100inmath

שאלו כיצד להסביר לתלמידים, בלי משוואות ואלגברה, את פתרון סעיף ג'.
אבל, אין כזה דבר "בלי אלגברה". גם הדרך ששאני מסביר, שמורים אומרים שעובדת מצוין, היא בעצם עם אלגברה.
כי כל הדרכים בראש הן למעשה לעשות את האלגברה בראש במקום על הנייר!
הדרך הנכונה באמת ללמד בעיות כאלו היא ללמד בשתי דרכים - הדרך שאני מסביר בהקלטה, ואז בעזרת אלגברה. ואז לחבר בין הדרכים ולהראות כיצד הדרך בראש היא למעשה הדרך האלגברית.

הדרך האלגברית:
משפחת ישראלי משלמת 3.5 לכל הזמנה או 3.5*מספר ההזמנות של ישראלי.
באם נקרא למספר ההזמנות של ישראלי "x" נקבל
התשלום של משפחת ישראלי = 3.5x

משפחת ארצי משלמת 30 ש"ח בכל מקרה, ועוד 2.5*מספר ההזמנות של ארצי.
כלומר, התשלום של ארצי = 30 + 2.5*מספר ההזמנות של ארצי.
כיוון שאומרים לנו מספר ההזמנות של ישראלי וארצי הוא אותו הדבר, ניתן לקרוא בשם "x" גם למספר ההזמנות של ארצי.
התשלום של ארצי = 30+2.5x
ועכשיו אומרים בסעיף ג' שהם שילמו אותו הדבר. כלומר,
3.5x = 30 + 2.5x
ואם נחסר 2.5x משני הצדדים נקבל:
30 = 3.5x-2.5x
30 = x
ובעצם אחרי חיסור 2.5x משני הצדדים מתחיל החישוב בראש. עד אז, "בראש" אנו עושים את הרכבת המשוואה בצורה הזו 30 = 3.5x-2.5x

שאלו כיצד להסביר לתלמידים, בלי משוואות ואלגברה, את פתרון סעיף ג'.
אבל, אין כזה דבר "בלי אלגברה". גם הדרך ששאני מסביר, שמורים אומרים שעובדת מצוין, היא בעצם עם אלגברה.
כי כל הדרכים בראש הן למעשה לעשות את האלגברה בראש במקום על הנייר!
הדרך הנכונה באמת ללמד בעיות כאלו היא ללמד בשתי דרכים - הדרך שאני מסביר בהקלטה, ואז בעזרת אלגברה. ואז לחבר בין הדרכים ולהראות כיצד הדרך בראש היא למעשה הדרך האלגברית.

הדרך האלגברית פשוטה:

שאלו כיצד להסביר לתלמידים, בלי משוואות ואלגברה, את פתרון סעיף ג'.
אבל, אין כזה דבר "בלי אלגברה". גם הדרך ששאני מסביר, שמורים אומרים שעובדת מצוין, היא בעצם עם אלגברה.
כי כל הדרכים בראש הן למעשה לעשות את האלגברה בראש במקום על הנייר!
הדרך הנכונה באמת ללמד בעיות כאלו היא ללמד בשתי דרכים - הדרך שאני מסביר בהקלטה, ואז בעזרת אלגברה. ואז לחבר בין הדרכים ולהראות כיצד הדרך בראש היא למעשה הדרך האלגברית.

הדרך האלגברית פשוטה:
משפחת ישראלי משלמת: 3.5 * מספר ההזמנות של ישראלי. ניתן להחליף את "מספר ההזמנות" ב "x" ויש לנו 3.5x = התשלום של משפחת ישראלי.
משפחת ארצי משלמת: 30 + 2.5 * מספר ההזמנות של ארצי. היות ומספר ההזמנות של ישראלי ושל ארצי הוא אותו מספר, ניתן גם פה להחליף ב "x" ואז יש לנו
התשלום של ארצי = 30+2.5x

בסעיף ג' התנאי הוא שהם שילמו אותו הדבר.
כלומר, 3.5x = 30+2.5x
אם נעביר אגפים נקבל
30 = 3.5x - 2.5x
וזה בעצם השלב שבו מתחילים את החישוב "בראש".
מקבלים x=30

אז כדאי להסביר קודם את ההסבר שבהקלטה, אז את ההסבר שלמעלה, ואז להראות שהם אותו הדבר על ידי פירוט צעד צעד והשוואה.

איך זה שבישראל - המדינה שנחשבת להכי יצירתית, הניתוח מראה שתלמידיה הכי לא יצירתיים? שהם טובים בעיקר בשינון?
הסיבה פשוטה: הצורה שבה מלמדים ומה שדורשים מתלמידים מדגישה שינון. בכל תחום. זו שיטה שאני קורא לה "סל תרגילים" - מלמדים טכניקה (זה נכון לא רק במתמטיקה), ואז שואלים שאלות לפי הטכניקה - כל מיני סוגי תרגילים שמיישמים טכניקה זו.
אז התלמידים לומדים שכדי להיות מוכנים למבחנים הם צריכים ללמוד מספיק סוגי תרגילים. כלומר, לשנן הרבה סוגי פתרון.

מה לא מלמדים?
חשיבה. כיצד לחשוב שיטתית.
מה לא מתרגלים?
כיצד ליישם שיטות חשיבה בתחומים שונים. בשאלות שלא למדו את הטכניקה לפתור. או ווריאציות שמצריכות שימוש בשיטת החשיבה כי יש כשל כלשהו בטכניקה.

