MP πoneers

The question of the week!
Do you think you are able to answer it?😉
----------------------------------
سؤال هذا الأسبوع
تقدر تجاوبه؟😉

مرر للأسفل لللغه العربية🖱⬇️
------------------------------------
Topology is the study of certain geometric properties, called (Topological invariants), of objects that are conserved under certain continuous processes of deformations, such as stretching, bending, and twisting, namely without closing or opening holes or tears. Topology differs from geometry in that geometrically equivalent objects share measured numerical quantities, while objects are topologically equivalent based on more qualitative properties such as dimension (which distinguishes a line from a surface).
Topology is built upon set theory, the branch of mathematics that studies sets (i.e. collections of objects), and depends on topological spaces, which are types of spaces (i.e. sets with associated structure and rules). A topological space can be thought of as a set of points, along with a set of neighborhoods associated with each point which are open sets of points that include the point and allow some freedom of movement of the point inside of a set. The type of structure included in a topological space is called (Topology) and allows defining continuous deformations called (Homotopies) and (Homeomorphisms). The difference between them is that homotopies are continuous deformations between two functions from one topological space to another, while homeomorphisms are a special case of homotopies, where a continuous function from one topological space to another also has a continuous inverse function.
The history of topology can be traced back to 1752, the year in which “Leonhard Euler” discovered the polyhedron formula (V – E + F = χ, V, E, and F which indicates the number of vertices, edges, and faces respectively, and the Greek letter χ indicates the Euler characteristic) which describes the relationship of vertices, edges, and faces of a polyhedron. The Euler characteristic is a topological invariant since all convex polyhedra are topologically equivalent to each other and have a Euler characteristic of 2. Although a similar formula had been discovered by “Descartes” first, the method and analysis Euler used were a lot more different and are regarded to be the birth of topology.
Later, in 1847, “Johann Benedict” Listing introduced the term "Topologie" in his book "Vorstudien zur Topologie” (Introductory studies in topology). Furthermore, in 1895, “Henri Poincaré” published a paper titled "Analysis Situs" that treated topology systematically and revolutionized the subject by incorporating the use of algebraic structures, giving a new meaning to topology and thereby founding the field of algebraic topology. “Felix Hausdorff” also coined the term "Topological space" in 1914.
Topology can be split into 3 main branches:
1-General topology studies with the basic set-theoretic definitions used in topology. The basic object of study is topological spaces. General topology is regarded to be the foundation of the other branches of topology.
2-Algebraic topology uses tools from abstract algebra to study topological spaces. It uses functions to represent continuous deformations and considers a set of functions and objects to form an algebraic group (which is a set of elements along with a binary operation) which can be analyzed by methods of group theory.
3-Geometric topology assigns geometric structures to topological spaces and focuses on matters arising in special spaces such as manifolds which are topological spaces that resemble Euclidean space (on which the axioms of Euclidean geometry can be applied) locally but may differ globally. For the most part, it studies the theory of 2, 3, and 4-dimensional manifolds.
------------------------------------
الطوبولوجيا هي دراسة خصائص هندسية معينة ، بتسمى ب(الثوابت الطوبولوجية) للأشياء المحفوظة في ظل عمليات تشوهات مستمرة معينة ، زي التمدد والانحناء والالتواء ، يعني من غير إغلاق أو فتح الثقوب أو التمزق. بتختلف بقا الطوبولوجيا عن الهندسة في إن الأشياء المتساوية هندسيًا بتشترك في الكميات العددية المقاسة ، في حين إن الأشياء متساوية طوبولوجيًا بناءً على المزيد من الخصائص النوعية زي البعد (اللي بيميز الخط عن السطح).
الطوبولوجيا بُنيت على نظرية المجموعات ، وهي فرع الرياضيات اللي بيدرس المجموعات (أي مجموعات الكائنات) ، وبيعتمد على المساحات الطوبولوجية ، وهي أنواع من الفراغات (أي مجموعات لها بنية وقواعد مرتبطة). ممكن نعتبر الفضاء الطوبولوجي على إنه مجموعة من النقاط ، جنب بعض مع مجموعة من الأحياء المرتبطة بكل نقطة واللي هي مجموعات مفتوحة من النقاط اللي بتتضمن النقطة وبتسمح ببعض حرية الحركة للنقطة جوة المجموعة. وبيسمى بقا نوع الهيكل المتضمن في الفضاء الطوبولوجي (طوبولوجيا) وبيسمح بتعريف التشوهات المستمرة و اسمهم )التماثلات ( و(التشابهات). الفرق بينهم هو إن التماثلات هي تشوهات مستمرة بين وظيفتين من فضاء طوبولوجي إلى آخر ، في حين إن التشابهات هي حالة خاصة من التماثلات ، لما يبقا عندنا حالة مستمرة من مساحة طوبولوجية إلى أخرى ودا برضو عندو وظيفة عكسية مستمرة.
ممكن نقول إن تاريخ الطوبولوجيا بدأ في سنة 1752 ، وهي دي السنة اللي اكتشف فيه "ليونارد أويلر" صيغة متعدد السطوح (V - E + F = χ و V و E و F واللي بتشير إلى عدد الرؤوس والحواف والوجوه على التوالي ، وبيشير الحرف اليوناني χ إلى خاصية أويلر) اللي بتصف العلاقة بين الرؤوس والحواف والوجوه في متعدد السطوح. وبتعد خاصية أويلر ثوابت طوبولوجية بحيث إن كل الأشكال متعددة السطوح المحدبة متكافئة طوبولوجيًا مع بعضها وليها خاصية أويلر 2. على الرغم من إن "ديكارت" اكتشف صيغة مماثلة أولاً ، إلا إن الطريقة والتحليل اللي استخدمه أويلر كانت مختلفة كتير وبيعتبر دا ولادة الطوبولوجيا.
في وقت لاحق ، في سنة 1847 ، أدخلت قائمة "يوهان بنديكت" مصطلح "Topologie" في كتابه "Vorstudien zur Topologie" (دراسات تمهيدية في الطوبولوجيا). وقامت الطوبولوجيا بشكل منهجي ثورة في الموضوع عن طريق دمج استخدام الهياكل الجبرية ، وادت معنى جديد للطوبولوجيا وبالتالي تأسيس مجال الطوبولوجيا الجبرية. كمان صاغ "فيليكس هاوسدورف" مصطلح "الفضاء الطوبولوجي" في عام 1914.
ممكن كدا نقسيم مع البعض الطوبولوجيا ل3 فروع رئيسية:
1-دراسات الطوبولوجيا العامة مع التعريفات النظرية الأساسية المستخدمة في الطوبولوجيا. الهدف الأساسي للدراسة هو المساحات الطوبولوجية. تعتبر الطوبولوجيا العامة أساس الفروع التانية للطوبولوجيا.
2- بتستخدم الطوبولوجيا الجبرية أدوات من الجبر المجرد لدراسة الفراغات الطوبولوجية. وبيستخدم وظائف لتمثيل التشوهات المستمرة وياخد في الاعتبار مجموعة من الوظائف والأشياء لتشكيل مجموعة جبرية (وهي مجموعة من العناصر جنبًا إلى جنب مع عملية ثنائية) واللي يمكن تحليلها بطرق نظرية المجموعة.
3- بتخصص الطوبولوجيا الهندسية هياكل هندسية للمساحات الطوبولوجية وبتركز على الحاجات اللي بتنشأ في مساحات خاصة زي المشعبات اللي هي فضاءات طوبولوجية شبه الفضاء الإقليدي (حيث يمكن تطبيق بديهيات الهندسة الإقليدية) محليًا ولكنها ممكن تختلف عالميًا. بالنسبة للجزء الأكبر ، بيدرس نظرية المشعبات 2 و 3 و 4 الأبعاد.

