেজিতে -
Average height of 36 students of your class is 4 ft 9 inches. One day, one new student joined, who is of height 4 ft 9 inches. Now, what will be the average height of these 37 students?

অঙ্কটা পেয়েই গুণ করতে শুরু করে দিল অনেকে। যারা গুণ করল, তাদের মধ্যে গুণ করতে ভুল করে ফেলল অনেকে। এরপর যোগ করতে হবে আবার। এরমধ্যে আছে ফুট আর ইঞ্চির হিসেব। একটা কনভার্সানও করে ফেলেছে অনেকে। করতে গিয়ে ভুলও করেছে অনেকে আবার। এরপর সবশেষে আবার ভাগ এবং কনভার্সান। সবকিছু শেষ পর্যন্ত ঠিক থাকলে উত্তর ঠিক হল। নয়তো ভুল এবং পুরো একটা গোল্লা জুটল কপালে। কেউ কেউ তো পেন ঠোঁটে ধরে বা মাথায় ঘষে ঘসেও ততক্ষণে কোন কূল পেল না - কি করে যে করবে? ক্লাসের শিক্ষক জিজ্ঞাসা করলেন কে কত উত্তর পেয়েছে। আপনার সন্তান ধরা যাক ঠিক উত্তর দিয়েছে শেষপর্যন্ত। এবার ধরুন বলা আছে উত্তর দিতে হবে ঠিক 15 সেকেন্ডের মধ্যে। তাহলে কি হত? আপনার সন্তান কি পারত উত্তর দিতে?

সে পারত তখনই, যখন তার মস্তিষ্কে গড় সম্বন্ধে একটা সুন্দর ছবি তৈরি থাকত। মানে একটা সুস্পষ্ট ধারণা থাকত মাথায়। এই অঙ্কটার সঠিক উত্তর দিতে এক সেকেন্ডেও লাগার কথা নয় আসলে। সেটা তো অংকের লোকজন খুব ভাল করেই জানবেন আশাকরি।

অর্থাৎ, সবশেষে হিসেবটা এরকম হল -
ফর্মূলা প্রয়োগ করলেই যে ঠিক এবং জলদি উত্তর পাওয়া যাবে, তা নয়। ফর্মূলা কোথায় বসাতে হবে, কেন বসাতে হবে, বা আদৌ বসাতে হবে কিনা, সেই ধারণা গড়ে ওঠে তখনই, যখন একজন শিক্ষক অঙ্কটাকেই বুঝিয়ে দেন, শুধুমাত্র অঙ্কের প্রসেস নয়। অর্থাৎ অঙ্ক কি করে করতে হবে - সেই পদ্ধতি নয়।

ভাবনাটা চলুক। এক্ষুণি অঙ্কটা ছেলে অথবা মেয়েকে দিয়ে টেস্ট করে নিন সে কেমন বুঝেছে। কিন্তু এটা একটাই উদাহরণ মাত্র। অন্তত 90% চ্যাপ্টার তার কাছে জলবৎ তরল হয়ে থাকবে যদি …

ঠিকই ধরেছেন। যদি ওই ছোটকাল থেকে একক, দশক আর সাধারণ যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগের প্রসেস না বুঝিয়ে তাদের গভীরে লুকিয়ে থাকা সারবস্তু বুঝিয়ে দেওয়া হয়ে থাকে। নাহলে কিন্তু টেনের পরে সায়েন্স নিয়ে পড়ানোর চিন্তাটা এখন থেকেই বন্ধ করলে সুফল পাবেন। সায়েন্স জীবনের সব ক্ষেত্রে প্রয়োজন, কিন্তু সায়েন্স নিয়ে না পড়েও জীবিকায় সফল হওয়ার উদাহরণ বাজারে ভুরি ভুরি রয়েছে।

Tanmay Dawn

সবে নতুন বছরের শুরু। ফিনান্সিয়াল এন্ড একাডেমিক(বেশিরভাগ ইং মিডিয়ামের ক্ষেত্রে), দুটোরই নতুন বছর শুরু হল সবে। এই বছরের ...
08/04/2024

