19/08/2026
XIPartial Differential Equations, Optimization, Numerics, and MachineLearning
(Benasque Science Center, 23 August-04 September,2026)
ORANIZADORES:
J. Giesselmann (TU Darmstadt)
O. Glass (U. Paris-Dauphine)
A. Hayat (Ecole des Ponts Paristech)
N. de Nitti (PoliBA)
E. Zuazua (FAU Erlangen-Nürnberg, University of Deusto - UAM)
Matemáticas, computación e inteligencia artificial convergen en Benasque
La Inteligencia Artificial está transformando numerosos ámbitos de la ciencia, la tecnología y la sociedad. Pero esta transformación no se produce al margen de las matemáticas. Al contrario, algunos de los desarrollos más prometedores están surgiendo precisamente de una interacción cada vez más estrecha entre la matemática aplicada y computación clásica (ecuaciones diferenciales, optimización, control,probabilidad y análisis numérico) y las nuevas metodologías de Machine Learning e Inteligencia Artificial.
Esta interacción está dando forma un área de investigación en rápida expansión conocidacomo ScientificMachine Learning (SciML).Su objetivo no consiste simplemente en aplicar técnicas de Inteligencia Artificial a problemas científicos, sino en combinar modelos matemáticos, leyes físicas, datos y algoritmos de aprendizaje para desarrollar métodos más fiables, interpretables y eficientes. Al mismo tiempo, el funcionamiento de los propios sistemas de IA plantea nuevos problemas matemáticos relacionados con su aproximación, estabilidad, optimización, dinámica y capacidad de generalización.
En este contexto se celebra en el Centro de Ciencias de Benasque “Pedro Pascual” la undécima edición de este Encuentro Internacional,iniciado en 2005 y convertido desde entonces en un foro periódico de intercambio entre especialistas de distintas áreas de la matemática aplicada y computacional.
La edición de 2026 refleja especialmente la evolución que ha experimentado el área durante los últimos años. Las ecuaciones en derivadas parciales, el control, la optimización y los métodos numéricos continúan constituyendo parte esencial del encuentro, pero dialogan ahora de manera natural con el aprendizaje automático, los métodos basados en datos y la Inteligencia Artificial. Esta confluencia está abriendo una nueva etapa en la que herramientas matemáticas desarrolladas durante décadas para modelizar, analizar y controlar sistemas complejos adquieren una nueva relevancia para comprender y mejorar los algoritmos de aprendizaje.
Entre las cuestiones que ilustran esta evolución se encuentran el uso de redes neuronales para resolver ecuaciones diferenciales, la combinación de modelos físicos datos, el aprendizaje de sistemas dinámicos y su predicción alargo plazo, los problemas inversos y de control, el transporte y la mezcla óptima, y la interpretación matemática de los modelos generativos basados en procesos de difusión. En todos estos ámbitos aparece una misma cuestión de fondo: cómo integrar conocimiento matemático, computación y aprendizaje a partir de datos sin renunciar a propiedades esenciales como la estabilidad, la precisión, la eficiencia y la interpretabilidad.
Estos temas conectan directamente con avances recientes desarrollados por los equipos participantes.Entre ellos se encuentran nuevos análisis sobre la diferencia entre el comportamiento de los parámetros de una red neuronal y la convergencia de la solución física que ésta representa;estrategias para combinar modelos matemáticos y datos mediante formulaciones híbridas; métodos para aprender y predecir sistemas dinámicos durante horizontes temporales largos; nuevas estrategias de control y optimización para problemas de transporte y mezcla; yel análisis de los modelos generativos de IA desde la perspectiva delas ecuaciones de difusión, la probabilidad, el control y los métodos numéricos.
El encuentro pretende precisamente favorecer el diálogo entre comunidades que hasta hace pocos años trabajaban con frecuencia de manera separada. Especialistas en ecuaciones diferenciales, análisis numérico, optimización y teoría de control compartirán problemas y metodologías con investigadores en aprendizaje automático, modelización basada en datos e Inteligencia Artificial. Esta interacción es particularmente importante para las nuevas generaciones de investigadores, que encuentran cada vez menos fronteras entre la matemática aplicada tradicional, la computación científica y el Machine Learning.
Benasque ofrece un entorno especialmente adecuado para este objetivo. El formato combina conferencias científicas con amplios periodos destinados a discusiones, trabajo conjunto e intercambios informales. Más que una sucesión convencional de presentaciones, el encuentro busca crearlas condiciones para que investigadores jóvenes y consolidados puedan confrontar ideas, identificar problemas abiertos y poner en marcha nuevas colaboraciones internacionales.
La evolución de este encuentro a lo largo de sus once ediciones refleja también una transformación más amplia de la matemática aplicada. Las herramientas clásicas no están siendo sustituidas por la Inteligencia Artificial: están adquiriendo nuevos usos y planteando nuevas preguntas al entrar en contacto con ella. A su vez, el Machine Learning está generando objetos, algoritmos y fenómenos que requieren nuevas matemáticas para ser comprendidos.
El encuentro de Benasque quiere contribuir a construir precisamente esta interfaz. El objetivo es avanzar hacia una Inteligencia Artificial para la ciencia que no dependa únicamente de su éxito empírico, sino que pueda apoyarse también en principios matemáticos que permitan comprender cuándo y por qué funciona, cuáles son sus limitaciones y cómo puede combinarse de manera fiable con el conocimiento científico existente.
En este sentido, Benasque 2026aspira a ser no sólo un lugar donde presentar los últimos resultados, sino también un espacio donde contribuir a definir la nueva agenda científica que está emergiendo en la frontera entre matemáticas, computación científica, Machine Learning e Inteligencia Artificial.
