ביה"ס למדעי המתמטיקה, אוניברסיטת ת"א - School of Mathematical Sciences

עלה ליוטיוב הרצאתו של פרופ' בועז קלרטג על 'אריזת כדורים בממדים גבוהים'

בועז קלרטג בועז קלרטג בהרצאתו על אריזת כדורים בממדים גבוהים

צהרי יום ג השבוע!!!!

אריזת כדורים במימדים גבוהים.
פרופ' בועז קלרטג

תקציר:
כיצד יש לארוז כדורים שווי רדיוס במרחב תלת ממדי, במטרה לכסות נפח גדול ככל הניתן (יש יותר מדרך אחת)? האם כדאי לנסות אריזות כדורים שמרכזיהם יוצרים סריג במרחב? מה לגבי מישור דו-ממדי או מרחבים אוקלידים מממד גבוה? מה מיוחד בממדים 2, 8 ו- 24, ומה התועלת בשיטות הסתברותיות? בהרצאה נדון בשאלות אלו ואחרות, ונתאר התפתחויות מתמטיות מהמאות הקודמות ומהשנים האחרונות הנוגעות להן.

קישור לזום: https://tau-ac-il.zoom.us/j/88082267698

ד"ר רועי יעקובוביץ' בהרצאתו על שליטה סטוכסטית במערכות תורים עם צרכנים חסרי סבלנות

ד"ר רועי יעקובוביץ ד"ר רועי יעקובוביץ בהרצאתו על שליטה סטוכסטית במערכות תורים עם צרכני...

פרופ' גדי פיביך בהרצאתו על התפשטות מוצרים ומגיפות ברשתות

פרופ' גדי פיביך פרופ' גדי פיביך בהרצאתו על התפשטות מוצרים ומגיפות ברשתות

פרופ' אריה לויט בהרצאתו על נפלאותיה של הגיאומטריה הלא אוקלידית

פרופ' אריה לויט צהרי יום ג' פרופ' אריה לויט - נפלאות הגיאומטריה הלא אוקלידית

שימו לב!!
עלתה הרצאהשל צהרי יום ג' של פרופ' רות הלר ליוטיוב

פרופ' רות הלר צהרי יום ג: פרופ' רות הלר - התמודדות עם ריבוי תחזיות במערכות ניבוי

מחר יום תרומות הדם!
🅰️🅱️🅾️🆎 #דם
🩸 האם מערכת הדם שלנו היא בעצם תורת הקבוצות?
אנחנו רגילים לחשוב על סוגי דם במונחים רפואיים, אבל אם נסתכל על זה בעיניים של מתמטיקאים, מערכת סוגי הדם המוכרת (ABO ו-Rh) היא דוגמה מושלמת לקבוצת החזקה (Power Set).

אם נגדיר את קבוצת האנטיגנים הבסיסית שלנו כ:
Ω = {A, B, Rh}

קבוצת החזקה שלה, שמסומנת ב-(P(Ω ומכילה את כל תתי-הקבוצות האפשריות, היא בעלת עוצמה של:
2³ = 8

אלו בדיוק 8 סוגי הדם המוכרים לנו
• הקבוצה הריקה ∅ היא סוג דם -O (בלי אנטיגנים בכלל).
• הקבוצה המכילה את כל האיברים {A, B, Rh} היא סוג דם +AB.

📉 הכלכלה של יחסי ההכלה (מי תורם למי?)
חוקי המשחק של עירויי דם (מסוג כדוריות אדומות) מבוססים על יחס הכלה פשוט: כדי שהעירווי יעבור בשלום והגוף לא יתקוף את המנה, קבוצת האנטיגנים של התורם חייבת להיות מוכלת בקבוצת האנטיגנים של המקבל:
Donor ⊆ Recipient

מכיוון שהקבוצה הריקה מוכלת בכל קבוצה (∅ מוכלת בכל קבוצה X), בעלי סוג דם -O הם התורמים האוניברסליים. ומכיוון שכל תת-קבוצה מוכלת ב Ω, בעלי סוג דם +AB הם המקבלים האוניברסליים.

🔄 פרדוקס ה-AB (קריטיים לפלזמה?)
אם אתם בעלי סוג דם AB, אולי אתם רגילים לחשוב שאתם רק "מקבלים" – אבל לא בדיוק

כשמדברים על פלזמה (נוזל הדם), הכלל מתהפך לחלוטין. הפלזמה של בעלי סוג דם AB נקייה לחלוטין מנוגדנים נגד A או B. זה הופך אתכם לתורמים האוניברסליים של הפלזמה! במקרי חירום שבהם אין זמן לבדוק את סוג הדם של הפצוע, הרופאים משתמשים במנות פלזמה של AB כדי להציל חיים בסבב הייצוב הראשוני.

📊 התפלגות סוגי הדם בישראל (והאנטיגנים הנדירים)
האנטיגנים האלה מתפלגים בצורה עצמאית לחלוטין (סטטיסטית, הגנים יושבים על כרומוזומים שונים). אם תהיתם איך מתפלגים הסיכויים באוכלוסייה בישראל.
נתונים בתמונה השניה

מעבר לקבוצת החזקה הבסיסית: במציאות קיימות עוד עשרות מערכות אנטיגנים קטנות ונדירות. בגלל שהשכיחות של האנטיגנים הנדירים האלה קשורה לעיתים קרובות למוצא אתני, מדינת ישראל חייבת מאגר תרומות מגוון ככל האפשר כדי לתת מענה לכל פצוע או חולה.

⏳ פונקציית דעיכה: חיי מדף קצרים
לצערנו, מנות דם הן מערכת דינמית עם תוקף קצר מאוד:
• כדוריות דם אדומות נשמרות ל-42 ימים.
• טסיות דם (שאחראיות על קרישה ומצילות חולי סרטן ונפגעי טראומה) נשמרות ל-5 ימים בלבד!

המשמעות היא שאי אפשר "לאגור" דם לתקופות ארוכות. המלאי תלוי לחלוטין ברצף קבוע ויומיומי של תרומות.