EASY MATHS

https://youtu.be/HL93xUb7N3U?si=F7Zfdc8m4A8Di61N

Laws of Exponents Explained: Simplify Math Problems for Kerala PSC #keralapsc #lawofexponents "Exponents may seem tricky, but with the right techniques, they become easy to master! In this video, we explain the essential laws of exponents with example...

https://youtu.be/tvVTyU8esoA?si=JFQKSE4UfbwNtQkR

Time and Work Problems Simplified: Kerala PSC Study Guide Part-2 "Time and Work problems are an integral part of competitive exams like Kerala PSC. This video covers the essential concepts, key formulas, and shortcuts to s...

#സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.

🔹(a+b)² = a²+2ab+b²

🔹(a-b)² = a²-2ab+b²
🔹a²-b² = (a+b)(a-b)

🔹a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

🔹a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

🔹a³+b³
─────── = a+b
a²-ab+b²

🔹a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²

🔹(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

🔹(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

🔹(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)

🔹(a+b)² - (a-b)² = 4ab

🔹(a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²

🔹(a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b

🔲Pythagorus theory = √a²+b²



🔲Surds Laws.

🔹√a × √a = a. eg: √7×√7 = 7.

🔹√a×√b=√a×b

🔹a√b = a×√b. eg: 8√7 = 8×√7.

🔹(√a+√b)²= a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.

🔹(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.

🔹a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.

🔹a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.

1 = √a-√b = √a-√b
🔹──── ───────── ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b

1 = √a+√b = √a+√b
🔹─── ───────── ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
_ _
🔹√a²×b =a√b. eg: √5²×3 =5√3.

🔹(n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.



🔢 കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ 🔢.

🔹a²×a¹ = a³ ( 2+1)

🔹a²÷a¹ = a¹ (2-1)

🔹(a²)¹ = a² (2×1)

🔹( a)³ (a)³
( b) = (b)³

🔹a-³ = 1
──
a³

🔹(ab)² = a²×b² =ab⁴.

🔹(a)-² (b)² b²
── ── ──
(b) = (a) = a²

🔹aº = 1. 100º = 1

🔹a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.

🔹a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.

🔹(√a)² = a

🔢 പലിശ 🔢

🔹സാധാരണപലിശ = PxNxR/100

🔹കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100

🔹അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200

🔹പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400

🔲(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.

🔲റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.

🔲രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729

🔲ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625

🔲 "X" Equations :
1 1
🔹X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²

1 1
🔹X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²

1 1
🔹X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³



🔢 എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക 🔢

n(n+1)
= ─────
2

🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക = n(n+1) (2n+1)
────────
6

🔲ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²

🔲ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)

🔲ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2

🔲ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;

Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
=───
X+Y

🔲Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ?
XxY
= ────
X-Y

🔲Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)

🔲Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
X x Y
= ─────
X - Y

🔲ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2

🔲DTS (Distance,Time,Speed)
🔹വേഗത = ദൂരം/സമയം.
🔹സമയം = ദൂരം/വേഗത.
🔹Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
🔹m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5

🔲 പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 + -17 = -27
🔹-10 + 17 = 7
🔹 10 + -17 = -7

🔲നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 - -17 = -7
🔹 10 - -17 = -27
🔹-10 - 17 = 27

🔲ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 x -17 = 170
🔹-10 x 17 = -170

🔲ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-170 ÷ -10 = 17
🔹-170 ÷ 10 = -17

🔲സമാന്തര ശ്രേണി.
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം?
nth പദം = a +(n - 1)d

🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക?
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)

🔲 "" = big.

🔲M B T
🔹1 Million =10 Lakh
🔹1 Billion =100 Crore
🔹1 Trillion =10¹²
VETO Psc telegram channel

#ലഘുഗണിതം
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ Equations.

🔲1. ത്രികോണം (Triangle)
🔹3 കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക180°
🔹ചുറ്റളവ് = a + b + c _
🔹ആകെ,വിസ്തീ'ണം =√s(s-a)(s-b)(s-c)
➡S = a+b+c/2
🔹2 അളവുകൾ മാത്രമായാൽ വിസ്.= ½xbh.
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲2. സമഭുജ ത്രികോണം.
🔹ചുറ്റളവ് = 3a
🔹വിസ്തീ'ണം = √3/ 4 × a²
➡ √3 = 1.732
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲3. ചതുരം(Rectangle)
🔹ചുറ്റളവ് = 2(നീളം+വീതി)
🔹വിസ്തീ'ണം = നീളം x വീതി _
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √നീളം²+വീതി²
───────────────────────────────────
🔲4. സമചതുരം(Square)
🔹ചുറ്റളവ് = 4a
🔹വിസ്തീ'ണം = a² _
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √2a
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲5. സാമാന്ത രികം (Parallogram)
🔹ചുറ്റളവ് = 2 (a+b)
🔹വിസ്തീ'ണം = axh
───────────────────────────────────
🔲6. സമഭുജ സാമാന്ത'രികം(Rhombus)
🔹ചുറ്റളവ് = 4xa

http://insighttutor.co.in/2019/11/06/maths-equations/

Màths equations സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ 🔹(a+b)² = a²+2ab+b² 🔹(a-b)² = a²-2ab+b² 🔹a²-b² = (a+b)(a-b) 🔹a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) 🔹a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) 🔹a³+b³ ─────── = a+b a²-ab+b² 🔹a³-b³ ────── = a-b a²+ab+b² 🔹(a+b)³...