সবে নতুন বছরের শুরু। ফিনান্সিয়াল এন্ড একাডেমিক(বেশিরভাগ ইং মিডিয়ামের ক্ষেত্রে), দুটোরই নতুন বছর শুরু হল সবে। এই বছরের শেষে আপনার ছোট্ট সন্তানের মার্কশিটে অঙ্কে ফুল মার্কস(না হলেও অন্তত 98%) দেখতে হলে সঙ্গে থাকুন আর পড়তে থাকুন। লাইক কমেন্ট পেলে উৎসাহ পেয়ে আরও লিখব। লাইক কমেন্ট না পেলেও আমি লিখব। আমার এমনিতে নাই কোনো কাজ তাই এসব লেখাই আমার প্রধানতম কাজ।

মার্কশিটে অঙ্কে ফুল মার্কস থাকা মানে অঙ্কে সে খুবই ভাল। ভেতরে তার মূল পদার্থ যেরকমই থাকুক না কেন! মার্কশিট হল প্রমাণপত্র। ওর যাবতীয় ভাল ভাল মার্কসের সৌজন্যে আপনি হয়ে উঠতে পারবেন একজন গর্বিত বাবা কিংবা মা। তাই ওগুলো সযত্নে রেখে দেবেন। পরে যখন উচুঁ ক্লাসে উঠবে তখন ওগুলো খুব কাজে লাগবে। তখন যদি নম্বর কমতে থাকে তাহলে প্রমাণ সমেত দেখাতে পারবেন আপনি যতদিন অঙ্ক করাতেন, ততদিন ও কত ভাল ভাল নম্বর পেত!

উচুঁ ক্লাসে উঠে নম্বর কমতে থাকলে তখন আপনাকে নম্বর তোলানোর মত অভিজ্ঞ এবং সুদক্ষ টিচার দিতে হবে। প্রয়োজনে সেরকম দুই তিন বা তারও বেশি টিচারকে একসঙ্গে নিযুক্ত করতে হবে। একজন পাটিগণিত, একজন বীজগণিত, একজন জ্যামিতি, একজন পরিমিতি, একজন ত্রিকোণমিতির অঙ্ক করিয়ে যাবেন। আর একজন থাকবেন যিনি সেগুলো ওকে বুঝিয়ে দেবেন আর যাবতীয় ডাউট ক্লিয়ার, কনসেপ্ট ক্লিয়ার করতে থাকবেন। তাঁরা সকলে মিলেও নম্বর তোলাতে না পারলে আপনি তখন প্রমাণ সমেত দেখিয়ে দিতে পারবেন আপনি একাই কত ভাল ভাল নম্বর তোলাতেন, ফুল মার্কস পাওয়াতেন একটা সময়ে। তাই আজকের মার্কশিটগুলো সব সযত্নে রাখবেন।

এ তো গেল আজ যাঁরা নিজেরাই নম্বর তোলাতে পারবেন, তাঁদের কথা। যাঁরা সেটা পারবেন না, হয়তো সময় দিতে পারছেন না বা সেরকম স্কিল তাঁদের নেই, তাহলে তাঁরা কি করবেন? আজ অঙ্কে নম্বর তোলানোর স্কিল কি করে ডেভেলপ করবেন, সেই নিয়ে বলি। সময় দিতে পারছেন না যাঁরা, বা ওরকম ইংলিশ মিডিয়ামের পিলে চমকানো ভাষা দেখে, অঙ্কের নানান টার্মসগুলো দেখে নিজেরা অঙ্ক করাতে পারছেন না যাঁরা, তাঁদের তো বাধ্য হয়েই অন্তত একজন টিউটর আজ দিতে হবে। কিভাবে সেরকম সুদক্ষ একজন টিচারকে নিযুক্ত করতে পারেন, সেই নিয়ে পরে লিখব বলে ভেবেছি।

