מתמטיקה מדוברת - עם אסף מנור

הקבוצה הריקה - איזה יופי של קבוצה!

∅ - הוא סימן בתורת הקבוצות ומסמן את הקבוצה הריקה. מכיוון שתורת הקבוצות הוא נושא יסודי במתמטיקה ברמה אקדמית - נשתמש בו בכמעט כל תחום במתמטיקה באקדמיה.

הקבוצה הריקה, כשמה כן היא - היא קבוצה שאין בה איברים. כלומר, שכל אובייקט שהייתם יכולים לחשוב עליו - לא שייך לה. תחשבו על זה כמו על שק ריק, שאין בו איברים.

יש לא מעט (לדאבוני אפילו מרצים) שמתבלבלים וטועים וקוראים לסימן ∅ כאות היוונית פי. אבל היא מסומנת דווקא כך ϕ, הקו הוא אנכי ולא אלכסוני.

באופן פורמלי היינו אומרים שקבוצה A היא ריקה אם ורק אם
∀x.x∉A

לכל x - x לא שייך ל-A

איך לא הבנת זאת - זה ממש בסדר. יש כאן סימנים חדשים נוספים וצריך ללמוד את הדברים באופן הדרגטי ומסודר. וזה בדיוק מה שאנחנו עושים בקורס ההכנה.

אני מזמין אתכם להצטרף . הלינק בביו.

אם אתם לפני תחילת הלימודים במדעי המחשב או הנדסה, אז אתם בטח לא יודעים את זה, אבל אתם חייבים להשיג ממוצע מעל 80. זה אם אתם רוצים להצליח ראיון עבודה אחרי התואר (או אפילו למשרת סטודנט בשנה ב' או ג').

היצע העובדים גדול מהביקוש, ולכן הסינון הכי קל וראשוני שחברות הייטק עושות הוא סינון המועמדים שממוצע הציונים שלהם נמוך מ-80.

העניין הוא שרק כ-20% מצליחים להשיג ממוצע מעל 80 בשנה הראשונה, וממוצע נמוך מזה אומר שבשנים ב' וג' צריך להפיץ בממוצעים מעל 90 בכדי לאזן את הממוצע. זה הופך את כל המשימה לקשה מאוד.

הפתרון? מי שיודע זאת מכין את עצמו לשנה א', לא רק על-מנת לעבור את המבחנים, אלא להצטיין בהם.

אם עוד לא התחלתם להתכונן - זה הזמן.

ואגב יש לי קורס הכנה שייתן לכם את כל מה שאתם צריכים כדי לצליח בקורסים המתמטיים של שנה א' (ומי שרוצה להצטיין - יש את הכנה+).

הלינק לקורס בתגובה הראשונה.

כשתתחילו ללמוד מתמטיקה באקדמיה יפלו עליכם כבר בשבוע הראשון עשרות סימנים חדשים שתצטרכו ללמוד בזמן קצר. ותצטרכו לא רק לזהות את הסימן ולהכירו, אלא גם לדעת מתי ואיך להשתמש בו. כשזה עם סימן אחד מילא, אבל כשצריך לעשות את זה עם עשרות – זו יכולה להיות חוויה מאוד מטלטלת.
לכן אני כאן כדי לפרוס בפניכם את הסימנים שתיתקלו בהם, אחד-אחד.
הפעם נדבר על סימן הקיים - ∃. הוא אח של סימן אחר שדיברנו כבר – סימן הלכל ויש ביניהם קשר לוגי רציני.
אנחנו משתמשים בקיים (לפעמים גם אומרים יש) כדי לטעון טענת קיום. לדוגמא, "יש איש ירוק על מאדים". או לחילופין:
∃x.x+3=5
נקרא זאת כך:
קיים x כך ש (את הנקודה אנחנו קוראים כ-"כך ש"), אז שוב –
קיים x כך ש-x+3=5
בשלב מתקדם יותר גם נרצה לומר עוד בנוגע ל-x – איזה סוג של מספר הוא: טבעי, שלם, שלם שלילי וכו' וכו', וכל קביעה כזאת תשנה האם הטענה אמיתית או שקרית. לדוגמא, אם היינו אומרים שישנו x שהוא מספר שלם שלילי כך ש-x+3=5 – הטענה הזו היתה שקרית.
בפוסט קודם דיברתי על סימן הלכל - ∀. יש בין הלכל לקיים קשר לוגי רציני.
יש עוד הרבה מה ללמוד ביחס לכך, אך זה לא יכול להתמצות בפוסט באינסטגרם. יש לי כ-50 שיעורים בקורס ההכנה שעוסקים בלכל וקיים. ואם עוד לא התחלתם להתכונן – אני ממליץ לכם להתחיל כבר מעכשיו.

