JM課堂 Jaffe Maths

🇬🇧👨‍🏫

總結了寫文/speaking用到的開頭結尾對比轉折的vocab，而且出埋用疫情為主題的造句，可dm原圖

整左張圖俾你地記transition word，眼花鳥，下次要用d冇咁粉既色

整俾補習的學生的2021學年notes

47頁中英文對照，DSE數學公式定理全收錄⠀
⠀
根據香港考評局最新課程指引製作⠀
⠀
包含中一至中六内容⠀
⠀
全彩手繪Hard Copy⠀
⠀
作者是「JM課堂」Jaffemaths.com的導師Hei，
A Level Maths/Further Maths 均為A，畢業于英國倫敦大學（UCL）⠀
⠀
一本HK$90包郵⠀
購買link in bio或者dm⠀
⠀
⠀

✏️我用四個例子，較爲通俗的方法解釋Permutation和Combination，中文的排列組合，似乎更讓人容易理解。⠀
⠀
✅ ⁣⁣前往主頁 可下載完整Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
✏️我總結爲⠀
排列：“把N樣東西放在R個位置”⠀
組合：“從N樣東西中拿R個”⠀
⠀
1️⃣先從N!講起，假設有10個人，排成一條隊伍的方法有多少種？就是10!，這是排列的一種。也就是“把10個人放在10個位置的排列方式”⠀
⠀
1️⃣若是有10個人，有多少組合上一部船？無論怎麽排列都是這十個人，因此衹有一個組合，這就是組合的一種。也就是“從是個人中拿10個出來的組合”⠀
⠀
2️⃣那再來，假設有十個人，想讓他們坐在船的前，中，后，三個位置，也就是“把10個人放在3個位置的排列方式”，於是用排列的公式10P3。⠀
⠀
2️⃣若是同樣的十個人，想讓他們坐上船，無所謂位置，也就是“從10個人里拿3個人上船的組合方式”，無論什麽次序上船，都是這3個人，於是用組合的公式10C3。⠀
⠀
✏️類似的例子有哪些呢？⠀
⠀
3️⃣給十個人金銀銅三塊獎牌的方式？ “把10個人放在3個（金銀銅牌的）位置的排列方式”，於是用排列的公式10P3。⠀
⠀
3️⃣給十個人三塊獎牌？“從十個人裏面拿三個人出來（給他們獎牌）的組合方式”，因爲無所謂金銀銅，於是用組合的公式10C3。⠀
⠀
4️⃣再來字母，把A-Z，26個字母排列成一個4字詞，不能重複使用的方法？“把26個字母放在4個位置的排列方式”，於是用排列的公式26P4。⠀
⠀
4️⃣若把A-Z，26個字母的小卡片，拿4張出來給小朋友玩，“從26張卡片里拿4張的組合”，因爲衹要是4張就好，什麽順序都無所謂，於是使用組合的公式26C4⠀
⠀
✏️通常DSE的考試有排列組合幾個字母，幾個數字，幾個人，你想通了這些，nPr和nCr就很清晰了。⠀
⠀
⠀
⠀
⠀

補角，餘角的sin和cos，tan和cot⠀
⠀
✅ ⁣⁣前往主頁 可下載高清Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
✏️看到一版的角度是不是有點眼花？我是用以下方法記的。⠀
衹記一次，以後都記得。⠀
⠀
1️⃣首先中間CAST座標，⠀
第一象限A即ALL Positive全爲正，怎麽轉換都是正。⠀
第二象限S即Sin Positive爲正，即除sin外所有轉換要加負號。⠀
第三象限T即Tan Positive爲正，即除tan外所有轉換要加負號。⠀
第斯象限C即Cos Positive爲正，即除cos外所有轉換要加負號。⠀
⠀
2️⃣再看你是餘角還是補角，這裏因爲中英文我都要用到來教，所以自己定了一個非常不專業的記發“餘COM90” “補SUP180”，⠀
凡是加減90，270的均爲餘角，sin和cos調轉，tan和cot調轉。⠀
凡是加減180理解，360的均爲補角，所有sin，cos，tan，cot不變。⠀
⠀
✏️舉例幫助，若我想知道X爲銳角，cos(90+X)怎麽轉換？⠀
⠀
1️⃣首先90+x在第二象限，所以是除S外都要加符號，即 -（……）。⠀
⠀
2️⃣再看因爲“餘COM90”的原因，所以cos要和sin調轉，即cos(90+X)= - sin X⠀
那麽 sin（180-X），tan（270+X）是什麽呢？自己可以嘗試下上面的方法哦⠀
⠀
⠀
⠀