আসলে আজ ওর এতটুকু বয়েসে ওকে দিয়ে অঙ্কে নম্বর তোলানোর জন্য ওর ক্লাসের সমস্ত অঙ্ক যদি আপনি করতে পারেন তাহলে আপনার দরকার ঠিক একটাই মাত্র স্কিল। সেটা হল, অঙ্কগুলো আপনি করে দেওয়ার পরে ওকে দিয়ে সেগুলো মুখস্থ করাতে হবে। যারা বলে অঙ্ক মুখস্থ করা যায় না, করা উচিত নয়, সেসব কথাকে পাত্তা দিলে আপনার গর্বিত হবার মত সৌভাগ্য কখনো হবে কিনা সেই নিয়ে ঘোরতর একটা সন্দেহ থেকে যেতে পারে। তবে হ্যাঁ, অঙ্কটা অন্যান্য সাবজেক্টের মত তো নয়। তাই মুখস্থ করানোর ঢংটা আপনাকে জানতে হবে শুধু। কিভাবে মুখস্থ করাতে হবে সেটা আমি বুঝিয়ে দিচ্ছি। প্রতিটা ধরণের একটা করে অঙ্ক আপনি ওর সামনে বসে করে দেবেন। দিনে একটা ধরণের বেশি নয়। তারপরে সেই ধরণের সব অঙ্ক ওকে দিয়ে করাবেন। না পারলে বারবার দেখিয়ে দেবেন, অঙ্কটা করার পদ্ধতি ভাল করে বুঝিয়ে দেবেন, সেই পদ্ধতি ভাল করে শিখিয়ে দেবেন। দেখুন, এতে করে বোঝানো, শেখানো সবই হয়ে যাবে। তারপরে ওকে দিয়ে অঙ্ক করাবেন। এরপরে আসবে মুখস্থ করানোর অধ্যায়। সেটাই আসল।

মুখস্থ করানোর জন্য আপনি ওর সিলেবাসে থাকা সব ধরণের অঙ্ক প্রতিদিন অন্তত পাঁচটা করে করাবেন। যে ধরণের অঙ্ক ও করতে পারবে না সেটা করার পদ্ধতি আবার দেখিয়ে বুঝিয়ে শিখিয়ে পরের দিন সেরকম দশটা অঙ্ক করতে দেবেন। বাকি ধরণের অঙ্ক পাঁচটা করে। এতে স্পিড বাড়বে আবার মুখস্থও হবে। আসলে অঙ্ক মুখস্থ করানো বলতে প্রতিটা অঙ্ক মুখস্থ করানো নয়, প্রতিটি ধরণের অঙ্ক করার পদ্ধতি মুখস্থ করাতে হবে ওকে দিয়ে। এটাই আপনার মূল কাজ। ভেবে দেখুন, এটা আমি আপনি সকলেই কিন্তু করেছি, শুধু মুখস্থ করছি বলে করিনি। যোগ করার পদ্ধতি মুখস্থ করেছি। বিয়োগ, গুণ, ভাগ, লসাগু, গসাগু, সবকিছুই করার পদ্ধতি মুখস্থ করেছি তো আমরা? কোনোদিন কোনো প্রশ্ন করেছি কি যে, এভাবে করলে কেন যোগ করা যাচ্ছে? অথবা যোগ বিয়োগ বা গুণ ডানদিক থেকে শুরু করতে হয় কিন্তু ভাগ কেন বাঁদিক থেকে শুরু করতে হয়? করিনি, প্রশ্ন করিনি। সিম্পলি মুখস্থ করেছি পদ্ধতিগুলো। ঠিক কি না? আমি সেটাই বলতে চাইছি। তবে এসবের সঙ্গে এক্সট্রা যেটা আপনাকে করাতে হবে সেটা হল যে ধরণের অঙ্কে গুণ করে বিয়োগ হবে, সেটাও মুখস্থ করানো আর যে ধরণের অঙ্কে লসাগু করে যোগ/বিয়োগ/গুণ বা ভাগ হবে সেসবও মুখস্থ করানো। এটাই হল অঙ্ক মুখস্থ করা বা করানোর ঢং। ঢং বলতে স্টাইল। ঢং বলতে কায়দা আসলে। এবারে বোঝা গেল অঙ্ক মুখস্থ করা বা করানো কি জিনিস?

