Abdel Nasser Tawfik's Page

"التَّقدم العِلمي وبالتَّالي التِكنولوجي والحضاري" لن يكُون مُمكناً في مُجتمع ما اذا كان أفْرادهُ يُؤمنون "بالخُرافات والأسَاطير". ولنتَّفق كذلك على أن مُجتمعاتنا - العرَبية - ليْست مُحصنة ضد "الخُرافات والأسَاطير". ويصْبح الأمر أكْثر خُطورة إن طَالت "الخرافات والأسَاطير" افراد المُجتمع العِلمي. في هذه الحالة قد يعتبر اقل قدر من "الخرافات والأسَاطير" من اخطر ما يكون ولهذا لا يستحب التساهل معه.



تذكر فِيلم "البِيضة والحَجر" من ﺇﺧﺮاﺝ علي عبدالخالق وقصة وسيناريو وحوار محمود أبو زيد. يدور الفِيلم حول "مُدرس فَلسفة" يُطرد من عَمله بسَبب اتِّهامه بالقِيام بنَشاطات سِياسية, فيَتجه لإحْتراف "الدَّجل والشَّعوذة" مُستغلًا في ذلك "ذَكاءَه العَقلي" و"جَهل المُجتمع" حتى أصبَح رجلًا معروفًا وثريًا. الفيلم يوضح لك كيف ان الفَلسفة (العِلم) تفقد اثرها لصالح الخرافة. لم يفقد المجتمع الفيلسوف او العالم فقط لكنه تلقى ضربات قاضية على يظي دجال "متعلم". وهكذا سيحدث من اي متعلم ينحرف.



في سبتمبر 1921 قدَّمت اليابان دعْوة لألبرت أينشتاين لزيارتها. كانت تّرتيبات الزيارة إن ألبِرت سيُلقي سِلسلة مُحاضرات مُتخصصة في جَامعة طُوكيو وأيضا عدد 6 مُحاضرات عَامة في عددٍ من المُدن اليابانية. اليابان بهذا أرادت "تعريف" مجتمعها "العلمي" و"العام" بالإتجاهات البحثية وخاصة نظرية النسبية العامة. هذه مُلاحظة أولى.



المُلاحظة الثانية هي أن العَرض اليَاباني كانت عرضاً شاملاً. فقد تم رصد مُكافئة مالية بقِيمة 2000 جُنيه إسْترليني (كان الجُنيه الإسْترليني يحْتل مَكاناً مشابهاً لمَكان الدُّولار الأمرِيكي حالياً). قبِل ألبرت هذه الدعْوة المُغرية (مادياً ومعنوياً). ولكي تعْرف القِيمة المُقابلة لمَبلغ ال 2000 إسْترليني في 1922 بالأسْعار الحَالية هي تَزيد عن 124 ألْف إسترليني.



في هذا الوَقت كان ألبْرت يعمل في بِرلين العاصمة الألمانية. طبعاً كانت الرَّحلات الطَّويلة تتم بالبَواخر. وقد أستَغرقت منه 5 أشهر ونص الشهر. كان من المقرر أن ألبْرت سيتوقف في إسْبانيا, وفي فِلسطين لوقت طويل نسبيا. هذا غير التَّوقف الإضْطراري في عددٍ من المَوانئ للتَّزود بالمؤُونة والوقُود. وخكاية زيارته لفِلسطين كان لها أبعاداً سياسيةً وكانت مُرتبطة مُباشرة بزَعيم الحَركة الصهْيونية "بشحمه ولحمه", وقد يأتي يومٌ نفردُ فيه الحديث عنها.



التَّوقف في إسبَانيا وفي فِلسطين ليس مُجرد عُبور بل مَقصدٌ سياحيُ رئيسيٌ. "العُبور المُؤقت" كان مُقرراً فعلاً في مَوانئ كثيرة وكان من ضِمنها مِيناء بُورسعيد في مِصر. العُبور هنا قصيرٌ زمنياً وهدفه إن الباخرة تَتزود بالوَقُود والمَاء وخِلافه وكذلك السماح للركاب ببعضِ الراحة وكي يتمكنوا من التسَوق.



لاشك أن ألبرت كان في الفَترة نجماً ساطعاً. فقد قدَّم النَّظرية النِّسبية الخَاصة في العام 1905 والنَّظرية العَامة للنِّسبية في العام 1915. وكانت قِياسات الكُسوف الكُلي قد تم رصده في العام 1919 وبالتالي التأكد من أحدي التنبؤات الكونية علي صِدق تَوقعات النِّسبية العامة (العدسة الجذبية). وأيضا في العام 1921 حصَل ألبِرت علي جَائزة نُوبل «لخَدماته في الفيزياء النَّظرية، وخاصة لاكْتشافه قَانون التَّأثير الكهرُوضوئي». هذا يعني الجميع وخاصة من يشتغلون في المَجال البحثي العِلمي لا أنهم سَمعُوا عن النَّجم "ألبِرت أيْنشتاين", ومنهم من هم في "مصر", أليس كذلك.



