Pind og Bjerre - efteruddannelse og bøger om matematik

04/09/2026

Kommer du til matematikvejlederkonferencen i Odense på torsdag?

Vi har en spændende nyhed med igen i år. Vores nye RoS-kuffert er næsten klar, og vi har et prøvetryk af (det meste af) vejledningen samt nogle af materialerne med, så du kan få et indtryk af det nye, spændende insatsmateriale.

Og hvad handler den så om? Denne gang har Pernille kastet sig over at hjælpe de elever der har svært ved brøkregningen. I materialet har vi brøkcirkelbrikker og foldebrøker. Vi har brøkkort. Vi har tekstopgaver. Vi har (naturligvis) den tomme tallinje med brøker. Og meget mere.
Vi kæmper stadig med hvilke elastikker vi skal bruge, men tror på, at også det kommer til at lykkes.

04/09/2026

Så er vi på vej hjem efter 9 dejlige dage i Sisimiut, Grønland som en del af projekt TIM, som arbejder med at etablere et netværk at matematiklærere i Grønland.

Projektet har hen over de sidste to år flyttet sig fra, at det primært var Pernille som skulle inspirere til god matematikundervisning til at nu skal de grønlandske lærere udvikle undervisningsmateriale på grønlandsk.

Vi fik denne gang bl.a. skabt to 10-minutters undervisningsvideoer om brug af “One odd out” (som vi kalder “Hvordan speciel?” og grønlænderne kalder “Qanoq immikkuullarissuteqarami?”). Videoerne skulle tekstes på grønlandsk, og det blev en intensiv heldags samarbejdsøvelse mellem Erik (som stod for teknikken) og Malene (som behersker grønlandsk og dansk).

Vi fik lov til at besøge det lokale gymnasium, som udover en virtuel linje også rummer erhvervsskoler og ingeniørskoler med uddannelser som arktisk ingeniør og fiskeriteknologi. Det så ud til at være en virkelig dejlig skole, hvor elever fra alle uddannelsesretninger mødtes omkring bordtennisbordet og i kantinen.

Sisimiut er en meget smuk og velholdt by, og vi havde god tid til at nyde den i fulde drag. Der går et ATV-spor de 160 km til Kangerlussuaq, og vi lejede en ATV og en guide og kørte lidt derind af. Det var sjovt og en meget flot tur, og så snart at man indså, at ATVen også havde en holdning til hvor vi skulle køre, ja så gik det såmænd helt fint, når vi ræsede afsted med 30 km i timen.

Men derudover er det jo vandvejen man tager, når man vil lidt væk fra den pulserende storbys 5000 andre indbyggere.
Vi blev sejlet ind til Assaqutaq, som er en bygd, som blev tvangslukket i 1968. Den er nu et elsket sted til lejrskoler. Man går derud, og lærer om de traditionelle erhverv.

18/06/2026

Så er vi kommet hjem fra endnu et skriveophold. Denne gang ville vi gerne være tæt på vores lille nye københavnske barnebarn, så turen gik til Landskrona, Ven og Lund, hvor vi bl.a. lærte at man ikke behøver tage langt væk for at hygge sig og opleve nyt.

Landskrona er en for os ukendt perle. Smukke gamle huse, masser af parker med store træer, citadellet med to rækker voldgrave. Og virkelig gode kager.
Lund er en særdeles livlig by, domineret af universitetet og de mange spin-off-virksomheder. Absolut også et besøg værd. Og så har de virkelig gode kager.

Arbejdsmæssigt har vi haft fokus på to materialer. Aarhus Kommune har bestilt 6 forskellige matematik-kufferter til dagtilbud. Kufferterne har udgangspunkt i Bishops 6 situationer, hvor matematik kommer i spil, og vi kalder kufferterne Tælle, Måle, Forklare, Designe, Lokalisere og Spille/Lege. Til hver kuffert har vi udviklet en række aktiviteter, og fx skal børnene måle hvor mange sko/børn/stole osv. en giraf er høj.

Og derudover er vi kommet godt igang med vores næste RoS/indsats-materiale. Denne gang handler det om brøker.

23/04/2026

Ses vi på VIAs konference "Matematik - Nytter det noget?" i dag?