এসব হল সোজা আঙুলে ঘি তোলার ঢং। এই ঢংয়ে কাজ না হলে, অর্থাৎ এরকম বোরিং কাজ ও প্রতিদিন করতে না চাইলে আঙুল কিভাবে বাঁকাতে হয় সেসব তো আপনি জানেনই। অন্যান্য বিষয়ে আপনি সেসব বহুবার করেছেন, এবারে নাহয় অঙ্ক মুখস্থ করানোর জন্যও করবেন। অর্থাৎ, এককথায় সিলেবাসে থাকা সমস্ত ধরণের অঙ্ক মুখস্থ করানোর জন্য আপনাকে শেষটা দেখে তবেই ছাড়তে হবে। আশা করছি এতেই আপনি ধীরে ধীরে অঙ্ক মুখস্থ করানোর মত একজন স্কিলড পার্সনে পরিণত হবেন। আর তারপরেই হবে আপনার সিদ্ধিলাভ! আপনি হবেন সেই অন্যতম গর্বিত পিতা/মাতাদের মধ্যে একজন!

আজ তবে এইটুকু থাক, বাকি কথা পরে হবে...

Tanmay Dawn
8th April, 2023

হ্যাঁ, ঠিক দেখছেন। এটা গত বছরেরই লেখা। এবছর একটু এডিট করতে হল শুধু। আর ছবিটাও গত বছরের। বাকিটা আপনার ভাবনা...

30/03/2024

ছোট্ট ছোট্ট ছেলেমেয়েদের মায়েদের থেকে খুব কমন একটা প্রশ্ন আমাকে হামেশাই শুনতে হয়। "এরপর স্কুলে ভর্তি করব(বা সবে স্কুলে ভর্তি করেছি), এখন থেকে কী করে আমার ছেলে/মেয়েকে তাহলে অঙ্ক শেখাব? আমাকে একটু গাইড করুন না স্যার।"

আমাকে বলা এই "স্যার" শব্দটাকে আমি সবসময় "মহাশয়" বা সংক্ষেপে "মশায়" অর্থে গ্রহণ করি। শিক্ষক বা কোনো উপাধি অর্থে গ্রহণ করার মত যোগ্য আমি নই। সেরকমই কোনো এক মহাশয়ের দৃষ্টিতে আমি যা দেখেছি, যা উপলব্ধি করেছি, তার থেকেই আমি একটা মাত্র সাজেশন দিতে পারি।

স্কুলে ভর্তি করবেন বা সবে করেছেন বটে কিন্তু স্কুলের পরীক্ষায় অঙ্কের নম্বর ব্যাপারটা আপনাকে সম্পূর্ণরূপে ভুলে যেতে হবে। যদি এইটুকু পারেন তাহলেই দেখবেন আপনার ব্রেন অন্য কিছু ভাবতে পারছে। এখন আপনার ব্রেন পুরোপুরি নম্বরের দিকে ম্যাপড হয়ে আছে। ব্রেন যখনই অন্য কিছু ভাবতে পারবে তখন এক এক করে সেইসব পথগুলো অনুসরণ করুন।

