Awal berdirinya, setahun lamanya SMAK Swastiastu menumpang di gedung SMPK Swastiastu yang sekarang lokasinya ditempati oleh SDK Santo Yoseph 1 dan 2. Tahun ke dua setelah gedung megah yang temboknya di hiasi dengan batu paras selesai di bangun,s Siswa-siswi SMAK Swastiastu resmi menempati gedung barunya (yang lokasinya kita tempati saat ini, pada tahun 1965). Pada gang masuk terpampang prasasti d
ari ukiran kayu yang bertuliskan sbb: “DIOCOESI SANCTI HYPOLITY GRATIAS AGENTES SANTI JOSEPHI COLEGII DISCIPULL SESE” ( “Rahmat mewakili para kudus, semoga para kudus memberkati Sekolah Santo Yoseph , Supaya sekolah kita ini mengikuti para kudus ( 12 Rasul)”). Pada awal perjalanan, SMA ini secara resmi diberi nama “SMAK SANTO YOSEPH DENPASAR” akan tetapi masyarakat lebih cenderung dan lebih mengenal dengan nama “ SMAK Swastiastu Denpasar” Padahal nama SWASTIASTU sebenarnya adalah Nama YAYASAN yang menaungi SMAK , SMPK, SDK dan TK Santo Yoseph pada saat itu. Februari 2000 Nama YAYASAN SWASTIASTU berganti nama menjadi “ YAYASAN INSAN MANDIRI, demikian p**a Nama SMAK Swastiastu Denpasar dikembalikan ke nama awalnya menjadi “SMAK SANTO YOSEPH DENPASAR”. Santo Yoseph adalah Nama pelindung Sekolah yang setiap tahun darayakan pada tanggal 19 Maret. Dalam perjalanannya SMAK SANTO YOSEPH DENPASAR pernah mengalami perubahan Nama menjadi SMUK SANTO YOSEPH Denpasar dan saat ini kembali menjadi SMAK SANTO YOSEPH DENPASAR.