Erik står klar med vores bøger og RoS-materialer. Alt er med - så mangler du et RoS-materiale, har du chancen for at se det i dag.

Eller har du endnu ikke fået købt Pernilles store bog om konkrete materialer - ja så kan du i dag se hvad du er gået glip af.

23/01/2026

Så er vi på vej hjem fra, hvad der pt virker til at være verdens centrum: Nuuk, Grønland.

Pernille har i denne uge igen undervist og inspireret en flok grønlandske matematiklærere fra grundskoler og gymnasier i Nuuk og Sisimiut.

Nuuk vrimler med journalister og kamerahold fra hele verden, fx fra Sydkorea, Frankrig, USA og endda arabiske Al Jazeera. På enhver tur ned gennem gågaden Imaneq mødte vi mindst 5 hold, og Nuuks få cafeer var fyldt med fotografer og journalister. Vi talte kort med Anders Lomholt fra TV2 som fortalte, at han bliver her de næste 10 dage, og når han rejser hjem sender TV2 et andet hold herop. Så vi kommer til at høre meget mere om Grønland fremover.

Vi har snakket med kursusdeltagerne, taxa-chauffører, ekspedienter mm, og de siger naturligvis mange ting. Vi oplever en stor glæde og taknemmelighed over den massive støtte fra hele Europa. Vi oplever også kun tilfredshed med, at der er kommet flere hundrede soldater fra mange forskellige lande herop. Det er naturligvis ærgerligt, at Grønland ikke længere er et afspændingsområde, men vi oplever stor accept at behovet for militær tilstedeværelse.

Det er nu 14 år siden vi kom herop for første gang. Vi nyder hvert eneste besøg, uanset årstid, og vi synes at vi stille og roligt forstår mere af den grønlandske kultur. Og har snakket om, at måske skal vi til at have lidt grønlandsk på skoleskemaet, ligesom vi har norsk og svensk? Sprog er kultur, og vi har lært, at det grønlandske sprog rummer mange gode muligheder for at undgå konfrontation og tydelig kritik. Man kan altid lige bløde op ved at sætte en forsigtig endelse på de - i forvejen - meget lange ord. Det kunne verden måske godt bruge lidt mere af?

08/12/2025

Vi har fået lektørudtalelse fra DBC på vores nye håndbog om konkrete materialer til matematik.
Den er god. Desværre må vi kun citere 10% af den, så vi må nøjes med "Det er en virkelig god håndbog, som klæder læseren fagligt godt på til at kunne skabe en mere konkret, relevant og meningsfuld matematikundervisning."

Lektøren synes at bogen bør stå på alle grundskolers lærerbibliotek og vi er da helt enige. ☺️

"Konkrete materialer til matematik" er en håndbog til lærere og lærerstuderende om brug af konkrete materialer i matematikundervisningen. I bogen gennemgås 75 forskellige konkrete materialer, fordelt på materialer til talforståelse, titalssystemet, brøker og procent, regning, geometri, målin...