আপাতত এখানে একটা মাত্র উদাহরণ দিয়ে একটাই উপায়ের কথা আমি বলছি। ওই বয়েসে প্রথম থেকেই খাতা পেন্সিল নিয়ে বসে অঙ্ক শেখাতে গেলে পরে একেবারে আগ্রহ হারিয়ে ফেলতে পারে। বাস্তবের ভিত্তিতে ওকে অঙ্ক শেখানোর চেষ্টা করুন।
যেমন – তিনজনে মিলে চা খেতে বসে কৌটো থেকে একটা প্লেটে কয়েকটা বিস্কুট রাখুন। তাহলে কৌটোর বিস্কুট কমে গেল কিন্তু প্লেটে বিস্কুট এসে গেল। এই দুটো হল একাউন্ট। কৌটোর একাউন্ট থেকে বিস্কুট কমে গেল বলে ওখানে বিয়োগ বা Subtract করতে হবে। আর প্লেটের একাউন্টে বিস্কুট এসে গেল বলে ওখানে যোগ বা Add করতে হবে। এবারে প্লেট থেকে বিস্কুট নিয়ে আপনারা চারজনে খেলেন। তাহলে এবারে প্লেটের বিস্কুট কমে গেল তাই প্লেটের একাউন্টে এবারে বিয়োগ করতে হবে। এবারে দেখুন, এখানেই আপনি যোগ বিয়োগের সঙ্গে সঙ্গে টুক করে BODMAS নিয়মে ঢুকে পড়েছেন কিন্তু সেটা বুঝতে পারেননি। আমি বললাম বলে হয়তো খেয়াল করলেন এই এক্ষুণি। ঠিক কি না? আবার দেখুন কৌটো থেকে ঠিক যতগুলো বিস্কুট কমেছিল ঠিক ততগুলো বিস্কুটই প্লেটে চলে এসেছিল বা বেড়ে গিয়েছিল। আর এটাই হল, ভরের নিত্যতা সূত্র বা law of conservation of mass. অথবা, "তোমার মহাবিশ্বে কিছু হারায় নাকো কভু"। তাহলে সবশেষে কি দাঁড়ালো? ওর ওই অতটুকু বয়েস থেকেই ওকে নিয়ে চা খেতে বসে আপনি শুধু অঙ্ক নয়; ফিজিক্স এমনকি বাংলা সাহিত্য পর্যন্ত সবই শেখাতে শুরু করে দিলেন একেবারে চুপিসাড়ে। কী, ঠিক কিনা?

যাইহোক, আসলে যেটা বলার সেটা হল, আপনার এই শিক্ষাদান পদ্ধতিকে তখনই সবচেয়ে বেশি কার্যকরী করে তুলতে পারবেন যখন আপনার মাথা থেকে নম্বরের ভূতটা সম্পূর্ণরূপে বিদায় নেবে। তাই, সবচেয়ে আগে ওটাকে তাড়ানোর ব্যবস্থা করুন।

তবে, অত্যন্ত দুঃখের সঙ্গে জানাচ্ছি যে, এই ভূত তাড়ানোর ওঝা আমি নই। আমার মনের মধ্যে আমার ছেলের জন্য নম্বরের ভূত কখনো চাপেনি। এই ব্যাপারটা আমার সহজাত। তাই ওই ভূতে ধরে থাকলে কি করে তাড়াতে হবে, সে ব্যাপারে আমি কোনোরকম সাজেশন দিতে পারব না।

যোগ-বিয়োগ, বড়জোর গুণ পর্যন্ত নাহয় বাস্তবের ভিত্তিতে আপনি শিখিয়ে ফেলতে পারবেন। কিন্তু একক-দশক বা ones-tens আর পরবর্তীতে ভাগ বা division বাস্তবের ভিত্তিতে কিভাবে শেখাবেন আপনি?

পারবেন। ওই যে নম্বরের ভূতটা মাথা থেকে সরে গেলে নিজেই পারবেন। একক-দশক বা ভাগের ব্যাপারে অল্প-স্বল্প সাহায্যের দরকার হলে আমাকে জানাবেন। আজকের দিনের মত এবিলিটি আর আজকের দিনের মত ইচ্ছে, দুইই সেদিন বজায় থাকলে সাহায্য নিশ্চয়ই পাবেন আপনি। তবে, তাতে খচ্চা আছে কিন্তু। একসঙ্গে অনেকে মিলে হলে খচ্চা তবুও কম কিন্তু একেবারে একা একা এইসব জানতে চাইলে খচ্চা অনেক বেশি।

তাই বলছি কি, ওইটুকু আপনি নিজেই পারবেন শুধু যদি ওই ভূতটা...

Tanmay Dawn
30th March, 2024

Address

Kolkata

Website

Alerts

Be the first to know and let us send you an email when Mathematics for little ones posts news and promotions. Your email address will not be used for any other purpose, and you can unsubscribe at any time.

Shortcuts

Share

Category