الصُّورة المُرفقة قد يرى فِيها - العَوام من الناس - دليلاً على "عِلاقة ما" بيْن "مُواطِننا" وبين "العَالِم الكَبير". الدليل التاريخي الذي يثبت عدم دقة هذا الرأي هو أن يَومِيات هذِه الرِّحلة وهي التي نُشرت في الكِتاب
The Travel Diaries of Albert Einstein: The Far East, Palestine, and Spain, 1922 - 1923
Albert Einstein
https://doi.org/10.2307/j.ctvc774b6
لو راجعت الكتاب ستجد أنه علي الرغم من الصور العديدة التي تضمنها هذا الكتاب وعلى الرغم من النص التفصيلي (اليومي) لأحداث الرحلة إلا أنه لا يحمل أي ذكر لكلمة بهذا المعني لا من قريب ولا من بعيد. حتي أن أحد الخبراء أرسل لي مؤخرا يقول: "اليوميات المنشورة تركز على انطباعات أينشتاين عن آسيا وفلسطين وإسبانيا، وبينما تسجل لقاءاته مع الزملاء ورجال الدولة، فإن اسم [...] لم يظهر لا في النص أو في الهوامش."



الهَدف من هذِه "الإضَاءة المُتواضعة" ليسَ تقليلاً من شَأن "مُواطننا الكَريم"! علَى العَكس يبدُو لنا أن تصْوير "مُواطنَنا" كمَا لو أنَّه تَصرف كما يتَصرف "أحَد المُعجبين المُغرمين" الذَّين يحرصُون على إلتقَاط صُورة مع "المَشهورِين". ولعَلي من خلال هَذه الإضَاءة أعِيد "لمُواطننا الكَريم" ما عَلِق بصُورته من "إبْتزال" - الرَّجل يسْتحق.



بعيداً عن وُجود من عَدم وُجود "عِلاقة" عِلمية بين الرَّجلين الكريمين, كان الأحْرى بِهما الإنْتصار للحَقيقة, وللحَقيقة فَقط. وأعْتقد جازماً أن "ألبِرت" طَالما "انْتصر" للحَقيقة, فهُو أحَد رَجالات العِلم العُظماء - رحمه الله. في المُقابل تْستطيع أن "تَصِل" الى نفس المُستوى الرَّفيع الذي إحْتله "ألبِرت" إن أنْت أنجَزت في "العِلم" مثلما أنْجَز ألبِرت! ساعَتها ستَجد هَذا أو ذَاك هو الذي يكون في إنْتظارك حيْثما تحل لكي يَلتقط معَك صُورأ تُوثق الذكرى.



أما صُور الزُّملاء اليّابانيين فهي تُوثق "عِلاقة صِحية" بينَهم وبيْن العَالم الكَبير. كان ضيْفهم لأسَابيع. عَاش معهم وتحَاور معهم لأسابِيع. وصَداقته لبنِي جِلدَته في "فِلسطين" جعَلته يُخطط للبَقاء فيها لعِدة أسَابيع. في المُقابل انت ترى الآن أن صَداقته المزعُومة مع "مُواطِننا" لمْ تجْعله يُخطط للبَقاء ولوْ ليَومٍ واحدٍ في العَاطمة المِصرية! أليْست هذه مُفارقة قد تَنسف "الخُرافات والأسَاطير" التي حِيكت طِوال قَرن من الزَّمان.



الصَّداقة مع هَذا العَالِم أو ذَاك لا تُقلل مِنك صَديقي العَالِم. أنت إن أظْهرت إحْتراماً لمَا قَررتَ الإنْغماس فِيه من بُحوثٍ رصينةٍ ستَجلب لك إحترامَ الجَميع, ولن تكون بحاجة لإلتقاط صور مع "المَشاهير".

إحْدي الزَّميلات الكريمات - العَربيات - ارسِلت شعرأ لتُعبر به عن إمْتنانها ﻷستاذها "فلان الفُلاني"!



نرجو أن يمْتنع الشُّعراء وكذلك مُتذوقي الشِّعر العرَبي ولا يهتموا بالنقْد ! ونعتذر لكم مقدماً لو إن الصِّياغة الشِّعرية لم تكن لها الأولوية القصوى!



كانت الأوْلوية للتَّعبير عن قِيمة الإمْتنان والإمْتنان فقط. والإمتنان هنا لمَعنى ومَبنى ومَسعى "الأستاذية" كرسالةٍ وكدورٍ وكقيمةٍ.

مِن الإتجَاهات البحْثية الهامة التي انغمست فيها طويلا ولعلَّها هي الإتِّجاه البَّحثي الأصْيل هي "الدرَاسات الوصْفية والحَوْسبية للدِّيناميكا اللَّونية الكمُومية Phenomenological and Computational Quantum Chromodynamics".