הלינק לקורס בתגובה הראשונה

#הכנהלשנהא #מדעיהמחשב #הנדסה #מדעיםמדוייקים #לימודיםאקדמיים

רוצים להצליח בשנה א' במדעי המחשב או הנדסה? קבלו 3 טעויות נפוצות של סטודנטים חדשים שכדאי להימנע מהן. אם תצליחו לא לעשות אותן אתם תהיו בעמדת פתיחה מצויינת להצליח בלימודים.

רוצים עוד טיפים לקראת תחילת הלימודים? עקבו אחרי.

#מתכוננים #הכנהלשנהא #מדעיהמחשב #מדמח #הנדסה #לימודיםאקדמיים

כשמתחילים ללמוד מתמטיקה באקדמיה באחת צריכים ללמוד המון (המון!) סימנים חדשים בפרק זמן קצר. זה יכול להיות מאוד מבלבל. לכן אני כאן כדי לפרוס בפניכם את הסמינים שתיתקלו בהם, אחד-אחד.

הפעם נדבר על סימן הלכל - ∀. אנחנו משתמשים בו כדי לטעון טענה כללית, אוניברסלית. דוגמא לטענה אוניברסלית יכולה להיות "כל בני-האדם הם בני-תמותה" או לחילופין במתמטיקה משהו כמו "כל המשולשים הם מצולעים".

אנחנו רוצים לכתוב את הדברים באופן מדוייק ולכן נרצה להשתמש בסימן ה-∀ (לכל) כדי לבטא טענות כלליות. הנה לדוגמא:

∀x.x=x

טענה די טריוויאלית שכל דבר שווה לעצמו.

למעשה, רוב הטענות שנעסוק בהם הם טענות כלליות. ככה אנחנו - אוהבים דברים כלליים. והאמת היא שכבר בעבר בלימודי המתמטיקה בתיכון עסקתם בטענות כלליות - פשוט הסתירו זאת מכם!

כל הנוסחאות למיניהן הן טענות כלליות או לחילופין משפט פיתגורס. אתם מכירים אותו כ-
a²+b²=c²
אבל למעשה היינו צריכים לכתוב:
∀a,b,c.a²+b²=c²

כש-a,b,c הם מספרים ממשיים (לא יודעים מה זה מספרים ממשיים? עוד משהו שחשוב ללמוד לפני תחילת הלימודים, לא נוכל להיכנס לזה כאן).

יש לכם שאלה? כתבו לי בתגובות!

אם אתם מתכוננים לקראת שנה א' ועוד לא נתקלת בסימן ∀ - זה אומר שמה שאתם עושים זה רק חזרה על הבגרות, וזה לא טוב. זה לא באמת להתכונן לקראת מה שתידרשו לו באקדמיה.

ואם אתם רוצים להתחיל להתכונן באופן רציני אני מזמין אתם להצטרף לקורס ההכנה שלי לשנה א'. הלינק מופיע בביו.

#הכנהלשנהא #מדעיהמחשב #הנדסה #מדעיםמדוייקים #לימודיםאקדמיים