http://insighttutor.co.in/2016/10/02/%e0%b4%97%e0%b4%be%e0%b4%a8%e0%b5%8d%e0%b4%a7%e0%b4%bf%e0%b4%9c%e0%b4%bf/

ഗാന്ധിജി ഇന്ന് ഗാന്ധി ജയന്തി 1. ഗാന്ധിജിയുടെ ജനനം എന്ന്, എവിടെ വച്ചായിരുന്നു? 1869 ഒക്ടോബര് 2-ന് ഗുജറാത്തിലെ പോര്ബന്തറില് 2. ഗാ...

വരാഹമിഹിരൻ

ഗുരുത്വാകർഷണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു ധാരണയുമില്ലാതിരുന്ന കാലത്ത്‌, ഭൂമിയിലേക്ക്‌ വസ്‌തുക്കൾ പതിക്കുന്നതിന്‌ അടിസ്ഥാനം ചില `ബല'ങ്ങളാണെന്ന്‌ അഭിപ്രായപ്പെട്ട ഭാരതീയ ശാസ്‌ത്രകാരനാണ്‌ വരാഹമിഹിരൻ. പ്രാചീന വിജ്ഞാനശാഖകളിൽ അഗ്രഗണ്യനായിരുന്നെങ്കിലും, പ്രകൃത്യാധീതശക്തികളിൽ കണ്ണടച്ചു വിശ്വസിച്ച വ്യക്തിയായിരുന്നില്ല വരാഹമിഹിരൻ. ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ കുലപതികളിലൊരാളായി അദ്ദേഹം വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. വരാഹമിഹിരന്റെ ബൃഹദ്‌സംഹിതയെന്ന ഗ്രന്ഥം ജ്യോതിശാസ്‌ത്രം, ജ്യോതിഷം, ഗണിതം തുടങ്ങിയ വിജ്ഞാനശാഖകളുടെ ഖനിയാണ്‌. നൂറ്‌ അധ്യായങ്ങളിലായി 4000 ശ്ലോകങ്ങൾ ആ പ്രാചീനഗ്രന്ഥത്തിലുണ്ട്‌. [1]

വിക്രമാദിത്യസദസ്സിലെ നവരത്‌നങ്ങളിലൊന്നായി പരാമർശിക്കപ്പെടുന്നു വരാഹമിഹിരൻ. ഇറാനിൽ നിന്ന്‌ ഇന്ത്യയിലേക്കു കുടിയേറിയ ആദിത്യദാസിന്റെ പുത്രനായിരുന്നു അദ്ദേഹം. എ.ഡി. 499 ൽ ജനിച്ച വരാഹമിഹിരൻ മധ്യപ്രദേശിലെ ഉജ്ജയിനിയിലാണ്‌ ജീവിച്ചിരുന്നത്.(വരാഹമിഹിരൻ ജനിച്ചത്‌ എ.ഡി. 505 -ൽ ആണെന്നും വാദമുണ്ട്‌).കാളിദാസന്റെ സമകാലികനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് ഇദ്ദേഹം.ഗുപ്തകാലത്ത് ഉജ്ജയിനിയുടെ സാസ്കാരിക പ്രഭാവം ഉയർത്തുന്നതിൽ മുഖ്യപങ്കാളിയായിരുന്നു വരാഹമിഹിരൻ. സൂര്യദേവനെ പൂജിച്ചിരുന്ന പിതാവ്‌ ആദിത്യദാസാണ്‌ വരാഹമിഹിരനെ ജ്യോതിഷം അഭ്യസിപ്പിച്ചത്‌. ചെറുപ്പത്തിൽ കുസുമപുരത്തെത്തി ആര്യഭടനുമായി നടത്തിയ കൂടിക്കാഴ്‌ച, ജ്യോതിഷവും ജ്യോതിശാസ്‌ത്രവും ജീവിതലക്ഷ്യമായി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ അദ്ദേഹത്തെ പ്രേരിപ്പിച്ചു.

ഹോരാശാസ്‌ത്രം, യോഗയാത്ര, വിവാഹപടലം, സാമസംഹിത, വാതകന്യക ,ബൃഹദ്‌ജാതകം പഞ്ചസിദ്ധാന്തികഎന്നിവ വരാഹമിഹിരന്റെ കൃതികളാണ്‌. പഞ്ചസിദ്ധാന്തിക, ബൃഹത്ജാതക എന്നിവ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ആധികാരിക ഗ്രന്ഥങ്ങളാണ്.പഞ്ച സിദ്ധാന്തികയിൽ പൗലീസൻ, ലോമകൻ,വസിഷ്ഠൻ, പിതാമഹൻ, സൗരൻ എന്നീ അഞ്ചു പൂർവികരുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ പറ്റി ചർച്ച ചെയ്യുകയും വിപുലീകരിക്കുകയും തന്റെ തന്നെ നിഗമനങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട് .കാലം സൂര്യ ചന്ദ്രന്മാരെ ആശ്രയിക്കുന്നതായും ചില പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിൽ സന്ധ്യാനക്ഷത്രം രാവിലെ ഉദിക്കുന്നതായും ഇതിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് എ.ഡി. 587-ൽ അദ്ദേഹം അന്തരിച്ചു. വരാഹമിരന്റെ പുത്രൻ പൃഥുയശ്ശസും ജ്യോതിഷിയായിരുന്നു. ഷട്‌പഞ്ചാശിക, ഹോരാസാരം എന്നിവ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികളാണ്‌.