بَدأت مع هذه الأبْحاث مُبكراً. مثلا خِلال فترة دِراستي للدُّكتوراه في جامِعة مَاربُورج بألمَانيا الإتحادية Philipps-Universität Marburg في النِّصف الثاني من تِسعينات القرْن الماضي بَدأت تتَبلور الأبْعاد العميقة لهذِه البُحوث. خلال هذه الفترة العلمية الثرية تطرقت لعدد من النماذج الرياضياتية وللتوصيفات الإحصائية وللمشاهدات التجريبية وخاصة في مصادم The Super Proton Synchrotron (SPS) في CERN



وخلال هَذه الفتْرة كانت مَعرفتها بالأطْوار المُتتابعة للتَّفاعلات النَّووية فَائقة الطَّاقة محدُودة جدا. وكانت صُّورتها لدينا ضَبابيةً جداً. وعلى الرغم من ذلك كنَّا نُقدر عالياً التَّصور الكرتُوني المبسط الذي قدَّمه Bjorken وهو الإطَار النَّظري الذي يصِف الدِّيناميكيات الطُّولية للسَّوائل النِّسبية الناتجة عن تصَادمات أيُونات ثقِيلة. وهو الذي يقدِّم مُحاكاة زمنية مفترضا ثَبات كمية التعْجيل، وهو ما ساهم في تبسيط مُعادلات الهيدروديناميكا وتحويلها إلى مُعادلات تفَاضلية عَادية بالنِّسبة للزَّمن Proper Time.



وكمَا أشرنا كانت قُدرتها على تقْديم حُلول واقِعية للمُعادلات الهيْدروديناميكا محدُودة جداً (ولازالت). ولهذِه الأسْباب أتَّجهت إهتِماماتنا البحْثية نحوَ المَرحلة الأخِيرة في التَّطورات التي تَحدُث في التَّفاعلات النَّووية فائِقة الطَّاقة وهي مرحلة التحول لهادرونات Hadronization.



وبسَبب "قِصَر ذاتِ اليَد" لم يكن متاحاً أمَامنا لدِراسة هذِه المَرحلة النَّووية سوَى الأدَوات الإحْصائية والتي يُمكن ربْطها بالدِّيناميكا الحَرارية الكمُومية Quantum Thermodynamics. ولهَذا كُنا بدلاً من إجْراء قِياسات مَعملية مُباشرة أضْطررنا لمُحاكاة ذلك بنَماذج دِّيناميكية حَرارية. لم نكن نستطِيع قِياس "دَرجة الحرِارة Temperature" ولا "الضَّغط Pressure" ولا "الطَّاقة Energy" ولا "الجُهد الكِيميائي Chemical Potential".



استغرقنا عشرات السنوات من البحوث المعمقة لكي نحدد الظروف الديناميكية الحرارية التي تحدث عندها المرحلة الأخيرة من تطور التفاعلات النووية, أي مِرحلة "الهَدرَنة Hadronization". والحقيقة توصلنا لأن نقسم هذه المرحلة لعدة مراحل دقيقة, منها "مرْحلة التَّجمد الكيميائي Chemical Freezeout" وهِي المَرحلة التي تصِف الحَالة التي تصِل إليْها التَّفاعلات النَّووية الى حَالة من التَّجمد الكِيميائي بمعْني أن وُصُول "عَدد الجُسيمات النَّووية المُنتجة" يصِل الى أقْصَاه, بمَعني الحَالة التي يتَوقف فيها إنْتاج جُسيمات نوَوية جدِيدة.



بعْض هذه الظُّروف الدِّيناميكية الحَرارية ستجِدها مُمثلةً في الصُّور المُرفقة. وهذه أمْثلة على أبْحاثنا حوْل "مرْحلة التَّجمد الكيميائي Chemical Freezeout"
https://arxiv.org/abs/hep-ph/0410329
https://arxiv.org/abs/hep-ph/0410392
https://arxiv.org/abs/hep-ph/0508273
https://arxiv.org/abs/1205.1761
https://arxiv.org/abs/1306.1025
https://arxiv.org/abs/1308.1712
https://arxiv.org/abs/1510.02117
https://arxiv.org/abs/1603.07085
https://arxiv.org/abs/2209.03030

من المُقابلات اللَّطيفة في المِيكانيكا هي مبْدأ اللايَقين الكمُومي لهَايزنبرج Heisenberg Uncertainty Principle في الميكانيكا الكمُومية مع مُبرهنة ليُوفيل Liouville Theorem في الميكانيكا الكلاسيكية. ونحن نعْرف جيدا مبْدأ اللايَقين, أليْس كذلك؟ لكن ما هي "مُبرهنة ليُوفيل" وأيْن يظْهر التَّقابل بيْنها وبيْن مبْدأ اللايَقين الكمومي؟