A new question for the week!
Do you think you are able to answer it?😉
----------------------------------
سؤال هذا الأسبوع
تقدر تجاوبه؟😉

مرر للأسفل للغه العربية 🖱️⬇️
------------------------------------------
How our view of gravity changed overages
Do you know what gravity is? If I asked you what causes objects to fall, you would simply answer gravity! Although we now have a good understanding of gravity, it wasn’t like that for centuries. Our view of gravity changed overages due to the change of our progress. In this small post, you’ll understand more about what gravity is.
Our trip begins with the Greeks, as usual. The ancient Greek philosopher "Aristotle" said that objects fall because each of the four elements (earth, air, fire, and water) had their natural place and these elements tended to move back toward their natural place. Thus, objects that were made of Earth wanted to return to Earth, whereas fire, for example, rose toward hell. There wasn’t that much progress in understanding the gravity of what "Aristotle" said, until the scientific revolution in Europe. Between 1589 and 1592, a 26-year-old math teacher at the (University of Pisa) called "Galileo Galilei" took an interest in rates of fall. It was known that time that heavy objects reach the ground, but "Galileo" wanted to test that. According to legend, "Galileo" dropped weights off the (Leaning Tower of Pisa), showing that gravity causes objects of different masses to fall with the same acceleration. However, there is a more accurate experiment called (The inclined plane). "Galileo" used his inclined plane, a simple board with a groove down which he rolled a small metal ball, to examine "Aristotelian" ideas about motion. "Galileo's" inclined plane experiment radically changed these ideas by concentrating on acceleration, a stage of motion ignored by "Aristotle" and most of his followers.
Now, we go to the 17th century, during a plague in London, the (Cambridge University) was closed. That gave time to the young man "Isaac Newton" to study physics. At that time, "Newton" was thinking about two phenomena: the falling apples, and (Kepler’s first law). (Kepler's first law) says that planets move around the Sun in elliptical orbits, but the question was why? No one thought that the cause of the falling apple is the same as the cause of elliptical orbits, but "Newton" did; It was the gravity! Newton thought of gravity as a force between two objects proportional to their masses and inversely proportional to the square of the distance between them. According to that, he figured out the (Universal Law of Gravitation). In 1687, "Newton" published his book (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), giving a comprehensive account of gravity. This gave astronomers an accurate toolbox for predicting the motions of planets. "Newton" was the master of gravity for the following 3 centuries. Yet, it is not the end of the story.
There was an issue with "Newton's" laws about Mercury's orbit. The issue with Mercury's orbit was that the amount of precession did not match what "Newton's" theory predicted. It was only a small discrepancy, but big enough for astronomers to know it was there! In 1905, "Albert Einstein" shook up physics with his special theory of relativity. He added time as the fourth dimension to space, called (The resulting space-time). He then started incorporating gravity into his equations, which led to his next breakthrough. In 1915, "Albert Einstein" published his book (The general theory of relativity). The first great success was its accurate prediction of Mercury's orbit, including its previously inscrutable precession. The success did not stop here! "Einstein" redefined gravity as it was just a natural outcome of a mass existence in space. In the 4d space-time fabric, a mass can prod space plenty. It can warp it, bend it, push it, or even pull it. That was the reason for the attraction between big masses, and it also explains phenomena such as light bending! The theory also predicts the existence of black holes and gravitational waves.
