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Le modèle de Hartle-Hawking est un modèle de cosmologie quantique très populaire mais il souffre de problèmes mathématiques. Trois physiciens, dont le célèbre Neil Turok, ont tenté de résoudre ces problèmes. Aujourd'hui, ils pensent avoir montré que le modèle de Hartle-Hawking conduit à des conséquences en contradiction avec les observations du rayonnement fossile. La théorie du Big Bang de Stephen Hawking pourrait donc être fausse.
Ce qu'il faut retenir
• Les travaux de Stephen Hawking sur les singularités de l'espace-temps et la physique des trous noirs l'ont conduit à proposer en 1983 une théorie quantique du Big Bang avec son collègue James Hartle.
• Le modèle sans frontière de Hartle-Hawking implique l'existence d'une géométrie quantique de l'espace-temps primitif où le temps devient espace et où la singularité cosmologique initiale, plutôt que d'être l'analogue du sommet d'un cône, ressemble à la surface lisse et sans singularité d'une sphère.
• En essayant de rendre rigoureuse cette théorie, des chercheurs du Perimeter Institute, au Canada, sont arrivés à la conclusion qu'elle faisait des prédictions incompatibles avec les caractéristiques du rayonnement fossile, au moins dans sa formulation primitive.
L'année 2015 fut marquée par le centenaire de la formulation finale de la théorie de la relativité générale par Einstein. Cette année 2017, nous pouvons célébrer deux autres centenaires : celui de la formulation du premier modèle de cosmologie relativiste et celui de la découverte de l'effet laser, également par Einstein ; cette découverte a posé les bases de la mécanique des matrices de Heisenberg, un des piliers de la mécanique quantique.
En 1970, Roger Penrose et Stephen Hawking ont publié un théorème montrant qu'appliquée à la théorie du Big Bang, la théorie d'Einstein amenait inexorablement à la conclusion que notre univers devait être né d'une singularité de l’espace-temps. Toutefois, aucun de ces chercheurs n'était dupe : leur théorème montrait simplement l'effondrement du pouvoir prédictif de la théorie de la gravitation d'Einstein tant qu'on ne cherchait pas à la rendre quantique. Or, tout comme les électrons d'un atome étaient sauvés de l'effondrement inévitable sur le noyau en physique classique par les équations de la mécanique quantique, on devait s'attendre à ce que la singularité cosmologique soit, elle aussi, supprimée par ces équations appliquées à la nature et la dynamique de l'espace-temps. Mais, pour le montrer, il fallait aller au-delà de la théorie de la relativité générale.
Heureusement, une théorie quantique de la gravitation était déjà en cours d'élaboration pendant les années 1960. John Wheeler, l'un des pionniers de la physique des trous noirs, et Bryce DeWitt, l'époux de la physicienne et mathématicienne française Cécile DeWitt-Morette, étaient arrivés à découvrir une équation à la base de la cosmologie quantique, la fameuse équation de Wheeler-DeWitt (WD).
La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein (1915) n'est pas compatible avec la physique quantique (qui décrit le comportement des atomes et des particules), l'autre grand fondement de la physique. Faut-il donc aller plus loin, trouver la théorie « qui unifie tout » ? Les réponses d'Aurélien Barrau. © Bibliothèque publique d'information
La cosmologie quantique et les solutions de l'équation de Wheeler-DeWitt
Cette équation est malheureusement fort difficile à résoudre, sauf si elle est appliquée à des modèles cosmologiques très simplifiés. De grandes classes de solutions ont été trouvées dans le cadre de la théorie de la gravitation quantique à boucles. Au début des années 1980, Stephen Hawking, fort des succès qu'il avait rencontrés en appliquant les travaux du prix Nobel Richard Feynman en théorie quantique des champs au cas de l'évaporation des trous noirs, a cherché, lui aussi, à utiliser cette équation pour comprendre le début de l'univers. Avec son collègue James Hartle, Stephen Hawking a dont tenté de résoudre, de façon au moins approchée, l'équation de WD dans des cas simples à l'aide de l'intégrale de chemin de Feynman.
