17/02/2014
Zanimljivi logički zadaci * MaTeMaTiKa
Zadaci koji mogu koristiti učenicima za pripremu za takmičenje iz matematike (četvrti i peti razred osnovne škole).
Logičko - kombinatorni zadaci
1. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 4 i 6.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove dve cifre ?
v) Ako su date dve cifre i nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću tih cifara ?
Rešenje : a) 44, 46, 66, 64 ; b) četiri ; v)2 x 2 = 4
2. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve koristeći cifre 7, 3 i 1.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ove tri cifre ?
v) Ako su date tri cifre I nijedna od njih nije nula, koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću njih ?
Rešenje : a) 77, 73, 71, 33, 37, 31, 11, 17, 13 ; b) devet ; v) 3 x 3 =9
3. a) Zapiši sve dvocifrene brojeve pomoću cifara 2, 4, 6 i 8.
b) Koliko dvocifrenih brojeva možeš zapisati pomoću ovih cifara ?
v) Koliko dvocifrenih brojeva možeš napisati pomoću četiri cifre koje su različite od nule ?
Rešenje : a) 22, 24, 26, 28, 44, 42, 46, 48, 66, 62, 64, 68, 88, 82, 84, 86 ; b) 16 ; v) 4 x 4 =16
4.
1) Odredi koliko se dvocifrenih brojeva može napisati pomoću :
a) pet cifara koje su različite od nule ,
b) sedam cifara koje su različite od nule ,
v) devet cifara koje su različite od nule ?
2) Na osnovu rešavanja ovih primera koji zaključak možeš izvesti o broju dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara (koje su različite od nule) ?
Rešenje : 1) a) svega je 5 x 5 = 25 dvocifrenih brojeva ; b) 7 x 7 = 49 ; v) 9 x 9 =81
2) Broj dvocifrenih brojeva koji se mogu napisati pomoću datog broja cifara jednak je proizvodu dva činioca, od kojih je svaki od njih jednak broju datih cifara.
5. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 8 i 9.
b) Koliko je ovih brojeva ?
Rešenje : a) 888, 889, 899, 898, 988, 989, 999, 998 ;
b) svega je 2 x 2 x 2 = 8 trocifrenih brojeva.
6. a) Napiši sve trocifrene brojeve koristeći cifre 7, 5, 1.
b) Koliko ima ovih brojeva ?
Rešenje : a) 777, 555, 111, 771, 717, 177, 711, 171, 117, 755, 575, 557, 775, 757, 577, 511, 151, 115, 551, 155, 515, 571, 751, 175, 157, 517.
b) Svega je 3 x 3 x 3 = 27 trocifrenih brojeva.
7. a) Napiši sve cetvorocifrene brojeve koristeći cifre 1 i 2.
b) Koliko ima ovih brojeva ?
Rešenje : a) 1111, 2222, 1112, 1121, 1211, 2111, 1222, 2122, 2211, 2212, 2221, 1122, 1212, 2112, 2121, 1221 ;
b) Svega je 8 x 1 x 2 = 16 četvorocifrenih brojeva.
8. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara 0 i 1 ?
Rešenje : 8 četvorocifrenih brojeva : 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
9.Odredi, ne zapisujući brojeve, koliko se svega petocifrenih brojeva može zapisati pomoću cifara 3 i 4.
Rešenje : Svega je 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 petocifrena broja.
10. Koliko se svega četvorocifrenih brojeva može zapisati, bez korišćenja cifre nula, pomoću :
a) jedne cifre ;
b) dve cifre ;
v) tri cifre ;
g) četiri cifre ;
d) pet cifara ;
đ) šest cifara ?
Rešenje : a) 1 ; b) 16 ; v) 81 ; g) 256 ; d) 626 ; đ) 1296