------------------------------------------
يا ترى انت عارف ايه هي الجاذبية؟ لو أنا دلوقتي سألتك عن سبب سقوط الأشياء ، فانت أكيد هتقلي ببساطة عن الجاذبية! على الرغم من أننا نمتلك دلوقتي فهم جيد للجاذبية ، إلا إنها مكانتش كدا لعدة قرون. تغيرت نظرتنا للجاذبية عبر الزمن بسبب تقدمنا. في البوست دا، هنفهم مع بعض أكتر عن الجاذبية.
تبدأ رحلتنا مع اليونانيين كالعادة. قال الفيلسوف اليوناني القديم "أرسطو" إن الأشياء بتسقط لأن كل عنصر من العناصر الأربعة (الأرض ، الهواء ، النار ، والماء) ليه مكانه الطبيعي والعناصر دي بتميل إلى العودة نحو مكانها الطبيعي. وبكدا ، أرادت الأشياء اللي صُنعت من الأرض يرجعو للأرض ، على سبيل المثال، لو ارتفاع النار نحو الجحيم. مكانش في تقدم كبير في فهم خطورة اللي قاله "أرسطو" ، حتى الثورة العلمية في أوروبا. بين عامي 1589 و 1592 ، كان في مدرس رياضيات يبلغ من العمر 26 سنة في (جامعة بيزا) و اسمه "جاليليو جاليلي" كان عندو اهتمام بمعدلات السقوط. في الوقت دا كان معروف إن الأجسام التقيلة هي اللي بتصل للأرض ، لكن "جاليليو" يعمل اختبار للكلام دا. وفقًا للأساطير ، قام "جاليليو" بإسقاط أوزان من (برج بيزا المائل) ، و دا دلَّ على إن الجاذبية تتسبب في سقوط الأجسام ذات الكتل المختلفة بنفس السرعة. ومع ذلك ، في تجربة أكثر دقة تسمى (المستوى المائل). استخدم "جاليليو" طائرته المائلة ، وهي عبارة عن لوحة بسيطة و بأخدود للأسفل و قام مدحرج كرة معدنية صغيرة ، علشان يفحص الأفكار "الأرسطية" حول الحركة. غيرت تجربة "جاليليو" للطائرة المائلة الأفكار دي جذريًا من خلال التركيز على السرعة، وهي مرحلة من الحركة تجاهلها "أرسطو" ومعظم أتباعه.
و دلوقتي نروح للقرن السابع عشر ، أثناء وباء الطاعون في لندن ، تم إغلاق (جامعة كامبريدج).ودا أتاح الوقت للشاب "إسحاق نيوتن" لدراسة الفيزياء. في الوقت دا كان "نيوتن" بيفكر في ظاهرتين: سقوط التفاحة ، و (قانون كبلر الأول). (قانون كبلر الأول) بيقول إن الكواكب بتتحرك حوالين الشمس في مدارات بيضاوية ، بس السؤال هنا بقا؛ ليه؟ مكانش في حد متوقع إن سبب سقوط التفاحة هو نفس سبب المدارات البيضاوية ، لكن نيوتن هو اللي توقع دا؛ كانت الجاذبية! اعتقد نيوتن إن الجاذبية قوة بين جسمين متناسبين مع كتلتيهما ومتناسبين عكسياً مع مربع المسافة بينهم. وفقًا لذلك ، اكتُشِف (القانون العالمي للجاذبية). في عام 1687 ، نشر "نيوتن" كتاب اسمه(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) ، أعطى وصف شامل للجاذبية. ودا أعطى لعلماء الفلك صندوق أدوات دقيق للتنبؤ بحركة الكواكب. كان "نيوتن" سيد الجاذبية للقرون الثلاثة التالية. ومع ذلك ، فدي مش نهاية القصة.
كان في مشكلة مع قوانين "نيوتن" حول مدار عطارد. كانت المشكلة في مدار عطارد هي إن مقدار الدقة مش بيتطابق مع ما تنبأت به نظرية "نيوتن". ودا كان مجرد تناقض بسيط ، لكنه كان كبير بما يكفي علشان يعرف علماء الفلك إنه موجود! في عام 1905 ، هز "ألبرت أينشتاين" الفيزياء بنظريته النسبية الخاصة. أضاف الوقت كبُعد رابع للفضاء ، يُدعى (الزمكان الناتج). وبعدين بدأ في دمج الجاذبية في معادلاته ، مما أدى إلى اختراقه بعدين. في سنة 1915 نشر "ألبرت أينشتاين" كتاب (النظرية العامة للنسبية). كان أول نجاح كبير هو التنبؤ الدقيق بمدار عطارد ، وكمان بدايته الغامضة سابقًا. النجاح موقفش هنا! أعاد "أينشتاين" تعريف الجاذبية لأنها كانت مجرد نتيجة طبيعية لوجود جماعي في الفضاء. في نسيج الزمكان رباعي الأبعاد ، ممكن للكتلة إنها تفرز الكثير من الفضاء. ممكن تشوهها أو تتنيها أو تدفعها أو تسحبها. كان دا هو سبب التجاذب بين الكتل الكبيرة ، كما أنه يفسر ظواهر زي انحناء الضوء! وكمان تتنبأ النظرية بوجود ثقوب سوداء وموجات الجاذبية.
------------------------------------------