La stratégie semblait prometteuse car les équations de la relativité générale sont des analogues des équations de Yang-Mills à la base du modèle standard en physique des particules. Or, le prix Nobel Gerard 't Hooft avait fortement contribué à montrer que l'intégrale de Feynman était un outil exceptionnellement efficace et pratique pour faire des calculs de théorie quantique des champs avec les équations de Yang-Mills.
De fait, en transposant les techniques qui marchaient en physique des particules au traitement quantique de l'espace-temps en cosmologie, Hawking et Hartle ont émis une proposition en 1983 qui allait faire grand bruit. Ils ont ainsi avancé des arguments permettant de supprimer naturellement la singularité initiale, mais au prix de considérer que la nature de l'espace-temps pouvait profondément changer au voisinage de la naissance du Big Bang. Dans les équations, le temps, au lieu d'être décrit par des nombres réels, était décrit par une généralisation de ces nombres que les mathématiciens ont appelé « des nombres complexes » et qui sont à la base de la fameuse équation de Schrödinger, l'un des postulats fondamentaux de la mécanique quantique.
Plus précisément, le temps devenait alors « imaginaire pur », dans le jargon des mathématiciens, ce qui revenait à dire que l'espace-temps à 4 dimensions devenait de l'espace à 4 dimensions. Au lieu de « débuter », par un point de densité infini et avec une courbure également infinie de l'espace-temps, le cosmos aurait alors émergé d'une géométrie quantique floue, comme le sont les trajectoires des particules dans un atome. Une image de cette géométrie serait alors celle de la surface d'une sphère sans frontière ni bord. Il est possible de se déplacer sur cette surface sans rencontrer d'obstacle, ce qui n'est pas le cas sur celle d'un cône, puisque son sommet est précisément une singularité de la géométrie, ou encore sur la surface d'un cylindre qui possède deux bords.
L'effet tunnel et le temps imaginaire en cosmologie quantique
La proposition sans frontière (No boundary proposal) avec temps imaginaire de Hartle-Hawking allait fasciner par son élégance et parce qu'elle proposait une solution au problème de la naissance du temps. Une variante de cette cosmologie quantique a été proposée par le physicien russe Alexander Vilenkin, également pionnier de la théorie de l'inflation éternelle. Vilenkin a développé une idée en germe dans la théorie de l'atome primitif de Lemaître, conçu comme une sorte de noyau subissant une désintégration radioactive par effet tunnel.
Il se trouve que le temps imaginaire intervient d'une certaine façon dans la théorie de l'effet tunnel quantique et il est donc possible, comme l'ont fait Hartle et Hawking, d'y voir plus qu'une astuce de calcul mais bien un changement dans la nature de l'espace-temps. La théorie de Vilenkin suggère donc que l'univers a fait une sorte de saut par effet tunnel quantique d'un état qui n'est ni espace ni temps (qui peut être abusivement appelé « le néant » mais qui suppose tout de même l'existence préalable des lois de la physique) directement dans l'espace-temps primordial.

"Donc, je reparle de, du fait que je fais de la philosophie, vous faites du cinéma. Alors, ce serait trop facile de dire ben oui, la philosophie tout le monde sait qu’elle est prête à réfléchir sur n’importe quoi. Donc, pourquoi elle réfléchirait pas sur le cinéma ? Or, c’est une idée indigne ; la philosophie n’est pas faite pour réfléchir sur n’importe quoi. Elle n’est pas faite pour réfléchir sur autre chose. je veux dire, en traitant la philosophie comme une puissance de réfléchir sur, on a l’air de lui donner beaucoup et en fait, on lui retire tout.