sin cos點樣變成4sin（2x+90）⋯⋯⠀
⠀
✅ ⁣⁣前往主頁 可下載高清Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
✏️方程的圖像（graph of function）的變換在過去五年DSE paper 2：⠀
2018年第31題，⠀
2017年第31題，⠀
2016年第37題，⠀
2015年第39題出過。⠀
⠀
✏️一般來說，方程的圖像的變換分爲三種：⠀
1️⃣上下左右移動（Shift on the diagram）⠀
2️⃣在X，Y軸上作對稱（Reflect on X-axis or Y-axis）⠀
3️⃣在X，Y軸上放大縮小（Scale on X-axis or Y-axis）⠀
⠀
✏️看圖一，若在X，Y軸上移動，可用此圖⠀
https://www.geogebra.org/m/erdktgja⠀
嘗試後發現，若f(x)加或減，則在Y軸上下移動⠀
1️⃣若f(x+k)，則在X軸上向左移動k單位。⠀
關於軸對稱，若爲 - f(x) 則在 X軸上作稱，⠀
2️⃣若爲f(-x)，則在Y軸上作對稱。⠀
⠀
✏️最後看圖二，如何在X，Y軸上擴大縮小？⠀
1️⃣若是 k f(x)，則在Y軸上擴大k倍 （可用此圖嘗試https://www.geogebra.org/m/hgd7pjyg）⠀
2️⃣若是f(kx)，則在X軸上縮小爲1/k⠀
⠀
✏️最後給你兩個例子，思考一下，有括號的情況怎麽解決？⠀
⠀
⠀

✅ ⁣⁣前往主頁 下載高清Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
✏️坐標這個topic幾乎可以和所有別的topic一齊出題。⠀
✏️過去五年DSE考試中，曾經有四年在第31，32，33題出過這種，LOG+坐標的題型。⠀
⠀
✏️通常題目會給一缐兩點你，也可以給你X，Y截距（X,Y-intercept），當然XY截距實質上也是兩點。⠀
但坐標并不衹是X和Y，而會變成LogX或LogY，有時兩個一齊變。⠀
⠀
❓如何解決？⠀
⠀
1️⃣首先將LogX=M，LogY=N，這時題目就變成已經兩點，問關於M和N的方程，這種我們熟悉的問題。⠀
用兩個等式連立得出結果（Simultaneous Equations）。⠀
⠀
2️⃣計算得出eg. 3M+2N-4=0這樣的等式。⠀
⠀
3️⃣然後將LogX和LogY代入此等式，得出如步驟6的等式，用Log的性質計算得出答案。⠀
⠀
❓還有疑問？請留言告訴我。⠀
⠀
⠀
⠀

✅ ⁣⁣前往主頁 可下載高清Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
⁣⁣此題型在DSE考試中，近5年出現過3次，一樣出現在第38題。⠀
⠀
✏️題目會給你一條一元二次方程（Quadratic Equation），⠀
但未知數不是X，而是Sin X或者Cos X⠀
⠀
✏️問你，在180度或360度，有幾個解（Root）？⠀
1️⃣首先，你當Sin X或者Cos X爲U，解出方程。⠀
2️⃣U應有 -1 < U < 1 ，若不是，則Sin X或 Cos X沒有解。⠀
⠀
.. more at Jaffemaths.com⠀
⠀

極短版：分享下我點背嘢⠀
加長版：下文⠀
⠀
✅ ⁣⁣前往主頁 可下載高清Notes⠀
✅ Link in Bio⁣⁣⠀
⠀
✏️我相信大家一定都遇到過一些知識，問題需要記，但就是記不了。⠀
⠀
✏️對於我而言，學日文的數字真的很難記，不同于中文和英文，三，四，六，七，八都有幾種寫法，在百和千爲單位的時候，又有變化。⠀
⠀
1️⃣在寫notes的時候，剛好畫了碗拉麵，索性把價格寫在碗上，并且羅列出100到900的日文寫法。⠀
⠀
2️⃣然後我會像相機拍照一樣，在腦力組合一次這頁。⠀
⠀
3️⃣哦~最上方是日文的程度詞例句，中間我畫了一副拉麵，左下方是100-900的日文單詞，右下方是1000-9000的日文單詞。越詳細的描述越好。⠀
⠀
4️⃣當我要用日文說300的時候呢？⠀
我會先想起拉麵（好吃！），然後想到腦裏的組合，嗯，拉麵的下方是100-900，1000-9000的列表哦！⠀
⠀
5️⃣我會在腦里組合一次這個頁面，300可是有變化的呢，於是説出或者寫出300的日文。⠀
⠀
❓可能你會說，難道每次都要這樣，不會用很多時間嗎？⠀
⠀
❗️對的，第一次這樣“喚起”畫面，確實需時。第二次，第三次……就像所有事，久了熟悉了就快了。⠀
⠀
📙我附上一本我正在使用的日文書，或者你也可以用這個方法試試，用在學習數學，特別是去記那些很多變化的Trigonometry之類的DSE難點哦。⠀
⠀
⠀