04/12/2025

NCUMS årskonference 2025 mindedes nylig afdøde professor Ole Skovsmose, den eneste dansker, som har modtaget den største anerkendelse indenfor matematikdidaktisk forskning: Freudenthal-medaljen.
Ole viede sin lange forskerkarriere til at skabe en sammenhængende filosofi for matematikundervisning: kritisk matematikundervisning. Ole var bl.a. den, der introducerede undersøgende matematik (som Ole kaldte for undersøgelseslandskaber) her i landet.
Da jeg så indkaldelsen til konferencen var min første tanke, om ikke kritisk matematik kun er noget for pensionerede marxister. Men konferencens undertitel – ”vigtigere end nogensinde” – blev der argumenteret for i løbet af dagen. Mange af de tanker, som var vilde og flippede for 40 år siden, er blevet en del af moderne matematikundervisning. Men dog ikke mere end at vi løbende har brug for at huske opbyggelig kritisk tænkning. Det handler ikke om ureflekteret at påstå at ”statistik er løgn og bedrag”. Hvad det handler om, rummede konferencen bud på.
Andreas Tamborg tog udgangspunkt i Ole Skovsmose-citatet “Mathematics is everywhere although it appears to be nowhere“. Der ligger matematik bag utrolig mange af de ting vi bruger i vores hverdag (fx AI og sociale medier), og opmærksomhed på det, øger vores evne til at håndtere disse ting fornuftigt.
Ole Skovsmose har introduceret begrebet ”Forgrund”, som er forestillingen om de muligheder man har i fremtiden, hvilket har stor betydning for den motivation man har for at lære. Hvis man ikke synes matematik er relevant, er der ikke megen grund til at lære det.
Der er en række forskellige typer aktiviteter (miljøer) i matematikundervisning, og Ole foreslår, at man skal rejse rundt mellem de forskellige miljøer, med fokus på de, som den enkelte elev foretrækker. I en kritisk matematikundervisning skal man altid være klar til dialog med eleverne.
Eftermiddagen rummede fire workshops med fokus på dagtilbud, grundskole, gymnasium og teknologi, hvoraf vi – af naturlige årsager – kun var i stand til at deltage i to.
Den ene workshop kredsede om Albatros-projektet, der arbejder med at skabe koblinger mellem teknologiforståelse og matematikundervisning. Projektet fokuserer på problemstillinger som bias i algoritmer - fx i sociale medier og AI-systemer - og forsøger at gøre disse komplekse emner tilgængelige for grundskolens matematikundervisning. Betaudgaver af deres undervisningsforløb kan ses på https://edtalk.dk/albatros-1
En anden workshop handlede om brug autentiske modeller i gymnasiet. Autenticitet kan betyde rigtig mange ting, Autentiske begivenheder, autentiske spørgsmål, information, præsentation, omstændigheder, løsningsstrategier og løsningskrav. Hvis en opgave er autentisk på alle områder er det ikke mere en skoleopgave, så man skal og kan skrue ned for autenticiteten på nogle områder, for at eleverne kan arbejde med modellen.

15/11/2025

Dansma årskonference november 2025

Vi er netop hjemkommet fra det årlige 2-dages seminar i DanSMa – Foreningen Dansk Specialmatematik. Der var som sædvanligt et flot program og masser af gode snakke.

Den norske forsker og læreruddanner Mona Røsseland indledte med et oplæg om, hvorfor matematik bliver til et hadefag. Mona fortalte om 8 drenge, der elskede matematik i de små klasser, men hadede det, da de nåede til 9. klasse. Problemet er størst for drenge. De piger, der hader matematik i udskolingen, var heller ikke så gode til matematik i indskolingen.
Hun mener, at følgende faktorer kan have indflydelse: Undervisningen, læreren, elevens identitet, fællesskabet og særpræg ved matematikfaget.
Ift. elevens identitet opfattede de 8 elever sig selv som dumme. De ville ikke vise det, så de søgte ikke hjælp. Lærernes fokus er tit på de, der gør opmærksom på sig selv, og dermed overses de stille, der ikke søger hjælp.
Elever er tilbøjelige til at mene, at hvis det kræver stor indsats at lære noget, er det tegn på dårlige evner. Eleverne siger selv, at det var, da de begyndte på algebra, at de ikke forstod noget mere. Og når først eleverne har fået et selvbillede af, at de ikke kan finde ud af det, ja så er det næsten håbløst at ændre.
Det er særligt ved overgange (indskoling til mellemtrin og mellemtrin til udskoling), at der kan opstå et misforhold mellem stofmængden og tiden, så man når ikke at lære med forståelse.
Det største problem med undervisningen er mangel på deltagelse og involvering. Lærere skal ikke kun vise procedurer, men fortælle om sin egen tankeproces, altså fokusere på forståelse. Læreren skal stille krav til eleverne, også de svage, og se, hvad hver enkelt elev faktisk kan.
Det vigtigste, man kan gøre som lærer, er at få eleverne til at tro på, at de kan noget, og at en indsats betyder noget.