ينُص مبْدأ اللايَقين الكمومي على أن حَاصل ضَرب الدِّقة في قِياس «المُتغيرات المُترافقة» أو «أزْواج المُتغيرات المُترافقة قانوناً» يبقي ثابتا “conjugate variables” or canonically conjugate pairs. هذا هُو التعريف من المِيكانيكا الكمُومية التَّقليدية (المَدرسية) Conventional Quantum Mechanics. يحدُث التَّقابل بين "اللايقين الكمومي" وبين "مبرهنة ليوفيل" إن إقْتصرت أو قُصِرت «المُتغيرات المُترافقة» على "الطول" و"الزخم", وهما مُتغيري "فَضاء الطُّور Phase Space".



السبب في هذه المقابلة هو ان مُبرهنة ليُوفيل تنُص على أن كَثافة النُّقاط في "فَضاء الطُّور phase space" تبْقى ثَابتة على طُول المَسارات الدِّيناميكية في المِيكانيكا الكِلاسيكية Classical Mechanics. وبهذا المعني تتشابه مع مبدا اللايقين الكمومي. لا تعريفها هذا يعني أن حجْم أي عنْصر في فَضاء الطُّور لا يتَغير مع الزَّمن، وهذا هُو الأساس في فهْم الإحْصاء الكِلاسيكي والدِّيناميكا الحَرارية.



هذه المُقابلة في الدلالة العلمية تْعني أن مَبدأ اللايقين في المِيكانيكا الكمُومية قد تُقابله مُبرهنة ليُوفيل في المِيكانيكا الكلاسِيكية.



شَهدت العُقود الأخِيرة تطوُّرات عِلمية عمِيقة طَالت "المِيكانيكا الكمُومية". نذْكر منها "إنْهيار دَالة المُوجة" والتي كان يُفترض أنها تحْدث "لحْظياٍ" وبدُون أية "مِيكانيكية أو آلية فِيزيائية سبَبية"! ونذْكر منها أيضاً "مبْدأ اللايقين الكمُومي" والذي تمت صِياغته في غِياب أي تَأثير للمَجالات الجذْبية فضلاٍ عن المَجالات النَّسبية.



من ضمن ما طَال "مبدأ اللايقين الكمومي" من تعْديلات حدِيثة كان جوْهرياً, إذ لم يعُد حَاصِل ضَرب الدِّقة في قِياس «المُتغيرات المُترافقة» أو «أزْواج المُتغيرات المُترافقة قانوناً» ثابتاً بل أصبح يعتمد على الدقة في قِياس أحد هَذين المُتغيريْن. وعليه يحق لك التساؤل عما يمكن أن تُحدثه من تعْديلات في مُبرهنة ليوفيل؟ أبْسط التَّبعات وأكثرُها أثراً هي أن "عُنصر الحَجم" في "فَراغ الطُّور" سَتطالُه تعْديلات Volume Deformation.



التعْديلات في عُنصر الحجْم في فَراغ الطور سيكون لها تَبعات هائلة على الدِّيناميكا لإحْصائية والدِّيناميكا الحَرارية, وهُما عِلمَان أسَاسيات محْوريان. وبالتبعية النسبية العامة. هذه الأخيرة - النسْبية العامة - مبْنية على زَمكان رُباعي الأبْعاد مُكون من طُول وزَمن وهما كميتان فِيزيائيتان لا تُوفرا أداةً للقِياس. قِياس الزمكان سيَكون فقَط مُتاحا بواسطة "طَاقة" أو "زَخم". وعليه سيتوجب علينا الأنتقال من "الزمَكان" إلى "فَضاء الطُّور" حيث يُوجد "فضَاء الزخَم" مغمُورٌ في الزَّمكان التَّقليدي



وهذا هو أحدث أبحاثنا في هذا الإتجاه البحثي المستقبلي:
https://arxiv.org/abs/2602.13219

الجَدَل العِلمي حوْل حقبة "التَّضخُّم الكَوْني Cosmic Inflation" هو من أكثر المَسائل العِلمية إثَارة في عِلم الكَونيات الحدِيث Modern Cosmology. الفِكرة الأسَاسية هُنا هي أنه يعتقد ان الكوْن Universe لابد انه مرّ بمَرحلة تَوسُّع هَائل وسَريع جدًا خِلال جزء مُتناه الصَّغر من الثَّانية وذلك بعْد الانفِجار العَظيم Big Bang مباشرة، وهُي اي فكرة التضخم الكوني قد تساعد في تفسير التَّجانس الكَبير في الخَلفية الكوْنية المَيْكروية cosmic microwave background (CMB) وتساعد أيضا في حَل بعض المُعضلات مِنها الأفُق معضلتي Horizon والتَّسطح Flatness.



