13/01/2021
Σαν σήμερα …
1902.Γεννιέται στην Αυστρία,ο μαθηματικός Κάρλ Μένγκερ. Διακρίθηκε στα μαθηματικά,παράλληλα όμως,είχε και μεγάλη συνεισφορά στην θεωρία παιγνίων καθώς και στις κοινωνικές επιστήμες.Γνωστός στο ευρύ κοινό από τον φρακταλικό «σπόγγο» του.
Ο Μένγκερ φαντάστηκε ένα εντυπωσιακό πολυεδρικό «σφουγγάρι» που θεωρείται το πρώτο μορφοκλασματικό σχήμα (fractal) στο χώρο της τρίτης διάστασης.Ας θεωρήσουμε ένα κύβο πλευράς 1 και ας τον διαιρέσουμε σε 3^3=27 μικρούς κύβους.Εάν αφαιρέσουμε τον μικρό κεντρικό κύβο και τους έξι κύβους που είναι σε επαφή με τις έδρες του,μένει ένας διάτρητος κύβος που αποτελείται από 20 μικρούς κύβους πλευράς 1/3.Αν επαναλάβουμε την διαδικασία για τον καθένα από τους 20 κύβους θα έχουμε 20*20=400 μικρούς κύβους πλευράς (1/3)x(1/3)=1/9.Στην συνέχεια, επαναλαμβάνοντας την διαδικασία θα δημιουργήσουμε 400*20=8000 μικρότερους κύβους πλευράς (1/3)^3=1/27 και συνεχίζουμε επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία. Παρατηρούμε ότι,κάθε μικρός κύβος θα έχει το ίδιο σχήμα με τον αρχικό (αυτοομοιότητα). Αξιοσημείωτο επίσης είναι,ότι,καθώς η διαδικασία επαναλαμβάνεται επ' άπειρον,η επιφάνεια του σπόγγου αυξάνει στο άπειρο ενώ ο όγκος του τείνει στο μηδέν.
