מתמטיקה לבגרות - עמוס וולקן

שאלה קצרה
בשכבת י"א יש 400 תלמידים.
בכיתה י"א1 יש 32 תלמידים.
צוות מנהיגות השכבה מעוניין לבחור אחראי שכבתי להפסקות פעילות ואחראי שכבתי להובלת
שיח בשולחנות עגולים לקראת "יום הזיכרון".
מהי ההסתברות לבחור:
1 לכל אחד מהתפקידים תלמיד מי"א ,1 כאשר אפשר שאותו תלמיד ימלא את שני התפקידים.
2 לכל אחד מהתפקידים תלמיד מי"א ,1 כאשר אי אפשר שאותו התלמיד ימלא את שני
התפקידים.
שאלות למינוף הלמידה
א. מרכזות השכבה מעוניינים לבחור שני נציגים לפעילות כלשהי.
)1( מהי ההסתברות ששני הנציגים ייבחרו מכיתה י"א 1?
)2( מהי ההסברות ששני הנציגים ייבחרו, האחד מכיתה י"א 1 והשני מכיתה אחרת?
ב. מרכזות השכבה מעוניינות לבחור:
)1( נציג לכל אחד משלושה תפקידים. אפשר שתלמיד אחד יישא ביותר מתפקיד אחד.
מהי ההסתברות שבדיוק באחד התפקידים ייבחר תלמיד מכיתה י"א 1?
)2( שלושה נציגים למשלחת.
מהי ההסתברות שבמשלחת יהיה תלמיד אחד בדיוק מכיתה י"א 1?

בדרך כלל אנו לא ודעים למצוא אינטגרל של פונקציית מנה. יש מקרים מיוחדים בהם זה אפשרי:
למשל הנגזרת של שורש של f(x) היא f`(x) חלקי שני שורש של f(x).
לכן אינטגרל של f`(x) חלקי שני שורש של f(x) יהיה - שורש של (f(x).

מקרה נוסף - f`(x) חלקי f(x) הוא הנגזרת של ln(f(x)) .
לכן האנטגרל של ביטוי זה יהיה ln(f(x)).

בעיות תנועה יכולות להיות מסובכות. יש להשתמש בטבלה של מהירות, זמן, דרך. יש לבחור מה הנעלם, לזהות מה נתון, ואז לפי שני פרמטרים - לחשב את השלישי.
נניח שהמהירות היא הנעלם X ונתון הזמן 4. אז נמלא בדרך 4X.
אם המהירות X והדרך 20 אז הזמן יהיה 20 חלקי X.
לאחר שהכנסנו את כל הנתונים לטבלה יש לחפש משוואה אחת או יותר.
לפי הסיטואציה יש לראות אם יש שני זמנים שווים (למשל אם שני כי רכב יוצאים באותו זמן אחד מול השני עד שהם נפגשים) ואז להשוות את הביטויים של שני הזמנים.
לעיתים סכום שתי דרכים יתן דרך שלמה נתונה. (שוב במקרה ששני כלי רכב יוצאים משתי נקודות ונוסעים זה מול זה עד שנפגשים).
לעיתים נתון שפרמטר אחד גדול פי 2 מאחר או גדול ב 2 מאחר ואז המשוואה תהיה - הקטן כפול שניים יהיה האחר או הקטן ועוד 2 יהיה האחר.
בהצלחה.

נתקלתי בשאלה לא שגרתית של חקירת פונקציה טריגונומטרית (י"א 5 יחל).

בסעיף א' יש למצוא תחום חיוביות ושליליות לפני חקירה רגילה על פי סימן המונה והמכנה (הפונקציה חיובית בתחום שבו cos x שלילי בתחום הנתון)
בסעיף ב' יש לחשב אינטגרל מסוים על קצות הקטע - שימו לב - לא שטח (רמז: המונה הוא "כמעט" נגזרת של הפונקציה תחת השורש במכנה).
סעיף ג' מתבסס על סעיף א' ועל סעיף ב. בסעיף א' מצאנו שהפונקציה שלילית מהקצה השמאלי עד חצי פיי וחיובית מחצי פיי עד הקצה הימני. בסעיף ב' קיבלנו שהאינטגל המסוים על קצות התחום הוא אפס.
המסקנה היא שהשטח מתחת לציר X שווה לשטח מעל ציר X. ואם השטח הכולל הוא 8 הוא מתחלק לשני שטחים של 4. מהשוואת האינטגרל המסוים מחצי פיי עד הקצה הימני ל 4 ניתן למצוא את הפרמטר a.

הנה חידה לא קלה: יש להשתמש במספרים (לא ספרות) 2,3,5,8 ובארבע פעולות החשבון (חיבור, חיסור, כפל, חילוק) ובסוגריים על מנת להגיע לתוצאה 16. בהצלחה!

הכר לעומק את יכולות המחשבון שלך. למשל, הידעת שאפשר לפתור בעזרת המחשבון משוואה ריבועית כדי לבדוק את חישוביך?

לקראת בגרות קיץ במתמטיקה - זה הזמן לעשות תכנית עבודה - כל שבוע להקדיש לנושא מסוים - אלגברה, או גאומטריה וטריגונומטריה, או חדו"א. וכך הלאה עד המגינים והבגרויות. אני כאן כדי לעזור לכם.

תלמידי תיכון שקבלו עבודה לקיץ במתמטיקה לקראת השנה הבאה, ונתקלו בבעיה, מוזמנים לפנות אלי לשיעור פרונטלי או בזום.

קיים משפט במתמטיקה הקובע שממוצע הנדסי קטן או שווה לממוצע חשבוני.
מהו ממוצע הנדסי? ממוצע הנדסי בין שני מספרים הוא השורש של המכפלה שלהם.
ממוצע הנדסי בין 10 מספרים הוא השורש העשירי של המכפלה שלהם.
זה קשור לסדרה הנדסית בה כל איבר הוא ממוצע הנדסי של שני האברים הסמוכים לו.