في هَذا الجدَال "المغيد والبناء" هناك نِقاط لاتِّفاق العلماء حولها منها أن مُعظم البَاحثين يَرون أن التَّضخم يُقدّم إطارًا قويًا لتَفسير مُلاحظات الخَلفية الكوْنية المَيكروية (CMB). وأيضا يوفر التَّضخم تفسيرا جيدا لنَشأة البُذور الكَمية التِّي أدَّت إلى تَكَون البِنية الكَونية الواءع من مَجرات وعَناقيد الكوْنية.



وهُناك نقاط يخِتلف حولها العلماء فيما يخص هذه الفكرة منها ما يتعلق بالنَّماذج: فهُناك عَشرات النَّماذج (مثل التَّضخم الطَّبيعي، تَضخُّم سْتارُوبنْسكي، التَّضخم الفَوْضوي)، وكلٌ منها يَستخدم شكلًا مُختلفًا لدَالة الجُهد (Potential Function).



اما بالنسبة للاختلافات حولةالاخْتبارات الرَّصدية فبعْض البَاحثين لايزالون يرَون أن التَّضخم لم يُخْتبر بشكلٍ مباشرٍ بعد، وأنه لايزال مُجرد إطار رِياضياتي ناجِح لكنه غَير مُثبت تجريبيًا بشكلٍ قاطعٍ.



في هذا الإطار نذكر عددا من البَدائل للتضخُّم الكَوني. هُناك مُقترحات أخرى مثل سِيناريوهات "الكَون المُرتد" (bounce cosmology) أو "الكَون الدَّوري"، وهي التي تُحاول تًفسير نفس الظَّواهر الكوْنية دون الحَاجة إلى مرحلة التضَخم المثيرة للجَدل هذه.



لدَينا في المركز المصري للفيزياء النظرية فريقاً بحثياً مُنغمسٌ في هذا الإتجاه البحْثي الشيِّق. وقد نشَرنا عدداً كبيراً من الأورَاق العِلمية مِنها:
https://arxiv.org/abs/1410.7966
https://arxiv.org/abs/1603.09667
https://arxiv.org/abs/1707.06459
https://arxiv.org/abs/2604.18647
https://arxiv.org/abs/2605.11623



بهذه المُناسبة أنْصح بالإضطلاع على مَقالة نُشرت في مَجلة سَاينْتفيك أمِريكان Scientific American الشَّهيرة وهي مَجلة عِلمية شَعبية
https://www.scientificamerican.com/article/the-inflation-summer/
مِنه اسْتعرت الصُّور المُرفقة. وفي هذه المَقالة الشَّيقة قدَّم المُؤلف تقديراً لمقدار التَّضخم. فخِلال 10^{-30) ثانية (جزء من الف بليون بليون بليون جزء من الثانية) يُقدر العُلماء أن الكوْن تَوسَّع بمقدار لا يَقل عن 10^{25) ضِعف في كُل اتجاه (اي عشرة مليون بليون بليون).



أبْحاثنا حوْل التَّضخم تنْطلق من فِكرة ما إذا كَان التَّضخم الكوْني ضرُوري أم هُو مُجرد "عَرضٌ جانبيٌ" للتَّقريبات الكِلاسيكية التي أدخَلها "ألبِرت - قدَّس اللهُ روحَه". لإختبار هذه الفَرضية فَحصنا التَّأثيرات الخَاصة بالتَّعميمات التي أدْخلناها على المِيكانيكا الكمُومية, وإخْتبرناها في ضوْء التَّعميمات التي أدْخلناها على النِّسبية العَامة.



هذا المَجال البحْثي لايَزال يحْمل الكثيرَ من المُفاجئات.

لكَي يصبح تَقديم للمِيكانيكا الإحْصائية Statistical Mechanics مكتملا ووافيا لايزال علينا عرض الإمْكانيات الوَاسعة للصِّيغة الأشْمل لها والتي توصَّلنا إليها مُؤخراً! فالمِيكانيكا الإحْصائية Statistical Mechanics مَثلها في ذلك مَثل النَّظريات التَّأسيسية الأخرى مِثل المِيكانيكا الكمُومية والنَّظرية النِّسبية شَهِدت مؤخرا تطَورات هَائلة لدَرجة أن الصِّيغ "البِدائية" لا نَكاد ناخذها في الاعتبار إلا لأغْراض التَّعليمية.



وكما أشَرنا فإن إحْصاء سْتيفَان وبُولتزمان Steffan-Boltzmann Statistics لا يُمثل إلا نُقطةً يتيمةً في فضاءٍ إحصائيٍ هائلٍ الاتساع. وكذلك إحْصاء تْسالِيز Tsallis Statistics لا يَكاد يُمثل إلا خطاً طولياً في هذا الفَضاء الإحْصائي السَّاشع.