مرر للأسفل للغة العربية 🖱⬇️
------------------------------
The History of Calculus:
Calculus is one of the scariest subjects for lots of people! Some people quit math when they get up to calculus. However, calculus is just intermediate mathematics!! There are more advanced math topics other than calculus. Beyond that, I will not exaggerate if I said that calculus is one of the main reasons for the industrial revolution in Europe and the progress of many scientific fields, esp. physics. This post will provide you two things:
1- How calculus began
2- Intuition of its importance.
Without further ado, let’s start with our trip!
Calculus, like all other branches of science, developed over ages. Our trip begins with the Greeks in 240 BC. The Greeks were fond of geometry! They could calculate the area of polygons by dividing them into triangles as they know the area of one triangle. Yet, that was different with curved shapes such as the circle. “Archimedes” developed a new way to calculate the area of curved shapes, called (Method of exhaustion). This is where they would inscribe a polygon into the circle and then gradually increase the number of sides of this polygon. The more polygons we add, the better appreciation of the area of the circle we get. This is how “Archimedes” developed the formula for the area of the circle: A = pi*r^2.
However, to get a perfect calculation for the area of a curve, the polygon should have an infinite number of solutions to cover the whole curve’s area, but “Archimedes” and the Greeks didn’t understand how is that possible. For instance, a philosophical problem devised by Greek philosopher “Zeno” of (Elea) called (Zeno’s Paradox) . Imagine that there is distance, say one kilometer, between you and a wall, while moving towards the wall, you move half the distance (0.5 kilometers). Then, you move half of the remaining distance, this time 0.25 kilometers. Then another half of the remaining one and so on. Then, you will never reach the wall! However, we know that it is possible to reach the wall, i.e., we can do something infinitely many times and get a finite answer.
Over the following hundreds of years, there were some developments to solve these problems, but the major one was in the 17th century. In 1667 in England, (Trinity) college was closed due to the precautions from the plague, under circumstances, a bit similar to Covid-19 precautions. A 22-year-old teenager called “Isaac Newton” tried to solve some physics problems, one of which was the falling apple. He noticed that the apple falling to the ground was increasing its velocity gradually, but he did not know how to calculate this instantaneous velocity. Here we were introduced to the two main branches of calculus: differentiation, which measures the rate of instant change, and integration, which measures the area under the curve. “Newton” developed calculus to solve his physics problems. In another place of Europe, specifically in Germany, a man called “Gottfried Leibniz” did a similar word independently of “Newton”. The notation we use today in calculus was made by “Leibniz”. They are both credited for inventing calculus, although there is some argument about who invented calculus first, “Newton” or “Leibniz”. However, this is not the end of the story.
In their development of calculus, both “Newton” and “Leibniz” used infinitesimals, quantities that are infinitely small and yet nonzero. Of course, such infinitesimals do not exist as they are in contrast to some of the basic properties for the real numbers, but “Newton” and “Leibniz” found it convenient to use these quantities in their computations and their derivations of results, and in fact, they got great results. Although one could not argue with the success of calculus, this concept of infinitesimals bothered mathematicians. Lord “Bishop Berkeley” made serious criticisms of the calculus referring to infinitesimals as the (ghosts of departed quantities).
Ultimately, “Cauchy”, “Weierstrass” and “Riemann” reformulated Calculus in terms of limits rather than infinitesimals. Thus, the need for these infinitely small (and nonexistent) quantities was removed and replaced by a notion of quantities being "close" to others. The derivative and the integral were both reformulated in terms of limits. This is a brief of the long history of how calculus was brought for us!
-----------------------------
يعتبر التفاضل والتكامل من أكثر المواضيع رعبا بالنسبة لناس كتير! لدرجة إن في ناس بتسيب و بتترك الرياضيات لما يوصلو لدراسة حساب التفاضل والتكامل. ومع ذلك ، حساب التفاضل والتكامل مجرد مستوى متوسط من الصعوبة في الرياضيات!! دا في مواضيع رياضيات أكثر تقدمًا وصعوبة من حساب التفاضل والتكامل. وكمان حساب التفاضل والتكامل هو أحد الأسباب الرئيسية للثورة الصناعية في أوروبا وبسببه تقدمت العديد من المجالات العلمية ، وبالأخص الفيزياء.