ആര്യഭടൻ
പുരാതന ഭാരതത്തിലെ മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ആയിരുന്നു ആര്യഭടൻ. ഇന്ത്യയുടെ ആദ്യത്തെ കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ അദ്ദേഹത്തോടുള്ള ബഹുമാനാർത്ഥം ആര്യഭട്ട എന്നാണ്‌ നാമകരണം ചെയ്തത്‌.
ക്രിസ്തുവർഷം 476-ൽ അശ്മകം എന്ന സ്ഥലത്താണ്‌ ആര്യഭടൻ ജനിച്ചത്‌ എന്ന് പുരാതന രേഖകളിൽ [അവലംബം ആവശ്യമാണ്] നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. . ചെറുപ്പത്തിലേ ഗണിതത്തിൽ തത്‌പരനായ അദ്ദേഹം കേരളത്തിലെ പ്രാഥമിക പഠനങ്ങൾക്കു ശേഷം നളന്ദ സർവകലാശാലയിൽ ഉപരിപഠനത്തിനായി അന്ന് പാടലീപുത്രം രാജ്യത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്ന ബീഹാറിലെ കുസുമപുരത്തേക്ക്‌ യാത്രയായി. ചമ്രവട്ടം എന്ന സ്ഥലത്തു നിന്ന് ഭ്രഷ്ട് കൽപ്പിച്ചതിനാലാണ് അദ്ദേഹം യാത്രയാകുന്നതെന്നും കേട്ടുകേഴ്വി ഉണ്ട്. അക്കാലത്ത്‌ ലോകത്തിന്റെ വിവിധഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ ഇവിടെയെത്തി ഗണിതപഠനവും ഗവേഷണങ്ങളും നടത്തി പോന്നിരുന്നു.
കുസുമപുരത്തുവച്ച് എ.ഡി. 499-ൽ തനിക്ക് 23 വയസ്‌ പ്രായമുള്ളപ്പോഴാണ് അദ്ദേഹം ആര്യഭടീയം രചിച്ചത്‌. അതിനാൽ പേർഷ്യൻ ചിന്തകനായിരുന്ന അൽബറൂണി 'കുസുമപുരത്തെ ആര്യഭടൻ' എന്നാണ്‌ തന്റെ കൃതികളിൽ പ്രയോഗിച്ചു കാണുന്നത്‌. ഡി.ജി. ആപ്തേയുടെ അഭിപ്രായപ്രകാരം നളന്ദ സർവ്വകലാശാലയുടെ കുലപതി (Vice chancellor) ആയിരുന്നു ആര്യഭടൻ. ആര്യഭടൻ തന്റെ ശിഷ്ടജീവിതം മുഴുവൻ കഴിഞ്ഞത് കുസുമപുരത്തുതന്നെയായിരുന്നു. ലഗാദമുനിയിലാരംഭിക്കുന്ന ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും തിളക്കമുള്ള കണ്ണിയാണ് ആര്യഭടൻ ജ്യാമിതിയിലും ബീജഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിലും അദ്ദേഹം ആധുനികശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ വഴികാട്ടിയായി. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, 1975 ഏപ്രിൽ 19-ന്‌ സ്വന്തമായി നിർമിച്ച ആദ്യ ഉപഗ്രഹം ഇന്ത്യ വിക്ഷേപിച്ചപ്പോൾ അതിന്‌ `ആര്യഭട'യെന്ന്‌ പേര്‌ നൽകി‌.
ഭൂമി ഉരുണ്ടാണിരിക്കുന്നതെന്നും സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടിൽ അത്‌ കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാണ്‌ രാവും പകലുമുണ്ടാകുന്നതെന്നും ആദ്യമായി അഭിപ്രായപ്പെട്ട ജ്യോതിശാസ്‌ത്രജ്ഞൻ ആര്യഭടനാണെന്ന് കരുതുന്നു. ചന്ദ്രൻ പ്രകാശം പരത്തുന്ന ഗോളമല്ലെന്നും പകരം സൂര്യപ്രകാശമാണ്‌ ചന്ദ്രന്റെ ശോഭയ്‌ക്കു നിദാനമെന്നും ആദ്യമായി അഭിപ്രായപ്പെട്ടത് ആര്യഭടനാണ്. ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിൽ പുതിയൊരു അധ്യായം തന്നെ തുറന്നു.