بعيداً عن نُقطة سْتيفَان وبُولتزمان وبعيداً عن خَط تْسَاليز تتَواجد امكانيات واسعة خلال الفضاءٌ الإحصائيٌ الواسع. ويبدو اننا قد أهْملنا هذا الفضَاء الإحْصائي طِوال أكثر من قَرن. وإقتصرت أبحاثنا الإحصائية طِوال هذه الفَترة الزَّمنية الطَّويلة على مجرد نُقطةٍ يتِيمةٍ أو على خطٍ وحيدٍ.



وللأسف الشَّديد لايزال يوجد من بين زُملائنا - ربنا يفْتح عليْنا وعليْهم - من هم غَيرُ قادِرين على إسْتيعاب هذه الحَقيقة المُرة. الأكثر مَرارة من إدْراك أنا حبَسنا أنفسَنا في السِّجن الإحصائي الضيِّق أن الكثِيرين منا لا يتصورون حَيواتهم البَحثية في رَحَابات الفَضاءات الإحْصائية بعيدا عن السجن النُّقطي لسْتيفَان وبُولتزمان وبعيداً عن السجن الخَطِّي لتْسَاليز! هذه حال الكثير من الفيزيائيين. لكن - ولله الحمد - فحال زُملائنا الريَاضياتيين أفضل بكثير. هم أكثر إنطلاقاً وتوقاً للحرية البَحثية.



الرسم المُرفق يُعطيك تمثيلاً تقريبياً - ليس دقيقا جدا - لأنواع الأطرُ الإحصائية التي قد تَتوافر لك إن أنتَ تجرأتَ على اسْتكشاف الفضَاءات الإحصائية بعيداَ عن السِّجن الاستيفاني البُولتزماني أو السِجن التْسَاليزي.

عَوداً على موضوع "المِيكانيكا الإْحصائية Statistical Mechanics" وعلى ما كنا عرضناه لبعض المحاذِير في تطْبيقاتها على الأنْظمة الغَير مُتزنة Non-Equilibrium نُود الان تقديم بعضاً من الحُلول الإحْصائية لمثل هذه المعضلة العلمية واسعة الانتشار.



دعنا اولا نَفترض وُجود نوع من الفَضاء الإحْصائي ثُنائي الأبعاد, يكون فيه احد مُحوريه ممثلا لمُعامل مِقياسي Scaling وفيه المُحور أو المُعامل الثاني ممثلا للتَّشوه Deformation. لنَفترض أن المِحور الأول c وان المِحور الثاني d. في هذه الحالة يَتَمثل تَوزيع بُولتزمان وتَوزيع جِيبس أو بالاحرى إحْصاء ستِيفان وبُولتزمان Steffan-Boltzmann Statistics بنُقطة واحِدة فقط في الفَضاء الإحْصائي عِندها تكُون قِيم المِحورَين هي الوِحدة أي أن c=d=1.



هذا النَّوع من الإحْصاء يتَميز بقُدرته على تَحقيق المُسَلَّمَات الأرْبعة لشَانون وخِينشن Shanon-Khinchin Axioms وهي كالاتي:

اولا الاسْتمرارية (Continuity)
دالة الإنْتروبية H(p_1,p_2,...,p_n) يجب أن تكُون مُستمرة في جمِيع الاحْتمالات. أي أن تغيّراً صغيراً في الاحتمالات يُؤدي إلى تغيّرٍ صغيرٍ في قِيمة الإنتروبية.

ثانيا القُصوية (Maximality)
عند عددٍ ثابتٍ من الاحتمالات n، تصِل الإنتروبية إلى قيمَتها العُظمى عندَما تكُون جمِيع الاحتمالات مُتساوية: p_i=1/n, H(1/n,...1/n) = max H وهو ما يُؤدي الى أن أعْلى درجةٍ من عدمِ اليقين ستَحدث عندما تكُون جمِيع النتَائج مُتساوية الاحْتمال.

ثالثا التَّوسُّعية (Expansibility)
إضافة حَدث مُستحيل (ذي احتمَاليه صِفرية) لا يُغير قِيمة الإنتروبية: H(p_1,p_2,...,p_m,0) = H(p_1,p_2,...,p_n) وهو ما يَعني أن الأحْداث المُستحيلة لا تَحمِل أية معْلومات إضَافية.

رابعا العَوْدية أو قَاعدة التَّجميع (Recursivity / Grouping Rule)
إذا أمْكن تقْسيم الاخْتيار إلى مراحلٍ متتاليةٍ، يجب أن تَتحلل الإنتروبية وفقًا لذَلك فان H(p_1,p_2,...,p_n)=H(p_1+p_2,p_3,...,p_n) + (p_1+p_2) H(p_1/(p_1+p_2), p_2/(p_1+p_2)) أي أن الإنتروبية تَحتَرم البِنية الهَرمِية للقَرارات.



