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Leyes de los gases - Química

Propiedades de las potencias

Voy a explicar matemáticamente de donde sale la tercera ley de Kepler que dice: el cuadrado del periodo orbital de un astro es proporcional al cubo de la distancia.

Primero he dibujado el Sol con cualquier planeta. Tiene una velocidad tangente a la órbita y una aceleración centrípeta que se encarga de cambiar la dirección de dicha velocidad.

La fuerza gravitatoria es igual a la centrípeta. Por eso la órbita es estable.
Lo igualamos y sustituimos cada cosa por su correspondiente ecuación.
Cómo ven, la masa del planeta se elimina por estar a ambos lados de la igualdad, no nos interesa su masa. Solo la del Sol.

Despejamos la velocidad y tenemos la ecuación de la velocidad orbital de dicho planeta.

El siguiente paso es el periodo de revolución.
Sabemos, que la velocidad es igual a 2πr partido de una revolución.
Sustituimos la velocidad por la ecuación que deducimos antes y ya tenemos una igualdad.
Para eliminar la raiz elevamos las dos partes al cuadrado.

Ahora despejamos la revolución, osea, el periodo orbital, y tenemos que el periodo orbital es igual a 4πr³ partido de G M.
La G es una constante, pí por supuesto que también, y M es la masa del sol. Estas tres cosas son constantes entonces no nos importan ahora, siempre serán las mismas.

Lo que si me importa es lo que señalé con un círculo en la ecuación final : el cuadrado del periodo de un planeta, es proporcional al cubo de la distancia.

¡Espero haberme explicado con claridad!
Eloy Vallina

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