في البوست دا احنا هنركز على حاجتين:

1- كيف بدأ حساب التفاضل والتكامل

2- أهميتها.

من غير ما نطول ، تعالى نبدأ رحلتنا!

تطور حساب التفاضل والتكامل زي أي فرع علم عادي على مر العصور. تبدأ رحلتنا مع الإغريق عام 240 قبل الميلاد. الإغريق كانوا مغرمين بالهندسة! كانوا بيقدروا يحسبوا مساحة المضلعات بتقسيمها إلى مثلثات مع العلم بمساحة المثلث الواحد. ومع ذلك ، كانت الطريقة دي مختلفة مع الأشكال المنحنية، زي الدائرة. طور "أرخميدس" طريقة جديدة لحساب مساحة الأشكال المنحنية وبتسمى (طريقة الاستنفاد). في الطريقة دي كان بيقوم بطبع مضلع في الدائرة وبعدين يزود عدد جوانب المضلع تدريجيًا. وكل ما نضيف المزيد من الجوانب ، كل ما حصلنا على تقدير أفضل لمساحة الدائرة. هي دي الطريقة اللي طور بها "أرخميدس" صيغة مساحة الدائرة: A = pi * r ^ 2.

ومع ذلك ، علشان نحصل على حساب مثالي لمساحة المنحنى ، لازم يحتوي المضلع على عدد لا نهائي من الجوانب لتغطية مساحة المنحنى بالكامل ، لكن "أرخميدس" واليونانيون مقدروش يفهموا إزاي يقدروا يعملوا كدا. على سبيل المثال ، مشكلة فلسفية ابتكرها الفيلسوف اليوناني "زينو" من (إليا) تسمى (مفارقة زينو). تخيل كدا معاية إن في مسافة ، تعالى نقول كيلومتر واحد ، بينك وبين الحيطة ، وأنت عايز توصل للحيطة دي ، وجيت تتحرك نص المسافة (0.5 كيلومتر). وبعدين اتحركت نص المسافة المتبقية ، والمرة دي 0.25 كيلومتر. بعدها نص المسافة كمان، وهكذا. لو فضلت تمشي بالطريقة دي يبقا كدا يا حبيبي مش هتوصل خالص للحيطة! ومع ذلك ، احنا عارفين إنه من الممكن الوصول إلى للحيطة ، أي من الممكن إن احنا نقوم بشيء لا نهائي مرات عديدة وهنحصل على إجابة محدودة.

على مدى مئات السنين التالية ، كان في بعض التطورات لحل المشاكل دي ، لكن أهمها كان في القرن السابع عشر. في عام 1667 في إنجلترا ، تم إغلاق كلية (ترينيتي) بسبب الاحتياطات من الطاعون ، في ظل ظروف شَبَه احتياطاتCovid-19 . حاول مراهق عنده 22 سنة اسمه "إسحاق نيوتن" إنه يحل بعض المشكلات الفيزيائية ، من بينها مشكلة سقوط التفاحة. لاحظ إن سقوط التفاحة على الأرض كانت بتزيد سرعتها تدريجيًا، لكنه معرفش إزاي يحسب السرعة دي.و هنا اتعرفنا على الفرعين الرئيسيين لحساب التفاضل والتكامل: التفاضل ، اللي بيقيس معدل التغيير الفوري ، والتكامل ، اللي بيقيس المساحة الواقعة أسفل المنحنى. طور "نيوتن" حساب التفاضل والتكامل علشان يقدر يحل مشاكله الفيزيائية. في مكان آخر من أوروبا ، وتحديداً في ألمانيا ، في راجل اسمه "جوتفريد لايبنيز" قام بعمل كلمة مماثلة بشكل مستقل عن "نيوتن". الترميز اللي احنا بنستخدمه اليوم في حساب التفاضل والتكامل كان قام وضعه بواسطة “لايبنيز”. يُنسب كلاهما إلى اختراع حساب التفاضل والتكامل ، على الرغم من وجود بعض الجدل على مين اخترع حساب التفاضل والتكامل أولاً ، "نيوتن" أم "لايبنيز". مع ذلك، فدي مش نهاية الحكاية.

