01/09/2022
Вторая производная
Математика не терпит неточностей. Довольно долго мне было непонятно, как можно такое преподавать в школе без доказательств, или хотя бы строгого обоснования.
Если вам будет непонятно то, что я написал ниже, или о чем говорится на видео, не стесняйтесь спросить.
Нормально что-то не знать. Не нормально не пытаться узнавать новое и не спрашивать у тех, кто знает.
В израильской школе детям, которые готовятся к багруту по математике на 4 или 5 единиц, объясняют особое правило оценки второй производной некоторых функций. То есть, если у вас есть функция в виде дроби, то для оценки знака (плюс или минус) второй производной достаточно продифференцировать только числитель первой производной функции, если знаменатель ее первой производной положительный. Иными словами, вместо того, чтобы получать вторую производную обычным, строгим путем (как учили меня), достаточно взять еще одну производную только части первой производной функции, а не всей большой формулы.
В этом видео показано обоснование, почему такие игры с производными можно делать для простой оценки их знака.
Когда это надо? Знак второй производной вам скажет, какой характер у графика функции в этой точке: она выпуклая, или вогнутая. Если же мы считаем вторую производную в точке экстремума (некуда кицон), то знак второй производной укажет вам на минимум, или максимум. В 95% случаев, рассматриваемых в школе, действительно достаточно знать только знак второй производной в определенной точке, а не возиться с длинными формулами.
Удачной вам подготовки к багруту!
https://www.youtube.com/watch?v=CxpPseLdYc4