أي إنْحراف بعيداً عن النُّقطة المُفردة (c,d)=(1,1) سيتْبعه تعْديلات على المُسَلَّمَات الأرْبعة لشَانون وخِينشن Shanon-Khinchin Axioms. H. أولُ من قدَّم تعديلاً إحصائياً كان الصَّديق والزَّميل العَزيز كُونسْتانتينُو تْسَاليز Constantino Tsallis في العام 1988. ما فعَله "تْسَاليز" هذا كان الإبْقاء على قِيمة الِمحور الأوَّل والسَّماح للمِحور الثَّاني بأخْذ قيَم تَتخطى الوِحدة (c,d)=(q,1). هَذا التَّعديل مَبني على التَّعميم الذي أقْتُرِح على المِيكانيكا الإحْصائية القِياسية والذي قدَّمه Havrda–Charvát في العام 1967 ضِمن نظَرية المًعلُومات.



إنتُروبية تْسَاليز تُحقق ثلاثاً فقط من المُسَلَّمَات الأرْبعة لشَانون وخِينشن Shanon-Khinchin Axioms. H وتنْتَهك الرَّابعة. تنْتهِك المُسلمة الرَّابعة والتي تَعني أن الإنتُروبية الكُلية للنِّظام لا تَتَكون حتماً من مَجمُوع إنتُروبيَّات تَقسِيمَاته. ومن الوَاضح أن حقِيقة أن (c,d)=(1,1) تعْني أن إنتُروبية تْسَاليز تُمثل فقط خطاً طولياً في الفضَاء الإحْصائي.



وعليْه فإحْصاء سْتيفان وبُولتزمان وكذلك إحْصاء تْساليز هُما مُجرد جُزء يَسير جداً في الفَضاء الإحْصائي. بوَاسطتهما نَتعَامل مع جزءٍ يسيرِ من الفَضاء الإحْصائي. وهذا يعني أيضاً أن الأقْتصار عليْهما سيَحرمُنا من حُرية التَّعامل مع الإمْكانيات الهَائلة لبَقية الفَضاء الإحْصائي.



أما نحْن فلمْ نقْبل بالقُيود التي يفْرضها إحْصاء سْتيفان وبُولتزمان وإحْصاء تْساليز. أدْخلنا بَقية الفَضاء الإحصائي في أبْحاثنا وهُو ما يُتيح لنا إمْكانيات بَحثِية هائلة مِنها على سَبيل المِثال لا الحَصْر:
https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0217984924500428
https://arxiv.org/abs/1607.01264
https://arxiv.org/abs/1701.04697
https://arxiv.org/abs/1712.04807
https://arxiv.org/abs/1802.04912
https://arxiv.org/abs/1905.12756
https://arxiv.org/abs/1912.01404
https://arxiv.org/abs/2108.10320

مِن باب "الشَّيء بالشَّيء يُذكر" وايضا بمناسبة انعقاد السِّيمينار النِّهائي للتَّقدم لنيْل درجِة الدُكتوراه في الرِّياضيات التَّطبيقية التي أشَارك في الإشْراف عليها والذي نظَّمته بالأمْسِ جامِعَة AMITY Kulkata 🇮🇳 كان مِن ضِمن ما عَرضته البَاحثة المُجدة Khandro Chukyi تمثيلاً بيانياً لِما تم إنْجازه من الأهْداف البحثية التي خُطط لها في هذه الرِّسالة العِلمية (الرسم المرفق).



عدد تِسعة أهْداف بحْثية تم وَضعها نصب عيني الباحثة منذ تقدمها لتسجيل رسالتها. الرَّسم المُرفق يُوضح مِقدار ما تم إنْجازه مِنها وفِي أي فصلٍ بحثيٍ (تيرمٍ) حدث ذلك. وللعِلم فالرَّسم المُرفق تم تَوليده بإحْدي أدَوات الذَّكاء الإصْطناعي المفيدة. هذهِ الأداة مُنفردة - ودُون تدخُّل بشري - هي التي تُقارن المَنشورات العِلمية (الأبْحاث التي تم نَشرها من الرِّسالة) مع الأهْداف المُخطط لها منذ بِداية التَّقدم والتَّسجيل لدَرجة الدُكتوراه. وعَليه فليْس مُهماٍ ما إذا التَّقييم - من قبل اداة الذكاء الاصطناعي - ب "واحد صحيح" أو "كسر الواحد". المُهم هنا هو أن المَنشورات العِلمية تَتَوافق معَ إحَد الأهْداف البَحثية من عَدمه.