في تطويرهم لحساب التفاضل والتكامل ، استخدم كل من "نيوتن" و"لايبنيز" اللامتناهيات في الصغر ، وهي كميات صغيرة بشكل لانهائي ولكنها غير صفرية. وأكيد مفيش حاجة زي الكميات اللامتناهية في الصغر لأنها تتناقض مع بعض الخصائص الأساسية للأرقام الحقيقية ، ولكن "نيوتن" و"لايبنيز" لقو إنه من الملائم استخدام هذه الكميات في حساباتهم ومشتقاتهم للنتائج ، وبالفعل حصلوا على نتائج رائعة. على الرغم من إنه لا يمكن للمرء إنه يجادل في نجاح حساب التفاضل والتكامل ، إلا إن مفهوم اللامتناهيات في الصغر دا أزعج علماء الرياضيات. اللورد "بيشوب بيركلي" وجه انتقادات جدية لحساب التفاضل والتكامل وقال على اللامتناهيات في الصغر (أشباح الكميات الراحلة).

في النهاية ، أعاد "كوشي" و "ويرستراس" و "ريمان" صياغة التفاضل والتكامل من حيث الحدود بدل اللامتناهيات في الصغر. وبكدا تمت إزالة الحاجة إلى هذه اللامنتهيات في الصغر (والغير موجودة) وتم استبدالها بمفهوم إن الكميات "قريبة" من الكميات الأخرى. تمت إعادة صياغة المشتق والمتكامل من حيث الحدود. وهو دا موجز للتاريخ الطويل لكيفية جلب حساب التفاضل والتكامل لينا!
-----------------------------

مرر للأسفل للغه العربية 🖱️⬇️
------------------------------------------
All our time, whenever we see a mathematical proof we see “=” sign…but have you ever seen a proof using contradiction?
In 500 B.C, the philosopher “Hippasus” proved that the square root of 2 is an irrational number, and the only way he could prove this theory was by “proof using contradiction”.
First of all, “Hippasus” assumed that:
1-Square root of 2 is an irrational number that is equal to.
2- are in the simplest form.
So that we have :
=
p = q
After squaring each side:
2p2 = q2
Since that any number multiplied by 2 gives us an even number, therefore q2 is even… so:
q2 is an even number [1].
Since it is an even number then we will assume that it is (2a).
Then we have the equation like that:
2p2 = (2a)2
2p = 4a2
p = 2a2
From the same idea, any number multiplied by 2 gives us an even number, so this means that:
P is an even number too [2].
From [1] and [2] we conclude that:
And now we can simplify this equation by dividing by 2 and this contradicts with the second assumption that “Hippasus” has assumed and this is called “proof using contradiction”.
Look how simple life was back there!...
-----------------------------------------------
طول عمرنا لما بنشوف إثبات رياضي بنلاقي آخر سطر فيه بينتهي بعلامة "="...لكن عمرك سمعت عن إثبات رياضي عن طريق التناقض ؟؟
الفيلسوف "هيباصس" أثبت في عام 500 قبل الميلاد إن جذر 2 هو عدد غير نسبي، وكانت طريقة الإثبات الوحيدة اللي يقدر يستخدمها هي "الإثبات بالتناقض".
أول حاجة، "هيباصس" افترض حاجتين:
إن جذر 2 عدد نسبي بيساوي qp.
إن qp أبسط صيغة للكسر (يعني ملهمش عامل مشترك).
يبقى احنا كدا عندنا إن:
2 = qp
2 p = q
بعد تربيع كل ناحية فيهم:
2p2 = q2
بما إن أي رقم في 2 يدينا عدد زوجي؛ يبقى q2 عدد زوجي...وبالتالي:
q عدد زوجي .[1]
بما إنه عدد زوجي فاحنا هنحطه فى هيئة (2a).
فبقي عندنا المعادلة:
2p2 = (2a)2
2p = 4a2
p = 2a2
بنفس الفكرة، أي رقم في 2 يدينا عدد زوجي يبقا كدا:
p هي برضو عدد زوجي.[2]
من خلال :
[1] و[2] يبقى:
q→زوجي عددp→زوجي عدد
يبقى كدا أنا أقدر أعمل تبسيط للكسر ده بإني أقسم كل جزء فيهم على 2، وده بيتعارض مع الافتراض الثاني الذي افترضه "هيباصس" فى الأول و ده اسمه "الإثبات بالتناقض".
شوف الحياة كانت بسيطة زمان إزاي ....