Det næste oplæg stod Mona også for. Det handlede om tegning som strategi i arbejde med matematiske udfordringer.
Mona har været på studietur til Singapore og oplevede, hvordan tegning bruges utroligt meget derude. Hun indledte med at slå fast, at problemløsning er grundpillen i matematisk uddannelse. I problemløsning er det vigtigt at skifte mellem forskellige repræsentationer.
Mona introducerede en konkretiseringstrappe: Konkret (ting, brikker), halvkonkret (tegninger), halvabstrakt (ikoniske tegninger), abstrakt (matematiske symboler). Og illustrerede på forskellige måder, hvordan tegninger gør det meget nemmere at forstå (og dermed løse) opgaver.
Tegninger virker bedst, når de udelader ligegyldige detaljer og viser processen for løsningen. Blokmodeller (som Track-projektet og vores tekstopgave-materialer bruger intensivt) hjælper elever med at visualisere og opsamle opgavens information og dermed give mening til opgaven, så de meget lettere kan løse dem.
Ikoniske tegninger er også fremragende til at forstå brøkregneregler i modsætning til uforståelige regler som "man dividerer en brøk med en brøk ved at gange med den omvendte", og til at gøre opstillingen af algebraiske udtryk overskuelig.

Dansma havde inviteret tre elever med diagnoser (to autister og en med ADHD), som gav et godt indblik i, hvordan skole opleves fra elevernes side. Elevernes egne forslag til, hvad der kunne have forbedret deres vilkår, var hurtigere indsats, mere viden blandt lærerne og flere lærere. Der er ingen børn, som ønsker at være de irriterende og larmende.

Docenterne Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Joelsdóttir fra VIA fortalte om deres projekt med udvikling af inspiration og pædagogiske indsatser til elever på 1.-4. klassetrin i matematikvanskeligheder. Arbejdet er udført af VIVE og VIA for Undervisningsministeriet (STUK). VIVE har bl.a. undersøgt, hvilke indsatser der laves i dag, og hvilke indsatser lærerne synes burde laves. Ledelserne har generelt tillid til deres lærere og matematikvejledere, men matematikvanskeligheder er et nedprioriteret område, og der er meget stor forskel på, hvilken hjælp der gives.
Projektet kommer til at anbefale systematisk identificering af elever og deres udfordringer og systematisk indsats og opfølgning, tydelig rollefordeling, engageret ledelse og styr på organiseringen.

Mette Thompson og Heidi Arbjerg, der er matematikkonsulenter i hhv. Helsingør og Rudersdal Kommuner, fortalte om 10%-indsatsen. Fra skoleåret 2028/29 skal alle skoler gennemføre indsatser på hver skole for de 10 %, der har de største faglige vanskeligheder i dansk og matematik – fra 1. til 9. klasse. Det har staten givet 500 mio. kr. til, hvilket kan omregnes til 40 timers ekstra undervisning pr. klasse pr. år. Arbejdet er tyvstartet mange steder, og Mette og Heidi illustrerede, hvordan deres to kommuner har valgt at gribe opgaven an.

Som det sidste oplæg gav Jonas Juul Hansen fra CFU, KP og Rudersdal kommune en række gode bud på, hvordan man som lærer kan bruge AI til at forbedre sin egen undervisning, fx via fokus på at skabe erkendelser i stedet for løsninger.

Vil du gerne vide mere, kan du se alle oplæggene på http://dansma.dk/aarskursus-2025/

08/11/2025

Jens Schwartz, som har lavet spillet “Hjernevask” for os, har netop været forbi for at aflevere de sidste 9 sæt. Når de er solgt er det slt - det bliver ikke genoptrykt. Vi har været meget glade for samarbejdet med Jens, som er en ildsjæl der vil gøre alt for de elever, som har det svært.

Har du overvejet at købe “Hjernevask”, ja så er det nu du skal beslutte dig.

"Hjernevask" er et kortspil, hvor det enkelte kort lægger op til aktiv tænkning, refleksion og diskussion. Idéen med spillet er, at spillerne får trænet matematik, samtidig med at de har en god oplevelse. Alle opgavekort har tilknyttet en kognitiv og en faglig dimension, og en af grundtankerne ...

31/10/2025

Vores nye store bog om brug af konkrete materialer i matematikundervisningen er lige på trapperne, og introduktionsrabatten udløber i næste uge. Så det er ved at være nu, hvis du vil nå at bestille bogen til introduktionspris på 350 kr + moms og fragt.

"Konkrete materialer til matematik" er en håndbog til lærere og lærerstuderende om brug af konkrete materialer i matematikundervisningen. I bogen gennemgås 75 forskellige konkrete materialer, fordelt på materialer til talforståelse, titalssystemet, brøker og procent, regning, geometri, målin...