Matemàtiques amb Bogdan

📚 SIMULACRE PAU 2026 - 3 - Matemàtiques CCSS

He preparat aquest tercer simulacre inspirat en l’estil i el nivell de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu continuar entrenant amb exercicis molt similars als que us podeu trobar a l’examen.

📝 En aquest simulacre trobareu:
• Probabilitat i intervals de confiança.
• Continuïtat i recta tangent.
• Sistemes d’equacions amb context econòmic.
• Estadística o optimització i estudi de funcions.

📌 Molts dels exercicis treballen competències que apareixen any rere any a les PAU: probabilitat, funcions, estadística, sistemes i modelització de situacions reals.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📩 DM “CCSS” si voleu rebre més exàmens, resums de teoria i exercicis resolts pas a pas amb vídeo.

📚 SIMULACRE PAU 2026 - 3 – Matemàtiques Científic/Tecnològic

He preparat aquest tercer simulacre inspirat en l’estil i el nivell de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu continuar entrenant amb exercicis molt similars als que us podeu trobar a l’examen.

📝 En aquest simulacre trobareu:
• Discussió de la posició relativa de plans.
• Optimització geomètrica amb un con.
• Probabilitat i Teorema de Bolzano.
• Matrius o aplicacions de derivades i àrees.

📌 Molts dels exercicis treballen competències que apareixen any rere any a les PAU: optimització, geometria de l’espai, matrius, probabilitat i càlcul diferencial.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📩 DM “PAU” si voleu rebre més exàmens, resums de teoria i exercicis resolts pas a pas amb vídeo.

mathematics

📚 SIMULACRE PAU 2026 – 2 – Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials

He preparat un segon simulacre inspirat en l’estil i dificultat de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu continuar entrenant de cara a la Selectivitat.

En aquest examen trobareu alguns dels tipus d’exercicis que apareixen amb més freqüència a les PAU: sistemes d’equacions contextualitzats, optimització i beneficis, probabilitat, distribució normal, intervals de confiança, matrius i interpretació de resultats en context real.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📚 Si voleu més resums de teoria, exercicis PAU i vídeo solucions, els trobareu a la web.

📚 SIMULACRE PAU 2026 #2 – Matemàtiques Científic/Tecnològic

He preparat un segon simulacre inspirat en l’estil i dificultat de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu continuar entrenant de cara a la Selectivitat.

En aquest examen trobareu alguns dels temes més habituals de les PAU: discussió de sistemes amb paràmetres, optimització geomètrica, probabilitat, àrees entre corbes, geometria de l’espai i estudi de funcions.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📚 Si voleu més resums de teoria, exercicis PAU i vídeo solucions, els trobareu a la web.

math

📚 SIMULACRE PAU 2026 – Matemàtiques CCSS

He preparat aquest simulacre inspirat en l’estil i dificultat de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu posar a prova la vostra preparació.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

Hi trobareu exercicis de sistemes, funcions, probabilitat, estadística i matrius, alguns dels temes que apareixen amb més freqüència a les PAU de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📩 DM “CCSS” si voleu rebre més exàmens, exercicis i material de preparació.

📚 SIMULACRE PAU 2026 – Matemàtiques Científic/Tecnològic

He preparat aquest simulacre inspirat en l’estil i dificultat de les proves PAU de Catalunya perquè pugueu posar a prova la vostra preparació.

📝 Feu-lo en condicions reals:
• Sense apunts.
• Amb temps limitat.
• Justificant tots els càlculs.

📲 Les solucions i la puntuació de cada apartat les trobareu a les stories.

👇 Quan l’hagueu corregit, escriviu als comentaris:

Quina nota heu tret sobre 10?

📩 DM “PAU” si voleu rebre més exàmens, exercicis i material de preparació.

🧠 Nou examen per entrenar aplicacions de derivades i càlcul de primitives!

Aquest parcial combina alguns dels blocs més importants del curs: optimització, càlcul d’àrees i primitives. Exercicis que obliguen a interpretar el problema, plantejar correctament les expressions matemàtiques i aplicar amb precisió les eines de càlcul diferencial i integral.

Molts d’aquests conceptes són també molt habituals a les PAU: problemes d’optimització, àrees entre corbes i càlcul de primitives apareixen de manera recurrent i són una base imprescindible per afrontar amb garanties la Selectivitat.

El meu consell:
📌 Intenta resoldre primer l’examen sense mirar cap ajuda.
📌 Dedica temps a entendre el plantejament dels problemes, no només als càlculs.
📌 Després compara-ho amb una resolució detallada pas a pas i detecta quins errors comets més sovint.

Si esteu preparant trimestrals, recuperacions o voleu arribar forts a 2n de Batxillerat, aquest tipus d’exercicis us ajudaran molt a consolidar conceptes i guanyar seguretat. 💪

📘 Discussió de sistemes amb paràmetres — un dels clàssics de les PAU

Els sistemes d’equacions lineals apareixen pràcticament cada any a la selectivitat de Matemàtiques Científic-Tecnològic. Moltes vegades, el problema consisteix a discutir el tipus de sistema segons el valor d’un paràmetre: compatible determinat, incompatible o compatible indeterminat.

Tot i que els enunciats poden variar, sovint es repeteix la mateixa idea matemàtica: transformar el sistema, estudiar quan el determinant és zero i interpretar què passa en cada cas.

Aquest tipus d’exercici no consisteix només a “fer càlculs”, sinó a entendre l’estructura del sistema i justificar matemàticament cada situació.

En aquest post teniu un exercici resolt pas a pas, amb l’enunciat en català i anglès, seguint l’estil de problemes típics de Selectivitat.

🎯 La clau és entendre què significa realment cada cas del sistema, no memoritzar passos mecànics.

🧠 Nou examen per entrenar aplicacions de derivades i càlcul de primitives!

Aquest parcial combina optimització, rectes tangents, càlcul d’àrees i primitives amb exercicis molt típics dels trimestrals … molt útils per als alumnes de 2n que esteu preparant les PAU 📚.

De fet, molts dels conceptes que apareixen aquí —optimització, estudi geomètric amb derivades, càlcul d’àrees i primitives— surten constantment a Selectivitat i són clau per arribar amb bona base al curs vinent.

El meu consell:
📌 Intenta resoldre primer l’examen sense mirar cap ajuda.
📌 Justifica tots els passos i cuida la presentació matemàtica.
📌 Després compara-ho amb una resolució detallada pas a pas i analitza en què pots millorar.

Si esteu preparant trimestrals o començant a entrenar per les PAU, aquest tipus d’exercicis us poden marcar molt la diferència 💪

Un dia més a classe. El càlcul integral va néixer per intentar respondre preguntes profundes: com calcular àrees impossibles, com descriure el moviment dels planetes o com entendre els canvis continus de la natura. Durant el segle XVII, Isaac Newton i Gottfried Leibniz van desenvolupar —de manera independent— una eina matemàtica que acabaria transformant la ciència per sempre.

Newton hi va arribar intentant entendre el moviment i la gravetat. Leibniz, en canvi, va aportar una visió molt més simbòlica i elegant, introduint la notació ∫ que encara fem servir avui dia. De fet, aquest símbol prové d’una “S” allargada, de la paraula llatina summa, perquè integrar consisteix, en essència, a sumar infinites petites quantitats.

I això és el fascinant del càlcul integral, la possibilitat de reconstruir àrees, volums, distàncies o acumulacions a partir de canvis infinitament petits.

Quan aprenem integrals, no només aprenem matemàtiques. Aprenem una manera de modelitzar el món.