هذه الطَّريقة في التَّقييم الكمِّي الآلِي تُوفر أيضاً إطاراً "عادلاً" للحُكم عمَّا إذا كانت البَاحثة بإنتِظام وبإسْتِمرار طِوال فَترة عمَلها على رسَالتها قد واظَبت على تحْقيق الأهْداف البَحثية أم ان أصَابها الكَسل لفترة ما ثم اسْتفاقت عندمَا يَقترب موْعد تقْديم الرِّسالة. إنْتظام الإدَاء البَحثي وإكْتماله هو المِقياس لمَدى جِدية البَاحث. على سبِيل المِثال إنْتبه للجَدول الصَّغير في الأسْفل. ستَجد فيهِ تفصيلاً لما حَققتهُ البَاحثة Khandro Chukyi خلال الفَصل البَحثي الحَالي فقط.



وأيضاً تُوفر هذهِ الألِية أداةً للحُكم "العادل" عن مَدى إنغِماس البَاحث الهُمام أو البَاحثة المُجدة في المَهام البَحثية من تَقَطَّعها أو عَدَم تَواصُلها, هذَا فضلاً عن إكْتمَال الأهْداف البَحثية مِن نقْصانها أو عدَمها.

علمنا اليوْم بالخبر الجيد عن قبُول احد اخر ابحْاثنَا للنشر. هذا البحث يتناول دِراسة تحْليلية وحَوْسَبية للتَّحولات في الانحِناءات الزَّمكانية بالقُرب من أفُق ثُقب كِيرْ ونُيومَان الأسَود Kerr-Newman Black Hole. وفيه قدمنا مُقارنة بين الإنحِناءات الزَّمكانية التَّقليدية كما قد تَحصل عَليها من نَظرية النِّسبية العَامة التَّقليدية لألْبرت أيْنشتاين وبيْن الإنحِناءات الزَّمكانية المُكممة جُيُومتريا كما سَتحصل عليْها إن أنتَ نَجَحت في تكْمِيم النِّسبية العَامة تكمِيماً جيومترياً.



هذا البحث تم قُبوله كما هو, أي تم قُبوله في صُورته المُقدمة من قبلنا للمجلة,اي تم قبوله "بدُون" أية تعْديلات سواءٌ في المَتْن أو المُحتوى.



هذا القَرار من مجَلة عِلمية أسًّست عام 1821 ليْس هو القرار الأول من هذا النوع والذي تتَلقاه أبْحاثنا من قبل عددٍ من المَجلات العِلمية المَرمُوقة, وللهِ الحمْد والمِنة. المَجلة العِلمية المَقصودة هذهِ المرَّة هي "أقْدم مجِلة فلكِية نشِطة في العَالَم". وقد اسْتغرقت عملية التَّحكيم حَوالي شهْرين كاملين. اي بقي البحث لدى المحكم لمدة شهرين كاملين. لكن ما توصل اليه كان - بكل بَساطة - قرارا ب "القَبُول Acceptance" بدُون أية تعدِيلات أو مُقترحات!



قد يُمكنك - إذا رَغبتَ - أن تسْترشد بهِ في كَتاباتِك العِلمية المُقبلة. قد تجدُ فيهِ جميعَ العَناصر المُتوقعة من بحثٍ علميٍ قياسي وخاصة انه نص صاغه المالفون من الفه لياءه ولم يتدخل فيه اي طرف ثان. أقولُ هذا وإن كنتُ أري أن "النَِّشر العِلمي لم يعُد عَملاً عِلمياً يُمكنُك تَوقُّع مُخرجاته". أحيانا ما تكُون: "انتَ وحظُّك". لكن نادراً ما يَكون قرار المجلة العلمية بالقَبُول بدُون تعْديلات!

تَواصل معي صباح هذا اليوم أحدُهم (وهو خواجة علشان اللي مش شايفين - لا في الدنيا ولا في الاخرة - غير الخواجات) ليعبر عن تقييمه الرفيع وإهتمامه الشديد بأبحاثنا حول تكميم النسبية العامة بالطريقة الجيومترية Geometric Quantization Approach. وهو يرى فيها اتجاها بحثيا واعدا حتى انه قارن حالنا الراهنة بحال البرت اينشتاين قبيل اعلانه عن نظرية النسبية العامة او بحال مجموعة كوبنهاجن الشهيرة قبيل صياغتها لتفاسير ميكانيكا الكم. يحدث هذا بيْنما يتوَارى الآخرُون - ومنهم من هم منواطنون لنا - خلف اوهامهم وضلالاتهم والله مطلع على أسْبابهم ونفوسهم، نجد ان هذا "الخواجة" يود مشاركتنا هذه الرحلة البحثية.



ولا اعني بكلمة "احدهم" تقليلا من شانه. هو عالم ذو باع طويل في البحث العلمي. لكن اللغة العربية تسمح باستعمال "التنكبير" للتعمبم والتفخيم.



ولانه لا فُوز إلا للمبادرين, فلا عزاءَ للمُتقاعسِين وتمضي مسيرتنا العلمية بعوْن اللهِ وبِركتهِ لا بهؤلاء ولا بهؤلاء!