The question of the week!
Do you think you are able to answer it?😉
----------------------------------
سؤال هذا الأسبوع
تقدر تجاوبه؟😉

مرر للأسفل للغه العربية 🖱️⬇️
----------------------
Now you are sitting in your place on the chair and reading this post and not moving, wait a minute, are you really not moving, are we not moving at that time?
The answer is no, we move and this movement comes from the movement of the earth because you take the same speed as when you remain in a car, this is how you take its speed (To say what is your speed it is something relative)
Why do we not feel it? Because the Earth is moving at a constant speed and you are walking with it at the same speed. If the Earth’s speed increases or decreases, you will feel it.
The earth rotates on its axis at a speed of 1670 km at the equator and is slowing down as you are heading towards the poles.
It is, uh, awesome speed, but the story that you feel is not purely related to it. It is a high speed, no, no. The idea is that you take this land speed.
A fact that many of us know, is that the Earth rotates around itself a full revolution every 23 hours 56 minutes and 4.09053 seconds, knowing that the day in the past was shorter than what it is now, and this means that the time was faster and this is due to the effect of the tides that The moon caused by its rotation around the earth's axis, but the effect is weaker than it actually notices any change. The day we have today is longer than it was a century ago, with an increase of 0.0017 milliseconds, so this is a very small number.
What would happen if the earth was rotating at twice the current speed? First, the day was going to be shorter, and we won’t sleep hours a day instead, it will be 4 hours, and the most dangerous thing is that because of the Earth’s speed, which will remain high, the centrifugal force will increase, which will harm our stability on the surface of the Earth.
Keep in mind that the duration of the day on Earth is proportional to your biological clock, which is 24 hours and 11 minutes, so we can adapt to the conditions of the globe.
As Einstein said, "time is relative".
------------------------------------
دلوقتى وأنت قاعد مكانك على الكرسى و بتقرأ البوست ده و مش بتتحرك، ثوانى بس هل فعلا انت مش بتتحرك، هل إحنا مش بنتحرك ساعتها ؟
الإجابة لأ, احنا بنتحرك والحركة دى بتيجى من حركة الأرض لأنك بتاخد نفس سرعتها ذى لما تبقى فى عربية كدا انت بتاخد سرعتها (انك تقول سرعتك ايه ده أمر نسبى)
طب ليه احنا مش بنحس بيها ؟ لأن الأرض ماشية بسرعة منتظمة وانت ماشى معاها بنفس السرعة لو الارض زادت سرعتها أو قلت فهتحس بيها.
الارض بتدور حوالين محورها بسرعة 1670 كم عند خط الاستواء و تتباطأ وانت متجه ناحية القطبين.
هى دى اه سرعة رهيبة, بس قصة انك تحس بيها مش مرتبط بحتة هي سرعة عالية ولا لأ الفكرة بتعتمد انك واخد سرعة الأرض دى.
معلومة ميعرفهاش كتير مننا, و هي أن الأرض بتلف حول نفسها لفة كاملة كل 23 ساعة 56 دقيقة و 4.09053 ثانية علما بأن اليوم فى الماضى كان أقصر من اللى هو عليه دلوقتى و ده معناه ان زمان كانت السرعة اعلى و ده يرجع لتأثير المد و الجزر اللى بيسببها القمر على دوران الأرض بس التأثير اضعف من انه يلاحظ اي تغيير فعليا ان اليوم بتعنا دلوقتى اطول من اللى كان عليه من قرن بزيادة 0.0017 جزء من الثانية فده رقم قليل جدا.
ف ايه اللى يحصل لو كانت الأرض بتلف بسرعة ضعف السرعة الحالية ؟ اولا اليوم كان هيبقى اقصر و كنا هنام في اليوم بدل 8 ساعات 4 بس و الاخطر ان بسبب سرعة الأرض اللى هتبقى عالية، قوة الطرد المركزى هتزيد مما هيضر بثباتنا على سطح الأرض.
خلى بالك ان مدة اليوم على الأرض متناسبة مع ساعتك البيولوجية اللى يومها بيكون 24 ساعة و11 دقيقة وبالتالى احنا نقدر نتكيف مع أحوال الكرة الأرضية
و كما قال أينشتاين: "الوقت نسبي".
--------------------------------------