יצירתיות אינה "השראה". יצירתיות ניתנת ללמידה! יצירתיות היא צורת חשיבה ושיטת חשיבה.

פיתחתי שיטה שלראשונה מלמדת תלמידים לחשוב באופן שיטתי ונותנת להם שיטה לעשות זאת בכל נושא, בכל בעיה.
אבל, בבתי ספר לא ילמדו שיטה כזו. אפילו לתת לי להכשיר מורים לא הסכימו - כי היא סותרת את שמלמדים!
ואף אל פי כן - אפשר!

מנהל מחלקת החינוך של ה־OECD: "תלמידי ישראל טובים בשינון אבל לא יצירתיים" אנדריאס שלייכר, האיש שקובע את תקן החינוך העולמי, לא מרוצה ממערכת החינוך בישראל: "מערכת הבחינות שלכם מתמקדת בדברים שקל ללמד וקל ללמוד, אבל שגם קל להחליף במחשוב ובאוטומ...

בעיות מילים – אמונה רווחת (מיתוס) #1:
צריך לקרוא את כל השאלה לפני שפותרים אותה, ואז לבנות בראש מודל שלה.

מדוע קיימת אמונה זו?

אמונה זו קיימת בגלל שכדי להבין פסקאות כלליות (כמו במאמר או סיפור) צריך באמת לקרוא את כל הפסקה כדי להבין את הרעיון הכללי ואז איך החלקים בפסקה מתחברים אליו.

מדוע "לקרוא את כל השאלה לפני שפותרים" זו טעות?

זו לא טעות מוחלטת אבל פשוט שיטה מאוד לא טובה ומאוד לא יעילה לפתרון בעיות מילים.

קריאת כל השאלה יוצרת את הבעיות הבאות:

1. בעיות מילים אינן פסקאות כלליות!
בעיות מילים הן תיאור של בעיה שצריכה פתרון, לא רעיון כללי לחשוב עליו. לכן המטרה היא להבין את הרעיון בפסקה אלא לפתור את הבעיה – זה נשמע ברור מאליו אבל תובנה זו יוצרת את ההבדל המשמעותי כל כך.
כדי לפתור בעיית מילים צריך לתרגם את השפה לשפת המתמטיקה (משתנים, משוואות, וכדומה). אבל תרגום ניתן לעשות "תוך כדי קריאה" ולא "לקרוא את הכל" ואז לתרגם. גם זה נשמע ברור מאליו, אבל הרי הדרך שמלמדים בעיות מילים הפוכה לתובנה זו.

למעשה, כמו שאלו שלמדו את שיטתי ראו והבינו, לא צריך בכלל להבין את "הסיפור" שבשאלה כדי לפתור בעית מילים.

2. עומס רב מידי של אינפורמציה שגורם לבלבול.
בעיות מילים מכילות בדרך כלל הרבה אינפורמציה. כתוצאה מכך, כאשר מגיעים לסוף השאלה יש יותר מידי אינפורמציה לעבד. כמו במחשב שנתקע בגלל שנותנים לו יותר מידי פקודות בו זמנית. או כמו ניסיון לעשות ג'גלינג. קל לעשות זאת עם כדור אחד. עם שניים קצת יותר קשה, אבל לא ממש. שלושה כבר דורשים ידע של שיטה ומיומנות שדורשת אימון מסוים. ארבעה ומעלה דורשים כבר גם ידע של שיטה שונה (משלושה) וגם הרבה יותר מיומנות שקשה יותר לרכוש אותה. בנוסף גם צריך קואורדינציה טובה (כישרון).

כך גם בעיבוד מידע של בעיות מילים. ככל שיש יותר מידע צריך יותר ידע, יותר מיומנות, ובשלב מסוים רק כאלו שיש להם כשרון טבעי לעיבוד מידע (ועל כך בהמשך) יתמודדו עם זאת בהצלחה.

למעשה, בהרבה בעיות מילים דורשים "ג'גלינג" של כ10 פיסות מידע בבת אחת.

ממאות שעות של התבוננות והשוואה בין פותרים מהירים וטובים ופותרים איטיים שעושים הרבה טעויות, כולל התבוננות עצמית בדרך שבה אני פותר (מאוד מהר) הבנתי שההבדל הוא שהפותרים הטובים והמהירים לא קוראים את כל השאלה לפני שהם פותרים!
הם עושים ג'גלינג של כדור אחד בלבד כל פעם.

3. חוסר יעילות.
ניתן לפתור שאלות הרבה יותר מהר (כמעט ללא הכר) אם לא קוראים קודם את כל השאלה אלא מעבדים מידע תוך כדי. כמובן שצריך לדעת כיצד לעבד את המידע נכון.

תלמידים שלמדו עם שיטתי הגיעו לפתרון בעיות מילוליות, גם ברמת בגרות, בדקות ספורות - מדוע? כי הם היו יעילים מאוד ולא בזבזו זמן על פעילויות מיותרות או התמודדות עם עומס מידע.

קורס יחודי לפתרון בעיות מילוליות
שיטת 3 העקרונות של ד"ר מוטי לוי
פתור מהר, בקלות, וללא טעויות – תמיד!
כולל הכנה בנושא לבגרות 3, 4, 5 יחידות.