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10/09/2026

Une sphère... à 6 dimensions ? 🌐

En mathématiques, le nombre de dimensions n'est pas limité à 2 ou 3 comme au lycée. On peut très bien imaginer un espace à 5, 6, 12 directions.

La sphère S⁶, c'est l'ensemble des points équidistants de l'origine dans un espace à 7 coordonnées — d'où son nom : une sphère à 6 degrés de liberté.

C'est sur cet objet, à la fois simple à définir et redoutablement complexe à étudier, que porte la découverte d'Alpöge.

👉 Partie 2/4

09/09/2026

Après la conjecture jacobienne, un nouveau résultat spectaculaire 🧮

Cet été, Levent Alpöge avait donné un contre-exemple de quelques lignes à la conjecture jacobienne. Cette fois, c'est un problème bien plus difficile qu'il s'attaque avec l'IA : l'existence de structures complexes sur la sphère S⁶ — une construction de 108 pages qui contredit un théorème publié par trois mathématiciens.

👉 Partie 1/4

Stage de Toussaint — inscriptions ouvertes 🍂Une semaine pour consolider ses acquis ou rattraper le re**rd avant la suite...
08/09/2026

Stage de Toussaint — inscriptions ouvertes 🍂

Une semaine pour consolider ses acquis ou rattraper le re**rd avant la suite de l'année, en Maths Sup comme en Maths Spé.

📅 Du 26 au 30 octobre 2026
📍 Fénelon Sainte-Marie, Paris
⏱️ 6h/jour — du lundi au vendredi
👥 15 élèves maximum

Deux parcours possibles selon le profil de chacun — on vous explique tout dans les prochains posts.

👉 Lien en bio pour s'inscrire.

03/09/2026

Depuis les années 80... plus rien n'a changé ⏳

Lycée et classes préparatoires ont chacun poursuivi leur propre voie sans jamais vraiment se recroiser — creusant un fossé entre le monde de la recherche et celui de l'enseignement.

Pourtant, la réforme des maths modernes, malgré ses excès, portait de vraies bonnes idées. Ce n'était pas à jeter en bloc, mais à équilibrer avec l'intuition et la géométrie.

La preuve ? L'erreur de Schwartz, qu'on a vue plus tôt dans la série — écrite en langage moderne (théorie des ensembles), elle saute aux yeux dès la première ligne.

👉 Partie 4/4

01/09/2026

Troisième règle : ne formaliser que ce qui est déjà connu des élèves. Les axiomes de Peano définissent les entiers... mais on ne les enseignerait jamais à quelqu'un qui n'a pas déjà l'intuition que 2+3=5.

Et pourtant, c'est exactement ce qu'on fait souvent en classe préparatoire : formaliser des objets que les élèves n'ont jamais eu l'occasion de manipuler avant. Pas étonnant, ensuite, qu'ils ne comprennent pas.

👉 Partie 3/4

27/08/2026

La règle n°1 (et n°2) pour bien enseigner les maths 🧮

Première règle : si vous simplifiez quelque chose pour vos élèves, vous devez être capable de le formuler sans simplification. Exemple ? Peu de professeurs savent énoncer les axiomes de Hilbert qui fondent réellement "le plan" qu'on utilise au lycée.

Deuxième règle : ce que vous enseignez doit correspondre à l'usage réel des mathématiciens d'aujourd'hui — pas à un savoir dépassé.

👉 Partie 2/4

25/08/2026

Deux systèmes s'opposent dans l'enseignement des maths — et aucun des deux n'est bon 📚

D'un côté, les "maths modernes" : un langage ultra-formalisé, mais difficile à comprendre. De l'autre, la "contre-réforme" : des phrases qui, si on les regarde de près, ne veulent souvent rien dire.

Résultat : même un mathématicien aurait du mal à passer le bac aujourd'hui, simplement parce qu'il ne connaît pas les codes attendus.

Entre ces deux extrêmes, il existe une voie intermédiaire.

👉 Partie 1/4

24/08/2026

Certains manuels contiennent encore aujourd'hui des démonstrations fausses de ce type — et beaucoup d'élèves ne savent pas les repérer.

L'histoire remonte au congrès de Royaumont, où le mathématicien Dieudonné aurait lancé "à bas Euclide" : l'enseignement des maths reposait alors sur la géométrie d'Euclide plutôt que sur la théorie des ensembles ou la logique — alors qu'on ne peut pas fonder les mathématiques sur des axiomes de géométrie.

Ce débat a donné naissance à la réforme des "maths modernes", puis à la contre-réforme qui a suivi. Deux visions de l'enseignement des maths, encore en tension aujourd'hui.

👉 Partie 2/2

21/08/2026

L'erreur de la récurrence, révélée (partie 2/2) 🔍

Certains manuels contiennent encore aujourd'hui des démonstrations fausses de ce type — et beaucoup d'élèves ne savent pas les repérer.

L'histoire remonte au congrès de Royaumont, où le mathématicien Dieudonné aurait lancé "à bas Euclide" : l'enseignement des maths reposait alors sur la géométrie d'Euclide plutôt que sur la théorie des ensembles ou la logique — alors qu'on ne peut pas fonder les mathématiques sur des axiomes de géométrie.

Ce débat a donné naissance à la réforme des "maths modernes", puis à la contre-réforme qui a suivi. Deux visions de l'enseignement des maths, encore en tension aujourd'hui.

👉 Partie 2/2

20/08/2026

Une démonstration fausse... que personne ne remet en question 🧮

La récurrence est enseignée très tôt en maths. Mais est-ce que les élèves savent vraiment repérer une démonstration fausse ?

Mauricio "démontre" ici que toutes les droites du plan sont concourantes en un même point — évidemment faux. Et pourtant, le raisonnement semble parfaitement solide.

👉 Partie 1/2

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