مرر للأسفل للغه العربية 🖱️⬇️
----------------------
In a nice conversation between me and one of my friends on a summer day, he said a very ordinary thing: “The sun is hot today.”
What did I benefit as a reader? I will tell you simply, this is your definition of truth or information, meaning that you describe something as information based on looking, but physicists consider a thing as fact or information based on quantum outputs. Anybody in the universe has specific properties. The universe is preserved.” Even if the body is physically decomposed, we can identify it and we can return it to its previous state as well, and this issue is mathematically inevitable.
But in one case, it shook all our beliefs, which is the case of the black hole. For example, if someone somehow fell into a black hole, we would lose all of his quantum information, and of course I don’t need to explain that we would lose him too, but the crime that takes place against physics does not happen immediately. I mean, the information is outside our vision, but it is possible that it remains in the unknown void in relation to the name of the black hole. After the theories, they say that the information prefers the interior of the black hole, and some say that it remains on the surface that is called the event horizon, and every time the mass of the black hole increases, the event horizon increases, meaning every time something enters its interior, it grows large enough to absorb this substance, but in the two cases physics is safe.
Until, the physicist who I think that most of us know “Stephen Hawking”, discovered something called "Hawking radiation" in 1974. In this phenomenon, black holes literally evaporate over time. Black holes lose their mass and put many question marks... It is the black hole that erases itself from the universe? Does this mean the disappearance of quantitative information for materials? If you disappear, where will you go?
And I would like to make it clear that this question, if you prefer, we will have to look at the foundational scientific equations and it is clear from the name that it is important.
-------------------------------------------------
في محادثة لطيفة، ما بيني وما بين واحد صاحبي، في يوم من أيام الصيف، قال حاجة عادية جداً "الشمس حر النهاردة".
طب انا كقارئ استفدت ايه؟ هقولك ببساطة ده تعريفك للحقيقة أو المعلومة، بمعنى انت بتوصف الشيء بكونه معلومة بناء على النظر، بس الفيزيائيين بيعتبروا الشيء حقيقة أو معلومة بناء على المخرجات الكمية، فأي جسم في الكون له خصائص محددة، الموضوع ده خلى الفيزيائيين يطرحوا قانون
كده، وهو "حجم المعلومات الكمية في الكون محفوظ" حتى لو الجسم تحلل فيزيائيا نقدر نتعرف عليه ونقدر نرجعه لحالته السابقة كمان، والموضوع ده حتمي رياضياً.
بس في حالة واحدة بس هزت كل اعتقاداتنا وهي حالة الثقب الأسود؛ فلو مثلاً واحد وقع بطريقة ما في ثقب أسود، بنفقد كل معلوماته الكمية وطبعا بنفقده هو كمان، بس الجريمة اللي بتحصل في حق الفيزياء دى مبتحصلش بشكل فوري، يعني المعلومات خارج رؤيتنا، لكنها ممكن بتبقي في الفراغ المجهول، بالنسبالنا اللي اسمه الثقب الأسود، بعض النظريات بتقول أن المعلومات بتفضل جوا الثقب الأسود، وبعضها بيقول أنها بتبقي علي السطح اللي بيُسمي أفق الحدث، وكل لما كتلة الثقب الأسود تزيد كل ما أفق الحدث بيزيد، يعني كل لما حاجة تدخل جواه، بيكبر كفاية عشان يستوعب المادة دي، بس في الحالتين الفيزياء في أمان.
لحد ما جه الفيزيائي "ستيڤن هوكينج"، واللي اكتشف حاجة اسمها "إشعاع هوكينج" في 1974م، الظاهرة دي بتظهر الثقب الأسود، وهو يتبخر حرفياً، ومع مرور الزمن الثقوب السوداء بتفقد كتلتها، واللي بيحط علامات استفهام كتير، هو الثقب الأسود بيمحي نفسه من الكون؟ هل ده معناه اختفاء المعلومات الكمية للمواد؟ لو اختفت هتروح فين؟
وأحب أوضح إن الأسئلة دي لو فضلت هنضطر نبص في المعادلات العلمية التأسيسية، وواضح من الاسم قد ايه هي مهمة.
فبقينا في عرض أي مفارقة لعل وعسى تكون اكتشاف جديد، والبحث عن حلول محتملة بدأ. واللي برضو مش محتاج أوضح أن مفيش حاجة كانت مرضية تماماً، مثلاً أن المعلومات موجودة في الإشعاعات بتاعت الثقب الأسود، بس أحنا مش فهمنها حالياً برضو، فالأرجح أن المفارقة هي ببساطة فهم خاطئ، ببساطة النسبية العامة وميكانيكا الكم بيوصفوا أكبر وأصغر الظواهر الكونية، وده كله سوء تفاهم لكيفية تفاعلهم مع بعض.
في بعض الباحثين قالوا إن حل المعضلة دي هتيجي من كتاب "نظرية موحدة لكل شيء" ستيفن هوكينج. بعد الكلام ده كله، النظرية المثيرة من اكتشاف المفارقة دي هي مبدأ الهولوغرافي. بناء على فكرة أن الأسطح ثنائية الأبعاد لأفق حدث ما تقدر تخزن معلومات كمية؛ فالمبدأ ده يرجح أن الحجم الضخم للكون المرئي هو سطح ثنائي الأبعاد عادي، فيه معلومات عن الواقع بتاعنا ثلاثى الأبعاد، ولو لسه مخدتش بالك أحب أقولك إن ده معناه أن واقعنا هو الهولوجرام ثلاثي الأبعاد للمعلومات دي.
حتى الآن مفيش أي نظرية أثبتت، ولو في نظرية أثبتت، هيبقي في أسئلة كتير هتحتاج بحث أكتر، وحتى هذه اللحظة، أحنا نظرتنا للكون لم تتغير، بس مش بالضرورة لن تتغير.
-------------------------------------------------