Car personne n’a besoin de la philosophie pour réfléchir. Je veux dire, les seuls gens capables, effectivement, de réfléchir sur le cinéma, se sont les cinéastes, ou les critiques de cinéma, ou ceux qui aiment le cinéma. Ils n’ont absolument pas besoin de la philosophie pour réfléchir sur le cinéma. L’idée que les mathématiciens auraient besoin de la philosophie pour réfléchir sur les mathématiques est une idée comique. Si la philosophie devrait réfléchir sur quelque chose, mais elle n’aurait aucune raison d’exister. Si la philosophie existe, c’est qu’elle a son propre contenu. Si nous nous demandons : qu’est-ce que le contenu de la philosophie ? il est tout simple. C’est que la philosophie est une discipline aussi créatrice, aussi inventive que toute autre discipline. La philosophie est une discipline qui consiste à créer ou à inventer des concepts. Et les concepts, ça n’existe pas tout fait, et les concepts ca n’existe pas dans une espèce de ciel où ils attendraient qu’un philosophe les saisissent. Les concepts, il faut les fabriquer. Alors, bien sur, ca ne se fabrique pas comme ça, on ne se dit pas un jour “Tiens, je vais faire tel concept, je vais inventer tel concept“. Pas plus qu’un peintre ne se dit un jour “ tiens, je vais faire un tableau comme ça“. Il faut qu’il y ait une nécessité. Mais autant en philosophie qu’ailleurs, tout comme un cinéaste ne se dit pas “tiens, je vais faire tel film“, il faut qu’il y ait une nécessité, sinon il n’y a rien du tout.
Reste que cette nécessité qui est une chose très complexe, si elle existe, elle fait que, un philosophe je sais au moins de quoi il s’occupe, il ne s’occupe de réfléchir même sur le cinéma. Il se propose d’inventer, de créer, des concepts. Je dis que je fais de la philosophie, c’est à dire, j’essaie d’inventer des concepts. J’essaie pas de réfléchir sur autre chose. Si je dis, vous qui faites du cinéma, qu’est-ce que vous faites ? Je prends une définition aussi puérile, donc accordez la moi, il y en a sûrement d’autres et de meilleures. Je dirai juste ce que vous inventez, ce n’est pas des concepts, ce n’est pas votre affaire, ce que vous inventez c’est ce que l’on pourrait appeler des blocs de mouvements-durée. Si on fabrique un bloc de mouvements-durée, peut-être que c’est …, que… on fait du cinéma. Remarquez, il n’y a pas question d’invoquer une histoire ou de la récuser. Tout a une histoire. La philosophie aussi raconte des histoires. Elle raconte des histoires, des histoires avec des concepts. Le cinéma, je pense, mettons, supposons, qu’il raconte des histoires avec des blocs de mouvements-durée. Je peux dire que la peinture invente, elle, c’est un tout autre type de blocs, c’est ni des blocs de concepts, ni des blocs de mouvements-durée, mais supposons que ce soit des blocs de lignes-couleurs. La musique invente un autre type de bloc très très particulier, bon. Mais je dis dans tout ça, la science elle est non moins, vous savez, la science elle est non moins créatrice, je ne vois pas tellement d’opposition entre les sciences, les arts, tout ça. Si je demande à un savant : qu’est-ce qu’il fait ? Là aussi, il invente, il ne découvre pas, un savant ou du moins la découverte ça existe, mais ça en fait partie, mais ce n’est pas par là que l’on définit une actualité scientifique en tant que telle. Un savant, il a inventé, il crée autant qu’un artiste. Alors bon … Alors pour aller aussi, pour en rester dans des définitions aussi sommaires que celles dont je suis parti, tout de même, un savant, vous savez, c’est quelqu’un, c’est pas compliqué, c’est quelqu’un qui invente ou qui crée des fonctions, et il n’y a que lui. Il ne crée pas des concepts, un savant en tant que savant n’a rien à faire avec des concepts, c’est même pour ça, heureusement qu’il y a de la philosophie. En revanche, il y a quelque chose qu’un savant est seul, un savant sait faire : inventer et créer des fonctions."
- Gilles Deleuze, Conférence donnée dans le cadre des mardis de la fondation Femis (1987)

Vous faites comme vous voulez, mais vous êtes appelés à vivre ensemble ici sur cette terre.Les blancs ne retourneront pas en Europe et les noirs ne retourneront pas en Afrique.Cette terre s`appelle l`Amérique, elle est faite par vous deux.

James Boldwin dans la prochaine fois le feu